Эвольвента окружности 270, 272, 276, 278 Построение

Построение эвольвенты окружности (рис. 16). Делим окружность на некоторое число равных частей, например на 12. Из точек деления проводим касательные к окружности. На первой касательной 1А от точки 1 откладываем длину первой дуги, т. е. А1 на второй касательной — длину первых двух дуг, т. е. А22 = А1 + 1-2 на третьей касательной — длину первых трех дуг, т. е. А3З = А1 + 1-2 +2-5 и т. д. Соединив (по лекалу) полученные точки А, Ai, А2,. .. плавной линией, получаем искомую эвольвенту окружности. [c.26]

Построение эвольвенты. Эвольвентой окружности называется кривая, которую описывает точка прямой линии, катящейся без скольжения по неподвижной окружности. В этом случае неподвижная центроида — окружность, а подвижная — прямая линия (окружность, центр которой — несобственная точка). [c.58]

Эволюты и эвольвенты играют важную роль при построении и исследовании кривых линий, в частности щирокое применение в технике имеет эвольвента окружности (рис. 3.12). Окружность [c.53]

На рис. 3.13 показано построение эвольвенты окружности, проходящей через заданную точку А. Проведена касательная [c.53]

Из построения эвольвенты окружности радиуса г, = 1 (см. рис. 4, а) АС = ОС = lga, АВ = (пу а, где пу а = tg а — а. Кривая М профиля зуба (см. рис. 4, б) — эвольвента основной окружности диаметра = 2Г(,. [c.135]

Эвольвенты находят широкое применение в технике. В частности, профили зубьев различных зубчатых передач имеют форму эвольвенты окружности. Ввиду широкого использования эволют и эвольвент в инженерной практике целесообразно отметить некоторые их свойства, вытекающие непосредственно из рассмотренных способов построения. [c.76]

Докажем теперь, что построенный рабочий участок профиля является эвольвентой окружности радиуса Го- Известно, что эвольвентой окружности называется кривая, описываемая точкой прямой, перекатываемой без скольжения по окружности. При перекатывании прямой тт по окружности радиуса г прямая АРЬ перекатывается по окружности радиуса Го. Отношение длины отрезка РА к длине отрезка Р7 равно соз а. Той же величине равно и отношение радиусов Го и г. Так как дуга Р7 начальной окружности равна отрезку Р 1 прямой тт, то отрезок РА равен дуге АС окружности [c.36]

Построение эвольвентных профилей. Предположим, что заданы радиус г, основной окружности и точка Р, через которую должна проходить эвольвента. Для построения последней проводим через точку Р касательную к основной окруж- ности. Отрезок /СЯ делим на произвольное число равных q< частей, например на пять [c.53]

Построение профиля. Через полюс Р следует провести эвольвенты, которые строят, как показано на рис. 3.3, и ограничить эвольвенту окружностью вершин. [c.152]

Указанный способ построения при помощи дуг окружности не является единственным. Часто пользуются приемом построения, в котором центры дуг заменяющих окружностей выбирают в точках пересечения касательных к окружности Tq. Этот способ удовлетворяет условию плавного сопряжения дуг (чего нельзя сказать о способе, рассмотренном выще), но неточность его будет связана с тем, что центры кривизны отдельных участков кривой будут располагаться вне основной окружности, в то время как у действительной эвольвенты центры кривизны лежат на самой основной окружности. Мы будем в дальнейшем пользоваться изложенным выще приемом. Самым точным приемом графического построения эвольвенты является построение по координатам, вычисленным по уравнению эвольвенты, составленному на основании ее геометрических свойств и отнесенному к той или иной координатной системе (прямоугольной или полярной). [c.416]

Фиг. 52. Построение эвольвенты окружности.

Г еометрический способ построения эвольвенты окружности основан на свойстве эвольвенты как развертывающей кривой. [c.277]

Геометрический способ построения эвольвенты окружности основан на свой- [c.277]

Построение эвольвенты окружности (черт. 63). Из конечной точки вертикального диаметра А проводят касательную, на которой откладывают длину окружности (nD). Этот отрезок и окружность делят на одинаковое количество частей (например, 12). В точках 1, 2, 3. .. 11 проводят касательные к окружности, на которых соответственно откладывают отрезки А1 , А2 AS,. .. АП,. Полученные точки Г... 12 и будут принадлежать очерку эвольвенты окружности. [c.24]

Построение эвольвенты окружности (рис. 57). Из конечной точки вертикального диаметра окружности (точки 8) проводят касательную, на которой откладывают длину окружности лО. Окружность и отрезок касательной, равный nD, делят на одинаковое число частей, напри- [c.41]

Построение профиля. Ч ез Р следует провести эвольвенты, построение которых производится, как показано на рнс. 3.3, и ограничить эвольвенту окружностью головок. [c.181]

Построение эвольвенты окружности (рис. 6) [c.81]

