Поперечный изгиб поперечное сечение круговое

Рассматривается тонкостенная труба с круговой осью малой кривизны, круглого поперечного сечения. Труба испытывает плоский поперечный изгиб, вызванный нагрузками, приложенными на концах. Нормальные напряжения в такой трубе с учетом деформации контура сечения определены в [1] (граничные условия выполнены по Сен-Венану). В настоящей работе через нормальные напряжения [1] определяются касательные напряжения в трубе из условия равновесия. [c.39]

IV. ИЗГИБ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ТРУБКИ КРУГОВОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ [c.212]

Рассмотрим вращающийся вертикальный уал кругового поперечного сечения (рис. 338). При изгибе вала касательная в средней точке оси вала будет параллельна неизогнутой оси вала при атом плоскость диска, насаженного на вал в среднем сечении перпендикулярно к его оси, не будет перекашиваться, если вал изогнется. [c.272]

Глубокая круговая выточка на цилиндрических образцах способствует развитию местной пластической деформации при более низких относительных и даже абсолютных нагрузках. Местная деформация у основания выточки с увеличением растягивающего цикла возрастает вплоть до окончательного разрушения образца. Пластическая деформация в средней части образца начинает развиваться позже, чем у основания выточки, но по мере увеличения нагрузки возрастает быстрее, чем в зоне надреза. С помощью моделирования исследованы закономерности распределения местных деформаций в образцах с концентраторами при растяжении, изгибе, кручении. При этом создавались различные концентраторы надрезы, выточки, отверстия с поперечным сечением различной формы и т. д. Много исследований проведено с помощью этого метода при изучении закономерностей деформирования изделий сложной формы при штамповке и других методах обработки металлов давлением. [c.48]

Рассмотрим трубу с осью в виде окружности радиуса и кругового поперечного сечения радиуса г при толщине стенки б. Труба подвергнута изгибу моментами Л1, создаваемыми нагрузкой на торцах, распределенной по закону плоскости. Труба представляет собой оболочку, однако достаточно надежно можно рассчитать ее и средствами намного более простыми, чем теория оболочек. Это и выполнил Т. Карман. При указанном на рис. 14.23 направлении моментов происходит сплющивание трубы — уменьшение диаметра поперечного сечения трубы в плоскости ее оси и увеличение в перпендикулярном этой плоскости направлении. [c.418]

Рассмотрим чистый изгиб тонкостенного стержня с круговой осью в плоскости начальной кривизны, причем предположим, что сечение стержня симметрично относительно плоскости кривизны (рис. 10.17). В этом случае деформации всех поперечных сечений стержня одинаковы, так же как и при осесимметричной деформации оболочки вращен"Ия (предполагается, что усилия, создающие моменты на торцах, распределены так же,, как и внутренние силы в любом поперечном сечении стержня). Однако эта задача отличается от рассмотренной в гл. 3. Там центральный угол d(p, занимаемый элементом оболочки, оставался неизменным, так как оболочки были замкнутыми по окружности. Здесь, в связи с изгибом, угол получает приращение ф, причем отношение [c.429]

Форма и метод возведения сетчатых оболочек, начиная с деталей, были всегда одинаковыми. Пересекающиеся, изогнутые по эллипсу стержневые элементы решетки образовывали своды с поперечным сечением в виде кругового сегмента. Они выполнялись из неравнобоких стальных уголков, широкие стороны которых ставились на ребро, а узкие располагались в плоскости решетки, что позволяло без затруднений соединять их на заклепках в местах пересечения с арочными элементами. В зависимости от пролета применялись уголки различного поперечного сечения (например, при пролете 13 м сечение уголков составляло 80 х 40 х X 4,5 мм при пролете 28 м — 100 х 50 х 7, 5 мм). Концы верхних арочных ребер выступали под наклоном через наружные стены и несли свес кровли. Распор свода воспринимался установленными поперек здания затяжками, которые для уменьшения напряжений изгиба в контурной балке в концах разветвлялись. При сооружении здания, завершающего машинный отдел, Шухов впервые предпринял попытку применить в сетчатых конструкциях поверхности двоякой кривизны. На одном из двух сохранившихся ранних проектов (рис. 58) над центральной частью здания показан купол в форме шляпы (пролет 25,6 м, стрела подъема 10,3 м). К сожалению, конструкция этого сетчатого купола больше нигде не приводится. Однако, исходя из размеров 16 расположенных по окружности гибких стоек и легких подкосных конструкций, которыми завершались эти стойки, можно сделать вывод, что вес этого купола был незначительный. По-видимому, не было найдено удовлетворительного конструктивного решения, так как в окончательном проекте над средней частью здания вместо купола возвышается свод с большей кривизной (рис. 61). Его оба стеклянных торца, выходящие над уровнем более пологих сводов, образовывали большие серповидные световые про- [c.40]

