Напряжения в дисках касательные

Рассмотрим теперь случай двух равных по величине и противоположных по знаку сил, действующих вдоль хорды ЛВ (рис. 76). Предположим снова существование двух радиальных простых распределений, исходящих из точек А и В, а напряжения в плоскости, касательной к границе диска в точке М, получим с помощью наложения двух радиальных сжатий (2Р/л) os В/г и (2Р/л) os Oj/rj, действующих в направлениях г и г . Нормаль MN к касательной в точке М является диаметром диска отсюда треугольники MAN я MBN являются прямоугольными и углы, которые образуют нормаль МО с г w г равны соответственно л/2 — и я/2 — 0. Нормальные и касательные напряжения, действующие на элемент границы в точке Л1, [c.137]

Ф я г. 10.17. Теоретическое (сплошная кривая) и экспериментальное (точки) распределение наибольших касательных напряжений в диске, нагруженном собственным весом. [c.292]

Очевидно, закон изменения напряжения х в центральном диске нам станет известным после того, как будет решена простая задача для сплошного диска, к контуру которого приложены касательные напряжения Хщ+,, уравновешивающие момент Мо. Остальные компоненты напряжения в диске гщ+х вт+1 [c.162]

Пример 4. Остаточные напряжения в диске постоянной толщины, вращающемся с запредельной скоростью. Будем исходить из теории течения при максимальных касательных напряжениях и примем, что диск радиуса а вращается на периферии с линейной скоростью и = а(и, при которой в центральных частях возникает течение. Тогда скорость и, которой отвечает распространение области течения до радиуса г=с, согласно уравнению (34.33), т. 1, стр. 548, 549, определяется равенством [c.521]

Результаты выполненных выше расчетов напряжений в дисках с отверстиями были проверены экспериментально [7]. В частности, были испытаны два спаренных диска, перекрытых тонким ободом с зубьями для передачи на диск сосредоточенного давления. Размеры диска указаны на фиг. 16. Давление на контур диска передавалось через зуб, под углом у = 20° к касательной так, что радиальная составляющая нагрузки была равна [c.168]

Определить величину наибольшего касательного напряжения в поперечном сечении вала, если произойдет мгновенная остановка вращения вала в сечении, находящемся от диска на расстоянии 2 м. [c.315]

Если граница диска свободна от внешних усилий, напряжения в любой точке получаются путем наложения однородного растяжения в плоскости диска величиной 2P/(n f) на два простых радиальных распределения напряжений. Рассмотрим напряжения в горизонтальном диаметральном сечении диска в точке N. Из условия симметрии можно сделать, вывод, что в этой плоскости не будет касательных напряжений. Нормальное напряжение, вызываемое двумя равными сжимающими усилиями, равно [c.137]

Несколько задач о телах вращения, деформируемых нагрузками, симметричными относительно оси, встречались в предыдущих главах. Простейшими примерами являются круглый цилиндр под действием равномерного внешнего давления ( 28) и вращающийся круглый диск ( 32). Это примеры осесимметричных задач, в которых отсутствует кручение. В противоположность им мы рассматривали также кручение кругового цилиндра (см. задачу 2, стр. 354), в которой касательные напряжения зависят только от одной цилиндрической координаты г. В задаче о кручении круглых валов переменного диаметра ( 119) не равные нулю компоненты напряжения т е и также являются функциями только г и 2 и не зависят от 0. [c.383]

Приведенные формулы справедливы для идеального теоретического случая диска, нагруженного в двух геометрических точках на противоположных концах диаметра. Это условие нельзя реализовать практически, так как из-за деформаций в зоне контакта нагрузка оказывается распределенной по некоторой площади. Такое изменение граничных условий приводит к изменению распределения напряжений, так что вертикальное нормальное напряжение и наибольшее касательное напряжение в центре диска уменьшаются. Это изменение, разумеется, тем меньше, чем меньше деформация в зоне контакта, т. е. чем меньше нагрузка и чем больше модуль упругости материала. [c.80]

