Ось балки нейтральная

Ось балки нейтральная 381 Отображения конформные, их применение в плоской задаче теории упругости 500 Отрыв пограничного слоя 264—267 Очко (сопло простое) 47 [c.564]

На основании равенства (10.11) заключаем, что ось z — нейтральная линия сечения — проходит через центр тяжести (ц. т.) поперечного сечения. Силовая плоскость проходит через ось балки, а значит, силовая линия (ось у) проходит через центр тяжести сечения. Равенство (10.12) показывает, что оси у и z — главные центральные оси сечения. Этим определяется положение нейтральной линии сечения. [c.244]

Так, например, при изгибе упругой балки, у которой ось и нейтральный слой совпадают с осью х и плоскостью z соответственно, смещения ограничиваются формой и= —yv x), v = v x), w = 0, где штрихом обозначено дифференцирование. Следовательно, единственной ненулевой компонентой деформации является — Eyv". Далее предполагаем, что единственной ненулевой компонентой напряжения является = ——Еуи" х). Заметим, что это означает равенство нулю коэффициента Пуассона. Таким образом, удвоенная удельная энер- [c.79]

Несколько выше было показано, что нейтральная линия поперечного сечения проходит через его центр тяжести. Следовательно, ось (продольная ось) балки, являющаяся геометрическим местом центров тяжести ее поперечных сечений, расположена в нейтральном слое. Таким образом, получаем, что выражение (У1.7) определяет кривизну оси балки. [c.150]

Плоскость действия нагрузки составляет угол ф=15° с вертикальной плоскостью, проходяш,ей через ось балки (см. рисунок). Определить положение нейтральной оси и наибольшее сжимающее напряжение в поперечном сечении Салки. Определить также полный прогиб среднего сечения балки по величине и направлению. [c.215]

Если сечение балки имеет только одну ось симметрии в плоскости нагрузки (рис. 518), то в предельном состоянии нейтральная ось не пройдет через центр тяжести поперечного сечения. Положение нейтральной оси определяется из равенства нулю суммы проекций на ось балки всех сил a-tdF, распределенных по ее сечению [c.557]

Независимость действия сил 21 Неопределимость статическая 147, 417 Неразрезная (многопролетная) балка 54, 437 Нейтральная ось 260 Нейтральный слой 260 [c.772]

Из выражения для и можно видеть, что нейтральная ось балки не проходит по срединной линии. Благодаря сжимающему напряжению [c.66]

Поскольку р==(а плоскость, в которой располагается изогнутая ось балки (плоскость изгиба), перпендикулярна нейтральной плоскости. [c.297]

Как пример, можно указать балку зетового сечения (рис. 170) с главными осями z и у. Приведенные выше формулы применимы к ней, если внешние силы будут лежать в плоскости 2 или г/ нейтральной осью в первом случае будет у, во втором z. Так как нейтральные оси сечений и в этом случае перпендикулярны плоскости действия внешних сил, то ось балки при деформации будет оставаться в этой плоскости. Таким образом, расположение внешних сил в одной из главных плоскостей инерции балки и будет общим случаем плоского изгиба. [c.243]

Строго говоря, так как ось балки, лежащая в нейтральном слое, не меняет при изгибе своей длины, то точка 0 сместится несколько в сторону от перпендикуляра к оси балки. Однако обычно прогибы у малы по сравнению с длиной балки, и указанное смещение в сторону является значительно меньшей величиной, чем прогиб поэтому ими пренебрегают. [c.276]

В нашем случае внешняя сила в направлении оси х отсутствует, и Рх должно равняться нулю, или = /гг, и недеформируемая ось балки или так называемая нейтральная ось проходит через центр сечения. Это будет всегда так для любого поперечного сечения, симметричного относительно оси z, но для треугольного поперечного сечения (читатель легко может это обнаружить) нейтральная ось расположена ближе к основанию. В общем случае нейтральная ось всегда проходит через центр тяжести сечения. [c.83]

Изгиб балки сопровождается искривлением ее оси. При поперечном изгибе ось балки принимает вид кривой, расположенной в плоскости действия поперечных нагрузок. При этом точки оси получают поперечные перемещения, а поперечные сечения совершают повороты относительно своих нейтральных осей. Углы поворота поперечных сечений принимаются равными углам наклона ф, касательной к изогнутой оси балки (рис. 5.23). [c.100]

