Уравнение в турбулентном режиме

Как показали расчеты, при ламинарном режиме течения, когда нелинейность уравнений не столь велика, расчеты с использованием данного метода, как правило, устойчивы, процесс итераций быстро сходится. Однако при расчете уравнений, соответствующих турбулентному режиму течения, возникают признаки неустойчивости. Например, при расчете уравнения движения в случае пластины (р = 0) возникают флуктуации в поведении величины f" (т)) (рис. 7.10). Следует ожидать, что причиной неустойчивости счета является сильная нелинейность уравнения движения, вызванная присутствием в коэффициенте при старшей производной функции /" (Т]). [c.261]

Выражения (2.4) и (2.5) являются аналогами уравнения Рейнольдса для процессов тепло- и массообмена, выраженные через трение потока в турбулентном режиме. В конкретных расчетах обычно используются эмпирические зависимости. [c.18]

Отметим, что это уравнение описывает движение жидкости как в ламинарном, так и в турбулентном режиме. В частности, легко проверить, что оно имеет стационарное решение [c.259]

УРАВНЕНИЕ ДАВЛЕНИЙ В ТУРБУЛЕНТНОМ РЕЖИМЕ [c.53]

Для замыкания системы уравнений при турбулентном режиме течения используются различные алгебраические модели коэффициентов переноса, являющиеся непосредственным обобщением двумерной модели переноса. При этом делается предположение об изотропности коэффициента турбулентной вязкости. Это значит, что турбулентная вязкость является скалярной функцией координат и составляющих тензора скоростей деформации. Направление суммарного касательного напряжения совпадает с направлением результирующего градиента скорости О с компонентами ди/д , дхю/д ). Длина пути перемешивания Прандтля является скалярной функцией и не зависит от преобразования координат /1=4=/. Обобщение гипотезы Прандтля для пространственного пограничного слоя естественно задать в виде [c.322]

В случае вынужденного движения жидкости и при развитом турбулентном режиме свободная конвекция в сравнении с вынужденной очень мала, поэтому критериальное уравнение теплоотдачи упрощается [c.423]

Рассмотрим один полуэмпирический подход к определению параметров в переходной области. Область перехода заменим одной тачкой, а в качестве условия сращивания решений для ламинарного и турбулентного режимов течения используем пе-прерывность изменения толщины потери импульса. Это условие является наиболее оправданным с физической точки зрения, так как изменение толщины потери импульса характеризует воздействие вязких сил и тесно связано с величиной сопротивления. В качестве примера рассмотрим обтекание плоской теплоизолированной пластины потоком несжимаемой жидкости. Интегрируя уравнение импульсов (62) от О до Z, получим соотношение между коэффициентом сопротивления пластины длиной I и значени- [c.312]

В отличие от ламинарного течения, для которого связь между коэффициентом сопротивления (или перепадом давления) и расходом жидкости определяется теоретически из решения уравнений Навье — Стокса, при турбулентном режиме такая связь может быть найдена только в том случае, если профиль скорости известен из эксперимента. Как уже указывалось в 4, профиль скорости в пограничном слое на плоской пластине при Ri= 10 —10 (Ra=2- 10 —10 ) хорошо описывается степенной формулой с показателем 1/7, которая в выбранной системе координат имеет вид [c.351]

Свободное движение не оказывает влияния на теплоотдачу при турбулентном режиме течения, и потому критерий Грасгофа не входит в уравнение подобия. [c.340]

Второе слагаемое в выражении (4.11) определяет касательное напряжение перемешивания. Из уравнения видно, что при турбулентном режиме потери энергии потока достигают гораздо больших значений, чем при ламинарном При ламинарном режиме ( = 0) т определяется первым, слагаемым и зависит от скорости в первой степени. При больших числах Рейнольдса первым слагаемым можно пренебречь, тогда т будет пропорционально квадрату средней скорости. И, наконец, при скоростях, когда первое и второе слагаемое соизмеримы, касательное напряжение т будет пропорционально скорости в степени, несколько меньше второй. [c.38]

Представленные в предыдущих разделах уравнения относятся к ламинарному режиму течения. Уравнения, описывающие турбулентное течение, будут приведены ниже. Следует заметить, что на практике наиболее широко распространены течения при турбулентном режиме. [c.40]

Полученная при турбулентном режиме течения система уравнений (1.76) является незамкнутой. Необходимы дополнительные сведения о величине турбулентных составляющих напряжений Некоторые гипотезы, приводящие к замыканию уравнений, будут рассмотрены далее, в основном, на примере пограничного слоя. Если принять приближения пограничного слоя, то в случае установившегося течения несжимаемой среды уравнения неразрывности и движения могут быть получены из системы (1.76) [c.43]

