Построение касательного отрезка через

Рис. 2.62. Построение касательных отрезков через внешнюю точку

Рис. 2.63. Результат построения Касательного отрезка через внешнюю точку

Для построения касательного отрезка через внешнюю точку [c.745]

Для построения касательного отрезка, проходящего через точку кривой [c.746]

Построение касательной к очерку параболы, проведенной параллельно данной прямой е (рис. 71, б). Из фокуса F опускают перпендикуляр F0 на прямую е. Через точку L пересечения перпендикуляра F0 с директрисой m проводят отрезок LK параллельно оси параболы. Из полученной точки К пересечения отрезка LK с очерком параболы [c.49]

Для построения развертки первого двуугольника (рис. 246, г) откладывают на прямой Длину касательной 00 через середину отрезка 00 проводят линию, перпендикулярную к 00, и откладывают [c.179]

Построение касательной и нормали к параболе (фиг. 105). Касательная и нормаль к параболе являются биссектрисами углов между радиусом-вектором FM точки касания М и перпендикуляром MB, опущенным из этой точки на директрису. При этом отрезок касательной к параболе между точкой касания М и точкой пересечения N касательной с осью д делится осью у в точке Q на два равных отрезка NQ и QM. Следовательно, отрезки N0 и ОС равны между собой. Поэтому касательную можно построить при отсутствии фокуса (см. фиг. 102, а). Опускаем из точки касания М на ось параболы перпендикуляр МА. Откладываем от вершины О отрезок ОВ, равный ОА. Касательная t проходит через точки В и М, нормаль п перпендикулярна t. [c.51]

Выделим при произвольно взятой внутри ншдкости точке М элементарный тетраэдр, построенный на отрезках Дж, Ду, Дг, как показано на фиг. 213. Составим для него уравнения движения. Так как давления в идеальной жидкости не зависят от ориентировки площадки, т. е. в данном случае одинаковы для всех четырех граней, то их при составлении уравнений движения можно не учитывать они взаимно уравновешиваются. Из поверхностных сил следует учитывать лишь силы вязкости. Обозначим через I направление нормали к площадке и через кг — напряжение силы вязкости по этой площадке вектор кг имеет, вообще говоря, нормальные и касательные составляющие и направлен под некоторым углом к площадке М М М . Пусть, далее, [c.529]

Для построения эвольвенты (рис. 56) строят окружность заданного диаметра и делят ее на несколько конгруэнтных дуг, например 12. В точках деления проводят касательные к окружности, направленные в одну сторону. На касательной, проведенной через последнюю точку деления 12, откладывают отрезок, длина которого равна длине окружности — nd, и делят его на то же число конгруэнтных отрезков. [c.61]

Построение касательных к параболе из точки R, лежащей вне ее очерка (рис. 45, б). Соединяют точку R с фокусом F и из точки R, как из центра, проводят дугу окружности радиусом RF, которая пересекает директрису MN ъ точках Е и С. Через эти точки проводят прямые, параллельные оси параболы, до пересечения их с очерком параболы в точках D я L. Прямые RD и RL — искомые касательные к параболе. Отрезки DO и 0L должны быть равны между собой. [c.40]

Если, согласно закону своего движения, образующая точка неизменно стремится к одной и той же точке пространства, линия, которую она описывает в силу этого закона, будет прямой но если в каждый данный момент движения образующая точка стремится одновременно к двум точкам, то описываемая ею линия, вообще говоря, будет кривая и только в некоторых частных случаях может также оказаться прямой. Для построения касательной к этой кривой проведем через расположенную на ней точку две прямые по двум различным составляющим направления движения образующей точки, отложим на этих прямых в надлежащем направлении отрезки, пропорциональные соответственным скоростям точки построим параллелограмм и проведем его диагональ, которая и будет искомой касательной, так как эта диагональ будет совпадать с направлением движения образующей точки в рассматриваемой точке кривой. [c.129]

Для построения развертки одного из восьми сферических клиньев (рис. 179,6) на горизонтальной прямой АЕ откладывают длину отрезка касательной прямой 1а = JA и через середину этого отрезка проводят вертикальную прямую, на которой откладывают отрезок, равный nR. Этот отрезок делят [c.101]