На рис. 236 изображены проекции такой поверхности, где прямые —/, Mj—II, М3—III и т. д. являются касательными к винтовой линии М — /—И — III и т. д., построенной на цилиндре радиуса Это —правая винтовая линия с шагом йд. Геометрическое место горизонтальных следов касательных к цилиндрической винтовой представляет собой эвольвенту окружности радиуса R . Точки эвольвенты обозначены через М, и т. д. [c.141]

Соединяя найденные точки О, Г, 2 и т. д. соответственное точками а,, и т. д., лежащими на внешней бровке, получают фронтальные проекции прямолинейных образующих винтовой эвольвентной поверхности. Несколько утолщенными изображены те части каждой из них, которые принадлежат поверхности откоса насыпи. Горизонтальная плоскость проекций Н, параллельные ей плоскости Т , ГдИ т. д. пересекают поверхность откоса по кривым, представляющим собой эвольвенты окружности радиуса Их построение ничем не отличается от тех, что выполнены [c.145]

Для построения эвольвенты окружность предварительно делят на произвольное число п (6, 8, 12) равных частей. В точках деления проводят касательные к окружности, направленные в одну сторону. На касательной, проведенной через последнюю точку деления (точка 5), откладывают отрезок, равный длине окружности 2я/ , и делят его на то же число равных частей. Откладывая на первой [c.22]

Построение эвольвенты окружности по заданному диаметру й (рис. 58, а). Строят окружность и делят ее на несколько равных частей, в данном случае на восемь. В точках 2, 3,. .., 8 проводят касательные к окружности, направленные в одну сторону. Отдельно строят отрезок, равный половине длины окружности, и делят его на четыре равные части. Откладывают на первой касательной отрезок, равный [c.52]

При построении профиля зуба зубчатых колес и реек применяются лекальные кривые циклоида, эпициклоида, гипоциклоида, эвольвента окружности. В технике находят применение и другие лекальные кривые синусоида, косинусоида и пр. [c.32]

Построение эвольвенты окружности [c.27]

Построение линии наибольшего ската и горизонталей геликоида показано на рис. 424. Радиус винтовой линии равен 8 единицам длины, ее уклон составляет 1 4. Пусть нужно, чтобы уклон поверхности был равен 1 1,5. Подставив эти данные в формулу, установим, что радиус окружности, эвольвентой которой является горизонталь поверхности, равен 3 единицам длины. Проследим за приближенным построением, например, пятой горизонтали поверхности. Из точки 5, принадлежащей винтовой линии, проводим касательную к окружности радиуса 3 единицы с центром в точке г. Отметив точку касания А, проводим дугу окружности радиуса А — 5 до пересечения в точке В с касательной к окружности, проходящей через точку 6. Проведем дугу радиуса ВС. Она пересечется с касательной к окружности, проходящей через точку 7 и т. д. Аналогично строятся горизонтали и второго геликоида, пересекающегося с первым по винтовой линии проведя касательную к окружности через точку 6, строим дугу радиуса О — 5 до пересечения в точке Е с касательной к окружности, проведенной через точку 6. Радиус следующей дуги равен отрезку ЯС и т. д. При построении эвольвенты окружности следует учитывать, что чем меньше расстояние между взятыми на проекции винтовой линии точками, тем точнее проведенная линия. [c.286]

Иногда направляющая поверхности равного укЛона представляет собой цилиндрическую, реже коническую винтовую линию. В этом случае и поверхность равного уклона становится винтовой. Рассмотрим случай, когда направляющей является цилиндрическая винтовая линия (рис. 417). Поверхность равного уклона представляет собой косой открытый геликоид (см. 18). Сечением такого геликоида плоскостью, перпендикулярной его оси, является эвольвента окружности, поэтому построение горизонталей связано с определением радиуса окружности, эвольвенту которой нужно построить. Не вдаваясь в подробности, отметим, что [c.158]

На рис. 20 показан второй способ построения эвольвентного геликоида. Для построения проекций этого геликоида задаемся диаметром О цилиндрической винтовой линии и ее ходом. Строим горизонтальную и фронтальную проекции этой линии. На плоскости Н производим построение эвольвенты окружности основания. Полученная эвольвента является одновременно линией сечения эвольвентного геликоида плоскостью, перпендикулярной его оси. Линии, соединяющие точки 1, 2, 3 с точками 1 , 21, 5 ... 12 на горизонтальной плоскости, являются горизонтальными проекциями образующих этой поверхности. [c.24]

Рис. 20. Построение касательной к эвольвенте окружности

Построение эвольвенты окружности по двум точкам сопряжения А и В и основной окружности диаметра показано на рис. 30. Эвольвента описывается в пространстве точкой О прямой I при перекатывании последней по окружности диаметра или точкой О нити, разматываемой с окружности диаметра d (натяжение нити на рис. 30 показано стрелками). [c.195]

Рнс. 30. Построение эвольвенты окружности диаметра ё,, — основная окружность (эволюта), [c.196]

Построение эвольвенты окружности. Эвольвента окружности — это кривая, описанная точкой, лежащей на прямой, при качении без скольжения этой прямой по окружности. [c.121]