Найдем общее выражение для потерь напора на трение при равномерном движении жидкости в трубах, справедливое как для ламинарного, так и для турбулентного режимов. При равномерном движении средняя скорость и распределение скоростей по сечению должны оставаться неизменными по длине трубопровода, поэтому равномерное движение возможно лишь в трубах постоянного сечения, так как в противном случае при заданном расходе будет изменяться средняя скорость в соответствии с уравнением [c.156]

Уравнение (4.11) представляет собой общее выражение для потерь напора при равномерном движении жидкости в трубопроводах круглого сечения. Это уравнение в одинаковой мере применимо как к ламинарному, так и к турбулентному режиму. Кроме того, уравнение (4.11) можно представить в виде [c.158]

Турбулентное движение жидкости в трубах и каналах уже давно стало предметом многочисленных исследований, так как в больщинстве случаев жидкости движутся в условиях турбулентного режима. Несмотря на это, до сих пор еще не создано достаточно удовлетворительной теории турбулентного движения, которая непосредственно вытекала бы из основных уравнений гидродинамики и полностью подтверждалась опытом (как для случая ламинарного движения). Это объясняется сложностью структуры турбулентного потока, внутренний механизм которого до сих пор еще полностью не исследован. [c.168]

При турбулентном режиме, подставив в уравнение (6.56) значение X из формулы (4.63) и приведя к нормальным условиям (температура 0°С и давление 0,1 МПа), получаем рекомендуемую СНиП И-37-76 формулу А. Д. Альтшуля [3] [c.294]

В ряде задач на определение пропускной способности трубопровода при турбулентном режиме движения целесообразно приводить уравнение (9-5) к виду [c.228]

При ламинарном режиме диаметр определяется из уравнения (9-22). В случае турбулентного режима задача решается графически путем построения зависимости требуемого напора Н от диаметра трубопровода d при заданном расходе Q. Задавая ряд значений d. [c.237]

Осредненные скорости в данных точках практически постоянны и направлены вдоль оси потока. В связи с этим при турбулентном режиме движение жидкости условно можно рассматривать как параллельно-струйное и применять к нему уравнение Бернулли. В дальнейшем изложении осредненную скорость будем называть местной скоростью в данной точке. [c.52]

Сравнение результатов опытов с литературными данными. Предварительно необходимо выбрать из 1.4 критериальные уравнения для ламинарного и турбулентного режимов, соответствующие условиям эксперимента в данной лабораторной работе. Эти уравнения следует представить графически на логарифмической бумаге совместно с опытными точками. Следует обсудить в отчете степень соответствия расчетных и экспериментальных данных, привлекая оценку погрешностей опытов. [c.156]

В результате расчетов и обобщения многочисленных экспериментальных данных по теплоотдаче плоской пластины, обтекаемой потоком воздуха с постоянными физическими свойствами, получены следующие значения постоянных в уравнении для ламинарного режима i = 0,412 rti = —0,5 для турбулентного режима i = 0,035 щ = —0,2. [c.158]

При турбулентном режиме в уравнениях (4.10) и (4.12) содержатся две неизвестные Q и Хт, зависящие от числа Рейнольдса. Поэтому для решения задачи рекомендуется метод последовательных приближений. Для этого в первом приближении следует задаться коэффициентом Хт (например, А.т = 0,03) или, если задана шероховатость Д, определить его из (4.5) при Re=oo. Обычно бывает достаточно второго приближения. [c.72]

Пленочные коэффициенты теплопередачи сильно зависят от рода жидкости, ее скорости и геометрии ее пути. Большие значения этих коэффициентов почти всегда связаны со значительными потерями па трение. Было предложено много эмпирических уравнений для вычисления гидравлического сопротивления и коэффициентов теплоиерода-чи. Для данного потока в турбулентном режиме эти уравнения представляются обычно в следующем виде (см. [3], стр. 128 и 174) [c.135]

При расчете сложных трубопроводов составляется баланс расходов в узловых точках (равенство притоков и оттоков жидкости) и баланс напоров на кольцевых участках (равенство нулю алгебраической суммы потерь напора для каждого кольца). Для ламинарного режима течения задача сведется к системе линейных алгебраических уравнений. Для турбулентного режима течения задача становится значительно сложнее необходимо решать систему трансцендентных уравнений, которая не имеет общего алгоритма решения. Во многих случаях задачу расчета сложной системы трубопроводов при установившемся режиме течения в турбулентной области проще решать методом установления, используя уравнение Бернулли для не-установившегося течения. В этом случае расчет сводится к задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (см. раздел 15.2), которая алгоритмически ясна и имеет несколько стандартных программ для решения. Гидравлический расчет трубопроводов, особенно сложных, обычно проводится с помощью ЭВМ. Более подробно обсуждаемый вопрос целесообразно изучать на практических занятиях путем решения задач. [c.137]