Ось балки, так как она пересекает каждое сечение в точках нейтральной оси, нигде не подвергается удлинению, т. е. длина АВ не изменяется. Длина между D и EF на верхней поверхности превосходит длину АВ на величину [c.245]

Основные зависимости. Ось балки, первоначально прямая, при деформации балки, не удлиняясь, располагается по кривой и (л), называемой упругой линией (см. фиг. 13). Величина V (х) называется прогибом в сечении х, наибольший прогиб = f — стрелой прогиба. Два поперечных сечения с координатами х л х с1х, до деформации между собой параллельные, в pe зультате деформации, оставаясь перпендикулярными к оси балки, образуют между собой угол й6 плоскости сечений пересекаются в центре О кривизны. В сечении х радиус кривизны оси обозначается р (х). Относительная продольная деформация волокна на расстоянии у от нейтральной линии [c.96]

Вывод формулы нормальных напряжений при изгибе ( 40) основан на важном допущении о взаимной перпендикулярности нейтральной и силовой линий. Поэтому и вся вышеизложенная теория изгиба верна лишь в тех случаях, когда указанное допущение оправдывается. Ввиду этого до сих пор рассматривались лишь задачи о балках симметричного профиля нагруженных в плоскости симметрии, поскольку для таких балок допущение о взаимной перпендикулярности силовой и нейтральной линий безусловно справедливо. [c.254]

Как известно, в случае сечения, симметричного относительно какой-либо оси, ось симметрии является одной из главных цент- ральных осей инерции его. Следовательно, в этом частном случае мы заведомо получим чистый изгиб, приложив соответствующие нагрузки в плоскости, проходящей через продольную ось балки и ось симметрии ее сечения. Прямая, перпендикулярная к оси симметрии и проходящая через центр тяжести сечения, является при этом нейтральной осью этого сечения. [c.167]

Имеем случай чистого изгиба, вызванного действием двух пар сил, приложенных к опорным сечениям с равными по величине, но противоположными по направлению моментами (рис. 105, а). Условимся, что пары внешних сил расположены в плоскости симметрии УХ, где ось У — ось симметрии поперечного сечения, ось А" —ось балки. При изгибе брус разделяется на две зоны верхняя зона (в данном случае по рис. 105, б) сжимается, нижняя — растягивается разделяющий их слой называется нейтральным. Линия пересечения нейтраль- [c.166]

Так как сечения поворачиваются вокруг нейтральных осей, перпендикулярных к плоскости действия сил, точки этой плоскости останутся в ней и после деформации следовательно, ось балки останется в плоскости действия сил, обратившись в плоскую кривую. Изгиб, при котором ось балки после деформации остаётся в плоскости действия внешних сил, называется плоским изгибом. [c.260]

Этот интеграл, т. е. сумма произведений из элементарных площадок на квадраты расстояний их до оси, называется осевым или экваториальным моментом инерции площади относительно оси у и обозначается символом Jy. Так как ось у — нейтральная ось, то 7, есть момент инерции площади сечения балки относительно нейтральной оси ). Тогда из преобразованного только что уравнения (13.2) получаем [c.265]

Вдоль балки напряжения не изменяются, так как изгибающий момент М. постоянен, а по высоте сечения напряжения изменяются по линейному закону (см. эпюру на рис. 89 справа). Поэтому изохромы (рис. 90) на участке чистого изгиба представляют собой прямые полосы, параллельные оси балки, расположенные на равных расстояниях друг от друга. Цифры, поставленные у каждой полосы, указывают порядок полосы. Нулем обозначена нейтральная ось балки. Две ближайшие к нейтральной оси полосы первого порядка, расположенные одна сверху, а другая снизу от нее, соответствуют 8 = X, где X — длина волны света. Напряжение здесь обозначим через Да (рис. 90). Следующие две полосы второго порядка соответствуют разности хода 2Х и, следовательно, вдвое большему значению напряжения — 2Да, и т. д. [c.143]

Если ось балки в каждом сечении сместилась вниз на расстояние и(х), то, очевидно, угол наклона нейтральной линии балки к горизонтальной оси в сечении х [c.18]

