Поверхности уровня

Поверхностями уровня (поверхностями равного давления) в рассматриваемом случае равновесия жидкости являются горизонтальные плоскости. [c.8]

Поверхности уровня — семейство параллельных плоскостей, нормальных к плоскости движения и наклоненных к горизонту под углом Р, для которого [c.75]

Поверхности уровня представляют собой конгруэнтные параболоиды вращения, ось которых совпадает с осью вращения сосуда (рис. IV—5). [c.78]

Уравнение поверхности уровня (в частности, свободной поверхности жидкости) во вращающихся вместе с сосудом цилиндрических координатах (г, г) имеет вид [c.79]

Из уравнения (IV—14) следует линейность закона распределения давления в жидкости по вертикальному направлению. В частности, давление в любой точке на глубине Л под поверхностью уровня с давлением Ро [c.79]

Поверхности уровня. Силовые линии [c.346]

Если рассматривать точки потенциального силового ноля, в коюрых силовая функция имеет одно и то же значение, например и=С то все чти точки располагаются на поверхносги, которую называют поверхностью равного уровня или поверхностью уровня. [c.346]

Уравнение поверхности уровня имеет вид [c.346]

Отметим некоторые свойства поверхностей уровня. [c.346]

На рис, 319, а показаны две поверхности уровня U х, у, z)= i, U (л , у, z) = = Сг, а на рис. 319,6 — их сечение плоскостью, проходящей через нормаль Вп Если сила направлена в сторону, показанную на рисунке, то ее работа на перемещении ВВ будет положительна. Но по ( рмуле (57) эта работа равна j—С). Следовательно, > i, т. е. сила в потенциальном поле направлена в сторону возрастания силовой функции. Далее, работы силы F- на перемещении 55 и силы Рг на перемещении DD одинаковы, так как равны — i- Но поскольку [c.319]

В формуле (26) символы значения Ф в моменты ti и 4 начала и конца движения. Поэтому при любом движении системы, началу которого соответствует точка, расположенная на поверхности уровня [c.59]

Если движение начинается при Гц>л, то в этом случае точки движутся независимо до тех пор, пока г не окажется равным г. Затем при г <г возникают условия задачи двух тел до тех пор, пока вновь не окажется г = г. Если г продолжает расти, то взаимодействие заканчивается и точки движутся независимо одна от другой до тех пор, пока г, уменьшаясь, снова не достигнет значения г. В системе координат, начало которого помеш,ено в одной из рассматриваемых материальных точек, поверхностями уровня служат сферы радиусами г сфера радиусом л = /- является поверхностью нулевого уровня и вне ее поверхностей уровня нет. [c.97]

В моменты /1 и 4 точка находится на одной и той же поверхности уровня П(г ) = 0, и поэтому значения кинетической энергии равны mv /2 = mv /2, т. е. с точностью до знака v = v, и, следовательно, [c.100]

Эквипотенциальной поверхностью (поверхностью уровня) называется геометрическое место точек поля, в которых потенциальная энергия имеет одинаковое значение [c.331]

Если выбрана нулевая поверхность уровня, то получим [c.358]

Однако ни одна поверхность, кроме плоскости, не может быть поверхностью уровня. Но любая поверхность содержит три семейства линий уровня — семейства кривых, получающихся при сечении поверхности тремя семействами плоскостей уровня. Например, на рис. 2.40 и.зо6ражена топографическая поверхнехть с каркасом горизонта лей. [c.101]

Работа метода заключается в следующем. После определения градиента критерия оптимальности в точке X движутся вдоль направления антиградиента до точки, в которой достигается минимальное значение функции. Затем в этой точке снова определяют градиент и движутся по прямой согласно направлению нового антиградиента и т. д., пока не достигнут точки, имеющей наименьшее значение функции F(X). На рис. 6.4, в приведен пример движения при поиске методом наискорейшего спуска оптимума для критерия оптимальности, зависящего от двух переменных. Направление grad F(X, i) является касательным к поверхности уровня в точке Х, и, следовательно, gradF(Xft) в точке Х +1 ортогонален grad F(X,4 i). [c.286]

Давление в жидкости изменяется по всем направлениям, кроме тех, которые нормальны к вектору единичной массовой силы поверхности уровня (поверхности равного давления) в каждой своей точке нормальны направлению вектора единичной массовой силы, действующей в этой точке. Дифференциальнбе уравнение поверхностей уровня (в частности, свободной поверхности жидкости и поверхности раздела несмешивающихся жидкостей) имеет вид [c.74]