Здесь необходимо сделать два замечания. Во-первых, в ходе описанных процессов не изменяется круговая форма бандажа. Следовательно, кольцо лишь растягивается вдоль своей окружности при отсутствии изгиба. Во-вторых, будем рассматривать только такой случай, когда толщина h кольца существенно меньше посадочного диаметра d (/г < 0,Ы). В подобных обстоятельствах распределение внутренних усилий по поперечному сечению кольца можно принимать равномерным. [c.86]

Сочетание изгиба и кручения призматического стержня кругового (кольцевого) поперечного сечения. Все внешние силы разлагаются на составляющие ио осям Ох и О у [c.412]

Шпангоут представляет собой криволинейный плоский брус. Он может испытывать деформацию как в своей плоскости, так и из плоскости, и зачастую ни одна из главных осей инерции поперечного сечения не лежит в плоскости шпангоута. Отметим, что в частном случае кругового шпангоута, работающего на изгиб в своей плоскости, можно для его идеализации использовать элементы, рассмотренные в 3.7. [c.285]

Исследуя продольный изгиб колонн переменного поперечного сечения, Юнг показывает, что если одно из измерений поперечного сечения колонны постоянно, другое же (ширина) изменяется по длине колонны, как ординаты у круговой арки (рис. 56, б), то ось колонны изогнется по дуге окружности (рис. 56, о). [c.118]

Теория Кирхгоффа возбудила много споров, в ходе которых удалось устранить многочисленные трудности, найти путь к упрощенному ее построению и в то же время подтвердить ее конечные выводы. В более близкое К нам время она нашла применение в решении задач устойчивости упругих систем, как, например, выпучивания равномерно сжатого кругового кольца или поперечного выпучивания кривого стержня с узким прямоугольным поперечным сечением, подвергнутого чистому изгибу. [c.308]

При резких изменениях поперечного сечения, что часто встречается в валах круговых сечений, у выкружек имеет место значительная концентрация напряжений, которую нужно принимать во внимание. Если предположить, что точки максимальной концентрации напряжения для кручения и изгиба совпадают, то главные напряжения, соответствующие совместному действию кручения и изгиба, могут быть определены при помощи таблиц. При небольших радиусах выкружек коэффициенты концентрации имеют большие [c.590]

Здесь V — объем материала пружины т], t]i — коэффициенты, зависящие только от формы пружины и характеризующие степень использования материала пружины. Для чистого изгиба призматического стержня прямоугольного поперечного сечения, например, ti=l/3. Для стержня постоянного прямоугольного поперечного сечения с одним заделанным концом, нагруженным силой, приложенной на свободном конце, т] = 1/9. Для цилиндрического вала кругового поперечного сечения tii=l/2. [c.619]

Если длинная винтовая пружина кругового поперечного сечения подвергается чистому изгибу под влиянием пары сил М, приложенных к концам и действующих в плоскости, проходящей через ось цилиндра, то кривизна этой оси определится формулой [c.624]

Методика исследования. Основной объем экспериментальных данных был получен при исследовании цилиндрических образцов круглого поперечного сечения при круговом изгибе. Это было вызвано широким распространением такого вида нагружения при испытаниях металлов на усталость в лабораториях и наличием в практике большого количества деталей типа валов. [c.305]