Для частного случая, когда векторы скоростей центров тяжести тел до удара лежат в одной плоскости, можно привести простое графическое построение скоростей после удара, предложенное Максвеллом в 1860 г. По заданным 1 и Vi построим вектор с, для чего соединяем концы векторов Ui и V[ на диаграмме (рис. 280) и на полученном отрезке откладываем, согласно (70), точку, делящую отрезок обратно пропорционально массам тел. Далее, из конца вектора U опускаем перпендикуляр на касательную t в точке соприкасания тел и, продолжив его, отложи.м отрезок, который относился бы к длине перпендикуляра, как k конец отрезка определит конец вектора v-,, проведенного из общего полюса скоростей О. Проведя затем через концы векторов V2 и с прямую до пересечения с перпендикуляром, опущенным из конца вектора Uj на ту же ось t, получаем в точке пересечения конец вектора Ыд, начало которого также находится в полюсе диаграммы. [c.142]

На is диаграмме максимальная полезная внешняя работа I o выражается длиной вертикального отрезка аО, где точка О определяется путем следующего построения. В тО Чке О проводится касательная к проходящей через О изобаре. Учитывая, что в точке О угловой коэффициент изобары di ds)-p согласно (3-22) равен Т а г и s имеют значения /о, So, уравнение этой касательной можно записать как [c.91]

Ось симметрии отрезка PAq пересекает прямую PZ в точке М, являющейся центром окружности, которая проходит через Р и Ло = G эта окружность пересекает направление заднего звена в искомой неподвижной шарнирной точке Bq. Точкой пересечения прямой со стороной угла р, построенного на прямой PAq, с вершиной в точке Р является точка Q на оси коллинеации PQ-, угол (3 равен углу, заключенному между полюсной касательной и задним звеном. Поворотная окружность пересекает заднее звено в точке Su). Прямая, проходящая через точку и [c.129]

Для построения кривой прогиба откладываем от середины трапеции JV величину 2f и соединяем точку К с точками А и В, получая касательные к кривой в точках А и В. Чтобы найти вершину кривой О, из крайних точек А и В опускаем на среднюю линию перпендикуляры АА и БВ. Пересечение прямых АС и ВС, проведенных через середины отрезков 4 /С и В К, дает вершину О. [c.109]

Аппроксимирующие ф-ции позволяют вычислить оптич. параметры линз. Их подставляют в параксиальные ур-ния траекторий электронов, вычисляют главные лучи и определяют кардинальные элементы линз. На рис. 2, в представлены главные лучи и построение изображений для предмета, находящегося в поле линзы главный луч 1, касательная к к-рому в точке плоскости предмета А (z=zo) параллельна оси z, и луч 2, касательная к к-рому в сопряжённой точке изображения B(z = zi) параллельна той же оси. Главная плоскость Я, проходит через точку пересечения двух касательных к главному лучу 1 в сопряжённых точках предмета и изображения. Плоскость Н проходит через точку пересечения таких же касательных к лучу 2. Кардинальными элементами являются также точки мнимых фокусов Fo и Fi, в к-рых с оптич. осью пересекаются касательные к лучам 2 я I ъ точках предмета и изображения соответственно. Построение изображения В предмета А производится, как и в случае 2а, с помощью касательных к реальным лучам, состоящих из отрезков прямых, исходящих из точек предмета. Один—параллельно оси г, другой проходит через точку фокуса Fo (рис. 2, в). Такое построение остаётся в силе для любых координат предмета Zo, если положение кардинальных элементов фиксированное. В противном случае для каждого положения предмета необходимо заново находить кардинальные элементы. [c.569]

Вычерчивают контур заготовки, после чего отрезки аЬ (см. рис. 4, а) делят пополам и через полученные точки проводят касательные к окружности радиуса R. На рис. 4 показаны различные формы контура заготовки. Способы построения их приведены на рис. 4, б. [c.151]

