Предел упругости функции

Под пределом упругости понимают напряжение Сту, отвечающее столь малой остаточной деформации ер, которую в состоянии еще измерить прибор. Обычно эту деформацию принимают равной 8р=0,005%. Такой же порядок имеет остаточная деформация при определении предела пропорциональности. Строгой линейной зависимости между напряжениями и деформациями у большинства материалов нет даже при малом уровне напряжений. Остаточные деформации появляются уже при весьма малых напряжениях, и это является особенностью деформирования твердых тел . Поэтому значения предела пропорциональности и предела упругости являются функциями точности измерительных приборов и носят условный характер. На практике они определяются по допуску на остаточную деформацию. При испытаниях [c.34]

Под действием внешних сил форма твердого тела меняется. Если величина напряжения меньше некоторого критического значения, называемого пределом упругости, то после снятия напряжения первоначальные его размеры и форма восстанавливаются. Предел упругости зависит от типа веш,ества и находится непосредственно из эксперимента. При малых напряжениях, как показывает громадный экспериментальный материал, деформация пропорциональна напряжению. Для многих твердых тел при этом достаточно хорошо выполняется обобщенный закон Гука, согласно которому компоненты тензора деформации ец в данной точке тела являются линейными функциями компонент тензора напряжений в той же точке. Справедлив и обратный закон. Математическая формулировка обобщенного закона Гука имеет вид [c.195]

Будем откладывать критическое напряжение по оси ординат, гибкость — по оси абсцисс. Для напряжений, меньших чем предел упругости, формула (4.9.1) дает кривую гиперболического типа (рис. 4.10.1). Для напряжений, больших чем предел упругости, кривая построена по формуле (4.9.10). Для построения нужно пметь точную диаграмму сжатия материала пользуясь этой кривой, можно для данного сечения определить приведенный модуль как функцию сжимаю- [c.138]

Так как Jxe и Sxp — функции т), то соотношение (12.56) дает возможность для каждого г определить Мх и наоборот, т. е. т] = т] (ЛГд ), Мх = Мх (ri) В пределах упругого ядра [c.279]

Появление остаточных деформаций после достижения внешней нагрузкой определенного предела характеризует собой по определению основное свойство пластичности. При появлении остаточных пластических деформаций характерно различие между функциями рц = f (б1 ) при нагрузке и разгрузке. Следует отметить, что появление пластических деформаций в опытах можно обнаружить после проведения разгрузки. Точка В определяет начало проявления свойств пластичности, значение напряжения (В) называется пределом упругости пли пределом текучести. [c.412]

ЧТО угол закручивания должен быть линейной функцией крутящего момента, так как опыты проводились при нагрузке ниже соответствующей пределу упругости. Он решил не принимать во внимание отклонения от линейности, представив вычисленные значения (штриховая линия) в сравнении с экспериментальными данными (кружки). [c.278]

Лишь небольшое количество опытов на растяжение поликристаллических металлов, которые обсуждает Понселе в своем обзоре экспериментов по пластичности, было проведено до 1841 г. для образцов металлических элементов с плохо изученными свойствами и предварительной историей. На протяжении последующих лет практики-металлурги достигли успеха в создании точных технологий для большого ассортимента продукции — химических соединений металлов, которые позволяли получить не только стабильный модуль при малых деформациях в условиях различных предписанных, технологически важных нагружений, а не только при осевой деформации, но и необычно высокие значения предела упругости по сравнению с металлическими элементами. Вопрос о том, какое возможное влияние имели предварительные термическая и механическая истории, которые были частью этих технологий, а также какое влияние оказывал химический состав на вид функции отклика при конечной деформации в пластической области за пределом текучести, не был предметом практического интереса, когда разрабатывались эти технологии. [c.160]

Экспериментально полученная параболическая функция отклика (см. формулу (4.54)) не позволяет обнаружить наличие или отсутствие малой линейной упругой области. Экспериментально доказано проведенными мною опытами по анализу волн конечной амплитуды наличие для ряда изученных материалов следующего факта вне зависимости от значения динамического предела упругости волна нагружения конечной амплитуды, если напряжения во фронте превосходят предел упругости, распространяется так, как будто никакой начальной линейной области не существовало. На основании параболической функции, описывающей зависимости напряжений от деформаций, могут быть получены следующие соотношения для скоростей волн Ср и скорости частицы в зависимости от конечной деформации, выраженные через интегралы теории волн конечной амплитуды [c.273]

