Кинетический момент тела переменной массы

В 7.2 аналогичная задача решается в отношении кинетического момента. Закон об изменении кинетического момента тела переменной массы получен относительно неподвижной и подвижной (связанной с телом) систем координат. Рассматриваются модельные примеры для важных частных случаев вращения тела переменной массы. [c.206]

Кинетический момент тела переменной массы К относительно неподвижной системы координат 01 г]( был определен ранее К = [c.211]

Из выражения (7.4) для кинетического момента тела переменной массы относительно неподвижных осей координат получим [c.231]

Кинетический момент тела переменной массы [c.98]

Соотнощение (31) выражает теорему об изменении кинетического момента тела в его движении относительно неподвижных осей. Эту теорему можно сформулировать так производная по времени от кинетического момента тела переменной массы равна сумме моментов всех внешних действующих на тело сил плюс сумма моментов абсолютных количеств движения частиц, отбрасываемых телом в единицу времени. [c.103]

Т. е. производная по времени от кинетического момента тела переменной массы равна сумме моментов всех внешних и реактивных действующих на тело сил плюс сумма моментов количеств движения частиц, отброшенных в единицу времени, в их переносном движении. [c.103]

Как известно, кинетический момент тела переменной массы относительно неподвижных осей (неподвижного центра) имеет вид [c.108]

Теорема об изменении кинетического-момента тела переменной массы 102, 103 [c.395]

В работе 1946 г. Космодемьянский выводит основные теоремы о движе- 241 НИИ центра масс системы, об изменении главного вектора количества движения, кинетического момента и кинетической энергии тела переменной массы. Однако уравнения движения тела переменной массы, выведенные этим путем, не описывали движения таких объектов, где необходимо было учитывать внутреннее относительное движение частиц, реактивное действие которых исключалось гипотезой удара или мгновенного контакта. [c.241]

Мы определили кинетическую энергию тела переменной массы как сумму кинетических энергий точек, принадлежащих телу в данный момент времени, т. е. [c.112]

Лля записи уравнений движения тела переменной массы с одной неподвижной точкой воспользуемся теоремой об изменении кинетического момента. Будем исходить из уравнения (7.8), где для тела с одной закрепленной точкой О имеем = ио х здесь и — угловая скорость вращения тела, — радиус-вектор u-oPl точки относительно неподвижной точки О тела. [c.216]

Построение общей теории движения тел переменной массы можно выполнить при помощи основных теорем механики теоремы об изменении количества движения, теоремы об изменении кинетического момента и теоремы об изменении кинетической энергии. Такой путь изучения движения тел переменной массы является наиболее простым и естественным. К формулировкам основных теорем механики для тел, масса которых изменяется с течением времени, можно идти различными путями. Мы будем следовать методу, широко применяемому в механике тел постоянной массы, рассматривая тело переменной массы как совокупность точек переменной массы, движение которых определяется уравнением Мещерского. Зная уравнения движения точки переменной массы и рассматривая тело как совокупность точек, можно получить простые формулы, выражающие основные теоремы динамики для тела переменной массы. Ограничимся в этой главе рассмотрением таких тел переменной массы, для которых излучение (отбрасывание) частиц происходит с некоторой части поверхности тела, причем частицы, не имеющие относительной скорости по отношению к системе осей координат, связанной с телом, считаются принадлежащими телу, а частицы, имеющие относительную скорость, телу не принадлежат и никакого влияния на его движение не оказывают. Реактивные силы и моменты понимаются во всем дальнейшем как результат контактного взаимодействия отбрасываемых частиц и тела в момент их отделения от основного тела. [c.89]

Если массы частиц, принадлежащих телу в данный момент времени, т. е. не имеющих относительных скоростей по отношению к основному телу переменной массы, движение которого мы изучаем, обозначить через т , а их скорости относительно некоторой неподвижной системы через v , то по определению основные кинетические величины можно записать в виде [c.90]

Если твердое тело переменной массы движется так, что точка О тела остается во все время движения неподвижной, то, следуя методу Эйлера, можно найти проекции вектора кинетического момента на подвижные оси Ох, Оу, Ог, неизменно связанные с твердым телом. [c.101]

