Резонанс высших гармоник

Нельзя допускать, чтобы А было равно 1/2, 3/2 и т. д. Резонансы высших гармоник практического значения не имеют из-за быстрого затухания колебаний большой частоты. [c.76]

Это замечание справедливо, но по другой причине обычно, хотя и не всегда, резонансы высших гармоник очень слабые и соответственно область резонанса с измененной топологией инвариантных поверхностей оказывается узкой по переменным действия [см. (2.4.31)].-— Прим. ред. [c.125]

Следует иметь в виду, что необходимость сохранения большого числа гармоник в ряде Фурье не только связана с увеличением трудоемкости расчетов, но и нередко приводит к трудностям принципиального характера, поскольку точность определения высших гармоник возмущения обычно невысока. При этом может оказаться, что амплитуда гармоники возмущающей силы, отвечающая резонансу /со = k, будет определена весьма грубо. [c.83]

При этом следует иметь в виду, что с возрастанием номера гармоники амплитуды М обычно быстро уменьщаются и главное значение имеют вынужденные колебания, вызываемые первой гармоникой, имеющей период, равный периоду возмущающего момента. Однако не следует забывать о возможности появления резонансов и в других гармониках, которые возникают при условии, когда собственная частота системы окажется в целое число раз больше частоты возмущающего момента. Высшие гармоники возмущающего момента могут особенно сильно проявляться в тех случаях, когда на протяжении периода колебаний возмущающий момент изменяется очень неравномерно. [c.178]

Расчет вибраций вертолета и нагрузок на несущем винте представляет трудную задачу, которая не всегда может быть удовлетворительно решена даже с применением наиболее сложных современных математических моделей. Сначала вычисляются периодические аэродинамические и инерционные силы на лопасти, а затем движения винта и фюзеляжа. Поскольку высшие гармоники аэродинамической нагрузки на лопасть являются основными источниками сильных вибраций и напряжений, требуется как можно точнее рассчитывать обтекание несущего винта, включая влияние вихрей, срыва и сжимаемости. Присутствие высокочастотных возбуждающих сил и опасность резонанса делают столь же важным наличие хороших моделей инерционных и упругих явлений. Расчет аэроупругих характеристик вертолета, включая вибрации и нагрузки, обсужден в гл. 14. [c.646]

В связи с тем что при х > (1 sin ф) часть энергии переносится в свободное пространство высшими гармониками, интерференционные резонансы по основной волне уже не могут обеспечить полной прозрачности двухслойной решетки в отличие от одноволновой области. [c.58]

В гл. 6 мы рассматривали график давления в цилиндре дизеля и видели, что при помощи анализа Фурье это давление можно представить в виде суммы компонент — чистых тонов с соответственно подобранными амплитудами и фазами. Амплитуды компонент высших гармоник определяли уровень шума, обусловленного резонансами корпуса двигателя. Если бы нам [c.219]

Другая особенность вынужденных нелинейных колебаний заключается в появлении резонанса на комбинационных частотах. Это можно видеть из того, что в решение уравнения вынужденных нелинейных колебаний благодаря наличию нелинейных членов войдут высшие гармоники с частотами, примерно равными по)о- Рассматривая среднюю мощность вносимую в систему с помощью этих гармоник, т. е. подставляя в интеграл (7.24) не 81п(о)о/ + 0), а з1п(по)о + 0п), придем к выводу о возможности резонанса на частоте, примерно равной пшо- В общем слу- [c.321]

