Эйлеровы переменные

Из определения интегральных инвариантов видно, что такими преобразованиями являются преобразования, переводящие некоторую траекторию изображающей точки в смежную траекторию. Этим преобразованиям соответствует изменение начальных условий для движения изображающей- точки. Заметив это, можно прийти к двум различным способам определения положения изображающих точек в их многообразии. Первый из них основывается на выборе начальных значений х координат в многообразии изображающих точек как независимых переменных. Величины x аналогичны известным из гидродинамики лагранжевым переменным. Можно также пользоваться функциями хц входящими в уравнения (11.379), как координатами изображающих точек. Величины Хц очевидно, аналогичны эйлеровым переменным М. [c.386]

Условия совместности Сен-Венана вытекают из постулирования евклидовых свойств пространства, связанного с деформированной средой. Сравнительно недавно такое постулирование внутренних свойств пространства с метрикой, изменяющейся при деформировании твердого тела, не вызывало сомнений. Лишь в пятидесятых годах, в связи с развитием континуальной теории дислокаций, было выяснено, что такое постулирование в ряде случаев должно быть заменено более общими представлениями о внутренних свойствах пространства. Здесь мы ограничимся классическим изложением. Возвратимся к равенствам (IV. 80) и вопросу о возможности преобразования метрики в деформированной среде к евклидовой метрике в эйлеровых переменных. [c.509]

Пусть теперь задано поле некоторой скалярной (типа температуры) или тензорной величины f = f x, t) как функции эйлеровых переменных и пусть требуется вычислить скорость изменения этой величины для конкретной физической частицы, находящейся в данный момент времени t в данной точке х пространства. При решении этого вопроса х константой считать нельзя, так как координаты частицы меняются во времени, и, следовательно, f = f(x(t), t). Производная этой функции по времени [c.6]

Начнем со случая эйлеровых переменных. Рассмотрим произвольную подобласть Qx движущегося тела в произвольный момент времени t. Масса вещества в области Qi определяется интегралом [c.20]

Так как подобласть Qj — произвольна, то из равенства (1.85) следует локальная форма закона сохранения массы в эйлеровых переменных [c.21]

Локальная форма закона сохранения массы k-x комнонентов в эйлеровых переменных [c.24]

Закон сохранения момента импульса рассмотрим только в эйлеровых переменных. Согласно этому закону скорость изменения момента количества движения любой подобласти Qi тела Q равна моменту импульса приложенных к Qi сил [c.24]

Подставим (1.114) в (1.113) и, воспользовавшись уравнениями движения в эйлеровых переменных (1.100), найдем [c.25]

Таким образом, условия непроницаемости на абсолютно гладкой стенке представляют пример смешанных краевых условий здесь эти условия записаны в эйлеровых переменных. В качестве упражнения рекомендуется переписать эти условия в лагранжевых переменных. [c.35]

Уравнение движения идеальной жидкости в эйлеровых переменных получается подстановкой зависимости (1.193) в уравнение (1.155) [c.41]

В дальнейшем, по преимуществу, будем пользоваться эйлеровыми переменными. [c.330]

Пользуясь введенной в предыдущем параграфе операцией дифференцирования вектора по направлению другого вектора, найдем выражение вектора ускорения V в эйлеровых переменных. [c.336]

Из этих уравнений, учитывая (1.10.13) и (1.10.2), можно получить уравнения в эйлеровых переменных х, t [c.145]

Если на фронте волны терпит разрыв функция, описывающая состояние среды, то говорят о разрыве нулевого порядка. Если функция и ее производные до (т—1)-го порядка непрерывны, а т-е производные испытывают разрыв, то говорят о разрыве /и-го порядка. Мы используем эйлеровы переменные х х , X и лагранжевы переменные a , а , а (беря в качестве них начальные координаты частицы). Как обычно, верхними индексами обозначаются контравариантные величины, нижними — ковариантные (при этом х = дгг). [c.6]

Первый способ состоит в следующем. Вводится система координат, не связанная со средой, и исследуется поведение величин, характеризующих состояние среды, в фиксированной точке пространства в зависимости от времени. В способе Лагранжа рассматривается фиксированная частица среды, а величины, характеризующие состояние среды, соответствуют этой частице. При этом координаты частицы являются функциями лагранжевых переменных и времени. Эйлеровы переменные будем обозначать через х , лагранжевы — через аК [c.9]