На основании теоремы об изменении кинетического момента в форме (32) можно получить динамические уравнения движения для тела переменной массы, имеющего одну неподвижную точку. Эти уравнения будут естественным обобщением уравнений Эйлера, хорощо известных в динамике твердого тела постоянной массы. Если твердое тело имеет одну закрепленную [c.106]

Пример 11. Рассмотрим вращение тяжелого твердого тела около неподвижной точки. Расстояние от точки подвеса до центра масс тела обозначим е и будем считать малой величиной. При е = 0 получаем задачу Эйлера—Пуансо (гл. 4). Переменные действие — угол /ь /г, в, фи фг, А для этой задачи описаны в [12] (см. также гл. 3, п. 2.3). Напомним, что /г — модуль вектора кинетического момента тела, а 0 — его вертикальная проекция, О — угол поворота вектора кинетического момента вокруг вертикали, переменные и ф1. фг при заданном /г определяют положение тела в системе осей, жестко связанной с вектором кинетического момента и вертикалью (рис. 20). [c.183]

Закон сохранения суммарного кинетического момента системы относительно центра масс имеет место в данном случае. Это означает, что кинетический момент системы остается неизменным, какие бы внутренние управляющие воздействия не были приложены к связанным с телом массам. В результате стабилизация движения рассматриваемых механических систем по отношению ко всем переменным невозможна. [c.177]

Это позволяет провести частичную стабилизацию движения рассматриваемых систем по отношению к переменным, определяющим не только скорости, но и (как показывает более детальный анализ) ориентацию основного тела. Особенность такой частичной стабилизации в том, что связанные с телом массы берут на себя возмущения кинетического момента системы. [c.177]

Здесь через Ко обозначен кинетический момент тела переменной массы относительно точки О подвижной системы координат Оххуххх, коллинеарной по отношению к неподвижной системе [c.211]

Теорема 7.2. Производная по времени от кинетического момента тела переменной массы равна сумме моментов всех внешних, реактивных и гиперреактивных действующих на тело сил плюс момент производной по времени от количества движения, получаемого телом со стороны отбрасываемых частиц. [c.214]

Определим кинетический момент тела переменной массы относительно системы (неподвижцого центра О1) как векторную сумму кинетических моментов точек, составляющих тело [c.98]

Формула (25) показывает, что кинетический момент тела переменной массы относительно неподвижных осей координат равен кинетическому моменту тела в его движении относительно поступательно перемещающихся осей плюс кинетический момент центра масс в его переносном движении (в предположении, что в нем сосредоточена масса всего тела), минус кинетический момент центра масс в его переносном движении относительно системы Ox УiZi. [c.100]

В статье В. М. Карагодина Некоторые вопросы механики тела переменной массы (1956) и в его монографии Теоретические основы механики тела переменного состава (1963) дано обобщение теоремы Кенига на случай тела переменной массы, центр инерции которого и процессе движения самого тела перемещается с некоторой скоростью по отношению к точкам тела, и сформулирована для этого случая теорема о кинетической энергии тела переменной массы. Там же дано обобщение уравнений Эйлера на случай тела переменной массы с переменными моментами инерции, когда центр масс перемещается внутри тела, а центральная система осей координат вращается по отпошению к телу с определенной угловой скоростью. [c.305]

Помимо теорем об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии тела переменной массы, участвующего в гиперреактивном процессе, рассмотрим еще ряд важных утверждений. [c.227]

В развитии механики тел переменной массы и теория реактивного движения после Великой Отечественной войны можно наметить два этапа. Первый из них — примерно до середины 50-х годов. В этот период основное внимание уделяется движению с отбрасыванием частиц, притом главной целью является уже не столько решение отдельных задач, сколько систематическое построение теории. В значительной мере это было выполнено А. А. Космодемьянским. В его работе Общие теоремы механики тел переменной массы (J946) исходным является уравнение Мещерского, кото])ое удовлетворяется для каждой из точек системы переменной массы. Отсюда получены законы изменения главного вектора количества движения, кинетического момента и кинетической энергии для тела переменной массы. [c.302]

Ф. Р. Гантмахер и Л. М. Левин в роботе Об уравнениях движения ракеты (1947) для случая движения ракеты и вообще тела переменной массы вывели теоремы количества движения и кинетического момента, исходя не из специально развитых положений механики переменной массы, а неиосредственпо из законов измепения главного вектора количества движения и кинетического момента для некоторой системы частии, постоянной массы. Аналогична постановка вопроса в ряде работ В. С. Новоселова. [c.303]

