Модели поверхности раздела

Б. Модели поверхностей раздела..............18 [c.11]

Б. Модели поверхностей раздела [c.18]

Модели поверхности раздела 18—23 Модель композита с малой объемной долей волокон 51 ---большой объемной долей волокон 51 [c.431]

Рассмотрим пленочный режим течения газожидкостной системы (см. разд. 1.1). Будем предполагать, что поверхность раздела фаз является плоской. Обозначим через I длину одной конвективной ячейки. Картина потоков вблизи межфазной границы имеет вид, изображенный на рис. 87. В соответствии с допущениями ячеечной модели будем считать, что на поверхностях а =8 и [c.299]

Вильгельм и Райс [878] применили теорию устойчивости Тейлора для поверхности раздела [785] и предложили две модели, исходя из понятия устойчивости 1) псевдоожижение системы жидкость — твердое те.ло в гомогенном слое, причем и плотность и вязкость плотного слоя почти те же, что и у жидкости 2) псевдоожижение системы газ — твердые частицы, когда плотный слой ведет себя как суспензия, причем плотность слоя определяется как средневзвешенное значение плотностей твердых частиц и газа. [c.410]

Рассчитаем равновесие с помощью (11.35). Примем модель, по которой поверхность раздела между жидкостью и паром эквивалентна некоторой упругой, однородной и бесконечно тонкой пленке, покрывающей каплю, а коэффициент поверхностного натяжения а не зависит от кривизны поверхности капли. Вариация энергии Гельмгольца для системы [c.112]

Можно полагать, что классификация фракталов по различным геометрическим свойствам в приложении к реальным объектам, в том числе и к поверхностям раздела конденсированных сред, уже практически сложилась. Сейчас существует целый ряд экспериментальных методов измерения и наблюдения фрактальных структур, результаты которых затем в каждом отдельном слу чае сопоставляются с различными математическими и компьютерными моделями. [c.36]

При высоких давлениях, когда скорость изменения пузырька ничтожна (Ja < 1), определяющую роль в распределении давлений в окружающей пузырек жидкости играют массовые силы. Здесь естественно обратиться к рассмотренным в гл. 2 задачам гидростатики газожидкостных систем, в которых анализируется возникновение неустойчивости осесимметричных равновесных поверхностей раздела при достижении определенного (критического) объема парового пузырька. При Ja 1 распределение давления в окрестности растущего пузырька обусловлено не только гидростатикой, но и движением расталкиваемой пузырьком жидкости. В этих условиях модель, позволяющая рассчитывать размер пузырька в момент отрыва, должна объяснять, почему, начиная с некоторого этапа эволюции пузырька, уравнение (6.45) продолжает выполняться лишь при условии отделения парового объема от стенки. Таким образом, естественно в первую очередь рассмотреть указанные два предельных случая отрыв пузырьков при Ja < 1 (гидростатическое приближение) и Ja 1 ( инерционная схема отрыва ), [c.274]

Здесь а,, — эффективное решение, определяющее прочность рассматриваемого микрообъема, o d и о г — локальные напряжения в нем, вызванные соответственно скоплением дислокаций и наличием трещины, Опс — теоретическая прочность кристаллической решетки (или поверхности раздела) в микрообъеме (индекс га указывает, что напряжения направлены нормально к плоскости скола). Как следует из моделей разрушений сколом Стро, Смита и др. [55, 198], обусловленная скоплением дислокаций концентрация напряжений пропорциональна мощности скопления дислокаций в конце полосы скольжения п [c.333]

Первые модели были основаны на представлениях об отсутствии растворимости или химического взаимодействия на поверхности раздела. Согласно этим представлениям, поверхность раздела бесконечно тонка, а свойства ее не связаны с собственно [c.18]

Ни один из упомянутых выше эффектов, связанных с наличием поперечных напряжений на поверхности раздела волокно — матрица, не следует из широко используемого правила смеси, которое предполагает отсутствие поперечных напряжений. Действительно, эта простая модель подразумевает, что матрица и волокно не связаны (наличие определенной связи привело бы к рассмотренному выше механическому взаимодействию и возникновению поперечных напряжений). Хилл [28] показал, что правило смеси дает нижние предельные значения свойств композитов в направлении [c.54]