От рассмотренного построения для определения положения центра вращения кулачка (фиг. 46) этот случай отличается следующим траектория центра ролика является не прямой, а дугой окружности отрезки у откладываются в радиальных направлениях вместо одной касательной тт приходится проводить ряд прямых т т- , т т . .. через точки В , В ,... под углом 90° — 6 тах к радиальному направлению. Эти прямые образуют ломаную линию (в пределе — кривую), которая и ограничивает область допустимых положений центра вращения кулачка. [c.70]

От начала координат О по оси откладываем отрезки, равные с, и (получаем точки С, В и А). На отрезках АС, АВ, БС, как на диаметрах, строим окружности. Величины напряжений о и т , действующих на площадку, нормаль к которой составляет углы а, р и т с главными напряжениями вх, о, и 03, находим следующим построением, В точках С и А восставляем перпендикуляры к оси с. Откладываем от этих перпендикуляров углы а и так, как это показано на чертеже. Через точки Ох и О пересечения сторон углов а и 7 с большой окружностью проводим дуги радиусами О,О, и ОяО. Точка пересечения этих дуг М имеет координаты, равные и т . Из чертежа видно, что экстремальные значения касательных напряжений равны [c.10]

Пусть в момент времени 1=1 вектор угловой скорости в точке будет ш . Возьмем точку А , соседнюю с и находящуюся на векторе пусть в тот оке момент времени 1=1 угловая скорость вращения в точке равна а) . В точке А , соседней с А и находящейся на ш , пусть в тот же момент времени угловая скорость равна Шд и т. д. Продолжая это построение, мы получим ломаную линию, состоящую из отрезков векторов угловой скорости. Переходя к пределу нри одновременном уменьшении до нуля всех сторон этой ломаной, мы получим линию, которая в каждой точке является касательной к соответствующему вектору угловой скорости. Эта линия называется вихревой линией. Следовательно, вихревую линию можно определить как огибающую векторов угловой скорости в разных точках потока, взятых в один и тот же момент времени 1 = 1 . Семейство вихревых линий, проведенных через разные точки потока, дает геометрическое изображение направлений вращения частиц в потоке. [c.233]

На рис. 174 показан метод построения эвольвенты, заключающийся в следующем делят отрезки NiP и N2P на равные части затем эти части последовательно переносят от точек Ni и N2 на основные окружности в обе их стороны. Через каждую точку де ления Г, 2, 3, . .., 8 основных окружностей проводят касательные .И, III, IV, V, VI, VII,. .., на которых откладывают соответственно равные части, взятые на прямой пп. Так, например, на касательной V откладывают отрезок Р5, на касательной VI — отрезок Р6 и т. д. Соединив плавной кривой полученные на касательных точки, мы построим эвольвенты. [c.211]

Таким образом, построение фазовой траектории можно провести следующим образом через точку Р проводим отрезок, перпендикулярный отрезку ЫР, на этом отрезке берем новую точку Рх и определяем направление касательной к интегральной кривой указанным способом и т. д. В результате получим ломаную линию, которая будет тем ближе к интегральной кривой, чем меньше будут отрезки ломаной линии. [c.525]

Построение линии наибольшего ската и горизонталей геликоида показано на рис. 424. Радиус винтовой линии равен 8 единицам длины, ее уклон составляет 1 4. Пусть нужно, чтобы уклон поверхности был равен 1 1,5. Подставив эти данные в формулу, установим, что радиус окружности, эвольвентой которой является горизонталь поверхности, равен 3 единицам длины. Проследим за приближенным построением, например, пятой горизонтали поверхности. Из точки 5, принадлежащей винтовой линии, проводим касательную к окружности радиуса 3 единицы с центром в точке г. Отметив точку касания А, проводим дугу окружности радиуса А — 5 до пересечения в точке В с касательной к окружности, проходящей через точку 6. Проведем дугу радиуса ВС. Она пересечется с касательной к окружности, проходящей через точку 7 и т. д. Аналогично строятся горизонтали и второго геликоида, пересекающегося с первым по винтовой линии проведя касательную к окружности через точку 6, строим дугу радиуса О — 5 до пересечения в точке Е с касательной к окружности, проведенной через точку 6. Радиус следующей дуги равен отрезку ЯС и т. д. При построении эвольвенты окружности следует учитывать, что чем меньше расстояние между взятыми на проекции винтовой линии точками, тем точнее проведенная линия. [c.286]

