Переменные действие-угол в задаче Эйлера-Пуансо

Как и во всякой интегрируемой задаче с компактными уровнями энергии, в задаче Эйлера-Пуансо существуют канонические переменные действие-угол 7, (р, в которых функция Гамильтона 3 зависит только от действия 1. Геометрический анализ переменных действие-угол дает возможность установить новые свойства представления Пуансо. [c.37]

Используя разделение специальных канонических переменных в функции Гамильтона задачи Эйлера-Пуансо, Ю.А.Садов получил явные выражения для переменных действие-угол [18]. Отметим, что формулы, определяющие переменные действие, были найдены иным способом в квантовой механике уже в начале XX в., в связи с исследованием спектров многоатомных молекул [19]. Дело в том, что свободно вращающееся твердое тело является в классической квантовой механике простейшей моделью невозбужденной молекулы. Как известно, переменные действие играют определяющую роль в условиях квантования Бора - Зоммерфельда. [c.54]

Нетрудно видеть, что переменные р и д - переменные действие-угол . Так как дЖ/дН = = О, то задача Эйлера-Пуансо является вырожденной задачей. Однако, в отличие от [c.400]

Пример 11. Рассмотрим вращение тяжелого твердого тела около неподвижной точки. Расстояние от точки подвеса до центра масс тела обозначим е и будем считать малой величиной. При е = 0 получаем задачу Эйлера—Пуансо (гл. 4). Переменные действие — угол /ь /г, в, фи фг, А для этой задачи описаны в [12] (см. также гл. 3, п. 2.3). Напомним, что /г — модуль вектора кинетического момента тела, а 0 — его вертикальная проекция, О — угол поворота вектора кинетического момента вокруг вертикали, переменные и ф1. фг при заданном /г определяют положение тела в системе осей, жестко связанной с вектором кинетического момента и вертикалью (рис. 20). [c.183]

Действительно, периодические решения Г(/х), рождающиеся из состава периодических решений, расположенных на произвольном резонансном торе Тд С задачи Эйлера-Пуансо, невырождены, поэтому, как доказано в 1, функции Ж и зависимы во всех точках траектории Г(/х). Устремим /X к нулю. Периодическое решение Г(/х) перейдет в периодическое решение Г(0) невозмущенной задачи, лежащее на Тд, а функции Ж ш перейдут соответственно в Ж и По непрерывности функции Жо и о будут зависимы во всех точках траектории периодического решения Г(0). В некоторой окрестности тора Тд, на котором лежит Г(0), введем переменные действие-угол задачи Эйлера-Пуансо /1, /2, приведенной задачи Эйлера-Пуансо). Так как функции Жо и о зависимы на Г(0), [c.97]

Напомним некоторые обозначения. Переменные действие-угол невозмущенной задачи снова обозначим через 11121з 1 2 Рз (см. гл. II). Переменная 1з — интеграл площадей его постоянную обозначим 1°. Отношение частот и)11и 2 квазипериодических движений на инвариантных торах задачи Эйлера-Пуансо зависит только от 2 о/- моментов инерции А, В, С. Эта функция в гл. II обозначена через 7. [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...