На фиг. 10.17 распределение порядков полос, найденных экспериментально, сопоставляется с теоретическим решением Митчелла [4]. По теории наибольшее касательное напряжение вдоль вертикального диаметра Тмакс = [ — w 2 R — у)]/ 2Я Ну — у ). При эксперименте Tq = 0,63 кг см-полос, R = 38,1 мм, t = 9,1 мм-, удельный вес w = 1,14 г см . Результаты очень хорошо согласовывались друг с другом для верхней части (на двух третях диаметра диска). Однако около точки опоры диска результаты существенно расходятся. Подобное расхождение объясняется тем, что вблизи контакта в диске возникают большие деформации, благодаря чему контакт осуш ествляется не по линии, а по площадке. Это исследование показало, что тяжелый диск является подходящим тарировочным образцом для опытов на центрифуге. [c.291]

Рис. 15.10. Влияние шпоночного паза на касательные напряжения в типичном диске турбины после насадки приведены линии постоянных отношений

Интересно отметить, что касательные поверхностные силы не создают напряжений в центре диска. Эти напряжения создаются только постоянным слагаемым и второй гармоникой разложения нормальных поверхностных сил в тригонометрический ряд. [c.574]

П ример 12.5. Один конец вала длины I и диаметра d консольно закреплен, а на другой насажен диск диаметра D и массы т. Конструкция вращается с угловой скоростью со. Определить максимальное касательное напряжение в вале в момент его внезапной остановки (крутящий удар). В расчетах принять D = 15 см, ш = 40 кг, / = 0,5 м d = 5 см, со = 40 с 0 = 7- 10 МПа. Массой вала и деформациями диска пренебречь. [c.419]

ПОД углом 45° к оси эллипса и представляет собой суммарную картину изохром и изоклин. При другой ориентации поляризатора и анализатора получаются иные изоклины. Так, при повороте системы поляризатор-анализатор на угол 45° относительно прежнего положения (б) наблюдаются темные полосы, ориентированные по осям эллипса. Посредством наложения этих двух картин получена картина изохром (в), характеризующая распределение касательных напряжений в поперечном сечении дискового активного элемента [35]. Отметим, что характеристики напряженного и деформированного состоя-непостоянны по толщине дисков и по- [c.168]

В случае абсолютного сцепления характер распределения контактного давления при наличии оборотов свидетельствует о том, что по краям ступицы диск будет отставать от вала. Такой же эффект описан в работе [173] при осуществлении тепловой посадки с идеальным контактом. Однако в ряде расчетов аналогичных конструкций, выполненных авторами, подобной картины не наблюдалось. Анализ результатов показал, что данное явление определяется значением натяга, геометрией объекта, характером внешних воздействий и другими факторами. В рассматриваемом случае уровень касательных напряжений в местах отставания диска от вала таков, что в действительности там должно произойти местное проскальзывание с последующим изменением знака радиальных напряжений. [c.130]

Далее определим, как распределены касательные напряжения в сечении стержня и как они связаны с деформацией. Вырежем из стержня диск достаточно малой высоты с11 на расстоянии I от неподвижного основания и положим, что нижнее основание этого диска при закручивании повернулось на угол ф, а верхнее — На угол ф + ф. Из этого диска вырежем кольцо с внутренним радиусом г и внешним г- - йг (рис. 235, б). Тогда все кубики, вырезанные из кольца, будут иметь одинаковую деформацию сдвига, на один и тот же угол йа. Так как верхнее основа- [c.295]

Исходя из решения для сплошного диска радиуса Ъ, легко находим нормальные и касательные напряжения по площадкам, нормальным к плоскости диска и касательным к кругу радиуса а. Теперь представим себе, что по этому кругу произведен разрез. Распределим по контуру полученного таким образом отверстия нормальные и касательные усилия, равные и прямо противоположные только что найденным, и определим при помощи общего решения (69) соответствующие напряжения в кольце. Суммируя эти напряжения с напряжениями для сплошного диска, получаем решение поставленной задачи. [c.116]

К методам, связанным с полным разрушением тела, принадлежат почти все известные в настоящее время механические методы определения нормальных остаточных напряжений в стержнях с поперечным сечением, постоянным по всей его длине, в трубах (толстостенных и тонкостенных), пластинках, дисках и других телах простой геометрической формы. В последние годы начали развиваться методы определения остаточных напряжений в телах сложной конфигурации (впадины зубьев шестерен, надрезы и т. д.) для случая неосесимметричного распределения остаточных напряжений, а также методы определения касательных остаточных напряжений. [c.273]

