Вектор площадки

Обозначим через dS вектор площадки (в векторном анализе элементарные площадки рассматриваются как векторные величины, направление которых определяется их нормалями, а модули равны их площадям) любого поперечного сечении элементарной [c.32]

Обозначим через dS вектор площадки любого поперечного сечения элементарной трубки тока (рис. 11, б). Составим ска- [c.36]

Скалярное произведение вихря на вектор площадки а (т. е. поток вихря через площадку о) называют напряженностью вихревой нити J. Итак, [c.74]

Пусть начальная элементарная вектор-площадка — с еди- [c.98]

Ясно, что линейная задача ставится в начальном объеме V с ограничивающей поверхностью о, где вектор площадки ndo. [c.70]

Пусть начальная элементарная вектор-площадка й2 = йЕп с единичным вектором нормали п = в результате деформации превращается в вектор-площадку 2 = с единичным вектором нормали [c.96]

Как видно из выражения компонент (8.25), тензор не является симметричным. Связь компонент тензора условных напряжений с истинными векторами напряжений на деформированных вектор-площадках 2 , которые при t=to являлись [c.97]

Поскольку — единичный вектор в направлении оси х , то Т-е — сила, действующая на единичную площадку поверхности, нормальной к е . Следовательно, согласно уравнению (1-3.22), Гц есть составляющая такой силы в направлении 1. [c.24]

Тепловой поток 6Q через произвольно ориентированную элементарную площадку dF равен скалярному произведению вектора q на вектор элементарной площадки dF, а полный тепловой поток Q через всю поверхность F определяется интегрированием этого произведения по поверхности F [c.71]

При ЭТОМ, как видно из рис. 33, б, векторы касательных напряжений в двух взаимно перпендикулярных площадках направлены либо оба к общему ребру (ребра А и С), либо от общего ребра В и О). [c.46]

При помощи формул (7.3) легко определяется вектор полного напряжения на любой площадке, проходящей через рассматриваемую точку (рис. 271). Напряженное состояние в точке представляет собой понятие, более сложное, чем те, которыми мы оперировали до сих пор. [c.234]

При постепенном уменьшении площадки АА изменяются как модуль, так и направление равнодействующей внутренних сил АР, а следовательно, вектор постепенно приближается к истинному значению напряжения р в заданной точке (рис. 2.8, б). Числовое [c.157]

Как известно, главный вектор внутренних сил в сечении бруса является суммой сил М, и (см. 10.1), которые уравновешивают внешние силы, действующие на рассматриваемую часть бруса. В случае чистого изгиба внешним фактором является изгибающий момент, следовательно, N=0. Если на элементарной площадке сечения йА действует сила то [c.139]

Если имеют место поверхностные силы, то обозначая через Рп силу, действующую на единичную площадку, определяемую нормалью п, главный вектор запишем в виде [c.46]

Рассмотрим замкнутую поверхность, ограниченную поверхностью вихревой трубки и двумя любыми нормальными к ней сечениями, площадь которых Oi и Пусть Qi и Q2 — нормальные составляющие векторов завихренности, приложенных к площадкам Oi и 02, [c.232]

Величину, равную произведению площадки нормального к вектору вихря сечения на модуль ii, называют интенсивностью вихревой трубки или интенсивностью вихря. [c.233]

Силы взаимодействия между отдельными частями сплошной среды являются внутренними. В сплошных средах эти силы подчиняются третьему закону Ньютона и благодаря этому внутри выделенного объема V главный вектор и главный момент этих сил взаимодействия равны нулю. Однако на поверхности ст выделенного объема эти силы останутся и будут характеризовать воздействие на выделенный объем других частей сплошной среды. Такие силы называют поверхностными. Они зависят от ориентации площадки, к которым приложены. Поверхностную силу, действующую на единицу площадки, ориентация которой задана в пространстве нормалью п, обозначим Рп. [c.234]

Проведем в какой-либо точке две площадки с единичными векторами пит по нормалям к ним н напряжениями р и р - Проецируя напряжение / на направление т, получим а проецируя р на направление п, получим р п- Используя условия симметрии тензора [c.550]

Если площадка Д5 приложения поверхностных сил мала по сравнению с размерами поверхности s тела, то распределенную нагрузку q можно заменить системой сил, ей статически эквивалентной,— главным вектором Р и главным моментом т [c.26]