При использованной энергии ионов глубина их проникновения не превышает нескольких межатомных расстояний, точный вид функции Q (z) не играет существенной роли и можно воспользоваться решением диффузионного уравнения при постоянной концентрации источника. Соответствующие зависимости для напряжений приведены на рис. 3.7, где можно видеть, что на поверхности уровень напряжений достигает предела упругости обрабатываемого материала. [c.101]

Для определения экспериментальных значений функции пластичности воспользуемся приведенными на рис. 1.10 а опытными данными по переменному кручению стержня круглого поперечного сечения за пределами упругости в условиях комнатной температуры, полученными Гусенковым и Москвитиным [97]. Здесь [c.66]

Первая производная (и ) от функции дает величину тангенса угла наклона касательной к графику этой функции. В пределах упругих деформаций балки эти углы весьма малы порядка тысячных долей радиана. Если даже принять, что угол наклона касательной равен 0,01 рад, то и в этом случае квадрат первой производной ничтожно мал по сравнению с единицей. Действительно, при малых углах, как известно, можно считать, что тангенсы равны соответствующим углам, следовательно, при 6 = 0,01 рад tg0 = у = = 0,01 и (о )2 = (0,01)" = 10- [c.276]

Таким образом, для того чтобы оценить надежность той или иной конструкции в зависимости от типа решаемой задачи, необходимо установить (детерминированные или статистические) характеристики, соответствующие полному разрушению или появлению остаточных деформаций или пределу упругости, т. е. те характеристики, которые определяют свойства (качества) материалов конструкции. Этими характеристиками могут быть напряжения, силы, деформации и т. п. Затем вероятностными методами исследуется динамическая система (считается, что статистические параметры внешних воздействий известны) и определяется функция распределения (напряжения, силы, деформации и т. п.) и ее параметры. [c.52]

Экспериментально найдено, что для большинства твердых тел рассмотренные выше деформации пропорциональны приложенной нагрузке, если только нагрузка не превосходит некоторого значения, называемого пределом упругости. Этот экспериментальный закон математически формулируется так каждая из шести компонент напряжения в любой точке тела является линейной функцией шести компонент деформации, т. е. [c.16]

При деформировании в пределах упругости эквивалентное напряжение, т, е. инвариантное к напряженному состоянию числовое значение функции, принятой за условие эквивалентности, может быть задано в пределах О аэ Оу. При пластическом деформировании эквивалентное напряжение определяется, как правило, из диаграммы простого растяжения по принятому допуску на остаточную деформацию. Задаваясь различными допусками на пластическую деформацию, получаем несколько вложенных друг в друга предельных поверхностей текучести. [c.295]

Для решения любой инженерной задачи о прочности, жесткости и устойчивости в пределах упругости необходимо знать поле перемещений, характеризуемое тремя функциями [c.73]

Замечания. Если составлять разрешающее уравнение для функции 10 х, /), то к[)ас[к)е условие содержало бы неизвсстнуго постоянную 0. Функция кручеппя Ф(х, /) определяется только сечением стержня и пе зависит от B0JHi4HUbi приложенного крутящего момента, разумеется, в пределах упругих деформаций. [c.199]

Если материал пластически несжимаем, то при малых деформациях тензор пластических деформаций еу является девиа-тором. Легко видеть, что предыдущие общие выводы распространяются и на этот случай, когда по предположению в соотношениях (3.1) в аргументах функций фигурируют только компоненты девиатора напряжений рУ, а совокупность пределов упругости образует четырехмерную поверхность в пятимерном пространстве девиатора тензора напряжений. [c.432]

В котором плотность дислокаций Рд, набранная в течение деформации на площадке текучести, является еще и функцией размера зерна. Эти соображения подтверждаются тем, что петчевская зависимость для напряжения предела упругости, определенного по методике, предложенной в работе [48] (см. схему в правом нижнем углу рис. 2.12, а) дает значение коэффициента /Су, совпадающее с /Су для кривых напряжения течения при различных степенях деформации (рис. 2.12, а). [c.54]

В пределах упругого поведения материала а=А(р)Х Хехр(—хр), е = В(р)ехр(—хр), откуда обратным преобразованием получим известные решения общего вида г t, х) = =H t—x)A t—х), a t, x)=H t—x)B t—x), гдеНЦ) —единичная функция Хэвисайда, Я( )=0 при <0, Я( ) = 1 при 1 0. [c.148]