Случай отсутствия связи между волокнами и матрицей исследовали Чен и Лин [12]. Они показали, что с увеличением объемной доли волокон прочность композита при поперечном нагружении быстро падает и что на большей части поверхности раздела матрица отрывается от волокна (рис. И).. Аналогичные явления наблюдались в системе со слабой связью сапфир — никель [43], а также в системе нержавеющая сталь — алюминий [39] они хорошо согласуются с расчетным значением степени разупрочнения. Возможно, что это согласие в известной мере случайно в модели Чена и Лина не учитывалось влияние пластического те- [c.59]

Хотя эти работы внесли существенный вклад в основные представления о композитах с короткими волокнами, развитый в них механический подход является чрезмерно упрощенным. Поэтому рассчитанные по этой модели распределения напряжений сдвига на поверхности раздела не согласуются с экспериментальными данными (рис. 13). [c.60]

Данный подход имеет ряд недостатков. Во-первых, как обсуждалось в разд. II, распределение напряжений в образце много сложнее, чем предполагает модель запаздывания сдвига. Рассчитанное с помощью этой модели распределение напряжений сдвига по поверхности раздела оказывается неверным, а значит, некорректной будет и расчетная прочность поверхности раздела. Изменение напряжений по поверхности раздела означает, что разрушение будет развиваться постепенно и неравномерно в интервале приложенных нагрузок. [c.71]

Специалисты по технологии производства композитов с алюминиевой матрицей придерживаются общей точки зрения относительно оптимальных условий изготовления композита. Если поддерживать, постоянство двух из трех параметров технологического процесса— температуры, давления и продолжительности обработки, то с ростом значения третьего параметра прочность при растяжении вначале растет, затем проходит через максимум и потом снижается. Эти данные согласуются с моделью, предполагающей, чтО на поверхности раздела имеется окисная пленка. Рост прочности при растяжении объясняют уменьшением пористости и улучшением окисной связи между матрицей и волокнами. Снижение прочности при растяжении с увеличением давления, температуры или продолжительности процесса происходит из-за общего разрушения окисной связи и излишнего развития реакции. Оптимальное значение параметров отвечает равновесию между завершением процесса образования связи и началом развития локальной реакции на участках разрушения пленки. При повышенной температуре или продолжительности процесса прессования разрушение пленки может происходить по механизму сфероидизации, а при повышенном давлении — механическим путем вследствие сдвига. Однако наличие оптимальных значений параметров процесса приводит к заметным изменениям состава и строения поверхности раздела. Эти изменения имеют место как в пределах одного образца композита, так и от одной партии горячепрессованного композита к другой, поскольку трудно тщательно контролировать состояние поверхности компонентов, технологические циклы и все остальные параметры, определяющие характеристики поверхности раздела. [c.170]

Описанную модель вряд ли следует обсуждать более детально, так как пока отсутствуют работы, связывающие характеристики поверхности раздела с механическими свойствами и пара- [c.170]

Метод конечных элементов применял и Адамс [1] он использовал метод модуля сдвига для определения напряженного состояния композита при поперечном растяжении. Рассматривались напряжения, отвечающие интервалу от предела упругости до разрушения одной из составляющих композита, при квадратном и прямоугольном расположениях волокон предполагалось, что разрушение матрицы происходит тогда, когда напряжения в композите достигают предела прочности материала матрицы. По оценке Адамса, в композите А1—34% В с прямоугольным расположением волокон первой должна разрушаться матрица на участках минимального расстояния между волокнами. Разрушение по расчету должно происходить при поперечном нагружении композита напряжением 17,2 кГ/мм (что много меньше предела прочности материала матрицы, составляющего более 23,1 кГ/мм ). Однако в эксперименте композит разрушался путем расщепления волокон. Предсказать такой характер разрушения не представлялось возможным, так как, хотя напряжения на поверхности раздела и в волокнах были рассчитаны, прочность этих элементов при поперечном растяжении неизвестна. Автор совершенствует эту модель с целью описать процессы распространения трещины и полного разрушения композита. Вообще говоря, если известны механические свойства поверхности раздела матрицы и волокон, эта модель позволяет предсказать как разрушение по поверхности раздела, так и другие типы разрушения. [c.193]