Чтобы обнаружить внутренние силы, следует воспользоваться известными из курса теоретической механики методом сечений и аксиомой связей. Рассечем мысленно тело на две части I а II (рис. 1.7, а) и отбросим часть II. Действие отброшенной части II на часть I заменим в каждой точке сечения силами, которые уже играют роль внешних сил для части тела I (рис. 1.7, а). Рассмотрим в сечении тела произвольную точку А и малую площадку М около этой точки. Пусть V — единичный вектор внешней нор- [c.26]

Формула (2.4) показывает, что вектор напряжений на произвольной площадке с нормалью v вполне определен, если известны три вектора напряжений на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через данную точку. Следовательно, тензор напряжений вполне определяется заданием трех векторов напряжений S] (см. рис. 2.1, б) на трех взаимно перпендикулярных площадках либо девятью напряжениями а,/ на этих же площадках (см. рис. 2.1, в). [c.43]

Здесь при перемножении использованы выражения (2.3), (2.4) Пусть i=l iei — единичный вектор, перпендикулярный v( v = = Z iZi=0). Тогда касательное напряжение tv на произвольной площадке определится формулой [c.44]

Найдем площадки, на которых касательное напряжение Tv принимает экстремальные значения. Ориентация каждой площадки характеризуется единичным вектором нормали v, определяемым формулой (2.3) и условием (2.18). В этом случае в соответствии с методом неопределенных множителей Лагранжа достаточно найти безусловный экстремум функции [c.49]

Выделим элемент da участка о около точки Р и образуем скалярное произведение ы da, где da — вектор площадки da Проинтегрируем это скалярное произведение по всей площади 0 и покажем, что этот интеграл равен светопроводности N рассматриваемой системы отверстия Oi и о,, т, е. что [c.225]

Линии, касательные к векторам уголовой скорости вихря, проходящие через элементарную площадку 5, образуют вихревую нить. Вихревые нити, проходящие через конечную площадь 5, образуют вихревой шнур, линии вихревых нитей обычно не совпадают с линиями тока. Удвоенный вектор угловой скорости вихревого шнура Q = 2ш называют ихрем, произведение вихря Qнa вектор площадки измерения 5, выполненное скалярно, называется напряженностью вихря [c.57]

На рис. 270 пунктиром показаны составляющие напряжений па невидимых гранях. Вектор полного нанряжени на площадке общего положения B D спроектируем на оси дг, у и г. Обозначи. 1 эти [c.233]

Радиус-вектор точки, перемещаясь в пространстве, описывает конус, направляющей которого служит траектория точки. Обозначим величину площади OMqM боковой поверхности этого конуса, ограниченной кривой и двумя радиусами-векторами г( о) и r(t), через о (рис. 55). Пусть в момент t точка находится в положении М, определяемом радиусом-вектором r t), а в момент / + приходит в положение М, определяемое радиусом-вектором г = г ((-j-Ai). Тогда, если At мало, то при-раш ение площади о за промежуток времени At можно приближенно (с точностью до малых высшего порядка) представить вектором, изображающим плоскую площадку 0Л1М, т. е. вектором, модуль которого равен половине площади параллелограмма, построенного на векторах г и Дг = г — г, следовательно. [c.66]

Совокупность векторов напряжений для всевозможных площадок, проходящих через данную точку, образует напряженное состояние в точке. Количественно оно оценивается сложной физической величиной, называемой тензором напряжений, компонентами которого являются нормалыше и касательные напряжения, действующие на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через данную точку. [c.46]

Вектор Р в общем случае не направлен по нормали п к поверхности 0, в точках которой он приложен. Проекцию Рп на направление нормали п к поверхности а называют нормальным напряжением или нормальным давлением. Проекцию Р на площадку, к которой Р приложено, называют сдвигающим или срезываюш им напряжением. [c.234]

Поток вектора скорости. Выберем в пространстве, в котором движется сплошная среда, неподвижную поверхность относительно рассматриваемой системы отсчета. Разобьем ее на малые элементарные площадки площадью dS. (рис. 112).. Пзтоком вектора скорости v через элементарную площадку d.S, определяемую ьнсншен нормалью Мп, называется скалярная величина ndS, где = [c.219]

Принцип напряжений Коши ставит в соответствие каждой точке А тела (см. рис. 1.7, б) на площадке с нормалью vi вектор напряжения 5v,. Совокупность бесчисленного множества таких векторов напряжений в точке А, действующих на различных площадках, образует физическую величину, называемую тензором напряженийв рассматриваемой точке. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...