Определить максимальные касательные напряжения в поперечных сечениях бруса и трубки, а также угол поворота жесткого диска А, соединяющего торцовые сечения бруса й трубки. [c.75]

На фиг. 446 показаны горизонтали поверхности напряжений для случая пластического кручения цилиндрического стержня с эксцентрично расположенной цилиндрической полостью. Сама поверхность может быть воспроизведена в виде кучи песка при помощи прибора, показанного на фиг. 447 и состоящего из круглого металлического диска с отверстием, по которому может скользить пригнанный к отверстию полый металлический цилиндр. Согласно Садовскому, кучу песка, моделирующую кручение цилиндрического стержня с эксцентрично расположенным круговым отверстием, можно получить, если до засыпки песком по периферии отверстия установить скользящую металлическую трубу до надлежащей высоты. Если эта труба поднята недостаточно высоко, то из-за образующегося в куче песка гребня в наиболее узкой части кольцевого поперечного сечения песка окажется меньше, чем требуется (куча будет иметь положительный и отрицательный уклоны—факт, противоречащий условию механики, требующему, чтобы касательные напряжения в этой области имели одинаковый знак, поскольку уклоны поверхности напряженпй Р представляют касательные напряжения). Если, наоборот, труба будет поднята слишком высоко, то куча песка перестанет удовлетворять граничному условию вдоль внутреннего контура поперечного сечения, который должен служить горизонталью поверхности напряжений Р. Правильный вид поверхности напряжений представляет куча песка, поверхность которой образована двумя пересекающимися конусами противоположных уклонов. Песочная [c.569]

Введение. Под внутренними напряжениями мы понимаем систему напряжений, которые могут существовать в равновесии внутри тела, когда к его поверхности не приложены ни нормальные, ни касательные напряжения. Однако внутренними будут и напряжения в подвергаемых действию сил на торцах тонких призматических или цилиндрических стержнях, боковые поверхности которых свободны от напряжений, при условии, что результирующие этих сил и их главные моменты равны нулю. Внутренние напряжения могут возникать и в идеально упругой среде. В 5.4, А мы упоминали о таких напряжениях в замкнутом упругом кольце, внутренняя и наружная поверхности которого полностью свободны от напряжений, тогда как внутри действует некоторая система радиальных и тангенциальных внутренних напряжений мы заметили, что такая система напряжений встречается всякий раз, когда одна из компонент упругого смещения не является однозначной функцией одной из координат. Несколько примеров для упругих тел упоминались в предыдущей главе они относятся к неоднородным распределениям температуры в цилиндрах и дисках, которые могут деформироваться температурными напряжениями без каких бы то ни было внешних нагрузок. [c.513]

В серии испытаний быстро вращающихся дисков на ползучесть длительностью около 900 час периодически измерялись деформации ползучести на внутреннем и внешнем контурах. Измеренные значения сравнивались с расчетными данными, полученными при вычислениях на базе критериев октаэдрического напряжения и максимального касательного напряжения. Сопоставление оказалось несколько затруднительным вследствие явно выраженной анизотропности поковок, однако было обнаружено удовлетворительное соответствие между средними значениями измеренных деформаций в опытах при 1000° F и расчетными значениями, полученными на основе критерия максимального касательного напряжения. [c.706]

Предположив два одинаковых радиальных распределения напряжений в точках А и В, мы видим, что в этом случае усилия [/] и геометрическая сумма напряжений 1 ] равны нулю, и к контуру диска нужно приложить, чтобы сохранить простые радиальные распределения напряжений, одни лишь касательные усилия [/и]. Интенсивность 9ти> усилий, на основании выражения [т, равна [c.123]

Расчет быстровращающихся дисков. При значительных окружных скоростях от 100 м/ск и выше возможно применять только дисковые Р., выдерживающие скорости в 300 м/ск и даже более. Для постановки венца на периферии диска и для закрепления диска на валу внешняя и центральная части диска имеют уширенный профиль, т. ч. в диске различают три части обод, собственно диск и ступицу. В последующих расчетах принято, что диск симметричен по отношению к средней его плоскости и что изменение ширины профиля диска происходит настолько постепенно, что можно пренебречь наклоном радиальных напряжений в плоскости профиля. При вращении возникают, только радиальные и касательные напряжения, которые с достаточной степенью точности можно принять равномерно распределенными по всей толщине диска. [c.394]