Правлению волокон, то условия разрушения могут быть ближе к случаю равных напряжений, чем к случаю равных деформаций, который предполагали Купер и Келли. Значит, в качестве первого приближения необходимо рассматривать также и условия равных напряжений, даже если реальная ситуация много сложнее. В этой связи отметим, что, согласно рассмотренным в гл. 2 моделям механического взаимодействия, максимальные напряжения на поверхности раздела примерно равны напряжениям, приложенным к композиту, и лишь слабо зависят от объемной доли волокон, и их расположения. Предположение о равных напряжениях равносильно определению Oj как величины поперечных напряжений, приложение которых к композиту необходимо для разрушения по поверхности раздела. Поэтому на рис. 1, а в области, где a, =f(Oi). прочность композита равна Oi и не зависит от Ув-Значит, сг /сгм= аг/(т,.1 соответствующие результаты приведены на рис. 7, б. [c.198]

В предыдущей главе было рассмотрено влияние поверхности раздела на прочность композитов пр и растяжении в направлении, параллельном волокнам. Настоящая глава посвящена исследованию влияния поверхности раздела на прочность композитов в условиях, когда нагружение приложено под углом к осям волокон. Обсуждение ограничено случаем одноосного нагружения композитов с непрерывными однонаправленными волокнами, поскольку экспериментальные данные и теоре гические модели поверхности раздела для более сложных случаев расположения волокон и более сложного напряженного состояния отсутствуют. Хотя характе- ристики внеосного растяжения определены для многих композитов, лишь несколько работ было посвящено исследованию влияния лойерхности раздела на прочность при растяжении. Идеальные условия, рассмотренные в настоящей главе, проще условий, ветре- [c.185]

Подобная модель мартенситной пластины впервые была пред-лон ена Франком [30] для частного случая мартенсита в стали с габитусом 225 . Франк предположил, что дислокации являются чисто винтовыми предложенная Франком модель требует небольшого несовпадения решеток вдоль некоторого направления в габи-тусной плоскости, которая, таким образом, несколько отличается от инвариантной плоскости. Схема дислокационной границы раздела чисто винтовыми дислокациями приведена на фиг. 23а на фиг. 236 показана граница, макроскопическая инвариантность габитусной плоскости которой достигнута путем двойникования мартенситной пластины. Предполагается, что направление двойникования также лежит в плоскости границы. Формальные кристаллографические теории не разрабатывались применительно к какой-либо конкретной модели поверхности раздела, однако они находятся в соответствии с поверхностью раздела того типа, который показан на фиг. 23а и 236, хотя векторы Вюргерса дислокаций или направления двойникования могут быть наклонены к габитусной плоскости. [c.330]

В упомянутых выше теориях зарождения рассматривается только образование очень малых областей новой фазы без учета кристаллографии превращения. В то же время весьма вероятно, что критическим моментом при зарождении мартенсита является достил ение условий, при которых может начаться не активируемый термически рост, а это для большинства превращений подразумевает образование полукогерентной поверхности раздела. Вопрос этот специально рассматривался Кнаппом и Делингером [45], развившими теорию, основанную на предложенной Франком модели поверхности раздела. По концентрации дислокаций была оценена поверхностная энергия зародыша, оказавшаяся равной 200 эрг1см , что значительно выше поверхностной энергии полностью когерентной границы раздела упругая энергия была рассчитана, исходя из общего изменения формы с использованием теории изотропной упругости. Считалось,- что зародыши возникают вследствие взаимодействия дислокаций друг с другом с последующим их перераспределением, приводящим к возникновению такого сплюснутого эллипсоида, форма которого соответствует минимуму поверхностной и упругой энергии. Эта минимизация проводилась таким же путем, как и в классической теории зарождения, но за критический размер зародыша принимался такой, при котором изменение полной свободной энергии не достигает своего максимального значения, как в классической теории, а становится отрицательным. Предполагается, что зародыши, размер которых превышает этот размер, оказываются способными к быстрому росту, приводя к возникновению новых дислокаций по мере роста пластины параллельно поверхности раздела. [c.335]

В качестве краевых условий в моделях полупроводниковых приборов используют зависимости потенциалов на контактах от времеин, принимают значения концентраций носителей на границе между внешним выводом и полупроводником равными равновесным концентрациям Ра и Яо, для границ раздела полупроводника и окисла задаются скоростью поверхностной рекомбинации gs, что определяет величины нормальных к поверхности раздела составляющих плотностей тока Jp и Jn, и т. д. [c.156]

