Функция напряжений равномерно распределенной нагрузки

Изгиб балки на двух опорах под действием равномерно распределенной нагрузки. Примем функцию напряжений в этой задаче в виде (7.28). Изгибающий момент и перерезывающая сила в произвольном сечении равны (рис. 7.3, а) [c.142]

Консольная балка узкого прямоугольного сечения нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью < . Приняв функцию напряжений в виде (7.28), определить напряжения ап, ajs, Оп и проверить, удовлетворяются ли дифференциальные уравнения равновесия Коши и граничные условия. [c.170]

Рассмотрим простой пример. Найдем напряжения в балке-полосе от действия равномерно распределенной нагрузки q (рис. 4.12). Будем считать, что на концах балка уравновешивается только касательными усилиями. Зададим функцию напряжений ф в виде многочлена 5-й степени такого вида [c.86]

Задачу о действии равномерно распределенной нагрузки можно решить и другим способом с помощью функции напряжений вида [c.119]

Выше мы рассмотрели решение двух задач об изгибе тонкой полосы (балки) прямоугольного поперечного сечения. Для расчета консоли, нагруженной на конце сосредоточенной силой, оказалась подходящей функция напряжений в виде полинома четвертой степени, для свободно опертой по концам балки, находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки,— полином пятой степени. [c.368]

На нескольких примерах было показано, как, выбирая решения плоской задачи в виде целых полиномов, можно получать распределение напряжений для изгибаемой полосы. Функция напряжений в виде полинома третьей степени дала нам распределение напряжений в случае чистого изгиба полосы. Полином четвертой степени послужил для решения задачи об изгибе полосы силой, приложенной на конце. Из полинома пятой степени получено решение для полосы, несущей равномерно распределенную нагрузку. [c.86]

Рассмотрим изгиб круглой пластинки равномерно распределенной нагрузкой. Для этого воспользуемся функцией напряжений в виде полинома шестой степени. Составляя эту функцию указанным выше способом ( 59), получаем [c.159]

Полагая, что д — равномерно распределенная нагрузка, примем функцию напряжений в виде простейшей зависимости [c.126]

Первая задача, заключающаяся в определении функций о ],. .., 0 1,1. удовлетворяющих уравнеииям (11.87) и условиям (11.89) и (11.91), представляет собой задачу растяжения и чистого изгиба кривого бруса в плоскости его кривизны. Эта задача решена в работе 121] путем введения соответствующей функции напряжений, с помощью которой она приводится к уравнению и граничным условиям, эквивалентным задаче определения изогнутой поверхности защемленной по контуру прямоугольной пластины, находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки. [c.387]

Это уравнение вместе с граничным условием полностью определяет функцию напряжений. Задача сводится к определению прогибов равномерно растянутой прямоугольной мембраны, вызванных распределенной нагрузкой, интенсивность которой пропорциональна [c.365]

Вводные замечания. В настоящем параграфе исследуем напряженное состояние круглой пластины, загруженной на одном из оснований равномерно распределенной нормальной сжимающей нагрузкой интенсивности q, используя обратную постановку задачи. Поступим следующим образом. Будем задаваться функцией напряжений ф в виде алгебраических степенных полиномов, далее за счет соответствующего подбора коэффициентов обеспечим удовлетворение этими полиномами бигармоническому уравнению (9.156). После этого будем находить те статические граничные условия, которые соответствуют полиномам ф, построенным поясненным выше путем. Пользуясь набором полученных решений, посредством соответствующей их комбинации получим решение интересующей нас отмеченной выше задачи. [c.693]

Заметим, что в рассматриваемом случае краевой трещины, выходящей под произвольным углом на границу полуплоскости, функция g" (г]) в точке У] ——1 ограничена. Этот вывод легко сделать, если учесть, что функция g (t) определяется через граничные значения комплексного потенциала Ф (г) на контуре трещины (см. формулу (1.69)), а также принять во внимание, что функция Ф (г) в окрестности угловой точки в клиновидных областях ограничена для углов при вершине 7 я (см. параграф 3 главы II). Рассмотрим случай, когда на берегах трещины заданы равномерно распределенные нормальные о и касательные % напряжения, т. е. Р (г]) = — Ь(о — гт)/2. В табл. 9 приведены значения коэффициентов интенсивности и / 2 для различных углов ориентации трещины. Отметим, что для некоторых случаев нагрузки в работах [46, 152] впервые получено численное решение сингулярного [c.129]

