Уравнение динамики обшее

Рассмотрим вновь обшее уравнение динамики [c.195]

На основании обш,его уравнения динамики сумма мощностей всех внешних сил, приложенных к п звеньям механизма, и сил инерции звеньев равна нулю [c.63]

Решение. Сопоставим три способа решения задачи и применим 1) уравнения Лагранжа, 2) обшее уравнение динамики, 3) теорему о движении центра масс совместно с уравнением динамики относительного движения. [c.562]

Вместо сочетания некоторых общих теорем и уравнений динамики, выбор которых представляет значительные трудности, применение уравнений Лагранжа является обшим приемом, который приводит к составлению дифференциальных уравнений движения. Удачный выбор обобщенных координат обеспечивает относительную простоту составления этих уравнений. Удобно и то, что в составленные дифференциальные уравнения движения не входят реакции идеальных связей, определение которых обычно связано с большими трудностями (реакции связей при движении системы являются функциями от времени, положения, скоростей и ускорений точек системы).. [c.581]

Решим задачу об эжекционном давлении в обш,ем виде, основываясь на уравнении динамики для потока частиц. [c.107]

Уравнение динамики таких потоков можем получить из обш,их уравнений механики многокомпонентных потоков (80) и (90) приложения I, пренебрегая пульсационными моментами ( сглаживание их можно с успехом выполнить экспериментальными коэффициентами). Оценивая порядок величин и пренебрегая малыми членами, подобно тому как строятся уравнения пограничного слоя из обш,е-го уравнения Павье-Стокса, для плоской задачи получим следующую систему уравнений [c.151]

Обшее уравнение динамики (117.4) имеет вид [c.580]

Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами. В введении было показано, что ряд задач динамики механизмов с упругими связями приводит к рассмотрению дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Теория этих уравнений значительно более сложна, чем в случае постоянных коэффициентов. Естественно, что, излагая элементы этой теории, мы по-прежнему ограничимся рассмотрением уравнений второго порядка. Начнем с отыскания обш,его решения однородного уравнения вида [c.48]

Возвратимся к предложению дополнительной аксиомы. Нам пред-ствляется, что вторая аксиома не обладает всей физической полнотой, нужной для теории. В ней отсутствует явный учет собственных возможностей движения материальной точки, ее собственных параметров. В ней нет дифференциальных уравнений движения. Мы оставляем в стороне попытку Пуанкаре принять основной принцип динамики прямо в форме дифференциальных уравнений второго порядка, [1]. Это, конечно, удобно и экономно, но слишком уж дедуктивно и априорно, без обших притязаний на обоснованность с учетом столь важных для механики сил. [c.29]

Ту же самую картину мы имеем в аналитической механике— надо привыкнуть к тому, что самой простой связи, которую легко себе физически представить, соответствует некоторое уравнение но зато, овладев основными идеями аналитической динамики, мы сможем разработать методы решения задач, несравненно более обш,ие и эффективные, чем методы физической динамики. [c.311]

При численном решении задачи Коши возникают определенные трудности. В эллиптической области в обш,ем случае задача некорректна в смысле Адамара, хотя, если рассматривается класс аналитических функций, то в ограниченной области задача становится, как показано М. М. Лаврентьевым, корректной. Тем не менее даже при аналитических начальных данных в дозвуковой области, где уравнения газовой динамики являются эллиптическими, при неудачно выбранной разностной схеме при решении задачи Коши чрезвычайно быстро возрастают ошибки округления. Поэтому для получения устойчивого решения необходимо выбрать такую разностную схему, при применении которой ошибки округления не превосходили бы существенно ошибок аппроксимации. [c.99]

В данном случае применение обшего уравнения динамики дает (Мг +M2)gsma8x Fi p6x + V[ Ux + = 0, [c.564]

Наиболее обшим приемом составления дифференциальных уравнений движения материальной системы является применение уравнений Лагранжа. (Применение общего уравнения динамики является более груд-ньпм и длинным методом в связи с использованием сил инерции.) [c.581]

Целью статьи Кейли является нахождение обш его уравнения динамики в форме уравнений Лагранжа второго рода [c.36]