В главе 7 сформулированы и доказаны основные теоремы гиперреактивной механики для тела переменной массы, включая теоремы об изменении количества движения, кинетического момента, кинетической энергии, и ряд других (теорема о движении центра масс, теорема об изменении кинетического момента в подвижной системе координат). [c.12]

Обобщим полученные ранее результаты на случай гипердвижения тел переменной массы. Лля этого, пользуясь методологией, развитой в работе [177], сформулируем, прежде всего, основные теоремы динамики об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. Рассматривая тело как совокупность точек, движение которых определяется гиперреактивными уравнениями, можно получить формулировки основных теорем гипердинамики твердых тел переменной массы. [c.206]

В последнем 7.5 главы излагаются некоторые дополнительные результаты. Лаются формулировки теоремы о движении центра масс (когда гипердвижение тела переменной массы представлено гипердвижением его центра масс) и теоремы об изменении кинетического момента относительно поступательно движущихся осей координат. [c.207]

Каменомостский 11 Канонические переменные 119 Канонические уравнения 119, 132 Карман 332, 355 Касательные напряжения 318 Качество самолета 54, 57, 199 Квадратичный закон сопротивления 37, 55, 166 Кильватерная зона 328 Кинетический момент системы 90 -- тела переменной массы 99 [c.394]

Пользуясь принципом затвердевания, легко подсчитывать приведенный момент инерции для механизма с переменной массой. Пусть опять, для общности, все звенья изменяют свою массу. Рассмотрим звено как твердое тело с переменной массой, для которого А. А. Космодемьянский [5], [6] нашел выражение для кинетической энергии, а В. М. Карагодин [4] привел последнее к форме, напоминающей теорему Кёнига. [c.19]

Условимся о следующих обозначениях для стандартных кинетических величин исследуемого гинерреактивного движения тела (системы точек) переменной массы N — количество движения, К — кинетический момент, Т — кинетическая энергия. [c.207]

Частичная стабилизация движения твердого тела посредством вращающихся масс. Если задача стабилизации стационарных движений твердого тела решается лишь по части переменных (этого достаточно в ряде случаев), то возможна следующая ситуация [Воротников, 1993, 1998, 1999с] связанные с телом массы лишь переводят (не принимая на себя ) возмущения кинетического момента системы на неконтролируемую при стабилизации часть переменных см. подробнее раздел 3.2. [c.26]

Наряду с этим хорошо известным фактом также показано [Воротников, 1993, 1998, 1999с], что при проведении частичной (по части переменных) стабилизации стационарных движений основного тела, достаточной во многих практически важных случаях, связанные с телом массы могут только ""переводить (не принимая на себя ) возмущения на неконтролируемую при стабилизации часть переменных. Указанная ситуация не противоречит неизменности полного кинетического момента системы относительно центра масс в отсутствии внешних сил. [c.178]

Яо — кинетическая энергия (функция Г амильтона интегрируемой задачи Эйлера о движении тела по инерции), а Н — потенциальная энергия тела в однородном поле силы тяжести (е — произведение веса тела на расстояние от центра масс до точки подвеса). Будем считать параметр е малым (ср. с п. 2.1, гл. 5, пример 2). Это эквивалентно изучению быстрых вращений тела в умеренном силовом поле. В невозмущеиной интегрируемой задаче Эйлера можно ввести переменные действие — угол /, ф. Формулы перехода от специальных канонических переменных. I, О, I, к переменным действие — угол I, ф можно найти, например, в работе [12]. В новых переменных Я= = Яо(/)+еЯ (/, ф). Переменные действие 1, /г могут изменяться в области А= /1 /2, /г О . Гамильтониан Яо(Л,/2) — однородная функция степени 2, аналитическая в каждой из четырех связных подобластей Д, на которые делят область три прямые Л], Л2 и /[ = 0. Уравнение прямых П1 и яг есть 2Яо//г = Они симметричны относительно вертикальной оси и стремятся к прямой /1 = 0, когда А - Ах и к паре прямых 1/1 = 2, когда Аг- Аз (напомним, что А, Аг, Аз — главные моменты инерции тела и Ах Аг Аз). Линии уровня функции Но изображены на рис. 57. [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...