Экстремальные значения касательных напряжений

Исследуя вторую производную d aф/dф , можно убедиться, что на главной площадке под углом фо при принятых условиях (ад>ар) действует максимальное главное напряжение, а на площадке под углом фо + 90° действует минимальное главное напряжение. Аналогичным образом можно найти экстремальные значения касательных напряжений, приравняв нулю производную 6т,р/6ф = 0. [c.59]

Экстремальные значения касательного напряжения, рассматриваемого как функция Ki, называются главными касательными напряжениями. Уравнение (7.5.2) выражает через три направ- [c.222]

Если ввести названия главные касательные напряжения и главные сдвиги, обычно принятые для экстремальных значений касательных напряжений и сдвигов, и следующие их обозначения [c.262]

Экстремальные значения касательных напряжений [c.120]

Орт Vi, ортогональный первой оси, может быть ориентирован так, что делит углы между второй и третьей осями пополам. Аналогично, площадки, определяемые ортами v. , v , содержат в себе соответственно вторую и третью оси и делят углы между двумя другими осями пополам. Для определения экстремальных значений касательных напряжений подставим последовательно составляющие ортов Vi, V2, V3 в формулу (6.19), что дает [c.121]

Определение экстремальных значений касательных напряжений и площадок сдвига производят. обь чно одним из следующих двух способов. известны [c.100]

Экстремальные значения нормального напряжения = главная площадка, перпендикулярная оси элемента)-= О при а = 90° (главная площадка, параллельная оси элемента). Экстремальные значения касательного напряжения [c.69]

Направляющие косинусы нормали к площадке с экстремальным значением касательного напряжения в системе главных осей [c.416]

Для определения экстремальных значений касательных напряжений и положения площадок, на которых они действуют, запишем формулы (4.25) для напряжений на наклонной площадке, взяв в качестве исходных главные направления [c.91]

В разд. 4.3 главные площадки были определены как площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. Другими словами, равнодействующие напряжений на главных площадках являются нормальными компонентами напряжений. На любой другой проходящей через точку площадке равнодействующая напряжений будет иметь в общем случае и нормальную, и касательную составляющие. Ясно, что среди этих площадок есть по крайней мере одна, на которой касательное напряжение достигает максимального значения. Экстремальные значения касательных напряжений называются главными касательными напряжениями, а площадки, на которых они действуют, называются главными площадками сдвига. [c.95]

Чтобы найти максимальное значение полного касательного напряжения т, выражение (4.46) надо продифференцировать по направляющим косинусам /, т, и п. Результаты дифференцирования следует приравнять нулю. Решение полученной системы уравнений позволит найти значения I, т и п, соответствующие экстремальным значениям касательного напряжения т. Отметим, что направляющие косинусы и в этом случае связаны соотношением (4.21), и поэтому только два из них могут считаться независимыми переменными при осуществлении любого дифференцирования. Сначала из (4.21) найдем, что п =1—и, подставив это выражение в (4.46), получим [c.97]

Наряду с главными напряжениями представляют интерес и экстремальные значения касательных напряжений. [c.314]

От начала координат О по оси откладываем отрезки, равные с, и (получаем точки С, В и А). На отрезках АС, АВ, БС, как на диаметрах, строим окружности. Величины напряжений о и т , действующих на площадку, нормаль к которой составляет углы а, р и т с главными напряжениями вх, о, и 03, находим следующим построением, В точках С и А восставляем перпендикуляры к оси с. Откладываем от этих перпендикуляров углы а и так, как это показано на чертеже. Через точки Ох и О пересечения сторон углов а и 7 с большой окружностью проводим дуги радиусами О,О, и ОяО. Точка пересечения этих дуг М имеет координаты, равные и т . Из чертежа видно, что экстремальные значения касательных напряжений равны [c.10]