В разд. 2.32 мы видели, что при полуклассическом рассмотрении взаимодействия излучения с атомными системами, которые не связаны ни между собой, ни с какой-либо другой системой, возникают специфические трудности. Например, приходилось исключать все случаи, в которых частота некоторой компоненты поля излучения или какая-нибудь суммарная или разностная частота попадает в (острый ) резонанс с одной из частот переходов. [При последовательном квантовом описании удается избежать возникновения таких проблем путем автоматического учета различных механизмов затухания, например радиационного затухания (ср. пп. 3.111 и 3.112).] Указанным способом при применении результатов разд. 2.32 можно трактовать процессы, свободные от потерь (ср. разд. 2.23), такие как генерация высших гармоник и параметрические эффекты вне областей резонанса, но не многофотонное поглощение или излучение или вынужденное комбинационное рассеяние. Поэтому важно расширить модели таким образом, чтобы они позволяли правильно учесть ограниченную память атомной системы и были применимы для исследования резонансных эффектов (ср. разд. 2.31). С точки зрения уменьшения расчетных трудностей весьма целесообразными оказались модели, в которых взаимодействие всех отдельных атомных систем между собой и с другими системами со многими степенями свободы не учитывается в явном виде. Вместо такого учета в уравнения для отдельной атомной системы вводится глобальный механизм потерь в виде связи с тепловым резервуаром . Такой подход мы уже описали в разд. В2.27 и 2.24, и теперь мы можем непосредственно воспользоваться полученными там результатами. При этом мы обсудим наиболее подробно вычисление восприимчивостей первого порядка, а затем обобщим результаты на высшие порядки. [c.238]

Как известно, простейшим способом повышения коэффициента мощности является компенсация реактивной мощности с помощью батарей статических конденсаторов. Например, доведение коэффициента мощности на Волжском заводе синтетического волокна в 1985 г. до заданного энергосистемой позволит сэкономить 18,5 млн. кВт.ч электроэнергии. Однако в некоторых случаях использование батарей конденсаторов невозможно из-за наличия в кривой тока составляющих высших гармоник (токи этих гармоник попадают в резонанс с собственной частотой батареи, батарея перегружается по току и конденсаторы выходят из строя). На одном из предприятий для исключения резонанса было предложено включить последовательно конденсаторной батарее в каждую фазу реакторы [6]. [c.12]

В ряде вибраторов подвижную катушку закрепляют на упругих подвесках, выполненных в виде фасонных плоских пружин иногда в виде широких полос. Чтобы избежать перекосов, применяют два или несколько рядов плоских пружин, расположенных параллельно на некотором расстоянии друг от друга. Гибкие пружины способны резонировать, что нежелательно. Во-первых, резонанс может привести к поломке пружин во-вторых, появляются высшие гармоники. [c.34]

Фундамент машины является колебательной системой (массив на упругих опорах, какими являются, например, грунт, сваи, несущие конструкции, виброизоляторы) и поэтому имеет определенные частоты собственных колебаний, зависящие от массы фундамента и жесткости опор. Если частота собственных колебаний фундамента совпадает с частотой возмущающей силы (для инерционных сил первой гармоники—с число.м оборотов машины для высших гармоник — с числом оборотов, увеличенным в целое число раз), то возникает резонанс возмущающие силы машины, действуя в такт собственным колебаниям, вызывают повышенные амплитуды колебаний фундамента и могут быть причиной появления недопустимо высоких напряжений. По- [c.10]

Здесь необходимо отметить, что при анализе вынужденных колебаний, которые обычно наблюдаются при движении кранов по рельсовым путям, очень важно знать весь спектр возможных частот собственных колебаний многомассовой упругой системы. Однако очевидно, что возможность резонанса в случае высших гармоник маловероятна вследствие быстрого затухания колебаний. Обычно пятая и последующие более высокие частоты собственных колебаний значительно превышают возможные частоты вынужденных колебаний крановых механизмов и конструкций. [c.326]

Вибрация особенно разрушительно действует на приборы в том случае, если колебания отдельных деталей или узлов прибора попадают в резонанс с основной частотой вибрации или даже с частотой одной из высших гармоник. Поэтому каждый тип прибора необходимо проверять на вибрацию во всей по-Г.ОС частот, наблюдающихся на самолете. [c.35]

