Однозначный аналитический интеграл и консервативность

Однозначный аналитический интеграл и консервативность. До сих пор мы рассматривали такие консервативные системы, для которых справедливы уравнения Гамильтона. Между тем с точки зрения характера фазовой плоскости, или в более общем случае фазовой поверхности, а следовательно, и характера возможных движений в системе было бы естественно к числу консервативных отнести также и некоторые системы, для которых уравнения Гамильтона несправедливы. Мы дадим поэтому более общее определение консервативных систем и установим некоторые свойства консервативных систем, которые из этого определения вытекают. [c.151]

В дальнейшем мы будем пользоваться следующей терминологией. Если уравнения движения системы (определяемой двумя автономными уравнениями первого порядка) допускают однозначный аналитический интеграл, то мы будем говорить, что структура интегральных кривых на фазовой плоскости для этой системы имеет консервативный характер. Такую систему, имеющую однозначный аналитический интеграл, мы будем называть консервативной системой, если она имеет интегральный инвариант, удовлетворяющий следующим требованиям 1) область интегрирования 0(4) может быть выбрана любой, лишь бы ее не пересекали некоторые изолированные кривые 2) при дальнейшем изменении t 0 t) не стремится к нулю, оставаясь в конечной части фазовой плоскости. [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...