Проведем какое-либо поперечное сечение балки, перпендикулярное к ее оси. При изгибе балки парами сил внутренние силы упругости в поперечном сечении должны привестись также к паре, следовательно, проекция нормальных усилий на ось (рис. 315) равна нулю, а момент их относительно нейтральной оси z равен изгибающему моменту. [c.327]

При изгибе обычной балки форма ее поперечных сечений изменяется, так как размеры их по ширине, т. е. в направлении, параллельном оси г, в сжатой части балки увеличиваются, а в растянутой — уменьшаются (штриховые линии на рис. 479, б). Не изменяется только ширина нейтрального слоя. В балке-полоске из-за взаимодействия ее с соседними полосками такого изменения поперечного сечения произойти не может. Это взаимодействие приводит к возникновению напряжений Oj, препятствующих изменению размеров в направлении, параллельном оси z, вследствие чего О- Таким образом, в балке-полоске, в отличие от обычной балки, кроме напряжений в поперечном сечении (рис. 479, а), будут еще и напряжения в продольных сечениях, перпендикулярных к нейтральному слою (рис. 479, б). Наличием напряжений и объясняется увеличение жесткости на изгиб балки-полоски. [c.478]

Этот интеграл представляет собой статический момент площади поперечного сечения балки относительно нейтральной оси. Он равен нулю, и, следовательно, нейтральная ось при изгибе проходит через центр тяжести сечения. [c.149]

Рассматривая сечения, имеющие горизонтальную ось симметрии, составим уравнение равновесия части балки, чтобы определить радиус кривизны. Для этого приравняем нулю сумму моментов относительно нейтральной оси [c.332]

В точках нейтрального слоя возникают только касательные напряжения (а = 0), поэтому напряженное состояние является чистым сдвигом, для которого о, = х,а2 =0,аз =-т.. Главные площадки повернуты под углом 45° к оси балки. [c.67]

Итак, установлено, что нейтральная ось проходит через центр тяжести поперечного сечения балки. Учитывая, что у — ось симметрии поперечного сечения и вспоминая определение понятия главные центральные оси (см. стр. 255), заключаем, что нейтральная ось совпадает с той из главных центральных осей поперечного сечения балки, которая перпендикулярна к плоскости действия изгибающего момента. [c.289]

Изгиб балки сопровождается искривлением ее оси. При прямом изгибе ось балки превращается в плоскую кривую, )асположенную в плоскости действия поперечных нагрузок. "Ipn этом точки оси получают поперечные перемещения или прогибы V, а поперечные сечения поворачиваются относительно своих нейтральных осей (рис. 9.1). Углы поворота поперечных сечений принимаются равными углам наклона ф касательной к изогнутой оси балки. Прогибы и углы поворота в балках часто называются линейными и угловыми перемещениями. [c.183]

Немедленно же ему представилась возможность применить свои познания и способности в ответственной работе. Готэ, скончавшийся в 1807 г., был занят в последние годы своей жизни подготовкой трактата о мостах и каналах. Этот труд остался незаконченным, и именно Навье пришлось взять на себя окончательную редакционную обработку и издание трех томов этого сочинения. Первый том, содержавший историю строительства мостов, а также описания важнейших новых мостов, вышел из печати в 1809 г,, второй вышел в 1813 г., а последний, посвященный сооружению каналов, появился в 1816 г. Чтобы привести текст этой работы в соответствие с уровнем современного ему состояния знаний, Навье внес в разных местах многочисленные редакционные дополнения и примечания. Они сейчас представляют большой исторический интерес, поскольку отражают развитие механики упругого тела к началу XIX века. Сравнивая эти примечания с позднейшими трудами Навье, мы получаем возможность оценить тот прогресс, который был добыт нашей наукой за время его жизни главным образом благодаря его собственным усилиям. Примечание на стр. 18 второго тома представляет в этом отношении особый интерес в нем излагается полная теория изгиба призматического бруса, причем из нее можно заметить, что для Навье остались тогда неизвестными важный мемуар Парана (см. стр. 60) и работа Кулона. Не придавая, подобно Мариотту и Якову Бернулли, существенного значения вопросу о положении нейтральной линии, Навье считает ее совпадающей с касательной к контуру поперечного сечения с вогнутой стороны. Он принимает также, что формула Мариотта (см. стр. 34) достаточно точна для вычисления прочности балки и занимается исследованием ее прогибов. Исходя из некоторых не вполне приемлемых допущений, он выводит выра- [c.90]