Здесь б — абсолютный, а Я — относительный эффективные натяги г и — эффективные радиусы диска и отверстия эксцентрика до посадки. Толщину эксцентрика и диска принимаем одинаков вой, причем толщину эксцентрика считаем небольшой по сравнению с радиусом Г1. Практически представляет интерес определение напряжений в эксцентрике, в точках, расположенных на оси X (рис. 6). На оси х касательные напряжения равны нулю, а нормальные напряжения можно определить по формулам (282) и (283) работы [17], которые в данном случае с учетом принятых числовых значений для упругих постоянных, а также принятых значений для бо и 61 (в зависимости от б) получат вид [c.73]

Существенный интерес представляют величины нормальных окружных напряжений Оф на контуре отверстия. В табл. 8 приведены значения этих напряжений в восьми равностоящих точках диска (фиг. 10 и 11, а, б, е) на контуре отверстия, отдельно от действия на контур диска сосредоточенной радиальной силы Р, касательной силы Т и момента М. [c.151]

В роторах типа, показанного на рис. 2, в, сварной шов обычно выносят за пределы диска, он разгружен от действия центробежных сил и нагрет до относительно небольших температур (не выше 200 °С). Расчет сварного соединения можно проводить по совместному воздействию изгиба и кручения на вал. Наибольшее касательное напряжение в этом случае [c.288]

В. Е. Жуков [2.44] оптическим методом изучает распределение напряжений в турбинном диске, с круговыми отверстиями, равномерно расположенными на окружности, концентрической с границей диска, и приводит картину распределения изоклин и изохром у отверстия, а также кривую максимальных касательных напряжений. [c.283]

Используя этот общий метод, легко получить другие случаи распределения напряжений в круглых дисках i). Рассмотрим, например, случай пары, действующей на диск (рис. 78) и уразновешиваемой другой парой, приложенной в центре диска. Задаваясь двумя одинаковыми радиальными распределениями напряжений в точках Л и В, мы нидим, что в этом случае интенсивность нормальных усилий (л) и сумма напряжений (к) равны нулю, и для создания простого радиального ргспределения напряжений требуется приложить лишь касательные усилия (м). Интенсивность этих усилий, согласно (м), равна [c.140]

Пример 60. Определить наибольшее касательное напряжение в сечениях цилиндрического вала с четырьмя дисками, рассмотренного в примере 56, если возмущающий момент M = 50 os200< (н-м) приложен к первому диску. [c.200]

Развитие усталостных трещин в эксплуатации имело место в дисках III ступени турбины двигателя НК-8-2у на самолетах Ту-154Б в зонах высокой концентрации нагрузки по отверстиям крепления дисков к валу двигателя. Расчеты методом конечных элементов показали наличие сложного напряженного состояния в тех местах диска, в которых обычными традиционными методами расчета оценивали напряженное состояние как линейное [1, 2]. При применении решения на основе обобщенного представления о плосконапряженном состоянии в ряде сечений не учитывается наличие касательных напряжений и неполностью учитывается объемно-наиряженное состояние дисков в ободной части, в том числе и в местах лабиринтных уплотнений. Тем более погрешности в оценке реального напряженного состояния возникают в местах концентрации нагрузок у отверстий под болты, соединяющие диск с валом турбины. Как показала практика эксплуатации таких дисков, именно у крепежных отверстий возникают усталостные трещины, которые в последующем распространяются в направлении ступичной части диска к валу. Реализуемое напряженное состояние материала диска по сечениям отличалось от расчетного, поскольку максимальная интенсивность напряженного состояния по расчету соответствовала сечению, расположенному перпендикулярно к плоскости роста трещины [2]. [c.542]