Пользуясь этим решением, легко получить напряжения в слзгчае чистого изгиба части кругового кольца парами сил, приложенными по концам (рис. 29). Поперечное сечение кольца предполагаем прямоугольным. Если размер с этого прямоугольника в направлении, перпендикулярном к плоскости кольца, мал, то мы будем иметь дело со слзгчаем обобщенного плоского напряженного состояния. При больших значениях размера с кольцо обращается в цилиндрическую трубку, и мы будем иметь случай плоской деформации. Распределение напряжений как в том, так и в другом случае будет одно и то же. Чтобы получить распределение напряжений при изгибе парами сил, приложенными по концам, подберем произвольные постоянные в общем решении (а) таким образом, чтобы нормальные напряжения гг по наружному и внутреннему круговым очертаниям пластинки обращались в нуль. Обозначая через а ж Ь внутренний и наружный радиусы кольца, получаем для определения произвольных постоянных уравнения [c.94]

В качестве простой иллюстрации изгиба с кручением рассмотрим консольную балку кругового поперечного сечения, изображенную на рис. 5.31, а. Эта балка нагружена крутящим моментом Т, вектор [c.189]

Определить отношение моментов сопротивления изгибу для двух балок с одинаковой площадью поперечных сечений, если первая балка имеет сплошное круговое поперечное сечение (диаметром 1), а вторая балка представляет собой трубу кругового поперечного сечения внешним диаметром [c.199]

Общие сведения. Работа имеет целью экспериментально с помощью электродатчиков сопротивления установить закон распределения нормальных напряжений в сечении кривого бруса при изгибе. Для испытания используется кривой брус кругового очертания с прямоугольным поперечным сечением. [c.96]

Основные допущения и постановка задачи. Пусть оплошной вд-лиддричесмй вал кругового поперечного сечения подвергается чистому изгибу под действием изгибающего момента М, вращающегося с постоянной угловой скоростью. Разрушение такого зала происходит вследс вие постепенного развития поперечной усталостной трещины. Наблюдаемые формы этих трещин, как повило, асимметричны вследствие асимметрии начальных трещин, а также вследствие неустойчивости осесимметричного фронта трещины к малым случайным изменениям Круповой линий фронта. Тем не менее в данной исследовании будем предполагать, гго усталостная трещина в любой момент времени имеет форму кругового концентрического кольца, растущего от границы вала. Другое допущение состоит в том, что ши шна Гольда в начальный момент времени считается равной. гораздо меньшей радиуса вала. / [c.73]

Рис. 13.49. Поперечное сечение призмы в виде тонкого кругового полукольца и расположение центра тяжести плошдди и центра изгиба ъ плоскости поперечного сечения.

Упрочнение поверхностным пластическим деформированием (ППД) проведено на елейных (композиционных) материалах [27]. Исследовалось влияние ППД на предел выносливости композиционных цилиндрических образцов с сердечником из армко-железа и поверхностным слоем из стали Х18Н10Т. Образцы с наружным диаметром 8 мм упрочняли накатыванием после нормализации в трехроликовом приспособлении с диаметром ролика 20 мм и контурным радиусом 5 мм. Площадь плакирования составляла 30% площади поперечного сечения. Ркиытание проводилось при чистом круговом изгибе. Характер изменения предела выносливости и эпюры остаточных напряжений показаны на рис. 91 и 92. Оптимальный режим упрочнения накатыванием заготовок из композиционных материалов следует устанавливать из условия получения сжимающих остаточных напряжений в по- [c.296]

При гибке трубы в ее стенках по внутреннему обводу гиба возникают сжимающие напряжения, а по наружному— растягивающие. Под действием этих напряжений поперечное сечение трубы в месте гиба приобретает форму овала, стенки трубы с большим радиусом кривизны гиба утоняются, а с меньшим — утолщаются, иногда приобретая складки. Отклонение формы поперечного сечения гиба от круговой является причиной возникновения при эксплуатации его под давлением дополнительных тангенциальных изгиб-ных напряжений, величина которых зависит от степени искажения формы поперечного сечения. Утонение стенки и изменения формы при гибке трубы могут привести к снижению прочности гиба. Вместе с тем в трубопроводах пара И горячей воды гибы труб дополнительно испытывают напряжения, вызываемые компенсацией тепловых удлинений трубопроводов вследствие защемлений опор или неправильной их регулировки (что часто наблюдается в эксплуатации) и других факторов. Поэтому конструкция гибов и качество их изготовления в значительной степени определяют надежность и безопасность трубопровода в эксплуатации. [c.285]