Из уравнения (IV —(i) следует линейность закона изменения давления в жидкости по любому направлению. В частности, давление в точках, находящихся па глубине h под поверхностью уровня с давлспнсм /) , вЕяра-жастся соотношеиЕЕем - [c.76]

При указанном условии поверхности уровня представляют собой концентричные цилиндры с осями, совпадающими с осью вращения сосуда (рис. —9). Закон рас-иределепня давления для этого случая имеет вид [c.81]

Работа силы равна нулю, если начальная и конечная точки неремен1ергия лежат на одной поверхности уровня. Действи1ельно, [c.346]

П0верх/ 0стями уровня или поверхностями равного потенциала. Если, как мы считаем, силовая функция является однозначной функцией координат, то поверхности уровня не могут пересекаться и через каждую точку поля проходит только одна поверхность уровня. При любом перемещении вдоль поверхности уровня Ui= U2= , и работа сил поля, как следует из уравнения (57), будет равна нулю. Поскольку сила при этом ие равна нулю, то отсюда заключаем, что в любой точке потенциального силового поля с)1ла направлена по нормали к позёрх/юсти уровня, проходящей через эту точку. [c.319]

DD Fi. Следовательно, численно сила в потенциальном поле больше там, где поверхности уровня проходят гуще. Отмеченные свойства позволяют наглядно представить картину распределения сил в потенциальном силовом поле с помощью поверхностей уровня. Кроме того, как пндно из равенства (57), работа потенциальной силы зависит в конечном счете только от того, с какой поверхности уровня и на какую происходит перемещение точки. [c.320]

Для поля сил тяготения, согласно формуле (59 ), U = onst, когда r= onst. Следовательно, поверхностями уровня являются концентрические сферы, центр которых совпадает с притягивающим центром.. Сила в каждой точке поля направлена по нормали к соответствующей сфере в сторону возрастания U (убывания г), т. е. к центру сферы. [c.320]

Таким образом, кинетическая энергия при движении замкнутых систем не остается постоянной, а меняется за счет работы внутренних сил. Эта работа равна нулю, если все силы потенциальны и движение начинается и заканчивается на одной и той же поверхности уровня Ф = onst. Именно такая ситуация и имеет место в случае временных взаимодействий, о которых шла речь в гл. И. В иных случаях скалярная мера Т не сохраняется неизменной даже для замкнутых систем, у которых всегда имеет место сохранение векторной меры Q. Существует, однако, другая скалярная функция от координат и скоростей точек — полная энергия системы, которая остается постоянной при движении систем некоторого класса. Таким классом оказались все консервативные системы. Класс замкнутых и класс консервативных систем не совпадают, а пересекаются, так как замкнутые системы могут быть консервативными и неконсервативными, а консервативные системы не обязательно замкнуты ). [c.76]

Кинетическая энергия Т dT bA onst Консервативные системы при движении по поверхности уровня и произвольные системы, у которых во время движения бЛ-0 [c.77]

Последний результат вытекает также из соотношения (32) F-dr = dU. В самом деле, если рассмотреть элементарное перемещение dr=dx, направленное по касательной т к поверхности уровня в некоторой ее точке М (рис. 320), то для этого перемещения, так как на поверхности уровня U — onst, будет F-dr = = dU = 0. Отсюда следует, что сила F=gTadU направлена перпендикулярно к dt, т. е. по нормали к поверхности уровня. С другой стороны, если рассмотреть перемещение dr = dn, направленное в сторону действия силы, то на этом перемещении F dn О, а следовательно, и dU > О, т. е. в направлении действия силы LI возрастает. Итак, вектор силы F (или grad U) направлен в любой точке поля по нормали к поверхности уровня, проходящей через эту точку, в сторону возрастания потенциала U. [c.338]

Смотреть страницы где упоминается термин Поверхности уровня : [c.18] [c.29] [c.30] [c.30] [c.30] [c.75] [c.75] [c.76] [c.79] [c.79] [c.346] [c.346] [c.346] [c.346] [c.349] [c.349] [c.297] [c.59] [c.59] [c.59] [c.337] [c.338] [c.338] [c.338]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...