Дисперсионное уравнение графическое решение

При частотах со, лежащих вне этой запрещенной зоны, корни уравнения (6.1.27) для К являются вещественными и решения отвечают распространяющимся волнам. Уравнение (6.1.27), устанавливающее связь между со и А", называется дисперсионным. На рис. 6.2 представлено графическое изображение дисперсионного уравнения (6.1.27) для типичной периодической среды. Для трехмерной периодической среды дисперсионное уравнение (6.1.6) соответствует поверхностям постоянной частоты в К-пространстве. В случае трехмерных периодических сред могут также существовать запрещенные зоны частот со. Волны с частотами в запрещенных зонах не могут распространяться, поскольку вследствие брэгговского отражения они затухают. Это нетрудно показать, если вычислить волновое число К в центре запрещенной зоны при оР- = (g/iy/fie [см. [c.176]

Графическое решение дает возможность наглядно рассмотреть качественно различные случаи взаимодействия волн в мембране с упруго-инерционным движущимся закреплением. Для примера рассмотрим решение уравнений (5.40) и (5.41) при . в этом случае на плоскости (сО, к) через точку ( Oq, к ), принадлежащую дисперсионной ветке СО = l проведем прямые СО — Oq — — kf.V, делящие плоскость на области, соответствующие различным [c.200]

Рис. 72.1. Графическое решение дисперсионного уравнения (72.6) для волновода с массовой стенкой. Точки ао, 01,.. . дают значения для нормальных волн соответственных номеров независимо от частоты они же дают критические значения кк для этих нормальных волн.

Рис. 72.2. Графическое решение дисперсионного уравнения

Рис. 2.5.8. Графическое решение дисперсионного уравнения (2.4.45) для чет- ТЕ-м

Рис. 2.5.9. Графическое решение дисперсионного уравнения (2.4.54) для нечетных ТЕ-мод.

Рис. 5.3. Графическое решение дисперсионного уравнения мембраны нри д=Ро = onst

Для каждого из четырех решений уравнение, получающееся приравниванием соответствующего поддетерминанта нулю, называется дисперсионным уравнением. Если упругие свойства среды характ( ризовать значениями Fs и коэффициента Пуассона а i), а не параметрами Я и л, то в дисперсионных уравнениях можно рассматривать три независимые переменные. В безразмерных величинах этими переменными являются угловая частота wbiVs, постоянная распространения уЬ п коэффициент Пуассона о. Обычно вычисляется соотношение между частотой и постоянной рас-прострапения для данного значения коэффициента о, выбранного в качестве параметра материала. Графически решения дисперсионных уравнений обычно представляют собой последовательность непрерывных кривых или ветвей, причем каждая ветвь [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...