Колебания тел в форме пластин

КОЛЕБАНИЯ ТЕЛ В ФОРМЕ ПЛАСТИН [c.74]

Как уже отмечалось, при продольных колебаниях стержня скорость звука в соответствии с выражением (4-1-4)-равна Е/р. Однако в случае бесконечно широкого упругого тела скорость звука отличается от этого значения. Возьмем для упрощения упругое тело в форме пластины. Пусть давление Г, приложенное в направлении X, приводит к сжатию, а давление Т, приложенное в перпендикулярном х направлении, не вызывает смещения в этом направлении. Деформацию в направлении X находим с помощью выражения (4-2-2) [c.246]

Все замечания, высказанные по поводу упрощения общих решений для неограниченной пластины, в полной мере применимы для упрощения аналогичных решений для тел в форме неограниченного цилиндра и шара некоторые колебания, наблюдаемые в значениях критерия Фурье, при этом несущественны. [c.207]

В гл. 4 приведена теория колебаний упругих тел. Рассмотрены следующие задачи продольные, крутильные и поперечные колебания стержней и балок, колебания стержней переменного поперечного сечения, колебания мостов, турбинных лопаток и корпусов судов, а также обсуждена теория колебаний тел круговой формы — колец, мембран, пластин и турбинных дисков. [c.15]

Рассмотренные в разделе 3.1 случаи распространения волн в средах, ограниченных в поперечном по отношению к направлению распространения волны направлении, могут в известном приближении служить основой для расчета форм и частот собственных колебаний тел, ограниченных во всех направлениях. Наиболее просто это осуществляется для длинных стержней, у которых длина много больше поперечных размеров, и тонких пластин, имеющих размеры, во много раз превышающие их толщину. При этом низшие частоты и формы собственных колебаний определяются наибольшим размером тела, в направлении которого устанавливается стоячая волна, так что на границе исчезают механические напряжения. В простейшем случае тонкого стержня длиной /, совершающего продольные колебания, скорость упругих волн равна Со = - /ЁТр. Значения собственных частот равны [c.70]

К значительному уменьшению средне- и высокочастотной вибрации приводит увеличение продолжительности соударений элементов машины. С ростом продолжительности ударов происходит сжатие спектра интенсивно возбуждаемых колебаний, и большая часть энергии удара сосредотачивается в области низких частот. Поэтому наблюдается снижение уровня звуковой мощности машины на средних и высоких частотах при использовании материалов с более низкими, чем у металлов, значениями модуля Юнга, уменьшении радиусов кривизны соударяющихся тел и других мероприятиях, способствующих увеличению продолжительности соударений тел. По этой же причине замена стальных футеровочных плит в мельницах резиновыми снижает уровни звуковой мощности мельницы на частотах выше 500 Гц на 13 дБ. Облицовка капролоном рабочих поверхностей пневматического вибровозбудителя уменьшает уровень звуковой мощности на высоких частотах на 15 дБ, а установка неметаллических прокладок (транспортерной ленты, резины, защищенной стальной пластиной) между незакрепленной формой и вибростолом приводит к снижению уровня звуковой мощности на частотах выше 500 Гц на 20 дБ при падении уровня вибрации на частоте вибрирования на 2—3 дБ. [c.225]

В книге изложены результаты исследования закономерностей распространения волн и стационарных волновых процессов в упругих телах. Основное внимание уделено освещению тех свойств таких процессов, которые вследствие особенностей отражения упругих волн от границы не имеют аналогов в акустике и электродинамике. С этой точки зрения проведен количественный и качественный анализ волновых полей в полупространстве, составном пространстве, бесконечных слое и цилиндре. Детально исследованы особенности частотных спектров и собственных форм колебаний конечных пластин, в частности раскрыта природа краевого и толщинного резонансов. Показана возможность существования изолированных резонансов в областях типа полуполосы. [c.2]