В третьей главе исследовано разрушение армированных пластин с отверстиями при нагружении в плоскости. Для прямолинейно-анизотропных пластин, ослабленных одним или несколькими различными вырезами, получены соотношения для расчета напряжений в элементах композиции, выраженные через функцию Эри и необходимые для последующего исследования прочности. Рассмотрена задача о разрушении пластин с эллиптическим отверстием при растяжении па бесконечности равномерно распределенным усилием. Исследована зависимость разрушающей нагрузки от расположения вытянутости отверстия относительно направления действия нагрузки и характера армирования. Определены параметры структуры армирования, соответствующие рациональным проектам по условиям прочности. Проанализировано также разрушение пластин с цилиндрической анизотропией, имеющих форму полного кругового концентрического кольца и нагруженных на внешнем и внутреннем контурах равномерно распределенными нормальными усилиями. [c.5]

Для иллюстрации этого подхода рассмотрим два типа ударного нагружения ДКБ-образца. В ссылочной задаче (которая решается методом конечных элементов) на балку действует равномерно распределенная система нагрузки (рис. 3.8, а), а во второй задаче — сосредоточенная нагрузка (рис. 3.8, б). Коэффициент интенсивности напряжений во второй задаче определялся двумя способами — методом весовых функций и методом конечных элементов, что позволило обосновать корректность введенных упрощений. [c.63]

Устойчивости прямоугольных изотропных пластинок, ослабленных вырезами, при действии сдвигающей нагрузки, посвящены публикации Р. В. Кондратьева и И. Н. Преображенского [55—57]. В них изложены результаты аналитического решения на основе обобщенных функций задачи об общей устойчивости перфорированной пластинки, нагруженной равномерно распределенным усилием сдвига. Основываясь на энергетических соображениях применительно к задаче об общей потере устойчивости, авторы использовали следующие допущения неоднородность докритического напряженного состояния для некоторых случаев существенно не сказывается на величине критического усилия сдвига, напряжения в пластине не превосходят предела пропорциональности. Использованный при исследовании метод был изложен ранее в работе [4]. [c.297]

Заметим, что распределение напряжений 22 и гг по толщине пластинки такое же, как и для прямоугольной полосы, изгибаемой равномерной нагрузкой [формулы (60) 34]. Что касается радиальных напряжений гг, то они представляются нечетной функцией от г. Соответствующие им усилия приводятся к изгибающим моментам, равномерно распределенным по контуру пластинки. [c.160]

Перенося начало координат в точку и меняя знак функции напряжений ср, мы придем к распределению нагрузок, показанному на фиг. 54/ . Налагая друг на друга оба случая распределения нагрузки (фиг. 54а и 54O), получим равномерную нагрузку части прямолинейной грани полубесконечной пластинки, показанную на фиг. 54 . [c.104]

Действие отброшенных частей диска на элемент заменим нормальными напряжениями а , + da и Oq, равномерно распределенными по граням элемента. Так как диск и нагрузки осесимметричны, напряжения являются функцией только радиуса и не изменяются вдоль окружности. По этой же причине отсутствуют касательные напряжения на гранях элемента. [c.287]

Треугольная пластина узкого прямоугольного сечения с углом раствора а(О<0 а) находится под действием равномерно распределенной нагрузки интенсивности q по краю л 2 = onst (0==О). Приняв функцию напряжений в виде (7.85), требуется найти компоненты тензора напряжений а, Tqj, СТг j и проверить выполнение граничных условий. [c.171]

В рассматриваемом случае к балке приложена равномерно распределенная нагрузка q, поэтому в выражение для ф следует добавить члены из полиномов более высоких степеней. Возьмем, например, функцию ф в виде бигармопических полиномов второй (17,24), третьей (17,26), четвертой (17.30) и пятой (17.32) степеней. Так как ось Оу является осью симметрии, то нормальные напряжения а х,у), сУу(х,у), должны быть четными функциями X, а касательные напряжения — нечетной функцией J . Поэтому в выражениях (17,25), (17.27), (17.31), [c.361]

Эти результаты полностью подтверждают общие рассуждения, приведенные в начале настоящего параграфа. Дополнительно выяснилось, что в сферической оболочке простейшему силовому воздействию — тангециаль-ной сосредоточенной силе — соответствует простейшая особенность комплексной функции напряжения — полюс первого порядка. Учитывая это, назовем тангенциальной сосредоточенной силой такое сосредоточенное воз действие, которое статически эквивалентно этой силе и соответствует наи меньшей из всех возможных особенностей комплексной функции напряжения Можно показать (на чем мы не будем останавливаться), что такое формаль ное определение, во-первых, остается в силе не только для сферической обо лочки, но и для любой оболочки положительной кривизны, и во-вторых оно по смыслу совпадает с обычным представлением о сосредоточенной силе как о пределе, к которому стремится равномерно распределенная нагрузка лри беспредельном уменьшении области ее приложения и беспредельном увеличении ее интенсивности. [c.235]