Как было показано в 2.5, если число Рейнольдса (2.1) течения между двумя смазываемыми поверхностями имеет большие значения, тогда движение в смазочном слое становится турбулентным. Турбулентный режим движения качественно отличается от ламинарного (который имеется обычно в подшипниках) появлением пульсации параметров течения во времени скорости, давления и т.д. Из-за этого в уравнениях движения (2.35) появляется ряд дополнительных членов, представляющих турбулентные напряжения, которые увеличивают касательные усилия внутри смазочной жидкости. Эти напряжения имеют прямым следствием выравнивание распределения скоростей по направлению х , нормальному к смазываемым поверхностям. В ламинарном режиме скорости V, и з, ориентирующиеся в направлении х, (направление относительной скорости V между поверхностями) и х , изменяются параболически с х . В турбулентном режиме изменение средних скоростей во времени в направлениях %и Жд значительно более сложно [1]. [c.231]

Если критическое число Рейнольдса, обычно находящееся в зависимости от относительного зазора в пределах Ке = 600... 1600, оказывается больще, то это значит, что под-щипник работает в турбулентном режиме и для расчета подшипника нельзя использовать уравнение Рейнольдса в виде (6.13). Необходимо в уравнении течения смазочного материала в подщипнике учитывать турбулентные эффекты. Появление турбулентного режима сопровождается рядом явлений, неблагоприятно влияющих на работу подшипника. Так, мощность, расходуемая на трение, возрастает, а расход смазочного материала по сравнению с ламинарным режимом течения уменьшается. [c.209]

ГО чтобы воспользоваться условием с/ = onst, расчеты выполнены для d = = 10 м с коэффициентом несферичности / 1,5. Согласно рис. 3-10 стабилизация пульсационной скорости твердой частицы наступает в жидкости практически мгновенно, а в газе тем быстрее, чем меньше Re. Величина коэффициента скольжения фг- практически не изменяется по ходу потока за исключением небольшого начального участка. При этом коэффициент скольжения фв увеличивается, достигая стабильного и большего значения, для воды быстрее, чем для газа. Последнее характеризует различное влияние разгонного участка при изменении рода несущей среды. Таким образом, показана возможность расчета пульсационных скоростей твердой частицы в турбулентном потоке на основе решения уравнения пульсаци-онного движения частицы при учете наиболее общего выражения силы сопротивления частицы для всех режимов ее обтекания. [c.108]

Уравнение (5.112) также представлено на фиг. 5.13. Если в приведенном выше числовом примере изменить массовое отношение до 5 и диаметр частиц до 1 лк, то при х = 0,305 м уравнение (5.111) дает величину, равную 666 (точка В на фиг. 5.13). Если же увеличить давление до 20 атм и уменьшить а до 0,1 мк, то вычисленная по уравнению (5.111) граничная величина равна 1,33-10 при X = 0,305 м (точка С на фиг. 5.13). Точка С близка к условиям турбулентного режима. Если UpJY (ч и.-) 16,6, то турбулентный режим имеет место при [c.236]

Иногда такую систему четырех уравнений решить можно проще с применением графического метода, базирующегося на использовании характеристик участков труб длиной /j, и /3. Характеристика трубы — это графическая зависимость между потерями напора Н х в трубе и переменным расходом потока Qx- Для турбулентного режима при больших значениях Re, когда X = onst, характеристика трубы — квадратичная парабола. [c.97]

Монография посвящена математическому моделированию тепломассообмена в сложных 1 ермогидрогазодинамических процессах в многокомпонентных струйных и пленочных течениях, описываемых нелинейными уравнениями переноса количества движения, вещества и энергии. Многокомпонентные струйные течения и тепломассообмен в них исследованы в различных режимах эжекционных, кавитационных, пульсационных, вихревых, свободно истекающих. Моделированием общею нелинейного параболического уравнения установлена закономерность возникновения самоорганизации, маломодового хаоса, многомодовой турбулентности. Приведены методы решения сложных нелинейных уравнений переноса в различных гидродинамических режимах. [c.2]

При турбулентном режиме течения в пограничном слое, как будет показано дальше ( 4), напряжение трения может быть вьфажено через толщину потери импульса. Для этого заменим число Re в уравнении (131) через величину Кб = PoUoS / [c.313]