Содержание операции натягивання контура заключается в автоматическом создании контура, который получается путем обхода ГО, перечисленных в качестве параметров, с построением касательных, где это требуется (точка — окружность, окружность — окружность), а также отрезков между точками (см. рис. П1.10). Характер работы оператора натягивания контура изменится, если между геомет-рическими переменными в списке параметров вставить идентификатор. 1. которому можно присваивать три значения i, 2, 3. Если контур натягивается на взаимно пересекающиеся ГО (окружность — окружность, прямая — окружность) и он должен пойтм не по касательной, а через точку пересечения (рис. П.1.11, а. б), то при J --- 1. этой точкой будет первая точка встречи (рнс. П , 1. о), а при J = 2— вторая (рис. т. 1,6) при J = 3 после выполнения очередиого сопряжения обход последнего ГО будет осуществлен против его ориентации (рис, ПЫ. , г). Идентификатор ставится после перечисления предыдущей пары сопрягающихся ГО. [c.439]

Чтобы построить фазовую траекторию, проходящую через данную точку А, находим указанным способом направление фазового поля в этой точке и заменяем элемент фазовой траектории в окрестности этой точки небольшим отрезком касательной, проведенной через точку А в надлежащем направлении. В конце полученного отрезка снова находим тем же способом направление поля и т. д. В результате получится приближенная фазовая траектория в виде ломаной, которую можно построить с необходимой точностью, беря достаточно малыми отрезки касательных. В некоторых случаях способ Льенара дает сразу искомую траекторию в целом и необходимость построения ломаной линии отпадает. Например, для линейного осциллятора [c.493]

Укажем способ построения параболы, если даны две ее точки А и В ]л касательные к параболе в этих точках (рис. 233). Касательные пересекаются в точке К. Хорду А В параболы точка Е делит пополам. Прямая КЕ является диаметром, сопряженным с хордой А В. Отрезки АКтл В К касательных делим каждый на одинаковое четное число и частей. Эти отрезки нумеруем последовательно от А до В, т. е. до 2п. (Соединяем прямыми линиями точки I и п + ], 2 и п 2,. .. Через четные точки деления (2, 4, 6, 8,. ..) проводим диаметры параболы и отмечаем [c.155]

Построение такой дуги показано на рис. 227, в. Через точки Sj и f проведена прямая до пересечения с прямой mjftj в точке I. Отрезок Sfl разделен пополам, и из тонки 2 как из центра проведена окружность (показана ее половина) радиусом Sf2. Из точки С( проведен перпендикуляр к Sf < до пересечения с окружностью в точке 3. Проводя дугу радиусом /—3, получаем на прямой точку 4 Теперь, проведя перпендикуляр в точке 4 к прямой и к отрезку s/ < в его середине, находим точку 5— центр дуги, проходящей через точки Sf и f ч касательной в точке 4 к прямой т(Ь(. [c.180]

Рис. 1. Окружности, касательные к прямой т и проходящие через две заданные точки А и В. а — общий случай построения провести через А у В произвольную окружность из точки С пересечении прямой АВ с т провести касательную к этой окружности в Г отложить отрезки СО и СО равные СТ О иО — точки контакта искомых окружностей с прямой т линии их центров ОО — медиатриса отрезка А В", б — отрезок А В — параллель к т точка контакта О находится на меди атрнсе ОЕ отрезка АВ.