Классификатдая фракталов по различньЕМ геометрическим свойствам в приложении к реальным объектам, в том числе и к поверхностям раздела конденсированных сред, уже практически сложилась. Сейчас существует целый ряд экспериментальных методов измерения и наблюдения фрактальных структур, результаты которых затем в каждом отдельном случае сопоставляются с различными математическими и компьютерными моделями. Аппарат фрактальной геометрии будет часто необходим нам в дальнейших главах для описания явлений формирования и разрушения консфукционных материалов. [c.107]

Хотя расчеты по модели авторов работы (39 и модели Левина 38 мало различаются, модель (1.3.29) интересна тем, что подзверждает наличие двух характерных размеров при течении систем с поверхносг1)Ю раздела, что было доказано ранее. Причем, один из характерных размеров обусловлен физико-химическими свойствами поведения поверхности пленки жидкости и, вероятно, является одной из важных характеристик течений с поверхностью раздела фаз. [c.27]

В рамках рассматриваемой математической модели I ете-рогенного воспламенения, согласно данным предыдущего анализа, нельзя получить режим равномерного распространения фронта пламени. Реальная последовательность событий при воспламенении полимерных горючих такова. Зос-ле саморазогрева (разогрева) поверхности раздела сред твердый компонент системы начинает газифицироваться, если достигается температура газификации. Затем возникает диффузионный фронт пламени и осуществляется выход на стационарный режим горения. [c.318]

Обратимся теперь к самому простому случаю обтекания ветровым потоком одиночного здания прямоугольного сечения высотой Н (рис. 162). Критической точкой отрыва является наветренный угол С. Наблюдая за таким течением непосредственно в гидролотке или на аэродинамической модели, а также по материалам фото- и киносъемок получаем следующую картину течения. Основной поток обтекает как бы некоторое тело овальной формы это движение можно считать потенциальным. Соответствующий спектр течения получают методами гидроаэродинамики невязкой жидкости, в частности, как комбинацию плоскопараллельного потока, источника и двух стоков ( 18). Границей указанного воображаемого тела является некоторая поверхность раздела, которая на рис. 162 показана линией С — С.. Эта линия сначала поднимается от точки отрыва, достигая приб)1изительно двойной высоты на расстоянии порядка 2,5Я, а затем постепенно опускается, пересекая плоскость отметки преграды на расстоянии около 8Я. [c.305]

Наиболее эффективным и надежным способом интенсификации теплообмена при кипении является применение пористых металлических покрытий. При этом пористая структура образуется либо в результате покрытия поверхности трубы тонкими металлическими сетками, либо нанесением на нее металлического порошка определенной зернистости. При этом образуется пористый слой с разветвленной системой сообщающихся между собой капиллярных каналов, через которые происходят эвакуация пара и подпитка пористой структуры жидкостью, подтекающей сюда под действием сил поверхностного натяжения. Кипение происходит как внутри пористого покрытия, так и на его поверхности. Высокая ннтен-сивность теплообмена свидетельствует о том, что пористая структура создает весьма благоприятные условия для зарождения и роста паровых пузырей. Например, авторы работы [137] указывают, что при кипении н-бутана (р= 1,27-10 Па) на гладкой трубе образование паровых пузырей по всей ее поверхности наблюдалось только при = 35 кВт/м2, а дд трубе с пористым покрытием вся поверхность трубы была занята паровыми пузырями уже при 7=1,5 кВт/м . Эти и многие другие опыты показали, что устойчивое развитое кипение на поверхностях с пористыми покрытиями устанавливается при весьма незначительных температурных напорах (перегревах жидкости). Основной причиной этого является то, что в данном случае поверхности раздела фаз возникают внутри пористого слоя [54, 130, 146]. При выбросе паровой фазы из пористой структуры в последней всегда остаются паровые включения, в которые испаряется тонкая пленка жидкости, обволакивающая стенки капиллярных каналов [54, 130]. В соответствии с моделью автора [14G] испарение микропленки происходит по всей поверхности капиллярного канала, высота которого равна толщине пористого покрытия. Таким образом, элементы пористой структуры сами являются центрами зарождения паровой фазы. Так как диаметр капиллярных каналов (10- —10 м) больше критического диаметра обычного центра парообразования, то испарение пленки в паровые включения или с поверхности капилляра требует значительно меньшего перегрева жидкости. Не менее важное значение имеет и то, что в пористой структуре перегрев поступающей в капилляры жидкости происходит в условиях весьма высокой интенсивности теплообмена. Действительно, при таких малых диаметрах капилляров движение жидкости в них всегда ламинарное. В этом случае значение коэффициента теплоотдачи определяется из условия (ас ) Д = 3,65. При диаметре капилляров 10- —10 м значение а получается равным 5-103—5-Ю Вт/(м2-К). В условиях сильно развитой поверхности пористого слоя только за счет подогрева жидкости можно отводить от стенки весьма большие тепловые потоки. Снижение необходимого перегрева, а также интенсивный подогрев жидкости существенно уменьшают время молчания центров парообразования, что также способствует интенсификации теплообмена на трубах с пористыми структурами. [c.219]