Тело условно продолжим за границы так, чтобы оно превратилось в часть бесконечной области (ттли конечной, но такой, для которой могут быть получены фупк яп влияния). Каждый ГЭ загрузим некоторой распределенной нагрузкой, интенсивность которой обоз-лячим Xi- Она может приниматься равномерно распределенной, изменяться в пределах ГЭ по линейному или более сложному закону. Путем интегрирования функций влияния по области ГЭ, аналогично тпг у, как это делалось в задаче <1)ламана в 4.13, сначала найдем от нагрузки Xi напряжения и перемеш,ення в любой точке области. [c.272]

Теперь оказывается возможным перейти к рассмотрению задачи, когда нагружение (осуществляемое лишь нормальными усилиями) не является осесимметричным. Для этого следует обратиться к формулам (1.27), положив в них ст (0) = б(0), т. е. рассмотреть задачу, когда в полюсе приложена сосредоточенная сила. Тогда, просуммировав эти решения по всей сфере, можно получить интегральное представление решения в случае произвольного нагружения нормальными силами (которые можно рассматривать как своего рода функцию Грина). Поскольку же задача внутренняя, то подобный прием нуждается в корректировке. Дело в том, что в этом случае нагружение оказывается неуравновешенным и формально полученное решение становится лишенным смысла. Необходимо приложить какую-либо компенсирующую нагрузку (которая на заключительном этапе построения решения автоматически устраняется из-за условия самоурав-новешенности внешних сил). Можно приложить, например, в центре компенсирующую сосредоточенную силу. Правда, тогда решение будет иметь особенность в начале координат, но она уничтожается при суммировании. В уже упомянутой работе [7] предложен иной путь компенсирующая нагрузка представляется в виде суммы массовых сил, равномерно распределенных по объему и направленных по оси г, и некоторого решения, компенсирующего касательные напряжения. Тогда решение [c.340]

Отметим, что равномерное давление, распределенное по части FD мембраны, статически эквивалентно давлению той же величины, равномерно распределенному по пластинке D, а растягивающие усилия в мембране, действующие вдоль границы этой пластинки, находятся в равновесии с равномерной нагрузкой на пластинке. Следовательно, в рассматриваемом случае может использоваться тот же экспериментальный метод с мыльной пленкой, что и раньше, так как замена части мембраны FD пластинкой D не вызывает изменений в конфигурации и в условиях равновесия остальной части мембраны. Рассмотрим теперь более сложный случай, когда границы отверстия уже не являются траекториями иаирял ений для сплошного вала. Из общей теории кручения мы знаем (см. 104), что вдоль каждой границы функция напряжений должна быть постоянной, однако эти постоянные не могут выбираться произвольно. При рассмотрении многосвязных границ в двумерных задачах было показано, что в подобных случаях необходимо обраи1,аться к выражениям для перемещений, и постоянные интегрирования следует подбирать таким образом, чтобы эти выражения становились однозначными. Аналогичная процедура необходима и по отношению к задачам о кручении полых валов. Постоянные значения функции напряжений вдоль границ следует определять таким образом, чтобы перемещения были однозначными. Тогда будет получено достаточное число уравнений для определения [c.335]

Переходим к рассмотрению решения (9.164). В нем функция Xzr также содержит члены с г в первой степени при этом в эти же члены г входит во второй степени. При помощи этих членов можно компенсировать напряжение на основаниях пластины в комбинации решений (9.168), (9.174). Однако имеется обстоятельство, которое надо учесть, чтобы, исправляя одно, не ухудшить другого. Действительно, в функции x z имеются члены, содержащие г . Их надо уничтожить соответствующим подбором коэффициентов 24 и аов- Кроме того, и в составе сгУ содержатся нежелательные члены с гг , нарушающие равномерность нормальной распределенной нагрузки на одном торце пластины и отсутствие нормальной нагрузки на другом торце. Удачным обстоятельством, как это показано ниже, является то, что при отношении коэффициентов и Оов. при котором уничтожаются члены с г в х гг, происходит уничтожениб и членов с в ai Условия уничтожения указанных членов записываются так [c.697]

