Теория максимальной энергии упругой

Исходя из (15.19) и (15.20), заключаем, что наибольшее тангенциальное напряжение всегда больше наибольшего радиального напряжения. Поэтому опасными точками являются внутренние точки диска, расположенные на расстоянии от оси вращения, где 0 =0. Условия прочности по теории максимального касательного напряжения, по теории потенциальной энергии упругого формоизменения и по теории максимального нормального напряжения совпадут, так как сТ1 = а< аиб а2 = сгз = 0. [c.456]

В случае плоских напряженных состояний (совместное действие изгиба с кручением, кручения с растяжением или сжатием, изгиба с кручением и растяжением или сжатием) по теориям максимального касательного напряжения и теории потенциальной энергии упругого формоизменения общий коэффициент запаса прочности определяется из соотношения [c.501]

Анализ строгих теоретических моделей показал, что модуль упругости композита должен находиться в пределах между максимальной и минимальной границами. В работе [51] с использованием теорем об энергии деформации показано, что модуль композита должен находиться внутри интервала, определяемого неравенствами [c.29]

Предполагая, что выведенное отношение между толщиной полусферы и толщиной цилиндрической части оболочки выполняется, и принимая в качестве критерия прочности теорию максимальной упругой энергии показать, что отношение внутреннего давления, необходимого для того, чтобы достичь предела текучести в цилиндрической части, к давлению, необходимому для того, чтобы достичь предела текучести в полусферах на концах, приблизительно равно 1,47 1 (влия.шем радиального напряжения пренебречь). [c.197]

Теории, предложенные различными авторами, для выяснения условий, определяющих переход материалов за предел пропорциональности кратко изложены в дополнении к главе IV. Там было показано, что вычисленный для данного материала, подверженного данному сложному напряженному состоянию, коэффициент безопасности будет различным в зависимости от того, какая из теорий прочности принята. В дополнении к главе IV мы упомянули о следующих принадлежащих различным авторам теориях прочности теории максимального напряжения, максимальной деформации, максимального касательного напряжения или максимальной разности напряжений и максимальной упругой энергии деформации. [c.371]

Теория максимального напряжения 187, — максимальной деформации 188,----разности напряжений 188,--упругой энергии деформации 188 Термоупругие уравнения 407 [c.672]

Условия перехода из упругого состояния в пластическое могут быть определены по критерию пластичности. Как мы уже знаем, в настоящее время имеется несколько критериев перехода из упругого состояния в пластическое. Наиболее приемлемыми являются теория Мора, вытекающая из нее в частном случае гипотеза максимальных касательных напряжений и гипотеза энергии формоизменения. Наиболее удобной для нахождения соотношений пластичности является последняя. По этой гипотезе переход из упругого состояния в пластическое происходит тогда, когда величина [c.462]

Допускается возможность местного увеличения масштаба разбиения на сетки внутри модели ( математическая лупа ). Алгоритм основан на теории малых упругопластических деформаций и справедлив для простого или близкого к нему пути нагружения [19]. Упругопластические расчеты выполняют методом упругих решений, приспособленным к расчетам на ЭВМ. При этом методе каждое последующее приближение (поле перемещений) определяется из условия максимального снижения свободной энергии. Величина секущего модуля зависит от величины ин- [c.37]

При вычислениях принять поочередно следующие теории прочности (1) максимального главного напряжения, (2) максимального сдвига, (3) максимальной упругой энергии деформации на единицу объема. [c.534]

Эти недоразумения проистекают в какой-то мере из названия теории прочности , которое с давнего времени укрепилось за теориями предельных состояний. Если взять, например, теорию максимальных касательных напряжений или теорию энергии формоизменения, то для пластичных материалов эти теории определяют только условия перехода из упругого состояния в пластическое. Что же касается ожидаемых, судя по названию, условлй прочности, то их эти теории не дают. [c.85]

В реальных кристаллах в противоположность принятым допущениям полная призматическая дислокационная петля может скользить по своему призматическому цилиндру скольжения и движение дислокаций облегчается. Следовательно, отмеченные выше заключения нуждаются в некотором изменении в основном для дальнодействующего взаимодействия, с учетом которого может быть получено хорошее приближение. Для расстояний, меньших радиуса петли, дислокация и петля могут изменять свою форму и положение, при этом должна значительно уменьшаться и величина максимальной энергии взаимодействия в результате отклонения от теории упругости на малых расстояних. Тем не менее учет упругого взаимодействия имеет большое значение на расстояниях, меньших, чем радиус петли, до того момента, когда движущаяся дислокация и петля придут в контакт. Рассмотренное упругое взаимодействие может вносить вклад в температурно независимую часть предела текучести [c.246]