Выбор любой приближенной модели для определения упругих свойств пространствен но-армврованного композиционного материала, исходя из свойств повторяющегося элемента (в идеальном случае — это решение краевой трехмерной задачи теории упругости на структурном уровне волокно—матрица), требует задания статико-кинематических соотношений, определяющих механизм передачи усилий между элементами среды. Для слоистой модели эти соотношения обусловливают равенство деформаций в плоскости слоев вдоль высоты слоистой структуры материала и равенство напряжений, действующих в поперечном к плоскости слоев направлении (см, (3.16) . Для других моделей, характеризующих пространственную структуру многонаправленного композиционного материала, статико-кинематические соотношения на поверхностях раздела разнородных элементов без решения [c.82]

Желательно, чтобы металл матрицы в композитах имел малую плотность и высокую пластичность как правило, такие металлы очень склонны к образованию химических соединений с высокоэффективными упрочнителями (бор, карбид кремния и т. д.). Образующиеся при этом химические соединения, часто интерметалли-пеские по природе, отличаются хрупкостью и малой эффективной фочностью. По этой причине такие соединения, образующиеся, как правило, на поверхностях раздела в процессе изготовления композита при высоких температурах, могут понизить способность поверхности раздела распределять нагрузку и сопротивляться разрушению в условиях сложного напряженного состояния. На основе этого эффекта Меткалф [44] разработал модель для объяснения снижения прочности, к которому приводит химическое взаимодействие в композитах Ti—В и AI—В. По-видимому, наличия трещин в непрочном боридном слое на поверхности раздела достаточно, чтобы вызвать преждевременное разрушение волокон [c.46]

Эта модель не только точно описывает кривую напряжение — деформация при нагружении композита в направлении волокон,, но также демонстрирует рост напряжений на поверхности раздела вследствие пластического течения. Как уже отмечалось выше, напряжения на поверхности раздела существенно зависят от различия коэффициентов Пуассона. С началом пластического течения матрицы ее эффективный коэффициент Пуассона начинает увеличиваться от значений, присущих упругой области, до 0,5 — идеального значения коэффициента Пуассона в пластической области. В результате различие коэффициентов Пуассона волокна и матрицы возрастает, так как у материала волокна коэффициент Пуассона, как правило, меньше. Таким образом, величина напряжений на поверхности раздела растет довольно быстро с развитием лластического течения. [c.53]

Простейший анализ таких композитов провели Келли и Тайсон [33], а также Кокс [13]. В обеих работах предполагалось, что передача напряжений от матрицы через волокно описывается простой моделью запаздывания сдвига. Согласно этой модели, нагрузка на волокно передается лишь за счет возникновения напряжений сдвига на поверхности раздела волокно — матрица. Влиянием соседних волокон, концов рассматриваемого и последующего волокон и влиянием сложного напряженного состояния пренебрегают. Этот простой подход (рис. 12) позволяет сделать элементарные механические расчеты ряда важных характеристик композитов с короткими волокнами. Авторы работ [13, 33], показали, что существует длина передачи нагрузки (минимальная длина короткого волокна, начиная с которой оно нагружается до того же уровня, что и бесконечно длинное волокно), и развили соответствующую концепцию критической длины волокна. Кроме того, они рассчитали распределение напряжений сдвига на поверхности раздела в окрестности конца волокна (рис. 13). [c.60]

