Числа сингулярные компактного оператора

Числа сингулярные компактного оператора, 52 [c.414]

Класс компактных операторов оказывается слишком узким, чтобы описать все физически интересные случаи. Он не описывает унитарные операторы (т. е. операторы, сохраняющие норму все С. з. таких операторов представляются в виде с , <р IR), а также дифференциальные операторы, к-рые, как правило, не ограничены. Обобщением понятия С. з. для таких операторов служит понятие спектра а А) оператора А. Число А. принадлежит спектру. оператора, если резольвента оператора А, Л(Я) = (Я/ — А)- , будет сингулярным оператором. Все С. з. А будут принадлежать о(А) [они будут изолированными (дискретными) точками а(.4)1. Однако помимо этих точек а А) обычно содержит непрерывную часть, состоящую из таких точек Я, для к-рых оператор Д(Я) определён, но не ограничен. В обычном смысле таким Я не соответствует никакая собств. ф-ция, тем не менее аналог разложения по базису собств. ф-ций задаётся спектральным разложением. [c.568]

Мы приведем здесь необходимые для дальнейшего сведения об s-числах (сингулярных числах) компактных операторов. Последовательные изложения соответствующей теории можно найти в монографиях [7, 36] или в учебнике [4] (подробнее см. [31]). [c.51]

Для произвольного компактного оператора Л числа (Л) = А ( Л ) называются его 8-числами или сингулярными числами. [c.52]

Отметим, что в лемме 8 условие а > 1/2 использовалось лишь при проверке включения М С сг Н) П Л, которое и нужно для доказательства отсутствия сингулярного непрерывного спектра. Обратное включение (т Н) (Л А С N справедливо при любом а > 0. Поэтому из компактности операторов Яо(Л гО) следует, что при любом а > О собственные числа Л Е Л оператора Я конечнократны. [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...