Уравнение дрейфа

Описание нестационарного течения сводится к квазилинейному уравнению первого порядка — уравнению дрейфа [c.295]

На основе приведенных выше исходных данных получим уравнение дрейфа частоты 0f = 5 10 -f5-10 t, наработка стандарта на метрологический отказ 7 ос = 20 ч 6 = 5, F(5)=0,14 среднее время массовых отказов / =140 ч, т. е. периодичность аттестации следует выбирать из условия 7 п гн=140 ч метрологическая безотказность за время / =140 ч (140) =0,76. Заметим, что характеристики используемого стандарта частоты таковы, что для поддержания его метрологической безотказности требуется частая аттестация. [c.132]

Здесь индекс 0 обозначает центр, а. ш — стенку трубы (г = 7 ). По уравнению (10.169) определим скорость дрейфа в виде [c.486]

Так как дрейф и диффузия являются установившимися процессами, то уравнение (10.168) можно аппроксимировать в виде [c.486]

Чем больше таких простых независимых резонансных соотношений, тем ниже размерность возможного устойчивого тороидального многообразия и больше степень синхронности колебаний парциальных осцилляторов. Напротив, отсутствие таких простых резонансных соотношений способствует возникновению многочастотных колебаний, для которых учет флюктуаций путем добавления к правым частям уравнений (7.86) малых случайных воздействий I/и т], приводит к стохастическим дрейфам фаз Ф1, Фг, пропорциональным дисперсиям случайных воздействий и растущим с временем t как ]/1. [c.330]

Член, учитывающий электромагнитное воздействие в уравнении (192), отличается от всех остальных членов этого выражения тем, что в него входят значения действующих параметров, а не их производные и, кроме того, его величина зависит от абсолютных значений скорости и давления газа, а знак определяется произведением двух разностей, одна из которых есть разность между скоростью газа и и скоростью дрейфа W = E Bf а другая — разность между скоростью газа и некоторой ско- [c.239]

Интегрируя уравнение усредненного движения частиц (4.6.32), нетрудно получить, что после окончания переходного процесса (г > То) установится усредненная скорость дрейфа частиц, равная [c.372]

Выясним физический смысл т. Предположим, что после того как скорость дрейфа достигла стационарного значения Уд, поле выключено. Вследствие рассеяния электронов на дефектах решетки эта скорость начнет уменьшаться и электронный газ будет переходить в равновесное состояние. Такие процессы установления равновесия в системе, ранее выведенной из этого состояния, называются, как мы знаем, релаксацией. Полагая в (7.3) = О, получаем уравнение, описывающее переход электронного газа в равновесное состояние — процесс его релаксации [c.181]

Известно, что решение уравнения движения агрегата при моменте Мпр в виде (1), получаемое на аналоговой вычислительной машине, имеет по ряду причин (неточность воспроизведения нелинейных функций, дрейф нулей у операционных усилителей и др.) ограниченную точность. Максимальная относительная погрешность может оказаться равной 1% или быть близкой к 10%, причем нет непосредственной возможности оценить ее более достоверно. Метод Ньютона-Канторовича позволяет уточнить такое решение, ибо возможность использования этого метода не зависит от рода причин, вызвавших погрешность в уточняемом им решении. Приведем соотношения, представляющие этот метод в применении к уточнению решения при установившемся движении агрегата. Уравнение движения агрегата при моменте М р в виде (1) можно записать как [c.61]

Следует также заметить, что ПД Хр t) как частное решение уравнения динамики (2.2) при некотором допустимом управлении и = Up (t) зависит от параметров g робота. В задачах программного управления предполагается, что эти параметры I [или их дрейф I (/)] известны. В следующей главе при синтезе адаптивного управления параметры I считаются неизвестными. В этом случае на класс ПД накладываются более жесткие ограничения, связанные с учетом структуры множества возможных значений параметров Qt. [c.52]