При выводе уравнений Навье—Стокса не делалось каких-либо предположений о режиме движения. Поскольку свойство вязкости присуще реальным жидкостям независимо от режима их движения и при переходе от ламинарного течения к турбулентному другие физические свойства не изменяются, можно предполагать, что обобщенная гипотеза Ньютона, а значит и опирающиеся на нее уравнения Навье—Стокса, справедливы как при ламинарном, так и при турбулентном движении жидкости. Однако в последнем случае использовать уравнения Навье—Стокса для получения каких-либо прикладных решений практически невозможно. Входящие в них мгновенные скорости и давление при турбулентных режимах являются пульсирующими величинами. Даже если бы эти параметры удалось найти путем решения уравнений Навье—Стокса, что представляет крайне трудную задачу, то использовать эти мгновенные значения величин в практических целях было бы весьма затруднительно. Поэтому для турбулентного режима ставится задача отыскания усредненных во времени скоростей и давлений. Эти усредненные величины сами могут оказаться зависящими или независящими от времени. В первом случае турбулентнсе течение считается неустановившимся, а во втором — установившимся. - [c.96]

На пластине в случае турбулентного режима 6/х Re , в случае ламинарного б/х Re , следовательно drtldf" >а / Re. Таким образом, при больших числах Рейнольдса наличие большого множителя в выражении (7.97) приводит к последовательному увеличению ошибок с ростом итераций. Следует ожидать аналогичную ситуацию и в отношении исходного уравнения движения. [c.262]

Многочисленные попытки подойти к исследованию турбулентного режима методами математического анализа в течение долгого времени оканчивались неудачей из-за невозможности охватить стройной законченной теорией наблюдаемое при этом многообразие и сложность явлений. В турбулентном потоке каждая отдельно взятая частица жидкости движется по весьма сложной криволинейнйй траектории, отличной от траекторий соседних с ней частиц и, 1как это отчетливо видно из рассмотренных выше опытов Рейнольдса, перемещается не только в направлении оси потока, как при ламинарном режиме, но участвует и в беспорядочных поперечных движениях. Поэтому, если бы мы захотели проследить за движением такой отдельной частицы и попытались найти уравнения, описывающие ее движение, подобная задача оказалась бы практически неразрешимой. [c.125]

Для турбулентного режима течения при onst в результате численного решения дифференциального уравнения, описывающего [c.197]

Для турбулентного режима течения при = onst в результате численного решения дифференциального уравнения, описывающего теплоотдачу в трубе при стабилизованном теплообмене, в рамках полузмпирической теории турбулентного переноса теплоты была получена следующая формула [c.325]

Для решения задачи в координатах Q — Н строятся в одинаковом масштабе рабочая характеристика насоса IIп = / (Qh) и характеристика установки Н отр == f (Q), представляюш,ая зависимость потребного напора установки от расхода при заданном статическрм напоре Н т-Характеристика установки выражается уравнением (XIV-4), в котором К = f (Q) — характеристика трубопровода (зависимость суммарных потерь напора в трубопроводе от расхода). При турбулентном режиме S = = sQ . Сопротивление трубопровода s равно сумме сопротивлений всасываюш,ей и нагнетательной труб [c.416]

Чем больше силы трения в реальной жидкости, тем больше, при равных прочих условиях, потери напора hj-. Между силами трения и потерями напора hf (т. е. работой сил трения) существует, естественно, определенная зависимость. Зная распределение в потоке напряжений х, а также скоростей и (дающих нам величину перемещений частиц жидкости), мы могли бы подсчитать работу сил трения и тем самым определить потери напора. Однако такая задача является весьма трудной, в частности, в связи с тем, что поле скоростей и нам часто бывает неизвестным. Здесь приходится идти особыми приближенными путями, освещаемыми ниже. При этом, рассматривая вначале простейший случай движения жидкости — установившееся равномерное движение (местные потери отсутствуют) — мы пользуемся особым уравнением, которое дает связь только между силами трения и потерями напора. Это достаточно точное уравнение принято называть основным уравнением установившегося равномерного движения жидкости (см. 4-2). На основании этого уравнения, а также на основании законов Ньютона о силах внутреннего трения (см. 4-3), мы далее и устанавливаем необходимую нам зависимость, связывающую потери напора и скорости движения жидкости. Этот вопрос достаточно хорошо решается теоретически для простейших случаев ламинарного движения (см. 4-4 и 4-5). В случае турбулентного режима приходится прибегать к использованию некоторых экспериментальных коэффищ1ентов, вводимых в теоретический анализ. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...