Основными экспериментальными фактами, позволяюп] ими сделать второй вывод, — о роли процесса перерассеяния фотоэлектронов — являются наличие плато в энергетическом спектре и наличие быстрых элек-тронов лишь при линейной поляризации излучения (когда фотоэлектрон через половину периода лазерного поля может вернуться к атомному остову и упруго рассеяться на нем), а также максимальная энергия элек-тронов 10 кол — она может быть приобретена в процессе движения элек-трона к атомному остову, выбиванию им второго электрона с передачей энергии последнему, и в процессе движения второго электрона обратно на бесконечность после (е 2е)-процесса. Соответствуюш ая теория изложена в разд. 3.5, хотя там она относилась к режиму упругого рассеяния при туннельной ионизации, а не к (е — 2е)-процессу в промежуточном режиме, как в изложенных выше экспериментах. Сечение (е 2е)-процесса для быстрых электронов медленно убывает с энергией этих электронов и имеет порядок нескольких долей от геометрического сечения. [c.194]

При нек-рых ограничениях возможны более простые подходы. Исследование устойчивости равновесия упругих систем, загруженных потенциальными силами, может быть проведено энергетич. методом, основанном па теореме Лагранжа—Дирихле, согласно к-рой в ноложении устойчивого равновесия суммарная потенц. энергия упругой системы и внешних сил принимает минимальное значение, а в по-ло-кении неустойчивого равновесия — максимальное. Т. о., задача сводится к исследованию свойств функционала суммарной потенциальной энергии, что можпо заменить последовательным рассмотрением смены форм равновесия при и шенении параметров системы. В окрестности точки разветвления, наряду с исследуемой формой равновесия, существуют нек-рые смежные формы. При переходе через эту точку происходит потеря устойчивости. Переходу через предельную точку соответствует скачкообразный переход от одной формы равновесия к другой. Типичный пример — нрощелкивание топкой упругой оболочки, сжатой осевыми силами. Метод в теории У. у. с., основанный на рассмотрении точек разветвления и предельных точек, наз. статическим [I, 2]. [c.276]

Казалось бы, что простота расчетных зависииостей, физическая наглядность критерия и, наконец, соответствие с экспериментом должны были бы обеспечить гипотезе максимальных касательных напряжений полную монополию если не в теоретическом аспекте, то по крайней мере при решении практических задач. Этого, однако, не произошло, и в своеобразном естественном отборе, который происходил среди многих гипотез, предлагавшихся в конце прошлого и начале настоящего века, выжила и заняла место наравне с теорией Треска - Сен-Венана также и гипотеза Хубера - Мизеса. Она была сформулирована Хубером в 1904 г. в виде исправленного варианта критерия Бельтрами, согласно которому переход к пластическому состоянию связан с уровнем накопленной в единице объема потенциальной энергии деформации. Но принять в качестве критерия пластичности всю энергию деформации нельзя. Это противоречило бы экспериментально установленному факту, что при всестороннем давлении пластические деформации не возникают, в то время как потенциальная энергия неограниченно возрастает. В связи с этим Хубером было предложено исключить из рассмотрения энергию объема, а в качестве критерия перехода из упругого состояния в пластическое принять энергию формоизменения (7.28). [c.352]

Критерии разрушения. Теории разрушения. В теории разрушения пытаются связать предельное состояние материала с критическими величинами некоторых функций напряжений, деформаций или упругой энергии. Из многих разработанных теорий наиболее близкими для конструктора артиллерийского оружия являются теория максимальшлх нормальных напряжений, максимальной деформации, максимального касательного напряжения, теория энергии формоизменения и теория треш ино-образования Гриффитса. [c.317]

Максвелла соотношения взаимности 21,—функции напряжений 370 Максимальная деформация,—разность напряжений,—упругая энергия, максима тьное наиряжение, см. теории прочности Массовые силы 366,--фиктивные, имеющие потенциал 409, 482пп [c.667]