Составим теперь выражение вектора ускорения в эйлеровых переменных. С этой целью заметим, что при этом вектор скорости V представляет вектор-функцию вектор-радиуса точек и времени, если поле скорости нестационарно. Применяя понятие производной по направлению, можем написать (III.2) [c.49]

Учитывая, что в задаче чистого сдвига 0 = z для любого t, система (5.3.5) будет одинаковой для лагранжевых и эйлеровых переменных. Дифференциальное приближение системы (5.3.4) в разложении до членов порядка принимает вид [c.116]

Если предположить, что перемещения и = и 1, t) мало меняются при изменении I, то частные производные дш/д малы и мал сам тензор деформаций. Если дщ/dlj и dfa/dlj — величины порядка е (е — параметр, стремящийся к нулю), то с точностью до величин порядка можно пренебречь различием между лагранжевыми и эйлеровыми переменными и положить [c.8]

В линейной теории вязкоупругости, в которой рассматривается случай бесконечно малых деформаций и лагранжевы и эйлеровы переменные не различаются, тензор деформаций имеет линеаризированную форму (1.10). [c.22]

Зт-I-р А 0-г = ох- -р сЦу V 8т = О, откуда и найдем уравнение непрерывности в эйлеровых переменных [c.91]

Наконец, значение истинной деформации определяется через перемещения в Эйлеровых переменных так [c.191]

Решения в смешанных лагранжево-эйлеровых и эйлеровых переменных требуют, как правило, дополнительной перестройки сетки на каждом шаге по времени. Поэтому методы, основанные на чисто лагранжевом описании, являются более экономичными (в смысле затрат ресурсов ЭВМ), но при этом накладываются несколько большие ограничения на глубину погружения. [c.395]

Центры частиц расположены в точках г (0 = (Xa(t), Уа( )), совпадающих с центрами масс образов лагранжевых ячеек в плоскости эйлеровых переменных. Характерные размеры зависят от площади соответствующих лагранжевых ячеек так что СТа->0 при ц 0. Функция ( определяет форму распределения завихренности в частицах. Она нормирована на единицу, а функция / ( г - слабо сходится к 5-функции при Са 0. [c.323]

Возвращаясь к эйлеровым переменным, будем пользоваться обозначением [c.149]

Относительно совмещенных материальных осей и пространственных осей ЛГ(. задано поле перемещений сплошной среды XI = 1, лгг = Ха + АХз, Хз Хз + АХ , где А — константа. Определить компоненты вектора перемещения в материальной и пространственной форме (в лагранжевых и эйлеровых переменных). [c.134]

Эти же уравнения непосредственно следуют из (1.3.9), если учесть связь между лагранжевыми и эйлеровыми переменными [c.82]

Уравнения массы и импульса сферически-симметричного движения в эйлеровых переменных х, t имеют вид [c.113]

Поле ускорений в методе Эйлера отыскивается несколько сложнее, чем ускорения частиц в методе Лагранжа, поскольку речь идет о поле ускорений частиц, которое нужно найти на основании известного поля скоростей в эйлеровых переменных. Прежде всего, следует иметь в виду, что заданное поле скоростей У(г, определяет и скорость частицы, находящейся в данный момент времени в точке пространства Г а поскольку уравнение движения этой частицы имеет вид Г =Г(/, Го), то в отношении скорости частицы можно писать [c.45]

Таким образом, материальная производная от вектора А( , г), описываюш его в эйлеровых переменных некоторое свойство среды, имеет вид [c.46]

Допустим теперь, что все составляющие скорости в одномерном движении могут быть отличны от нуля. Очевидно, что и в этом случае уравнение неразрывности в эйлеровых переменных имеет вид (1.1). [c.152]

Метод численного интегрирования уравнений. В работе А. А. Губайдуллина, А. И. Ивандаева, Р. II. Нигматулина (1977) разработан алгоритм сквозного счета дифференциальных уравнений одномерного нестационарного движения двухскоростной среды в эйлеровых переменных с использованием разностных схем метода крупных частиц О. М. Белоцерковского, Ю. М. Давыдова (1982) и метода Харлоу (F. Harlow, 1964) ). [c.349]