В главе АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА вы научитесь решению задач статики с помош ью принципа возможных скоростей. Вы научитесь также составлять наиболее универсальные уравнения движения динамических систем. К ним относятся обш ее уравнение динамики, уравнение Лагранжа 2-го рода и уравнения Гамильтона. Первое знакомство с этой темой немного пугает сложностью вводятся новые термины типа обобш енные координаты или виртуальные переме-щения . На самом деле все просто. Обобш енные координаты — это параметры, однозначно описываюш ие положение системы, например, углы поворота или обычные декартовы координаты. Виртуальные (или возможные) перемепдения — это бесконечно малые воображаемые перемепдения, допускаемые связями. Силы, действуюш ие на систему, будем делить на активные и реакции связей. [c.279]

Дав определения живой силы ( ... та сила, которая пребывает в равномерно движугцемся теле ) и мертвой силы ( . . . та, которую получает тело без движения, если оно побуждается и принуждается к движению, или же, которая побуждает двигаться быстрее или медленнее, если тело уже находится в движении ), автор формулирует основной принцип Два фактора находятся в равновесии, то есть имеют равные моменты, когда их абсолютные силы находятся в обратном отношении к своим виртуальным скоростям, — безразлично, находятся ли действуюш,ие одна на другую силы в движении или в покое [6, с. 72]. По сути этот принцип — прообраз обш,его уравнения динамики, сформулированного Лагранжем через 60 лет. [c.143]

Предварительные замечания, В обшем курсе динамики системы изложены так называемые законы динамики, т. е. некоторые об-и1ие теоремы, указывающие, как изменяются скорости частиц системы в зависимости от данных активных сил и от реакций связей. Это были закон изменения количества движения, закон изменения кинетического момента и закон изменения кинетической энеогии. Каждая такая теорема в частном предположении об активных силах и реакциях системы может непосредственно привести к интегралам уравнений движения к закону сохранения количества движения (или сохранения движения центра масс), к закону сохранения кинетического момента, к закону сохранения энергии. Но зато, вообще говоря, ни один из названных законов не в состоянии заменить собой всей совокупности уравнений движения системы. Другими словчми, движение системы в общем случае не может быть, вполне охарактеризовано одним каким-либо из упомянутых законов. [c.347]

В решении теоретических проблем механики газа большую роль сыграла работа А. А. Фридмана (1922) которая посвяш ена обш,им вопросам гидродинамики сжимаемой жидкости. Фридман дал подробный кинематический анализ движения сжимаемой жидкости и методику отбора из числа кинематически возможных движений тех, которые являются динамически возможными, т. е. удовлетворяют уравнениям гидродинамики. Идеи Фридмана были впоследствии развиты Б. И. Извековым, И. А. Кибелем, Н. Е. Кочи-ным и другими учеными и получили широкое применение при решении различных задач газовой динамики, главным образом в метеорологии., [c.312]

В XVIII и XIX веках расчеты движения механических систем с переменной массой, а также составление обш их уравнений механики этих систем производились неоднократно. По причине еш е достаточно слабых научных связей не соблюдалось в должной мере теоретическое закрепление полученных результатов. Поскольку основные прикладные задачи были поставлены перед разработчиками динамики систем с переменной массой лишь в середине XX века, предшествуюш ие исследования носили не системный, а скорее инициативный характер. Надо отметить, что периоды резкого повышения интереса к системам с переменной массой чередовались [c.18]

Первое издание книги опубликовано издательством Московского университета в 1988 г. Во втором издании книги приведены решения 160 новых задач. Включена новая глава 11 Релятивистская механика . Теперь сборник содержит решения 560 задач, иллюстрируюш их приложения методов теоретической механики к исследованию широкого круга проблем. Представлены задачи по всем разделам классической механики динамика частицы во внешнем поле и тел переменной массы, динамика системы частиц, уравнения Лагранжа, линейные и нелинейные колебания, динамика твердого тела, электромеханика, уравнения Гамильтона и канонические преобразования. Задачи по электромеханике рассмотрены в рамках лагранжева формализма. Включены также 42 задачи по релятивистской динамике, которые отсутствуют в известных сборниках задач по механике. Ряд задач, представляюш их различные аспекты одной проблемы, представлен в нескольких разделах сборника. Значительно расширен раздел, включаюш ий множество задач, иллюстрируюш их применение новых методов интегрирования систем нелинейных уравнений обш его вида, представленных в гамильтоновой форме. [c.5]