Функции упрочнения а (Л) могут быть определены непосредствеипо из эксперимента. При этом используется свойство, согласно которому точки изменяющихся цикл за циклом кривых деформирования, характеризуемые одинаковым касательным модулем, отвечают практически одинаковому (для неупрочняющейся модели — строго одинаковому, см. гл. 1) относительному числу вовлеченных в неупругое деформирование подэлементов. Таким образом, соответственные точки отвечают выходу за предел упругости одного и того же под-элемента, и за изменением его характеристик по числу полуциклов [c.110]

Физические соотношения. Сюда относятся соотношения, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями. В пределах упругости эта связь выражается законом Гу-ка, согласно которому компоненты деформации являются линейными функциями компонент напряжения. Для ижтроп-ного тела, т. е. тела, обладающего во всех направлениях одинаковыми упругими свойствами, закогг Гука имеет вид [c.17]

Главный интерес при изучении больших деформаций, начиная с середины XVII века, представляло определение, помимо весьма важного предела прочности, наибольшей деформации, при которой происходит разрушение. Кулон, как отмечено в разделе 3.4, экспериментально обнаружил предел упругости при кручении железных и медных проволок, проводя исследование области больших деформаций вплоть до разрушения. Его целью было найти значение деформации разгрузки как функции от остаточной деформации, а также выяснить изменения в значении динамического модуля сдвига при напряжениях, близких к нулевому значению в зависимости от [c.6]

Он сначала отметил (кривая (/) его диаграммы, показанной на рис. 4.26), что предел упругости может быть увеличен посредством пластического деформирования. Это, конечно, было хорошо известно из опытов Герстнера сорокалетней давности. Быстрыми разгрузкой и последующим новым нагружением Тален показал, что график функции напряжение — деформация после достижения при повторном нагружении уровня, от которого была произведена разгрузка, продолжался, как если бы перерыва не было. [c.49]

Хотя влияние Людвика было значительным в установлении мнений, потребовалось почти два десятилетия, пока не взялись изучать серьезно пластическую деформацию как функцию скорости деформации. Это сделали Зибель и Помп в 1927 г. (Siebel and Pomp [1928, 1]). В промежутке, однако, проявлялся большой интерес к повышению предела упругости со скоростью деформации, наблюдавшемуся в некоторых металлах. Конечно, это был скорее феномен, связанный со скоростью инфинитезимальной упругой деформации, а не с вязкопластичностью конечных деформаций. Множество дис- [c.188]

Фон Карман и Дюве (von Karman and Duwez [1946, II) наблюдали в экспериментах явление, состоявшее в том, что пластическое деформирование железа не давало остаточных деформаций до тех пор, пока скорости не превышали существенно значение, вычисленное по квазистатическому пределу упругости явление это позволило перебросить мостик к предыдущим экспериментам и дало толчок к изучению времени запаздывания , которое и последовало за этим. Часто цитируемое утверждение фон Кармана, что расхождения между экспериментом и предсказаниями по распределению пластической деформации, выполненными на основе квазистатической функции отклика (рис. 4.132), можно объяснить малостью влияния скорости деформирования, оказалось нелогичным ввиду того, что квазистатическая функция отклика, используемая в качестве определяющей функции напряжение — деформация, выбиралась произвольно. [c.226]

Располагая к 1961 г. функциями отклика нагружения для динамической пластичности отожженного алюминия и отожженной меди (Bell [1961, 1]), полученными с помощью техники дифракционных решеток, я воспользовался этим для проверки указанного положения в теории Ли (Bell [1961, 3, 4]). Прежде всего для использования в расчете необходимо было установить экспериментально значение динамического предела упругости У. Я достиг этого, изучив начальные участки волн в экспериментах по свободному соударению. Результат одного из таких измерений представлен на рис. 4.170. Эти исследования позволили обнаружить. [c.266]

При росте температуры пластические свойства металлов увеличиваются, поэтому график функции и)-[ и, Т) предполагаем смещенным вдоль оси абсцисс относительно графика o i( i(, Tq) на величину тО — т ( т— деформационный предел упругости при температуре Т). Значения вычисляем, используя формулу зависимости предела упругости сгх от температуры, предложенную Мс1хутовым [182] [c.67]