Таким образом, пары тензоров x - GiG,, "f.jG G и aijeie , e.jeie,- энергетически согласованы, их свертка дает мощность внутренних сил в лагранжевых п эйлеровых переменных соответственно. [c.19]

Рассматриваемый здесь прршцип виртуальных скоростей эквивалентен принципу виртуальных работ или виртуальных перемещений, но для больших деформаций использование принципа виртуальных скоростей является более удобным, так как, во-первых, компоненты тензора скоростей деформаций линейно зависят от компонент вектора скорости, а компоненты тензора деформаций нелинейно зависят от перемещений, во-вторых, принцип виртуальных скоростей позволяет характеризовать движение в произвольный момент времени t в терминах как лагранжевых, так и эйлеровых переменных, а принцип виртуальных перемещений всегда предполагает лагранжево представление движения относптельно некоторого начального состояния. [c.19]

В эйлеровых переменных уравнение неразрывности можно получить, производя дифференцирование в формуле (15) и используя представление о дивергенции скоростного поля как скорости относительного расширения объема [всггомнить формулу (59 ) 11] [c.91]

А. Я. Сагомонян [61]). При этом применяются конечно-разностные методы как на подвижных, так и на неподвижных сетках. Решениям, полученным на неподвижных сетках (А. Я. Сагомонян [61]), вследствие замены погружения тела обтеканием расширяющейся пластины (диска) присущи те же ограничения, что и приближенным аналитическим методам. В случае использования подвижных сеток решение находится в более точной постановке (не требуется замена погружения обтеканием), что позволяет исследовать процесс взаимодействия оболочки с жидкостью до больших глубин погружения. Постановка задачи при применении подвижных сеток может проводиться в лагранжевых, смешанных лагранжево-эйлеровых и эйлеровых переменных. При этом во всех этих постановках используются основные характерные черты лагранжевого описания. [c.395]

Перейдем в (6.2) от эйлеровых переменных г к лагранжевым = (4, л) в качестве которых выберем началыюе положение материшп гюй точки г 1 о. В плоском течении завихренность и площадь жидкого элемента постоянна, т. с. со( , t) = (о( , 0) = соо(0 dS = dSo = d dr. Имея в виду, что и( ,1) = х Л), у( ,0 = запишем уравнения движения материальной точки [c.321]

Подстановка содг в лагранжиан, переписанный в эйлеровых переменных, и применение вариационного принципа приводят к уравнениям Гамильтона для вихревых частиц [c.323]

Согласно (4.14), г,= aiii/di =. 0Х//Й, и компоненты скорости в лагранжевом представлении будут равны v, = О, а = (Ха + Хд)/2 — (Х — Хд), 2, Vg — e (Ха -Ь Хз)/2 + (Ха — Хз)/2. С учетом соотношений Ха -f- Х = = е (ха + Хз) и Ха — Х3 = (Ха — Хд), эти выражения для компонент сводятся к = О, Га = Хз, ug = Ха. С другой стороны, если движение задано в эйлеровых переменных, то из формулы (4-15) находим [c.168]

Нам представляется неудачным термин гидравлика переменной массы , широко используемый Г. А. Петровым и некоторыми другими авторами. При установившемся движении масса жидкости в каждом неподвижном отсеке потока (эйлеровы переменные) остается постоянной. Поэтому такого типа течения, на наш взгляд, лучше называть потоками с переменным по пути расходом. Гидравлическая теория таких потоков лшжет быть построена на основе законов механики о движении тела переменной массы. В то же время такая интерпретация явления имеет смысл лишь прк гидравлическом (одномерном) его описании. Попытки отдельных авторов (А. С. Кожевников и др.) строить основные дифференциальные уравнения гидродинамики, базируясь на теореме Мещерского динамики материальной точки переменной массы, строга говоря, лишены основания, так как в гидродинамической постановке учет изменения расхода потока вследствие присоединения или отделения части расхода по длине требует лишь соответствующего назначения граничных условий. [c.719]

Механика сплошной среды Часть2 Общие законы кинематики и динамики (2002) -- [ c.44 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.344 , c.345 , c.380 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.344 , c.345 , c.380 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.344 , c.345 , c.380 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...