В упомянутых выше теориях зарождения рассматривается только образование очень малых областей новой фазы без учета кристаллографии превращения. В то же время весьма вероятно, что критическим моментом при зарождении мартенсита является достил ение условий, при которых может начаться не активируемый термически рост, а это для большинства превращений подразумевает образование полукогерентной поверхности раздела. Вопрос этот специально рассматривался Кнаппом и Делингером [45], развившими теорию, основанную на предложенной Франком модели поверхности раздела. По концентрации дислокаций была оценена поверхностная энергия зародыша, оказавшаяся равной 200 эрг1см , что значительно выше поверхностной энергии полностью когерентной границы раздела упругая энергия была рассчитана, исходя из общего изменения формы с использованием теории изотропной упругости. Считалось,- что зародыши возникают вследствие взаимодействия дислокаций друг с другом с последующим их перераспределением, приводящим к возникновению такого сплюснутого эллипсоида, форма которого соответствует минимуму поверхностной и упругой энергии. Эта минимизация проводилась таким же путем, как и в классической теории зарождения, но за критический размер зародыша принимался такой, при котором изменение полной свободной энергии не достигает своего максимального значения, как в классической теории, а становится отрицательным. Предполагается, что зародыши, размер которых превышает этот размер, оказываются способными к быстрому росту, приводя к возникновению новых дислокаций по мере роста пластины параллельно поверхности раздела. [c.335]

Ядро дислокации — это область вблизи линии дислокации (шириной в несколько векторов Бюргерса), где кристаллическая решетка сильно нарушена. Теория упругости в ядре неприменима, и во всех расчетах в рамках теории упругости ядро дислокации заменяется полым цилиндром радиуса Ьо- Однако такое приближение, справедливое при описании поля крупномасштабных напряжений вдали от ядра, становится неверным п и изучении подвижности дислокаций. В самом деле, именно в ядре разрушаются связи между атомами и происхо дят процессы, контролирующие распространение дислокации. Расс1иотрим линию дислокации, расположенную вдоль кристаллографического направления в потенциальной яме. Для перемещения в соседнюю потенциальную яму дислокация должна преодолеть энергетический барьер. Напряжение, необходимое для перемещения дислокации через барьеры, можно рассчитать в рамках модели дислокации в периодической решетке (дислокация Пайерлса — Набарро). Сила Пайерлса равна максимальному значению производной по расстоянию от энергии дислокации Пайерлса и является выражением силы трения решетки, действующей на дислокацию. Напряжение Пайерлса связано с силой Пайерлса соотношением (2.57). Можно показать, что [c.70]

Поле напряжений вокруг рассматриваемого дефекта с протяженностью МО = S (А) можно уподобить упругому полю надреза с длиной s, параллельного приложенному скалывающему напряжению т. Как показывает теория упругости [199], вокруг такого дефекта появляются высокие концентрации и скалывающих, и нормальных напряжений при этом максимальные растягивающие напряжения возникают вдоль линии, отклоненной от плоскости надреза МО на угол 0, где они достигают величины Рмакс С (s/r) s сдесь г—расстояние данной точки от вершины надреза . В этом месте вполне возможно зарождение клиновидной трещины NOR, если упругой энергии, освобождаемой при снятии концентрации напряжений в районе MOR, окажется достаточно для совершения работы, связанной с созданием новой свободной поверхности — поверхности стенок трещины. Основанные на этих энергетических соображениях расчеты показывают, что длина такой трещины составит с St T sV a, где G — модуль сдвига, и что эта трещина будет устойчивой [118]. [c.174]

Допущение об устойчивости деформации исключает возможность уменьшения напряжения при увеличении деформации. Применительно к рассмотрению диаграммы деформирования это означает, что теории пластичности не могут быть использованы ни для объяснения резкого падения напряжения от верхнего до нижнего предела текучести, ни для исследования падающего участка диаграммы растяжения после достижения максимального значения условного напряжения а . В соответствии с теоретическими представлениями деформации упругого тела являются полностью обратимыми, рассеяние энергии, расходуемой при деформировании такого тела, не имеет места и при разгрузке тела энергия деформации полностью освобождается. В противоположность этому остаточные деформации считаются полностью необра-ти.мылпг. [c.462]

Интегральным обобщением принципа максимутма Мизеса является принцип выбора, сформулированный впервые в работе [35]. В том случае, когда объем пластической области не равен нулю, принцип выбора приводит к ассоциированному закону пластичности точно так же, как принцип максимутма. В случае же линий скольжения, когда объем пластической зоны равен нулю, он приводит к но- вым результатам и, в частности, позволяет решить проблему неединственности в теории пластичности, возникающую вследствие различной топологической структуры возможных решений (напомним, что доказательство Меланом единственности решения упруго-пластЕгче-ской задачи годится лишь в том случае, когда объем, занимаемый пластической зоной, не равен нулю). Принцип выбора утверждает скорость диссипации энергии всего тела в целом максимальна [35]. За деталями читатель отсылается к монографии [36]. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...