Методом интерференции были изучены колебания биплана и профиля в потоке с различными (жесткими и свободными) границами (Д. Н. Горелов, 1964, 1965), а также поступательные и вращательные колебания пластин в решетке — впервые в широком диапазоне изменения всех геометрических и кинематических параметров. (В последнем случае вместО решетки фактически бралась система из достаточно большого конечного числа профилей.) В связи с этим методом оказалось естественным находить коэффициенты влияния, определяющие нестационарные силы на одном профиле при малом движении (колебании) по заданному закону только одного другого тела (В. Б. Курзин, 1964 Д. Н. Горелов, 1964, 1965). В случае решетки коэффициенты влияния можно определять как коэффициенты Фурье в разложении безразмерных аэродинамических сил по углу сдвига фаз колебаний соседних профилей (В. Б. Курзин, 1964 Г. С. Самойлович и Б. Э. Капелович, 1967) и в любом случае — непосредственно по методу интерференции (Д. Н. Горелов, 1964, 1965). После того как найдены коэффициенты влияния, путем суперпозиции просто определяются нагрузки на профили, колеблющиеся с разными амплитудами и фазами но с одинаковыми частотами и формами колебаний (ограничение одинаковых форм несущественно). [c.140]

Исследование собственных форм колебаний тела сдрещинами, на берегах которых заданы односторонние ограничения в виде неравенств (3.5), связано с определенными математическими трудностями. Проблема заключается в том, что наличие рдносторонних ограничений делает эту задачу нелинейной. С точки зрения математики такая задачя очень сложна и недостаточно исследована [283], поэтому ограничимся только этими краткими замечаниями. Отметим, что колебания пластин и оболочек с односторонними взаимодействиями с упругими основаниями и опорами изучались в [25, 109], а задачи устойчивости деформируемых систем с односторонними связями — в [25, 157, 283]. [c.70]

Излучатели второго типа основываются на различных физич. эффектах электромеханич. преобразования. Как правило, они линейны, т. е. воспроизводят по форме возбуждающий электрич. сигнал. Большинство излучателей УЗ предназначено для работы на к.-л. одной частоте, поэтому в устройстве излучающих преобразователей обычно используются резонансные колебания механич. системы, что позволяет существенно повысить их эффективность. Преобразователи без излучающей механич. системы, напр, основанные на электрич. разряде в жидкости, применяются редко. В низкочастотном УЗ-вом диапазоне применяются электродинамические излучатели и излучающие магни-тострикционные преобразователи и пьезоэлектрические преобразователи. Элект-родинамич. излучателп используются на самых низких ультразвуковых частотах, а также в диапазоне слышимых частот. Наиболее широкое распространение в низкочастотном диапазоне УЗ получили излучатели магнитострикционного и пьезоэлектрич. типов. Основу магнитострикционных преобразователей составляет сердечник из магнитострикционного материала (никеля, специальных сплавов или ферритов) в форме стержня или кольца. Пьезоэлектрич. излучатели для этого диапазона частот имеют обычно составную стержневую конструкцию в виде пластины из пьезокерамики или пьезоэлектрич. кристалла, зажатой между двумя металлич. блоками. В магнитострикционных и пьезоэлектрич. преобразователях, рассчитанных на звуковые частоты, используются изгибные колебания пластин и стержней или радиальные колебания колец. В среднечастотном диапазоне УЗ применяются почти исключительно пьезоэлектрич. излучатели в виде пластин из пьезокерамики или кристаллов пьезоэлектриков (кварца, дигидрофосфата калия, ниобата лития и др.), совершающих продольные или сдвиговые резонансные колебания по толщине. Кпд пьезоэлектрич. и магнитострикционных преобразователей при излучении в жидкость и твёрдое тело в низкочастотном и среднечастотном диапазонах составляет 50—90%. Интенсивность излучения может достигать нескольких Вт/см у серийных пьезоэлектрич. излучателей и нескольких десятков Вт/см у магнитострикционных излучателей она ограничивается прочностью и нелинейными свойствами материала излучателей. Для увеличения интенсивности и амплитуды колебаний используют УЗ-вые концентраторы. В диапазоне средних УЗ-вых частот концентратор представляет собой фокусирующую систему, чаще всего в виде пьезоэлектрич. преобразователя вогнутой формы, излучающего сходящуюся сферич. или цилиндрич. волну. В фокусе подобных концентраторов достигается интенсивность 10 —10 Вт/см на частотах порядка МГц. В низкочастотном диапазоне используются концентраторы — трансформаторы колебательной скорости в виде резонансных стержней переменного сечения, позволяющие получать амплитуды смещения до 50—80 мкм. [c.14]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...