Рассмотрим методику расчета и проектирования адаптивных регуляторов применительно к задаче управления кареткой столом КИР УИМ-28. Динамика объекта управления описывается дифференциальным уравнением (8.9), связывающим, с одной стороны, перемещение каретки зс с вращающим моментом на валу двигателя, а, с другой, — этот момент с управляющим напряжением и. Это уравнение зависит от ряда параметров (коэффициенты трения и упругих деформаций, электромеханические параметры привода и т. д.), многие из которых не только неизвестны, но и могут дрейфовать непредсказуемым образом в широком диапазоне. В этих условиях непосредственно воспользоваться формулой (8.13), описывающей идеальный стабилизирующий регулятор, нельзя, поскольку она зависит от неопределенных параметров. Представим формулу регулятора в виде [c.298]

Существует общее мнение, что при достаточно малых числах Рейнольдса величина силы, действующей на твердую частицу произвольной формы при обтекании ее потоком вязкой жидкости, прямо пропорциональна как вязкости жидкости, так и величине скорости свободного потока. Этот результат следует из элементарного анализа размерностей уравнений движения и граничных условий. Но рассмотрение, основанное на анализе размерности, не дает информации о связи между направлениями вектора скорости набегающего потока U и вектора гидродинамической силы F. Эти векторы в общем случае не параллельны, так как тело испытывает не только действие силы сопротивления, параллельной скорости набегающего потока, но и поперечных (подъемных) сил перпендикулярных набегающему потоку. Для частицы, падающей в гравитационном поле, влияние этих сил может вызвать дрейф частицы в боковом направлении. [c.184]

Когда устанавливается стационарное состояние, плотность фононов во всех точках перестает зависеть от времени. Следовательно, должны происходить процессы, меняющие плотность фононов в направлении, противоположном ее изменению вследствие дрейфа. Назовем эти процессы процессами рассеяния. С учетом их можно записать уравнение Больцмана в виде [c.38]

Из сказанного ясно, что в этом случае понятие электронной температуры теряет свой смысл. Однако можно все же определить среднюю тепловую скорость, среднюю энергию электронов и среднюю скорость дрейфа. Используя уравнения сохранения энергии и импульса, можно и в этом случае показать, что энергия электронов и скорость дрейфа (для рассматриваемой газовой смеси) зависят лишь от отношения Sjp, что мы и получили из предыдуш,их грубых рассуждений. [c.147]

Найти дифференциальное уравнение, описывающее амбиполярную диффузию и дрейф распределения избыточных пар электрон — дырка внутри полупроводника, имеющего равновесные концентрации электронов По и дырок ро, которые сравнимы по величине при приблизительном выполнении условия электронейтральности внутри кристалла. [c.80]

Первый член в правой части уравнений (14.6.1) и (14.6.2) представляет собой дрейф под действием электрического поля второй член соответствует диффузии. Поскольку на электроны и дырки действует одно и то же поле, то дрейфовые токи пропорциональны соответствующим локальным концентрациям пир. [c.372]

В случае постоянного электрического поля левые части уравнений (7.1.78) равны нулю, и, следовательно, из этих уравнений можно найти стационарную скорость дрейфа и электронную температуру = 1/ как функции электрического поля Е при заданной температуре решетки Т = 1//5, а затем вычислить стационарный ток в системе. Для этого нужно, конечно, иметь явные выражения для кинетических коэффициентов. Если рассматривать подсистемы электронов и фононов как квантовые газы, то кинетические коэффициенты легко вычисляются (см. [167]). Однако даже в этом простейшем приближении зависимость кинетических коэффициентов от Е и Т оказывается весьма сложной, и уравнения баланса приходится решать численными методами. Результаты таких расчетов, приведенные в работах [115, 118, 167], хорошо согласуются с экспериментальными данными. [c.104]

Уравнение (7.4.68) напоминает квантовое уравнение Фоккера-Планка для затухающего осциллятора, но является гораздо более сложным. Для коэффициента дрейфа V и коэффициента диффузии D имеем теперь выражения [c.138]