На рис. 12.11 а изображен стержень кругового поперечного сечения в условиях сложного изгиба с кручением и растяжением. На рис. 12.116 дается вид с торца на поперечное сечение. Здесь моменты Му, Мг, Мцзг представлены в векторной форме. Угол наклона вектора полного изгибающего момента М изг к бСИ у определяется очевидным соотношением [c.221]

Лившиц П. 3., Напряженное состояние в упругом цилиндре, нагру-HieHHOM ио его боковой поверхности касательными усилиями. Инженерный сборник, 30, стр. 47, 1960 Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, № 4, стр. 105, 1964. К задаче об изгибе стержня кругового поперечного сечения. Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, № 1, стр. 76, [c.919]

Другим важным приложением теории торообразных оболочек является расчет тонкостенных труб с круговой осью. Еще в 1910 г. Батлин экспериментальным путем установил, что тонкостенные трубы с криволинейной осью обладают значительно меньшей жесткостью на изгиб, чем трубы того же поперечного сечения, но с прямолинейной осью. Через год Карман [252] объяснил это явление сплющиванием поперечного сечения. При этом выяснилось, что сплющивание поперечного сечения вызывает большие поперечные изгибные напряжения, по своей величине зачастую превосходящие основные тангенциальные. Закон же изменения последних по поперечному сечению значительно отличается от линейного, характерного для труб с прямолинейной осью. [c.443]

В области проектирования арочных мостов инженеры проодол-жали рассматривать каменную арку как систему абсолютно жестких каменных блоков, хотя, как мы уже видели (стр. 180), еще Бресс дал полное решение для упругой арки с заделанными пятами. Понятия кривой давления и линии сопротивления были введены в исследование арок около 1830 г. Ф. Герстнеру (F. J. Gerstner) ), по-видимому, следует приписать первое исследование пиний давления. Поводом к тому послужили вопросы проектирования висячих мостов, в связи с чем он излагает свойства цепной линии и составляет таблицы для построения этой кривой. Там же он указывает, что эта кривая, повернутая вокруг горизонтальной оси, лучше всего отвечает и очертанию арки постоянного поперечного сечения. Такая арка под действием собственного веса работает на одно только сжатие. Поскольку в его время 30 всеобщем применении были круговые и эллиптические арки, Герстнер занимается вопросом, как нужно распределить по пролету арки нагрузку, чтобы эти кривые, т. е. дуги окружности или эллипса, совпали с кривыми давления. На практике, как он указывает, распределение нагрузки отклоняется от указываемого теорией для идеального случая это значит, что в действительности материал арки подвергается не только сжатию, но и изгибу. Он обращает также внимание на то, что задача эта— статически неопределенная и что возможно построить бесконечное множество кривых давления, удовлетворяющих условиям равновесия и проходящих через различные точки ключевого сечения и пят. Каждой из таких кривых соответствует некоторое значение горизонтального распора Н. Чтобы сделать задачу статически определенной, Герстнер вводит, в заключение, некоторые произвольные допущения относительно положения истинной кривой давления. [c.256]