Очевидно, из трех экстремальных значений касательного напряжения одно будет максимальным и одно минимальным. Можно доказать [3], что эти два экстремума являются абсолютными, так что значения х в любых площадках (не перпендикулярных ни к одной главной) заключены между крайними значениями х , [c.81]

Таким образом, можно сказать, что формула (66) дает экстремальное значение касательного напряжения и что две главные площадки, проведенные, например, через точку С, образуют углы 45° с продольными и поперечными сечениями, а третья главная площадка перпендикулярна к двум первым. Все главные площадки , 2 я 3 образуют три семейства поверхностей. [c.108]

Из рис. 11.3,6 видно, что углы между главными площадками и площадками с экстремальными значениями касательных напряжений (площадками сдвига) равны вписанным углам 2СЗ, 2С4, 1С4, которые опираются на равные дуги в одну четверть длины окружности и, следовательно, равны 45°. Из рис. 11.3,6 видно также, что нормальные напряжения в площадках сдвига равны [c.106]

Как определяются с помощью круга Мора экстремальные значения касательных напряжений и положения площадок, в которых они действуют [c.125]

Величины ть Т2, Тз являются экстремальными значениями касательных напряжений, так называемыми главными касательными напряжениями. Они действуют в плоскостях, которые параллельны одной главной оси и образуют с двумя другими угол 45°. Справедливо соотношение Т1 + Т2 + Тз = 0. [c.31]

Таким образом, в сечениях, перпендикулярных к плоскости главных осей и наклонных к этим осям под углом 45°, возникают экстремальные значения касательных напряжений, равные полу-разности главных напряжений. По тем же сечениям нормальные напряжения равны полусумме главных напряжений [c.85]

Круги Мора. Экстремальные значения касательных напряжений [c.95]

Конечный итог такого исследования следующий. Экстремальные значения касательных напряжений определяются формулами [c.46]

Эти экстремальные значения касательных напряжений численно равны полуразности главных напряжений [c.23]

Эти экстремальные значения касательных напряжений называют главными касательными напряжениями. Площадки, в которых возникают главные касательные напряжения, делят пополам прямые углы между главными площадками. Поскольку ранее было принято, что (Т] 02 ( 8. наибольшее касательное напряжение [c.20]

Тогда будем говорить, что при t> происходит разгрузка (соответствующую область называют областью разгрузки). Полагаем, что при разгрузке накопленные пластические деформации сохраняются, а упругие - по-прежнему подчиняются закону Гука. Если при этом ни одно из экстремальных значений касательных напряжений (1.3) не достигает по модулю предела текучести на сдвиг (т < к ), то связь между напряжениями и полными деформациями, отсчитываемыми от тех их значений которые были достигнуты к началу [c.97]

Квадрат экстремального значения касательного напряжения [c.131]

Таким образом, при р/к = р /к = 2 /1-2/л возникают усы - линии скольжения, ориентированные под углами во оси (на которой при 0 = л находится трещина). После этого, т. е. при больших значениях отношения р/к, приведенное выше решение не годится, так как оно в некотором секторе определяет экстремальное значение касательного напряжения т, >/с, что запрещено условием пластичности. В эксперименте, действительно, появляются указанные линии скольжения, а при дальнейшем увеличении нагрузки пластическая область расплывается [45]. [c.132]

Чему равны экстремальные значения касательных напряжений в случае плоского напряженного состояния [c.157]

Положение площадок, по которым действуют наибольшее и соответственно наименьшее касательные напряжения, получим из условия dxalda = 0. Отсюда находим os 2а = О и значения углов а = 45°, aj = 135°, т. е. экстремальные значения касательных напряжений возникают по площадкам, наклоненным к главным площадкам на 45 и 135°. Величины х ,а определяются по формуле (2.53) при sin2a= +1 [c.42]

Известно, что экстремальные значения касательных напряжений равны абсолютным значениям иолуразпостей главных напряжений п достигаются на площадках, делящих нонолам угол между главными осями тензора напряжений. Следовательно, критерий текучести Треска может быть представлен в форме уравнения [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...