Элементы эйлеровы

Потоки и J можно представить состоящими из двух частей. Перенос вещества а или Ь через элемент поверхности эйлерова объема прежде всего связан просто с движением смеси, как целого, со скоростью U. Соответствующие величины равны, очевидно [c.35]

Направляющие косинусы, даваемые соотношениями (5.7.35), могут поэтому быть выражены через три эйлеровых угла путем приравнивания соответствующих элементов в (5.8.1) и (5.8.2). [c.238]

МНОГОСЛОЙНЫХ элементов конструкций, а также задачи расчета и оптимизации многослойных конструкций, работающих на устойчивость или в режиме колебаний. В последнем случае применимость метода ОСП обеспечивается тем, что функции предельных состояний по устойчивости (верхняя и нижняя критические нагрузки, эйлеровы нагрузки. местной и общей потери устойчивости, прогибы и т. п.), а также частоты собственных колебаний и выражающиеся через указанные функции статические и динамические характеристики многослойных конструкций достаточно надежно рассчитываются по тензорам конструкционных жесткостей [c.197]

Ряд исследований длительной устойчивости был выполнен в связи с расчетом элементов бетонных конструкций И. Е. Прокоповичем с соавторами [130—133]. Ползучесть описывается линейной теорией наследственности с учетом старения. Сжатый шарнирно опертый стержень с начальным прогибом рассмотрен в [130]. Из условия ограниченности прогибов на бесконечном интервале времени для длительной критической, нагрузки получено Тд = Те/ где Те — эйлерова крити- [c.252]

В главах 5—9 излагается теория ротационного движения спутника. В главе 5 выводятся и исследуются уравнения в оскулирующих элементах, наиболее удобные для исследования такого движения. Эти уравнения описывают эволюцию вектора кинетического момента в пространстве и эволюцию эйлерова движения относительно вектора кинетического момента. Исследование возмущенного движения удобно проводить асимптотическими методами теории колебаний. Осреднение по быстрому вращению и по орбитальному движению центра масс спутника позволяет выявить вековые эффекты возмущенного движения. Более точное приближение к решению ( второе приближение ) получается осреднением только по быстрому вращению (без осреднения по орбитальному движению). Показано, что в интересном для практики случае динамически симметрич- [c.12]

При малом отклонении тела от начального положения все три угла, определяющие самолетные или корабельные оси, остаются малыми. Если же пользоваться эйлеровыми углами, то малому отклонению от начального положения будет соответствовать малость угла О и суммы углов ср- -ф. Действительно, поскольку одноименные оси мало отклонены друг от друга, диагональные элементы таблицы 2 могут лишь малыми второго порядка отличаться от единицы. Это приводит к требованиям [c.52]

В предыдущих главах мы пользовались эйлеровым методом описания движений жидкости. При использовании этого метода течение несжимаемой жидкости в момент I характеризуется полем скорости и(Х, 1)у т. е. значениями вектора скорости во всевозможных точках = Хи Х2, Хг) пространства (в настоящем разделе по причинам, которые будут ясны из дальнейшего, нам будет удобно обозначать координаты А /, а не л /, как в предыдущих главах). Уравнения гидродинамики (из которых давление можно исключить с помощью уравнения (1.9)) при этом в принципе позволяют определить значения переменных Эйлера и(Х, t) в любой момент времени > /о по заданным начальным значениям и(Х, о) = ио(Х). Однако для изучения таких явлений, как турбулентная диффузия (т. е. распространение примесей в поле турбулентности) или деформация материальных поверхностей и линий (состоящих из фиксированных элементов жидкости) в тур-булентном течении, более удобным оказывается лагранжев метод описания движений жидкости. Он заключается в том, что вместо скоростей жидкости в фиксированных точках X пространства за основу берется движение фиксированных жидких частиц , прослеживаемое, начиная от некоторого начального момента времени / = to. Под жидкими частицами при этом понимаются объемы жидкости, размеры которых очень велики по сравнению со средним расстоянием между молекулами (так что для соответствующих объемов имеет смысл говорить об их скорости, оставаясь в рамках механики сплошной среды), но все же настолько малы, что скорость и давление внутри частицы можно считать практически постоянными и в течение рассматриваемых промежутков времени эти частицы можно считать перемещающимися как одно целое (т. е. без заметной деформации). Лагранжев метод самым непосредственным образом связан с реальными движениями отдельных элементов жидкости, совокупность которых и составляет течение поэтому его можно считать физически более естественным, чем эйлеров метод описания. В то же время в аналитическом отношении использование переменных Лагранжа, относящихся к индивидуальным частицам жидкости, оказывается гораздо более громоздким, чем использование переменных Эйлера и(Х, t), вслед- [c.483]