С точки зрения представлений об окисной связи работа [45] достойна упоминания, так как в предложенной модели композита сапфир — никелевый сплав авторы обусловили химическим взаимодействием прочность связи. Они предположили, что прочность связи возрастает по мере увеличения степени взаимодействия. Однако эффективная сила связи может и уменьшаться, если избыточное взаимодействие ослабляет упрочиитель. Прочностные аспекты этой теории обсуждаются более подробно в гл. 4, посвященной влиянию поверхностей раздела на продольную прочность композитов. Там отмечается, что наблюдаемая прочность связи очень мало изменяется с ростом толщины зоны взаимодействия от 0,1 до 5 мкм. Этот результат может означать, что для образования весьма прочной связи достаточно совсем небольшого взаимодействия. Последнее объяснение лучше согласуется с тем влиянием реакции на (Прочность связи, которое наблюдается в системах других типов, например титан — бор. [c.85]

Во многих ранних теоретических работах лринималось, что прочность. поверхности раздела достаточна для передачи нагрузки от растягивающих захватов на образец и ее равномерного распределения между волокнами. Кроме того, прочность поверхности раздела должна быть достаточной для. перераспределения нагрузки между волокнами при разрушении одного из них. Эти теории— будем называть их теориями прочных поверхностей раздела — применимы, если прочность поверхности раздела превышает некоторую минимальную величину, необходимую для выполнения указанных функций. Теории. прочных шверХ Ностей раздела были. разработаны в основном для химически не взаимодействующих систем, где волокна нерастворимы в матрице, т. е. для систем первого клat a, и проверены экспериментально на тех же системах. Однако 1П0 мере того, как рос интерес к реальным системам, в которых на поверхности раздела протекает реакция, и внимание исследователей переключалось от слабых матриц модельных систем К характерным для практически ценных (Композитов прочным матрицам, стало очевидно, что прочность поверхности раздела не всегда достаточно высока, чтобы удовлетворять требоваииям теорий прочных Поверхностей раздела. Были развиты модели для случая, когда разрушение начинается у поверхности раздела их назвали теориями слабых поверхностей раздела . Некоторые из них охватывают все возможные ситуации от прочной до слабой поверхности раздела эти теории также будут рассмотрены. [c.138]

Вначале будут изложены теоретические модели, использованные для анализа прочности при внеосном растяжении. Они послужат основой для последующего обсуж,дения поведения реальных систем и экспериментальных данных по влиянию поверхности раздела. [c.186]

Выше приводились экспериментальные данные, демонстрирую щие справедливость этих различных теоретических подходов. Тео рия прочных поверхностей раздела удовлетворительно согласуется с экспериментальными значениями прочности композитов, в которых волокно прочно связано с матрицей (что, однако, не приводит к охрупчиванию композита). Значения прочности, вычисленные по этой теоретической модели, представляют собой, по существу , верхнее предельное значение прочности композита. Если из-за слабой связи или из-за образования непрочного продукта взаимодействия разрушение происходит по поверхности раздела, прочность при внеосном нагружении снижается, и применима теория слабых поверхностей раздела. Таким образом, случай слабой связи на поверхности раздела или ее отсутствия соответствует иия -нему предельному значению прочности при внеосном растяжении.. Далее в этой главе верхнее и нижнее предельные значения проч-. ности при внеосном нагружении будут рассмотрены более де-, тально. [c.187]

В геометрической модели нижнее предельное значение поперечной прочности сильно зависит от типа расположения волокон чтобы различить влияния поверхности раздела и расположения волокон на попёречную прочность, необходимо рассмотреть эту зависимость. [c.202]

Зависимость поперечной прочности от продолжительности предварительного отжига представлена на рис. 27. Прочность превышает 21 кГ/мм2 при продолжительности отжига 1 ч и уменьшается до постоянного значения 13 кГ/мм при большей продолжительности. Эта величина (13 кГ/мм ) значительно превышает минимальный вклад матрицы для термообработки Т-6 , соответствующий нижнему предельному значению поперечной прочности (из геометрической модели или из модели Чена и Лина для нвад-ратного расположения волокон). Значит, даже при вполне раз1ви-той зоне взаимодействия поверхность раздела, вероятно, вносит свой вклад в поперечную прочность. [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...