Построение линии пересечения конуса с тором. Заметим, что линия пересечения конуса с тором в данном случае симметрична относительно фронтальной плоскости, проходящей через оси пересекающихся поверхностей. Фронтальные проекции видимого и невидимого участков линии пересечения совпадают. Поэтому в дальнейщем изложении будут указываться построения проекций только видимых точек линии пересечения. Характерными точками искомой линии пересечения являются высщая с проекцией Г, низщая с проекцией е и ближайщая к оси тора с проекцией с. Проекция 1 определяется точкой пересечения фронтальных проекций очерков тора и конуса. Проекция построена с помощью сферы Она пересекает тор и цилиндр по окружности, проецирующейся в отрезок прямой, проходящей через проекцию 7(9 перпендикулярно их оси, и конус по окружности, проецирующейся в отрезок прямой, проходящей через проекцию 77 перпендикулярно оси конуса. Проекция с построена с помощью вспомогательной сферы минимального радиуса Кт, . Его находят как радиус сферы, касательной к одной из поверхностей вращения и пересекающей другую. В данном случае радиус такой сферы определен проекцией 6, в которой проекция образующей окружности 7 тора пересекает линию о о. Сфера радиуса 7 т,п касается тора по окружности с проекцией (5 7 и пересекает конус по окружности с проекцией Для построения проекции п произвольной точки линии пересечения конуса и тора пересечем их сферой 7 с центром в точке с проекцией о. Эта сфера пересекает конус по окружности с проекцией в виде отрезка 2 3, тор по окружности с проекцией в виде отрезка 4 5. В пересечении этих проекций находим проекцию а. Аналогично строят про- [c.132]

Восставим в центре 0(0г) перпендикуляр к плоскости полученной окружности. Этот перпендикуляр,очевидно, будет касательной к средней линии кольца. Отметим точку пересечения его и оси конуса — точку К К2) и, приняв точку К К- за центр сфербг, проведем такую сферу, на которой лежала бы окружность с центром 0(0г). Для изображения такой сферы на нашем чертеже мы должны провести окружность с центром К2., проходящую через концы отрезка, изображающего окружность с центром 0(62). Построенная вспомогательная сфера пересечет конус по окруж- [c.300]

На рис. 137 показано построение эвольвенты основной окружности Ь при перекатывании по ней прямой пп, называемой производящей прямой. Пусть производящая прямая показана в положении, когда она касается основной окружности в точке А, и надо построить эвольвенту, описываемую точкой М. Делим отрезок AM на равные части (например, на четыре части) и откладываем на основной окружности ги, равные соответствующим частям отрезка АМ 43 = 43, 32 = 32 и т. д. (при малых центральных углах дуги можно заменять хордами). Через полученные точки деления окружности проводим к ней касательные и откладываем на них отрезки, последовательно уменьшая длину каждого отрезка на одну часть. Например, из точки 3 откладываем отрезок, содержащий три части, из точки 2 —две части и т. д. Соединяя концы отложенных отрезков, получаем эвольвопту. [c.420]

Если для какой-либо другой точки, например Ь", проведенная через нее горизонтальная линия несколько раз (например, дважды в точках Ь и Ь[) пересекает кривую и = и (х), то совершенно аналогичное построение делается во всех точках пересечения, а влево от точки Ь" откладывается сумма всех отрезков подкаса-тельных. Если для какой-либо точки С" горизонтальная прямая является сама касательной к кривой и = и (дг) и построение прямоугольника невозможно, то это означает, что ф (и) в этой точке уходит в бесконечность. Если для какой-либо точки касательная к кривой и = и (х) вертикальна, то это означает, что отрезок под-касательной равен нулю, и, следовательно, ф (и) = 0. Если на кривой и = и (х) имеется угловая точка пересечения двух ее ветвей, то ордината ф (и) может быть построена по сумме отрезков двух подкасательных в непосредственно близких к ней точках. Таким образом, для основных видов графиков и = и (л ) построение кривой распределения ф х) в любом масштабе не представляет трудностей. [c.43]

В механизмах с вращающимся кулачком (см. фиг. 99, в и е) положение центра последнего определяется rpaijvi-чески. От описанного выше построен"ч (фиг. 109) рассматриваемый случай отличается следующи.м траектория центра ролика вместо прямой является дугой окружности отрезки у откладываются в радиальных направлениях вместо одной касательной тт приходится проводить ряд прямых т т2- . через точки Вз- под углом = = 90 —к радиальному направлению. Эти прямые образуют ломаную линию (в пределе — кривую), которая и ограничивает область допустимых положений центра вращения кулачка. Таким же образом строится вторая граничная линия вместо касательной т т. [c.524]