Номинальные напряжения возникающие от механических нагрузок вне зон концентрации, обычно находятся в пределах упругости (о < т/ т) Если к этим напряжениям добавляются температурные и остаточные 1 апряжё-ння, которые приводят к образованшр пластических деформаций, то Kf н К определяют по уравнениям линейной механики разрушепия с усложнением вида функции / (/ i). Если суммарные напряжения превышают предел текучести (о > Tj), то необходимо рассчитать относительную номинальную упругопластическую деформацию [c.75]

В дальнейшем ограничимся при решении задач лишь случаем изотропного тела. Этот случай имеет большое практическое значение. Такие материалы, как литое железо и сталь, по их свойствам в пределах упругости можно без значительных погрешностей принимать за изотропные. Зависимость между напряжениями и деформациями в этом слзгчае выражается посредством двух упругих постоянных, и мы ее без затруднения устцровим, если сделаем следующее вполне естественное допущение. Положим, что в случае изотропного материала направления главных напряжений совпадают в каждой точке с направлениями главных деформаций и, следовательно, угол между двумя взаимно перпендикулярными площадками искажается лишь в том случае, если есть соответствующие касательные напряжения. Выделим из тела плоскостями, нормальными к главным напряжениям, бесконечно малый прямоугольный параллелепипед. В силу сделанного допущения углы этого параллелепипеда при деформации не искажаются и полное изменение формы выделенного элемента определяется тремя главными деформациями вхх, вуу и е (координатные оси х,у, г направим параллельно главным напряжениям в рассматриваемой точке). Соответствующие им напряжения будут Хх, У у и Согласно обобщенному закону Гука каждая из составляющих напряжения представляется линейной функцией составляющих деформации. Например, Хх можно представить в таком виде [c.45]

Метод гармонического анализа в приложении к исследованию точности используют только для абсолютно интегрируемых функций. Он не учитывает начальных условий, а поэтому применим только для задач с нулевыми начальными условиями. Некоторые искусственные приемы позволяют обойти эти ограничения, но при этом расчеты еще больше усложняются. Метод в ггриближспном виде применяется для расчета устойчизости цилиндрических оболочек в пределах упругости [4]. В общем случае расчет устойчивости тонкостенных оболочек, работающих под наружным давлением и имеющих отклонение формы, представляет собой трудную задачу. Эта задача осложняется тем, что в процессе выпучивания число и размеры впадин переменны. Поэтому диаграммы равновесных форм представляют собой огибающую некоторой серии кривых, отвечающих тем или иным числам волн. [c.33]

При росте температуры пластические свойства металлов увеличиваются, поэтому график функции Т) предполагаем смегценпым вдоль оси абсцисс относительно графика <и 1( -и, То) на величину (интенсивность деформации соответствует пределу упругости при температуре Т). Зпачения вычисляем, используя формулу зависимости предела упругости сгт от температуры, предложенную Махутовым [28] [c.249]

В ряде металлических сплавов наблюдается эффект Баушингера, который можно определить как временное разупрочнение материала при изменении направления деформирования на обратное [2, 3]. Количественное описание эффекта Баушингера основывается на различных модификащ1ях структурной модели Мазинга, согласно которой неоднородная среда представляется набором параллельно работающих элементов с различными пределами упругости. Феноменологический подход к описанию в расчетах эффекта Баушингера с введением эффективного модуля сдвига как функции истории нагружения и текущих девиаторных напряжений обсуждается в [4]. Эффект Баушингера приводит к асимметрии диаграммы деформирования в цикле сжатие-разгрузка и соответствующему искажению волнового профиля. [c.80]

Д. Течение материала под действием температурных напряжений. Тепловая волна, возникающая в теле при мгновенном нагреве, может вызвать деформацию поверхностных слоев, выводящую материал за пределы упругости при двухосном нагружении равными напряжениями ао. Предполагая, что во время краткого периода выхода за пределы упругости предел текучести ао зависит от температуры 0 = Г — 273° — to (Т — абсолютная температура, to — начальная температура тела в градусах Цельсия), согласно кривой на рис. 13.20, и что Е, а, V — известные функции Г, можно построить кривые зависимости произведений Еа/ —V) и Еад1 —V) от температуры 0 в упругом диапазоне деформаций, как показано в верхней части рис. 13.20. Тогда ординаты этих кривых будут определять в интервале О<0<0о упругие напряжения а= а0/(1—V), а при 0>0о — напряжения текучести ао (соответственно по двум ветвям ОуО и ВН), [c.491]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...