Для уравнений движения характерно следующее. Во-первых, в кинематических уравнениях должна быть учтена скорость вращения системы координат, связанной с МПЗ относительно инерциального пространства, вследствие того, что угловые скорости движения КА относительно МПЗ сравнительно малы (в основном режиме работы). Во-вторых, при желании получить достаточно надежные результаты при решении задачи необходимо пользоваться точными выражениями МПЗ (в форме разложений Гаусса). Это обусловлено тем, что собственные частоты систем стабилизации сравнимы с частотами высших гармоник разложения Гаусса, что приводит к параметрическому резонансу и к сильному влиянию этих гармоник на погрешность стабили- [c.132]

С другой стороны, такое "удвоение" пика может указывать на наличие субгармонического параметрического резонанса, вызванного присутствием начальных "затравок" возмущений вблизи волнового числа субгармоники - механизма, известного для бегущих волн в двумерных пограничных слоях [21]. По-видимому, такой механизм никогда не наблюдался ранее на стационарных вихрях неустойчивости поперечного течения и вопрос его реализуемости является открытым. В настоящее время невозможно сделать выбор между предложенными гипотезами. Если субгармонический резонанс имеет здесь место, то он проявляется при значительно меньших амплитудах первичных волн, до генерации высших гармоник, и прежде, чем первичный вихрь достигнет нелинейного насыщения, т.е. существенно отлично от того, как это наблюдается в двумерном пограничном слое. [c.48]

Если освещена одна грань канавки эшелетта, то наблюдается простой зеркальный резонанс. В зеркально резонирующем спектре может быть сконцентрировано более 90 % энергии рассеянного поля. Численные результаты показали, что зеркальный резонанс четко выражен при и > I. Для низших гармоник он наблюдается при большем отклонении в коротковолновую сторону от рассчитанного из простейших соображений значения (3.2), чем для высших. [c.157]

Ввиду того что при условии в) амплитуды высших пространственных гармоник достигают весьма больших значений, поле над решеткой имеет своеобразный характер. В отличие от нерезонансных случаев поле определяется в основном —п и +п гармониками большой амплитуда, , распространяющимися вдоль решетки со скоростью, немного меньшей скорости света, и экспоненциально убывающими при удалении от структуры с малым коэффициентом затухания. Поскольку амплитуды поля веЛики, вблизи решетки наблюдается значительная концентрация энергии поля. Это наталкивает на мысль о том, что двойной резонанс связан с собственными режимами решетки. Действительно, величина определителя системы линейных уравнений, из которой определялись Ап, вблизи точек резонанса падает на три-четыре порядка. [c.164]

Результаты, аналогичные рассмотренным выше, можно получить и при использовании для работы в режиме автоколлимации высших пространственных гармоник. Особо следует отметить лишь один частный случай. При ф л/2, Ё1 = б2 = 1, 0 = 0,5, 2х sin ф = р (р — четное) коэффициенты отражения по энергии W% -поляризованной волны решеткой с основанием из идеального магнетика (случай, представляющий интерес для акустики) и W-p Я-поляризованной волны решеткой с идеально проводящим основанием стремятся не к нулю, а к единице. Это связано с тем, что в пределе параметры решетки и первичной волны приобретают такие значения, при которых наблюдается так называемый геометрический резонанс. На его существование у полупрозрачных ножевых решеток указывается в [25]. В результате численного анализа автоколлимационного отражения в условиях геометрического резонанса в [84] показано, что при решении задачи охвата широкой области углов падения ф, близких к 90°, с высоким уровнем отражения энергии первичной волны обратно в передатчик следует использовать решетки небольшой глубины. [c.176]

Обычно амплитуда (о, уменьшается с возрастанием v весьма быстро, и неравномерность 6 оказывает влияние главным образом только на амплитуды гармоник наиболее низких порядков. Для этих низких частот неравнохмерность хода вычисляют предполагая, что вал абсолютно жесткий, если не наступает резонанс с какой-либо высшей гармоникой крутящих моментов. [c.363]