Как мы вскоре убедимся, вычисление скоростей дрейфа Um i i) не представляет особой проблемы, поэтому рассмотрим сначала элементы матрицы перехода (9.1.37). Идея состоит в том, чтобы записать их в форме разложения по градиентам базисных переменных. Отметим, что, согласно уравнениям (9.1.39) и (9.1.40), производные по времени (г) или можно считать величинами первого порядка малости ). Запишем случайные потоки (9.1.38) в виде [c.224]

Другая удобная функциональная форма уравнения Фоккера-Планка есть аналог уравнения (9.1.49). Вводя локальные коэффициенты дрейфа [c.229]

Коэффициенты дрейфа и диффузионная матрица. Получим теперь явные выражения для локальных коэффициентов дрейфа (9.1.64) и диффузионной матрицы (9.1.65) в уравнении Фоккера-Планка. Поскольку для функциональных производных SS a)/Sa r) мы уже имеем выражения (9.2.3), остается найти локальные потоки j r a) и затравочные кинетические коэффициенты ,(г а). [c.234]

Подведем итоги. Формулы (9.2.3), (9.2.15) и (9.2.20) определяют все члены в гидродинамическом уравнении Фоккера-Планка (9.1.63) для однокомпонентной жидкости. Для полноты приведем явные выражения для коэффициентов дрейфа (9.1.64) [c.236]

Поэтому случайные силы в нелинейных стохастических уравнениях и интерпретация самих этих уравнений должны быть выбраны так, чтобы получались те же самые выражения для коэффициентов дрейфа и элементов диффузионной матрицы, которые следуют из микроскопической теории. Для некоторых простых моделей свойства случайных сил удается определить путем непосредственного вычисления собственных значений диффузионной матрицы [146], однако в более сложных случаях приходится прибегать к тем или иным эвристическим приемам. [c.239]

Запишем сначала уравнения (9.2.24) в дискретных переменных a t) = где составной индекс п указывает гидродинамическую переменную (ш) и волновой вектор. Соответствующие коэффициенты дрейфа u t) = u t) представляют собой пространственные фурье-компоненты величин (9.2.22). В соответствии с выражениями для случайных потоков (9.2.31), гауссовские переменные t) = к( ) можно определить как [c.276]

Функция J ссг) называется функцией дрейфа (driit flux G. Wallis, 1969), и она считается известной. Для заданных /(аг) и W(t) уравнение дрейфа позволяет определить a it, z). Далее определяется z) и z), затем из (8.1.4) определяется [c.295]

Уравнения (4.7) —(4,8) показывают, что причинами изменения концентрации носителей могут быть неодинаковость числа носителей, втекающих (и вытекающих) в элементарный объем полупроводника (тогда dlvJ O), и нарушение равновесия между процессами генерации и рекомбинации носителей. Уравнения (4.9) и (4.10), называемые уравнениями плотности тока, характеризуют причины протекания электрического тока в полупроводнике электрический дрейф под воздействием электрического поля (grad tp= 0) и диффузию носителей при наличии градиента концентрации. Уравнение Пуассона характеризует зависимость изменений в пространстве напряженности электрического поля Е=—gгadф от распределения плотности электрических зарядов pi [c.156]

Идеальный проводник, состоящий нз электронного газа, не испытывающего рассеяния, описывается уравнением (II), по не (I). Ф. Лондон и Г. Лондон использовали совместно уравнение (I) и раннюю теорию ускорения Беккера, Саутера и Хеллера [42] для объяснения эффекта Мейснера. Пусть у(х, у, Z, Z) —средняя скорость дрейфа электронного газа. Ускорение частицы определяется силой Лоренца [c.692]

Аналогично (4.6.34) это уравнение выявляет стационарную скорость дрейфа пузырьков, если Полученная вибрационная сила F направлена от нсточпика кол банн11 и связана с вязкостью И р. и. Ннгматулин, ч. П [c.161]