Решение. Пусть ось вращения направлена по оси 2 . В результате поворотов на эйлеровы углы ( p t), О = тг/2 расположим ось симметрии тела в плоскости, перпендикулярной оси 2 (рис. 6.5.18). Угловая скорость тела ио — (О, О, ф). Элементы матрицы поворотов [c.338]

Выведенные в этой главе формулы эйлерова движения содержат следующие произвольные постоянные или элементы орбиты [c.99]

Таким образом, при с = О и а = О эйлеровы элементы я, е, I, 0о1 и Мо переходят соответственно в большую полуось, эксцентриситет, наклон, долготу узла, аргумент [c.101]

ДЛЯ ЭЙЛЕРОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ [c.110]

УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ЭЙЛЕРОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [c.112]

УРАВНЕНИЯ ДЛЯ эйлеровых ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. IV [c.114]

В 4.12 мы проведем аналогию между элементами эйлерова промежуточного движения и соответствующими элементами невозмущенного кеплерова движения. [c.122]

В лагранжевых периодических течениях поле скоростей стационарно в эйлеровом смысле в некоторой системе отсчета. В такой системе отсчета каждая материальная точка циклически перемещается по замкнутой траектории и элементы материала подвергаются периодическим деформациям. Кроме того, лагранжевы периодические течения являются течениями с предысторией постоянной деформации, и, следовательно, тензор if в уравнении (5-1.24) не зависит от [c.203]

Дифференциальное уравнение равновесия и граничные условия. Используя определение эйлеровой критической силы как наименьщей из сил, способных удержать стержень в искривленном состоянии, полагая в качестве такового положение нейтрального (безразличного) равновесия, составим такое дифференциальное уравнение равновесия стержня, находящегося в отмеченном выще состоянии, т. е. уравнение относительно бо-возмущения (прогиба) первоначально прямолинейного очертания оси, из которого можно найти нетривиальное для 8v рещение. Уравнением, удовлетворяющим этому условию, является уравнение равновесия, составленное с учетом поворота, но без учета деформации элемента стержня ). [c.329]

Элементы движения жидкости в эйлеровом представлении рассматриваются как функции координат точки х, у, z и времени t, называемых переменными. Эйлера. Проекции вектора скорости и ускорения на прямоугольные оси х, у. z [c.503]

Анализ устойчивости стержневой системы может быть проведен на основе качественного подхода, разработанного проф. P.P. Матевосяном [182]. В соответствии с этим подходом составляется определитель устойчивости метода перемеш,ений. При произвольном значении сжимаюш,ей нагрузки на стержни определитель устойчивости сводят к верхнетреугольному виду, диагональные элементы которого образуют ряд устойчивости. По ряду устойчивости и судят о степени неустойчивости и количестве "пройденных" критических сил. Предварительно вычисляются эйлеровые критические силы отдельных стержней основной системы метода перемешений, которые всегда больше или равны первой критической силе заданной системы. [c.179]

Совместим направление одной из координатных эйлеровых осей Е , например, Еъ, с направлением главного напряжения стз, действую-щет-о на поверхности /i элемента шириной dEi=d/. В этом случае напряжение аз будет являгься функцией только одного аргумента и в дифференциальном уравнении равновесия (1.4.18) часпото производную можно замшить полной производной в соответствии с [c.197]

Современные математические модели, описывающие кинетику сушки материала в шахтных сушилках, базируются на выделении в качестве ключевого элемента кинетику сушки элементарного (дифференциального тонкого) слоя материала или единичной частицы (микрокинетическая задача). Переход на макроуровень (описание кинетики сушки материала во всем объеме шахтной сушилки) осуществляется с использованием одного из двух подходов, в первом из них используется неподвижная (эйлерова) система координат, которая фиксируется на корпусе аппарата в месте ввода материала, а во втором случае выбирается подвижная (лагранжева) система координат, связываемая с центрами частиц, перемещающихся по аппарату [55, 56]. [c.522]