Периодическая сила, воздействующая на объект экоперимента с частотой перекрытий сопла, более или менее отличается от мо-ногармонической, и резонансы могут вызываться действием высших гармоник. Это источник грубых ошибок. Поэтому, настраиваясь на резонанс, нужно наблюдать за формой кривой изменения напряжений во В1реме,ни и контролировать частоту колебаний испытуемой детали. Желательно контроль вести по нескольким датч1икам, наклеенным в различных местах детали, так как при контроле по одному датчику есть вероятность попадания в узлы напряжений той или иной формы колебаний. [c.215]

В многоволновой области экстремумы располагаются от первого длинноволнового экстремума на расстоянии Ах л ll2h. Это расстояние с ростом X не постоянное, так как скачок фазы на ленточной однослойной решетке зависит от частоты. Возникновение этих экстремумов обусловлено тремя причинами. Во-первых, интерференцией основной волны, пере-отраженной верхним и нижним слоями лент. Во-вторых, при целочисленных значениях х (в точках скольжения) возникновением новых дифракционных гармоник. Однако в этих точках частотные зависимости имеют изломы в отличие от экстремумов, связанных с интерференционными резонансами. В-третьих, интерференцией высших гармоник, распространяющихся от нижнего и верхнего слоев лент решетки. Поскольку направления распространения этих волн различны, то зависимости jBol > boi (и, конечно, Ао и ] aoi) при больших х имеют большое количество экстремумов этой природы, характеризующихся различной шириной и интенсивностью. Очевидно, что интенсивность каждого такого экстремума зависит прежде всего от амплитуды соответствующей гармоники, последняя, в свою очередь, определяется (при фиксированном х) значением и. Поэтому на характер этих экстремумов наиболее сильно влияют соотношения между шириной ленты и щели на периоде. [c.58]

Рис. 111. Эффективное преобразование энергии волны, падающей на остроугольный эшелетт, в энергию одной из высших гармоник пространствеиного спектра ( -поляризация, ф=а = = ф = 45°) (штриховые линии отмечают положение зеркальных резонансов).

Для фундаментов с послерезонансным режимом колебаний основная частота меньше частоты возмущающей силы, но при этом не исключается возможность совпадения собственной частоты более высокого порядка с частотой вынужденных колебаний. Поэтому неб.ходимо кроме основной частоты определить собственные частоты высших гармоник. При послерезонансном режиме колебаний фундамента динамический расчет сложнее и менее точен, чем при дорезонансном. В подобных случаях исключение резонанса с рабочей частотой, несмотря на тщательность расчета, не обеспечивает полной уверенности, так как остается некоторая неопределенность при прохождении через резонанс. Поэтому настоятельно рекомендуется уже при проектировании предусматривать возможность последующего изменения динамических характеристик конструкции. Некоторые из таких мероприятий и рассмотрены в VII.3 смотри также инструкцию DIN 4024, п. 2.44. [c.264]

Результаты исследования свойств нелинейного резонанса, которые мы методом Ван-дер-Поля получили в предыдущем параграфе, справедливы в случае, когда в нелинейном осцилляторе реализуется лишь один единственный (изолированный) резонанс. При этом все события, если их рассматривать в трехмерном фазовом пространстве (ж, х, I), развиваются в узком кольцевом слое. Проекция такого слоя на плоскость XX представляет собой замкнутую полосу, локализованную вокруг той траектории автономного осциллятора, период 2тг/сс движения по которой точно равен или кратен периоду 2тг/П внешнего возмущения. В отличие от случая линейного осциллятора резонанс в нелинейном осцилляторе возможен практически при произвольной частоте периодического воздействия, если, конечно, нелинейность достаточно велика. Это объясняется неизохронностью и ангармоничностью колебаний нелинейного осциллятора (неизохронность, как мы знаем, это зависимость частоты колебаний от энергии, ангармоничность — присутствие в спектре периодических колебаний высших гармоник). [c.288]