Сборник содержит более тысячи шестисот задач по теоретической механике и практически охватывает все ее разделы. Помимо традиционного раздела кинематики и обш их теорем динамики, большой объем сборника занимает раздел аналитической механики. Во втором издании (1-е изд. — 1980 г.) были введены новые параграфы уравнения механики негол ономных систем, устойчивость движения, дискретные модели механических систем. В третьем издании сборник переработан, добавлены новые задачи и исправлены обнаруженные опечатки и неточности. [c.2]

Наша Родина, давшая миру таких ученых, как И. В. Мещерский и К. Э. Циолковский, является родиной теоретических основ современной космической ракетной техники. Начало механики тел переменной массы заложено в замечательной работе профессора Петербургского университета И. В. Мещерского Динамика точки переменной массы (1897), в которой впервые было выведено обш ее уравнение двиншния точки переменной массы. В 1903 г. К. Э. Циолковский опубликовал в своей брошюре Исследование мировых пространств реактивными приборами решение первой задачи механики космического полета, определяющее связь между конечным ( 1 и начальным Со весами ракетного аппарата, скоростью истечения реактивной струи V и приращением скорости аппарата Аи при полете в бессиловом поле [c.265]

В. В. Болотина (1964), где, кроме корреляционного метода, обсуждены также возможности и полученные результаты в области применения ква-зистатического метода и метода кинетических уравнений для исследования статистических свойств колебаний пластинок и оболочек при случайных нагрузках. Болотин отмечает, что применению математической статистики в различных областях физики и техники посвяш ено огромное количество работ, причем многие результаты из статистической динамики могут быть интерпретированы в терминах теории пластинок и оболочек. В свойственных теории оболочек задачах приложения этих результатов заключаются в установлении обш их свойств спектра колебаний. В линейных задачах это в настоящее время выполнимо что касается колебания оболочек с конечными амплитудами, то здесь в ближайшем будущем придется, по-видимому, ограничиться рассмотрением конкретных задач, представляющих непосредственный интерес для практики. С точки зрения теории оболочек упор надо делать на учет континуального характера работы оболочки (В. В. Болотин, 1966). [c.257]

Решение. Схема рассматриваемой цепочки со всеми обозначениями приведена на рис. 124. Благодаря наличию связей между ячейками внутриатомные колебания в них уже не локализованы, а участвуют в обшей динамике цепочки. В отличие от предыдущего одноатомиого варианта мы теперь имеем систему двух связанных уравнений для описания движений масс в в-й ячейке [c.284]

И наконец, несколько слов о динамическом хаосе в популяционной динамике. Используя дифференциальные (а также дискретные по времени разностные) уравнения для описания популяций и экосистем, мы тем самым принимаем и гипотезу о бесконечной делимости биомассы популяций, о существовании бесконечно малых количеств биомассы, которые, тем не менее, обладают всеми свойствами отдельной особи и, в частности, одним из основных свойств - способностью к размножению. С другой стороны, для мира живых систем характерна именно дискретность существование биомассы в виде клеток, особей, популяций различных видов (для справедливости заметим, что и физический мир также дискретен - элементарные частицы, атомы, молекулы, кристаллы.. . ). Как правило, мы закрываем глаза на это противоречие, поскольку ньютоновско-лейбницевский формализм непрерывного описания, созданный для классической механики и внутри нее непротиворечивый, дает вполне удовлетворительные результаты и при описании, например, популяционной динамики, когда число особей в популяции велико, а само это число меняется достаточно медленно. Не слишком четкие эти критерии, тем не менее, позволяют нам использовать дифференциальные (и разностные по времени) уравнения в моделях популяционной динамики в тех случаях, когда эта динамика более или менее регулярна. Но слишком задумываясь над обши.ми проблемами, мы использовали модели подобного типа и для описания динамического хаоса в популяциях и сообществах. Интуитивно кажется, что и в этом случае модели-будут давать удовлетворительное описание реальности. Но здесь возникают сомнения, на которые я не знаю, как ответить, но о которых необходимо сказать. [c.365]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...