Уравнения на поверхности разр лва в рассматриваемой модели течения включают уравнения сохранения массы фаз (см. (1.1.62), (1.4.17)) и условия на сюльжение (дрейф) фаз до и после скачка. Пусть D — скорость скачка, а верхние индексы — и + относятся к параметрам соответственно до и после скачка. Тогда [c.299]

Будем считать, что в обеих системах медленная переменная одна. Пусть г/(т)—решение первого медленного уравнения, переходящее при т=0 из устойчивой части медленной кривой в неустойчивую. Существуют такие положительные то и т, что решение первой системы с начальным условием (хо, у —То)), близким к у(—То), при малом е сорвется на предельный цикл вблизи точки /(т ). Этот цикл уже имеет радиус порядка 1. Решение второй системы с начальным условием, близким к этому циклу, будет дрейфовать вдоль циклов быстрых систем, соответствующих параметру у —т) и выйдет на медленную поверхность вблизи точки /(0). Тем саьшм, эволюция фазовой точки второй системы не сводится к эволюции фазовой точки первой с помощью обращения времени, в отличие от эволюции аттракторов соответствующих быстрых систем (наблюдается гистерезис). [c.195]

Одной из главных причин резкого ухудшения качества тради ционных систем числового программного управления (вплоть до полной потери работоспособности) являются разного рода внешние возмущения и непредсказуемы,й дрейф параметров, существенно влияющие на динамику робота и, в частности, на точность выпол нения технологических операций. Поэтому представляется целесообразным прежде всего оценить влияние указанных возмущений на качество программного управления. С этой целью рассмотрим динамическую модель манипулятора, описываемую векторным дифференциальным уравненнем Лагранжа вида [c.133]

Кинетическое уравнение (7.15) можно трактовать и с позиций механизма рождения-гибели ламелл, блокирующих газовые каналы (Holm, 1968). Действительно, уравнение (7.16) выражает баланс сил в движущемся пенонесущем газе. Вязкие силы уравновешены градиентом давления и распределенными по образцу блокирующими силами со стороны ламелл пены. В первом приближении блокирующая сила пропорциональна концентрации ламелл пены. Поэтому концентрация может быть выражена через Z/, и, считая, что ламеллы после своей гибели не восстанавливаются, можно трактовать уравнение (7.15) как кинетическое ура внение для концентрации ламелл пены. При такой трактовке параметр можно рассматривать как время жизни блокирующей ламеллы и он может быть выражен через собственно термодинамическое время жизни и гидродинамическое время устойчивого дрейфа ламеллы как [c.155]

Исходя из уравнения переноса Больцмана и используя приближение времени релаксации, показать, что электрическую проводимость однородного полупроводника, рассматриваемого как больцмановский газ электронов и дырок, можно записать как а = ( (/г .1 + р Хр), где i и [Хр — подвижности, т. е. средние скорости дрейфа в электрическом поле единичной напр.чженности. Для электронов и дырок они соответственно равны [c.78]

Существуют различные интерпретации нелинейных стохастических дифференциальных уравнений. Наиболее известными являются интерпретации Ито [91] и Страто-новича [36]. Краткие сведения об этих интерпретациях приведены в приложении 9Г. Отметим, что с чисто математической точки зрения выбор интерпретации есть, в значительной мере, вопрос удобства. Имея систему стохастических уравнений, записанную в какой-то одной интерпретации, нетрудно, следуя хорошо известным правилам, переписать ее в любой другой интерпретации. Более серьезной проблемой является построение в явной форме нелинейных стохастических уравнений, описывающих данную систему, и определение свойств случайных источников. Тогда выбор интерпретации стохастических уравнений становится физическим вопросом. Для его решения естественно исходить из микроскопического описания системы. Как мы видели, такой подход позволяет вывести уравнение Фоккера-Нланка для функции распределения флуктуаций, в котором корреляционные функции микроскопических потоков определяют коэффициенты дрейфа и диффузионную матрицу. С другой стороны, уравнение Фоккера-Нланка можно вывести непосредственно из стохастических уравнений (см., например, [72, 146]). [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...