Следует заметить, что возбуждение унтертоном резонансов высших порядков представляет значительный практический интерес, поскольку при наличии высокодобротных акустических резонаторов в них можно накопить значите.т1ьную энергию гармоники и реализовать таким образом эффективные умножители частоты. Кроме того, в резонаторах, по-видимому, гораздо легче осу-ш,ествить избранный тип взаимодействия между ограниченным числом мод, чем в условиях бегуш,их волн. Наконец, возбуждая систему на частотах, близких к резонансным, можно даже при слабом источнике получить амп.литуду колебаний настолько большой, что различные нелинейные эффекты будут проявляться достаточно четко. [c.138]

Так как исследуемое движение зачастую не является простым сину-сонцальным движением и может содержать высшие гармоники с частотами, расположенными вблизи резонанса прибора, в обычной практике используют акселерометры со значительным вязким сопротивлением, пopяJiкi 0,5 < л/р < 1. [c.87]

Ранее рассматривалось только основное колебание пьезо- лектрически возбужденной пластины. Теперь следует рассмотреть также и верхние гармонические колебания, представив себе, что пластина с обеих сторон тоже граничит с акустически более мягкими веществами. Можно видеть, что пьезоэлектрически могут возбуждаться только нечетные высшие гармоники, так что после основного резонанса при частоте fr следующий резонанс будет наблюдаться при частоте 3fr, 5fr и т. д. Поэтому рис. 7.9 на стороне более высоких частот (справа) следует дополнить этими дальнейшими пиками резонанса. Значения их коэффициента затухания увеличиваются пропорционально номеру высшей гармоники. Поэтому амплитуда излученной звуковой волны уменьшается при том же возбуждающем напряжении в той же степени. [c.155]

К настоящему времени природа этих явлений изучена достаточно хорошо. Установлено, что резонансное запирание диэлектрических слоев связано с возбуждением в них (как в плоских диэлектрических резонаторах) соответствующих собственных колебаний. Общей закономерностью проявления резонансов в слое является существование четко выраженных частотных зон, где такие резонансы проявляются, и зон, где они не существуют. Необходимым условием их существования является возбуждение в слое высших пространственных распространяющихся гармоник при отсутствии таковых в свободном пространстве. Эти пространственные гармоники — волны Флоке — оказываются как бы запертыми в слое и в этом смысле резонансы в диэлектрическом слое полностью идентичны известным резонансам в многомодовых волноводах 1224, 225, 249, 250]. [c.120]

Рассмотрим случай, когда причиной возникнове-ния вынужденных колебаний является давление крейцкопфов на параллели. Находя закон изменения отого давления из индикаторных диаграмм и произведя гармонический анализ кривой давлений, можно выделить из неё гармоники первого, второго и высших порядков. Наиболее значительными оказываются гармоники второго и четвёртого порядков. Тогда критические скорости, при которых может возникнуть резонанс колебаний подпрыгивания, определятся но формуле (79) [c.189]

Плотность тока, пропорциональная третьей степени амплитуды поля, может быть получена в принципе аналогичным образом. Ввиду сложности выражения, а также ввиду того, что кубические члены имеют заметную величину лишь для электродипольных матричных элементов, эти члены высшего порядка малости рассматриваются далее только в дипольном приближении. Выражение для поляризации с частотой третьей гармоники уже было получено в гл. 2, 3. Если на систему действует поле с двумя частотами, то возможно появление большого числа членов с комбинационными частотами из них мы рассмотрим лишь те частоты, которые близки к резонансу. Обозначим через колебательную резонансную частоту системы. Пусть к системе приложено бигармоническое поле с частотами сод (например, излучение лазера) и со , близкой к ot — со г, (индекс s соответствует стоксовой частоте). При вычислении воспри-г мчивости оставим только члены, имеющие знаменатель вида [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...