Во второй своей работе ) Похгаммер исследует изгиб балки силами, распределенными по ее боковой поверхности он показывает, что нейтральная ось балки не проходит ч ерез центры тяжести ее поперечных сечений и что обычная элементарная формула для напряжений при изгибе дает лишь первое приближение. Он вычисляет более точное приближение для консоли круглого сечения под нагрузкой, равномерно распределенной по ее верхней образующей. Свой метод Похгаммер распространяет на балку, имеющую вид полого цилиндра, и на кривые брусья. [c.418]

Таким образом, показано, что вектор полного перемещения центра тяжести направлен перпендикулярно нейтральной линии. А так как при косом изгибе р — onst по длине стержня, сделаем вывод изогнутая ось балки является плоской кривой, которая лежит в плоскости, нормальной к нейтральному слою. [c.169]

Наличие в балке нейтрального слоя, растяжения с выпуклой стороны и сжатия — с вогнутой кажется теперь достаточно очевидным фактом. Однако эти положения далеко не сразу вошли в научные представления о деформации изгиба. Так, например, в 1638 г. было опубликовано решение Г. Галилея задачи о несущей способности консольной балки. В нем принималось, что в заделке на всей высоте сечшия действуют равномерно распределенные растягивающие усилия, а вращение в момент излома происходит относительно нижнего ребра сечения. На протяжении почти 200 лет в трудах таких ученых, как Мариотт, Яков Бернулли, Кулон и др., чередовались правильные и неправильные утверждения о положении нулевой точки и форме эпюры напряжений по высоте сечения. Важную роль в доказательстве наличия сжатой зоны сыграли опыты Дюгамеля (1767 г.) с деревянными балочками. Балочки имели с вогнутой стороны пропилы на половине высоты сечения, плотно заполненные вставленными дощечками. При наличии сжатия блш-одаря заполнению прорезей Црочность балки не должна заметно измениться за счет пропилов, что и подтвердили проделанные опыты. Полное и правильное решение задачи о распределении нормальных вапряжений в сечении балки было изложено Навье в курсе Сопротивление материалов в 1826 г. [c.162]

Если стенка балки имеет несколько продольных ребер жесткости. То проверка месгной устойчивости ближайи1его к сжатому поясу отсека производится так же, как и при одном ребре. Критические нормальные и касательные напряжения дтя нижерасположенных сжатых отсеков определяют так же, как и для верхнего отсека, но без учета их закрепления, а для отсека, пересекающего нейтральную ось балки, -- так же. как для второго отсека при одном продольном ребре. [c.328]

Замеряя расстояния между аналогичными точками контура каких-либо двух сечений, можно обнаружить, что при деформации эти расстояния изменяются. Так, оказывается, что Gi < а и > а (рис. 236, а и б). Значит, верхние продольные волокна балки укорачиваются, а нижние — удлиняются. Но можно найти и такие волок на, длина которых при изгибе остается неизменной (Оо == а). Сово купиость волокон, не меняющих своей длины при изгибе балки, называется нейтральным слоем (н. с.). Волокна, принадлежащие нейтральному слою, до деформации лежат в одной плоскости, а в деформированном состоянии образуют некоторую цилиндрическую поверхность. В обоих случаях каждое поперечное сечение пересекается с нейтральным слоем по прямой, которая называется нейтральной линией (н. л.) сечения. [c.241]

Положим, что балка изгибается двумя приложенными к ее концам парами сил (рис. 296), действующими в плоскости, проходящей через ее ось. При этом в поперечных сечениях балки возникнут только изгибающие моменты M , численно равные внешним моментам УИ, т. е. М =М. Как известно из предыдущего, такой изгиб называют чистым в поперечных сечениях балки возникают только нормальные напряжения. Установим зависимость между величинами этих нормальных напряжений и изгибающего момента. Выделим из балки по рис. 296 элемент abed, имеющий весьма малую длину в увеличенном масштабе этот элемент после деформации показан на рис. 297. Под действием приложенных парсил балка изогнется при этом первоначально прямая линия еп, представляющая собой проекцию нейтрального слоя на плоскость чертежа, обратится в некоторую кривую. [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...