Мысленно выделим двумя радиальными и двумя цилиндрическими сечениями бесконечно малый элемент диска (рис. 11.59). Расстояние от центра диска до этого элемента обозначим через г, а соответствующий бесконечно малый центральный угол — через d9. Нормальные напряжения в кольцевом и радиальном сечениях обозначим соответственно через и Tq. Благодаря осевой симметрии касательные напряжения на гранях выделенного элемента отсутствуют. Нормальные усилия на обеих боковых гранях элемента составляют Одй dr, где h — толщина диска, являющаяся в общем случае функцией координаты г. На внутренней грани нормальное усилие равно произведению напряжения на площадь грани hrdQ, т. е. составляет a hrdQ. На наружной [c.141]

Rq — радиус отверстия диска Я — текущий радиус То—касательное напряжение на границе отверстия при отсутствии шпоночиого паза Ti — касательное напряжение на данном радиусе при отсутствии шпоночного паза Га — касательное напряжение в данной точке при наличии шпоночного паза [c.222]

Определить наибольшее допустимое число оборотов вращающегося сплошного стального диска диаметром D = 80 см и толщиной =8 мм, насаженного на стальной вал диаметром 60 мм, так, чтрбы при внезапном торможении вала в сечении, расположенном на расстоянии 1,6 м от диска, наибольшее касательное напряжение в вале не превышало 1000 nej M-. [c.392]

Дж. Дж. Гилман отмечает, что одним из наиболее важных механизмов, при помощи которых образуются трещины в твердых телах, является локализованное пластическое течение . Он указывает на три различных механизма трещинообразования [31 ]. Дискообразный сдвиг — тонкая область пластического течения. Концентрация касательных напряжений в этой области приводит к образованию трещин на границах диска. Поверхность раздела пластической деформации — также тонкая область, где пластическая деформация в теле внезапно меняется до некоторой меньшей величины. Следующий третий способ возникновения трещин — пересечение линий скольжения. [c.32]

Следовательно, задача сводится к сингулярному интегральному уравнению первого рода относительно касательных напряжений в области контакта [6, 9]. Учитывая, что в зоне проскальзывания Д (рис. 1) касательные напряжения т у = = fJ,o(Ty, а в зоне сцепления продольная деформация бх = So = onst (верхний диск), его решение находится элементарно. Из этого решения следует (верхний диск) [c.621]

Простые эквивалентные формулы для напряжений в бесконечном диске можно получить путем линеаризации условия пластичности (33.1), при замене дуги АВ эллипса пластичности (фиг. 409) горизонтальной прямой линией. Замена дуги хордой АВ эквивалентна получению решения на основе теории наибольшего касательного напряжения. (В равномерно растянутом диске напряжения аг и а всюду положительны и а является наибольшим главным напряжением, причем наименьшее напряжение равно нулю следовательно, Тмакс.=ог/2= ао/2=соп5Ь.) [c.541]

Здесь необходимо упо.мянуть об явлениях разрушения, которые наступают при медленно изменяющейся нагрузке. Плоскости разрушения расположены или перпендикулярно к наибольшему растягивающему напряжению (так например трещины в бетоне или в стеклянных дисках - разрушение разделение м ) нлн проходят а бли ком соседстве к той плоскости, в которой касательное напряжение наибольшее (лак например в шейке разорванного стержня или в конусах разрушения сжатого цилиндрического тела — разрушение с д в и г о м ). Механические условия, при котооых прои ХОДят эти оба вида разрушений, кажется, совершенно различны. Это предвидела старая теория Мора. [c.193]

В диске равной толщины со ступицей и ободом д. б. соблюдено условие равенства радиальных деформа-ттий для обоих мест стыка частей диска. Радиальные напряжения в этих местах обозначим через (Гг1 и (Гг2. Нагрузки, действующие в отдельных частях, представлены на фиг. 16. Среднее касательное напряжение в ободе берем по ф-ле (15) с соответствую- [c.398]

Угловое ускорение (ф) с помощью уравнений движения можно выразить через параметры диска и состояния <р, ф, так как при безотрьш-ном качении имеем систему с одной степенью свободы. Из уравнений плоского движения с удерживаюи(ей связью х = Rip и напряженной неудерживающей связью у = 0) находятся также нормальная составляющая (N) и касательная составляющая (F) реакции в точке контакта. Причем N = О, когда вместо неравенства (1.157) выполняется равенство левой и правой частей. [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...