Плоскость а(а2) рассекает поверхность кольца по окружности диаметра ММ М М ) с центром / (/г), находящимся на пересечении секущей плоскости со средней линией кольца. Проводим из центра 1 1 ) касательную к средней линии кольца до пересечения с осью конуса, получим точку О (Од). Приняв точку 0(С>2) за центр, проводим сферическую поверхность, окружность которой проходит через концы диаметра MMiMzMz). Построенная сфера пересекает поверхность кольца и конуса по окружностям. Их проекции на фронтальной плоскости проекций изобразятся в виде отрезков N2N2, соответственно перпендикулярных к средней линии кольца и к оси конуса. Точка их пересечения 8(82) принадлежит искомой линии перехода. Аналогично строятся точка С ( j j) и другие точки линии перехода. [c.85]

Имея поле изоклин, можно построить поле изостат или траекторий главных нормальных и касательных напряжений. Касательная и нормаль в каждой точке изостаты совпадают по направлениям с главными нормальными напряжениями. Для построения изостат поступают следующим образом. Пусть построено поле изоклин через Да = 5° (рис. 246). Возьмем какую-нибудь точку А на изостате а = 65°. Проводим через нее отрезок прямой под углом 65° к оси Оу до пересечения с соседними изостатами. Из середин образовавшихся отрезков В С проводим прямые под углами 60° и 70° соответственно и таким же образом продолжаем построение дальше. Изостатой будет огибающая этих отрезков. Второе семейство изостат будет ортогональным к первому, а семейства изостат, соответствующие экстремальным касательным напряжениям, образуют углы 4v ° с семействами изостат для нормальных напряжений. [c.358]

V = f s) при этом прошла через точку в. Методом попыток устанавливаем, что если рассматривать интервал изменения скорости при езде на холостом ходу от 15 = 50,5 до = 48 км/ч, то величина замедляющей силы на графике — /2(1 ) определится точкой Л1,, соответствующей У(.р = 49,25 км/ч. Прикладывая линейку к точкам Од и Л , получаем луч Л1, В .,, к которому проведем перпендикуляр через точку 16, соответствующую скорости = 50,5 км/ч. Он проходит через точку в и пересекает ветвь кривой 17 —22, построенной при торможении, в точке 17 при 1, = 48 км/ч. В точке 16 делаем отметку Выкл., что означает сброшен ток, а в точке 17 делаем отметку Т, что означает начало торможения . Таким образом, отрезок 16—17 представляет собой отрезок касательной к кривой V = /(х) при езде на холостом ходу. Все построенные от точки 1 до точки 22 отрезки. касательных к кривой V = f(s) принимаем за самую кривую. [c.148]

Кривизной (К) плоской кривой в данной точке называется величина, обратная радиусу соприкасающейся окружности (К = 11г). В рассматриваемой точке кривая и соприкасающаяся окружность имеют общие касательную и нормаль. На рис. 74 показано построение центра и радиуса кривизны кривой линии ВС в заданной точке А. На кривой по обе стороны от данной точки помечают несколько точек и проводят из них и из точки А полукасательные. На полукаса-тельных откладывают произвольные, но равные отрезки и через полученные точки проводят кривую линию. Точке А заданной кривой соответствует точка А построенной кривой. В пересечении нормалей, проведенных в точках А и А получим точку О-центр кривизны и величину радиуса кривизны га в точке А (центр и радиус соприкасающейся окружности). [c.56]

Градуируем прямую АВ и расположим в полученных точках вершины конических поверхностей, имеющих соответствующий уклон образующих. Градуировав эти поверхности, проведем горизонтали поверхностей равнодлиниого откоса касательно к горизонталям конических поверхностей. В проекциях с числовыми отметками эта задача решается в той же последовательности (рис. 432). Чтобы определить угол наклона образующих вспомогательных конических поверхностей, построим в стороне фронтальную проекцию сферы радиуса АС. Если рассечь сферу горизонтальными плоскостями с расстоянием между ними, равным высоте сечения, принятого для прямой АВ (причем первая плоскость пройдет через центр сферы), получим окружности, все точки которых удалены от центра сферы на величину, равную длине отрезка АС. Рассматривая эти окружности как направляющие, построим конические поверхности с вершиной в центре сферы. Построенную для определения сечений сферы сетку горизонталей используем для градуирования конических поверхностей. [c.292]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...