Этот результат представляет собой случай изгиба пластинок, исиользоваиный впоследствии А. Надаи для экспериментального подтверждения приближенной теории изгиба ), предложенной Кирхгоффом. О другой интересной краевой задаче упоминается н Натуральной философии Томсона—Тэйта. Здесь сообщается по этому поводу До сих пор, к сожалению, математикам не удалось решить, а возможно, что они даже и не пытались решать, прекрасную задачу об изгибании широкой, весьма тонкой полосы (подобной, например, часовой пружине) в круговое кольцо ). Лэмб исследовал антикластический изгиб по краю тонкой полосы ) и достиг большого прогресса в решении задачи о балке ). Рассматривая бесконечно длинную балку узкого прямоугольного сечения, нагруженную через равные интервалы равными сосредоточенными силами, действующими поочередно вверх и вниз, он упростил решение двумерной задачи а для некоторых случаев получил уравнения кривых прогиба. Таким путем было показано, что элементарная теория изгиба Бернулли достаточно точна, если высота сечения балки мала в сравнении с ее длиной. При этом было также показано, что поправка на поперечную силу, даваемая элементарной теорией Рэнкина и Грасхофа, несколько преувеличена и должна быть снижена до 75% от рекомендуемого этой теорией значения. Надлежит упомянуть также и о труде Лэмба, посвященном теории колебаний упругих сфер ) и распространению упругих волн по поверхности полубесконечного тела ), а также в теле, ограниченном двумя плоскими гранями ). Он изложил также и теорию колебаний естественно искривленного стержня ). Особый интерес для инженеров представляет его и Р. В. Саусвелла трактовка колебаний круглого диска ). [c.407]

Клебш первый занялся исследованием задачи плоского напряженного состояния и дал решение для круглой пластинки (см. с тр. 310). Другой случай, имеющий большое практическое значе-лие, был решен Харлампием Сергеевичем Головиным (1844— 1904) ). Он заинтересовался деформациями и напряжениями круговых арок постоянной толщины. Рассматривая задачу как двумерную, он сумел получить решения для систем, представленных на рис. 170. Он находит, что в условиях чистого изгиба (рис. 170, а) поперечные сечения остаются плоскими, как это обычно и принимается в элементарной теории кривого бруса. Но найденное им распределение напряжений не совпадает с тем, которое дается элементарной теорией, поскольку последняя предполагает, что продольные волокна испытывают лишь напряжение о, простого растяжения или сжатия, между тем как Головин доказывает существование также и напряжений а , действующих в радиальном направлении. При изгибе же, производимом силой Р, приложенной к торцу (рис. 170, б), в Киждом поперечном сечении возникают не только нормальные напряжения, но также и касательные, причем распределение последних не следует параболическому закону, как это предполагается в элементарной теории. Головин вычисляет не только напряжения для такого кривого бруса, но также и его перемещения. Имея формулы перемещений, он получает возможность решить и статически неопределенную задачу арки с защемленными пятами. Проделанные им вычисления для обычных соотношений размеров арок показывают, что точность элементарной теории должна быть признана для практических целей вполне достаточной. Исследования Головина представляют собой первую попытку применения теории упругости в изучении напряжений в арках. [c.419]

Ф. Дюстербен ) исследовал случай полу кругового стержня, подпертого в 3—5 точках, и кольца, опертого в 3—6 точках. Г. Унольд ) исследовал кольцо двутаврового поперечного сечения, у которого сопротивление скручиванию зависит не только от его жесткости кручения, но и от жесткости изгиба его полок. [c.618]

С. А. Шестерикова [21, 23], Баргмана [182, 184], В расчет вводится начальное отклонение формы поперечного сечения оболочки от круговой. В работах [21, 23] принят степенной закон установившейся ползучести. Поперечное сечение аппроксимируется дугами окружностей, радиусы которых меняются в процессе сплющивания. Критическое время выпучивания, как и для стержней, зависит от начального эксцентриситета логарифмически. В работе [23] учитываются, в отличие от [21], не только деформации изгиба, но и деформации периметра кольца, что имеет значение при задании малых i начальных эксцентриситетов. В [182, 184] учитывается переменность давления. В [244] при степенном законе ползучести рассматривается оболочка в виде двухслойной модели. В [23] сравниваются значения критического времени, определяемого по различным схемам [21, 23, 244]. Начальные отклонения в этих сравнительных расчетах считаются заданными. [c.270]

Колебания кольца в своей собственной плоскости были впервые изучены Р. Хоппом (1871) приведенное выше упрощенное рассмотрение изгибных колебаний было сделано позже Рэлеем, Теория колебаний, перпендикулярных к плоскости кольца, 6o7iee сложна, так как, кроме изгиба, происходит еще кручение. Эта задача была решена Дж. Г. Мичеллом (1889), который нашел, что в случае кругового поперечного сечения [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...