Пример. Определить напряжения и перемещения в диске переменной толщины (фиг. 46, а) с центральным отверстием. Число оборотов п — 7200 об/мин. Контактное давление на внутреннем контуре Pi = 0 интенсивность равномерно распределенной по наружному контуру нагрузки pz = 1728 кГ/см . Температура равно мерного нагрева диска О = 600 . Материал диска — сталь ЭИ69. Вес единицы объема материала у = 0,00785 кГ/см . Среднее значение коэффициента линейного расширения в интервале температур 20—600° см/см С. Модуль упругости стали при температуре 600 Е = 1,40 10 кГ/см . Показатель степени п = 3,00, График функции Q (О изображен на фиг. 47. [c.299]

Система нелинейных уравнений (8.38), связывающая функцию напряжений в срединной плоскости пластинки и функцию прогибов, выведена немецким ученым Т. Карманом. Совместно с граничными условиями она представляет основную систему нелинейных ди ференциаль-ных уравнений та>рии гибких пластинок. Решение этой системы в общем виде не получено. В настоящее время с помощью теории гибких пластинок получен ряд частных решений для равномерно распределенной поперечной нагрузки, а также для пластинок, теряющих устойчивость при сжатии и сд иге в их срединной плоскости, [c.150]

Равномерно распределенные нагруэки, приложенные, по краю полубёсконечной пластины. Рассмотрим полубесконечную пластину, по краю которой приложена равномерно распределенная на участке —а<х <а сжимающая нагрузка Р (рис. ЗЛЗ,а). Тогда функцию ф, перемещения и напряжения, обусловленные действием [c.175]

Рассмотрим частный случай общего напряженного состояния, а именно так называемое плоское напряженное состояние. Если тонкая пластинка нагружена силами, приложенными на ее границе, параллельными плоскости пластинки (в качестве которой выбираем плоскость Х1Х2) и равномерно распределенными по ее толщине, то напряжения азз, сгз1, аз2 равны нулю на обеих поверхностях пластинки. Считая, что эти напряжения равны нулю по всей толщине пластинки, получим напряженное состояние, характеризующееся величинами а , а, fS = 1, 2. Такое состояние называется плоским напряженным состоянием. Подробно это состояние мы обсудим в гл. 4. Предположим, что напряжение а р и нагрузки в виде вектора р =(pi,/ 2, 0) не изменяются по толщине пластинки и являются только функциями Хи Х2. Составляющие вектора р даются формулами [c.57]

Анализ этих данных и сравнение их со случаем = О (штриховая линия на рис. 127) показывают, что с помощью электрического поля, приложенного к пьезоактивньш пластинам, действительно можно управлять звукопрозрачностью решетки. Обратим внимание на одну важную особенность. Создаваемая рассмотренным образом дополнительная нагрузка на пластины эффективно улучшает звукоизоляцию решетки в области частот / < fi. На более высоких частотах при f > /i заметного улучшения звукоизоляции не наблюдается. Это вызвано следующим. При / < /i доминирующей формой прогиба пластин является sin- х. Прикладывая электрическое напряжение к пластинам, способствуем увеличению их прогиба именно с такой формой поскольку функция X х — I) близка к функции sin х. Иначе обстоит дело в области частот f > /i. Здесь большую роль начинают играть высшие формы колебаний пластин, которые характеризуются большей изменяемостью по координате х. При этом из-за несоответствия формы колебаний и равномерного распределения подводимого внешнего напряжения существенно уменьшается эффективный коэффициент электромеханической связи. На высоких частотах при равио- [c.227]

Пример. Определить напряжения и зависимость от времени радиального перемещения на наружной поверхности обода для диска газовой турбины, профиль которого изображен на рис. 13.20, а. Частота вращения п — 7200 об/мин. Интенсивность равномерно распределенной по наружной поверхности обода нагрузки Ра = 173 МН/м . Давление на внутренней расточке равно нулю. Температура равномерного нагрева диска 600° С. Материал диска—сталь 45Х14Н14В2М. Удельный вес V = 0,0785 МН/м . Среднее значение коэффициента линейного расширения в интервале температур 20—600° С а р = 18-10" 1/°С. Модуль упругости при температуре 600° С Е = 1,40-10 МН/м . На рис. 13.21 изображен ориентировочный график функции Q для стали 45Х14Н14В2М при 600° С. Величина показателя степени для этой стали при указанной температуре п — 3,00. [c.335]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...