Построение эвольвенты окружности по заданному диаметру a (рис. 166). Окружность с центром в точке О делят на несколько равных частей, в данном случае на 12. В точках 2, 3, 4,. .. проводят касательные к окружности, направленные в одну сторону. Точки эвольвенты находят исходя из того, что при развертывании окружности точка должна отстоять от точки 2 на расстоянии, равном длине дуги между точками 1 и 2, а точка В должна отстоять от точки 3 на расстоянии, равном длине дуги между точками / и S (две длины предыдущей дуги), и т. д. [c.128]

Для построения эвольвенты заданную окружность диаметра D делят на несколько равных частей (на рис. 81, в на 12 частей), которые нумеруют. Из конечной точки 12 проводят касательную к окружности и на ней откладывают длину окружности, равную kD. Длину окружности делят также на 12 равных частей. Из точек делений окружности [c.47]

Таким образом, при построении точек развертки круга необходимо определять длины дуг окружности. Длина эвольвенты на участке ЕоЕ [c.333]

Применим изложенный выше прием вычерчивания эвольвенты к построению эвольвентного зацепления. Пусть точки 0 и 0 будут (рис. 422) центрами колес. На линии центров выбираем точку Р — полюс зацепления, руководствуясь заданным передаточным отношением (см. стр. 386). Окружности радиусов и г , проходящие через Р, будут делительными или начальными окружностями проектируемых колес. Через точку Р под углом а проводим линию зацепления pip2 и опускаем на нее перпендикуляры из центров Oj и Оа. Эти перпендикуляры будут радиусами и Гог основных окружностей, которые и проводим через точки р и ра. Более точно все построение можно выполнить так. По радиусам и г , руководствуясь формулой (7), находим [c.416]

В работе [69] вы1ведены аналитические условия, когда возможно построение плоской линии кривизны а в виде дуги эвольвенты окружности по ее краевым условиям двум граничным точкам и двум соответствующим касательным дрямым. Определены условия, позволяющие построить отсек винтового торса по двум его граничным образующим и двум точкам иа.них. [c.16]

Построение эвольвенты окружности. Если прямую линию катить без скольжения по окружности, то каждая тэчка этой прямой опишет плоскую кривую, называемую эвольвентой окружности. [c.36]

На рис. 250 изображены проекции этой поверхности, где прямые Ml — I, М2 — //, М3 — III и т. д. являются касательными к винтовой линии М — I — II — III и т, д., построенной на цилиндре радиуса R . Это — правая винтовая линия с шагом Hq. Геометрическое место горизонтальных следов касательных к цилиндрической винтовой представляет собой эвольвенту окружности радиуса Rf,. Точки эвольвенты обозначены через М, М М и т. д. Сечение рассматриваемой поверхности плоскостью Т, перпендикулярной к оси цилиндра, будет предстявлять собой также эпольвенту. кяждяя точка которой Ki, K-O, и т. д. определена как точка пересечения соответствую- [c.154]

Эвольвента окружности и ее свойства. Эвольвентой называется кривая, описываемая любой точкой прямой, перекатываемой без проскальзывания по неподвижной окружности. Так, например, точка А прямой NN (рис. 4.10, точки от Ло до Лв) опишет эвольвенту. Длина дуги окружности, которую проходит точка ее контакта с прямой NN. всегда равна длине этой прямой от точки касания с окружностью до эвольвенты (например, дуга А0В3 — Л3В3). Окружность радиусом г, по которой перекатывается прямая NN, называется эволютой или основной окружностью, а перекатываемая прямая — производящей прямой. Для построения профиля зуба используется часть эвольвенты (рис. 4.11). [c.70]

Аналогичным построением определим часть профиля зуба колеса /, участвующего в зацеплении. Это — часть кривой между точками / и е. Отрезки профилей gd и /е носят название активных участков профилей зубьев. Из построения следует, что участки M.,g н Л /i/ эвольвент являются нерабочими (переходными), так же как и ост.чльные части ножек. Нерабочие участки профилей зубьев в общем случае могут быть очерчены любым образом, по так, чтобы сопряженные зубья свободно выходили из заценлення. Участок кривой, по которой очерчен нерабочий участок профиля зуба, называется переходным участком. Можно, например, от точек Л , и Ма очерчивать ножки по радиальным прямым Af,Oi и М2О.2. В местах сопряжения ножек с окружностями Ti и Т2 дают обычно небольшое закругление радиусом р/, равным от 0,3 до 0,4 модуля пг. Симметричные части зубьев строятся по законам симметрии. [c.438]

Из построения видно, что окружность головок колеса 2 может пересечь линиюп — п правее точки А, левее ее или может пройти через точку А. В первом случае весь участок головки зуба колеса 2 получается активным. При пересечении указанной окружности с линией п — п левее точки Л (например, окружность головок Lo пересекает прямую п — п в точке Ь) участок профиля he не может быть использован для целей зацепления, а потому практически не выполняется. Таким образом, головка зуба колеса 2 ограничена по высоте отрезком эвольвенты Ре, где точка е есть пересечение окружности вершин, проходяш,ей через предельную точку А на линии зацепления, с профилем зуба. Участок же про- [c.439]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...