Построение дивергентных, консервативных разностных схем [45, 97, 161, 175, 192], аппроксимирующих на разностной сетке законы сохранения полностью консервативных схем [46, 47, 162, 173] схем, обладающих свойством локальной консервативности [101, 197]. Для этого этапа характерно моделирование сред и элементов конструкций дискретными ячейками, широкое использование лагранжевых сеток [11—17, 51, 52, 56, 82, 86, 175—179], эйлерово-лагранжевых [21, 61, 186] и сеток переменной структуры на основе построения ячеек Дирихле [117, 132]. [c.85]

Энгессер первый занялся теорией продольного изгиба составных колонн ). Он исследовал влияние поперечной силы на величину критической нагрузки и нашел, что для сплошных колонн ЭТО влияние мало и им можно пренебречь, в сквозных же или в составных стойках оно может оказаться практически значительным, в особенности если ветви таких стоек или колонн соединить между собой одними лишь планками. Энгессер вывел формулы для определения того отношения, в котором в каждом частном случае следует уменьшать значения эйлеровой критической нагрузки, чтобы учесть гибкость элементов решетки. [c.358]

Развитие новых разностных схем, обладающих более высокой точностью и позволяющих рассчитывать ударный процесс до больших времен, дано в работах А. В. Чечнева [69], В. Г. Баженова, А. В. Кочеткова, С. В. Крылова и А. Г. Угодчикова [3], Н. И. Дробышевского [34], а также в монографии А. Г. Горшкова и Д. В. Тарлаковского [31]. В первой из них схема конструируется на основе лагранжево-эйлерова подхода. В качестве приложения рассмотрена задача об ударе пластины и диска конечной массы о поверхность жидкости. Во второй работе исследовано проникание с постоянной скоростью конечного твердого конуса, а в третьей — погружение цилиндра под углом к свободной поверхности. Развитие метода конечных элементов для исследования проникания твердых тел в сжимаемую жидкость дано в работах Г. Г. Шахверди [71, 73]. [c.397]

Перейдем в (6.2) от эйлеровых переменных г к лагранжевым = (4, л) в качестве которых выберем началыюе положение материшп гюй точки г 1 о. В плоском течении завихренность и площадь жидкого элемента постоянна, т. с. со( , t) = (о( , 0) = соо(0 dS = dSo = d dr. Имея в виду, что и( ,1) = х Л), у( ,0 = запишем уравнения движения материальной точки [c.321]

Рассуждения, в основном аналогичные тем, которые только что были проведены для выяснения смысла компонент могут быть проведены и для эйлерова тензора линейных деформаций е -. Основное различие заключено в выборе линейных элементов, которые при эйлеровом подходе должны быть направлены вдоль осей координат после деформации. Диагональные члены являются коэффициентами относительного удлинения, а недиагональные — деформациями сдвига. Для таких деформаций, для которых верно предположение = е,у, разницы между эйлеровым и лагранжевым подходами нет. [c.125]

Эйлеровы координаты 11 Эксплуатационная износостойкость резиновых изделий 305 сл. Экстензометрия 55 Экструзия см. Шприцевание Эластическая турбулентность 68 Эластическое восстановление 59, 262 Эластичность по отскоку 40, 72, 286 Элемент рисунка [c.357]

Приндипы расчета на устойчивость элементов алюминиевых конструкций и стальных аналогичны. Отличие состоит в том, что для элементов из алюминиевых сплавов коэффициенты продольного изгиба определяют исходя из наличия случайных эксцентриситетов и введения дополнительного относительно Эйлеровой силы коэффициента запаса несущей способности, равного 1,3. Подробный порядок расчета алюминиевых конструкций ПТМ на устойчивость приведен в работе 19]. [c.257]

Невозмущенная кеплерова орбита спутника является более простой кривой, чем промежуточная эйлерова орбита. Она представляет собой эллипс с большой полуосью а и эксцентриситетом е (рис. 16). Положение плоскости невозмущенной орбиты определяют углы Оо и , которые называются соответственно долготой восходящего узла и наклоном орбиты. Ориентацию эллипса в плоскости орбиты определяет элемент сод, который называется угловым расстоянием перигея от угла или аргументом перигея. Перигей — это точка орбиты, наименее удаленная от центра масс Земли О (рис. 17). Величины М, и ф называются соответственно средней аномалией, эксцентриче- [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...