Кольца Плоская деформация

Формулы (15.14.1) показывают, что при плоском напряженном СОСТОЯНИИ величины главных напряжений ограничены величиной 2/с, в отличие от плоской деформации, где они могут быть сколь угодно велики, лишь бы их разность оставалась постоянной. В задаче о трубе под действием внутреннего давления, рассмотренной в 15.13, наружный радиус Ь можно было брать сколь угодно большим, всегда можно приложить настолько большое давление q, чтобы труба полностью перешла в пластическое состояние. Аналогичным образом в задаче о растяжении полосы с двумя круговыми вырезами протяженность пластической зоны определялась лишь возможным углом определя-юш им ту точку, из которой выходит крайняя характеристика. При плоском напряженном состоянии дело обстоит иначе. К контуру отверстия в пластине можно приложить лишь такое давление, которое не превышает 2/с, так как на контуре ar = —q, а Ог по модулю не больше чем 2к, как мы уже выяснили. Соответственно пластическая область, имеющая форму кольца, простирается лишь на конечное расстояние. Аналогичная ситуация возникает при решении задачи о растяжении полосы с симметричными круговыми вырезами (рис. [c.525]

Задача Ламе ). Для области в форме кругового кольца может быть получено напряженное состояние, известное как решение Ламе для толстостенной круглой цилиндрической трубы, испытывающей воздействие внутреннего и наружного равномерно распределенных давлений Яи и (рис. 9.27). Такая труба находится в условиях плоской деформации. Напряжения в трубе могут быть найдены по формулам (9.129). Постоянные интегрирования определяются из граничных условий [c.676]

Рис. 9.59. Сравнение случая внутренней осевой поверхностной трещины (штриховые линии) и соответствующего решения задачи о плоской деформации для кольца (сплошные линии, см. [98]).

Ниже рассмотрим задачу для кольца в случае плоского напряженного состояния под действием неосесимметричных нагрузок и задачу о плоской деформации толстостенной упругой круговой цилиндрической конструкции под действием случайного нагружения. Результаты исследований показывают, что принимая различные упрощения в части математической постановки задачи, можно с достаточной точностью приблизиться к решению конкретной технической задачи. [c.166]

ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ КОЛЬЦА [c.443]

Для плоской деформации кольца (см. гл. 1) [c.31]

Пользуясь этим решением, легко получить напряжения в слзгчае чистого изгиба части кругового кольца парами сил, приложенными по концам (рис. 29). Поперечное сечение кольца предполагаем прямоугольным. Если размер с этого прямоугольника в направлении, перпендикулярном к плоскости кольца, мал, то мы будем иметь дело со слзгчаем обобщенного плоского напряженного состояния. При больших значениях размера с кольцо обращается в цилиндрическую трубку, и мы будем иметь случай плоской деформации. Распределение напряжений как в том, так и в другом случае будет одно и то же. Чтобы получить распределение напряжений при изгибе парами сил, приложенными по концам, подберем произвольные постоянные в общем решении (а) таким образом, чтобы нормальные напряжения гг по наружному и внутреннему круговым очертаниям пластинки обращались в нуль. Обозначая через а ж Ь внутренний и наружный радиусы кольца, получаем для определения произвольных постоянных уравнения [c.94]

При изучении деформации круглого кольца ( 17, 18) мы уже пользовались теми упрощениями, которые получаются, если ось кольца считать абсолютно нерастяжимой. При таком допущении перемещения точек оси кольца можно представить в форме тригонометрических рядов, коэффициенты которых определяются путем применения начала возможных перемещений. Решения эти, конечно, могут быть использованы при исследовании плоской деформации цилиндрической оболочки, когда все сводится к расчету элементарного кольца. Но допущение нерастяжимости срединной поверхности может привести к удовлетворительному решению и в ряде других случаев, когда по распределению нагрузок можно ожидать, что перемещения точек срединной поверхности оболочки обусловлены главным образом искривлением оболочки, а не растяжениями ее срединной поверхности. [c.469]

При рассматриваемой плоской деформации кольца произвольная точка Мд оси кольца переходит в точку М н трехгранник УИ, совмещается с трехгранником Л1 путем вращения вокруг оси //о, перпендикулярной к плоскости кольца, на малый угол (фиг. 646). [c.909]

Кроме плоской деформации сжатое кольцо jio-жет потерять свою У., превратившись в пространственную кривую, т. е. дать восьмерку При этом если сжимающие силы р при деформации кольца остаются направленными к его-центру, то [c.368]

Все эти напряжения не зависят от коэффициента Пуассона, но третье главное напряжение при плоской деформации равно = (сг с0г)- На рис. 4.5(а) приведены кривые изменения напряжений Ох, Ог и Т1 по глубине от поверхности контакта. Эти кривые подобны соответствующим эпюрам в случае осесимметричного контакта (см. рис. 4.3). На рис. 4.5 (Ь) представлены линии уровня максимального касательного напряжения ть которые интересно сравнить с интерференционными кольцами рис. 4.6с1), полученными по методу фотоупругости. [c.120]

Для определения давления пара на паровозных котлах установлены манометры, принцип действия которых основан на упругой деформации изогнутой в виде кольца плоской или овальной трубки (рис. 41). Один конец трубки 8 впаян в штуцер 6, к которому подведена паровая трубка от котла. Второй, свободный конец трубки соединен с указательной стрелкой через передаточный механизм — тягу 5, зубчатый сектор 1, который находится в постоянном зацеплении с шестеренкой, имеющей общую ось со стрелкой прибора и указывающей на шкале манометра давление. В целях предупреждения вибрации указательной стрелки (При движении паровоза ее соединяют со спиральным пружинным [c.55]

Компоненты плоской деформации (радиальную и, тангенциальную V и угловую Р) при действии силовых факторов (изгибающего момента М и сил Р я К) в сечениях с угловой координатой ф вычисляют по зависимостям, приведенным в [51, 84]. Компоненты неплоской деформации (прогиб ш, угол поворота поперечного сечения вокруг касательной и угол поворота ф поперечного сечения относительно плоскости обода) при действии силовых факторов (изгибающего и крутящего Т моментов и силы Q в сечении кольца с координатой а) рассчитывают по данным [8, 60]., [c.165]

По аналогии с кольцом сплошного сечения (рис. IV.21, б) напряжения можно определить, предположив, что в процессе деформации сечения остаются плоскими, сохраняют свою форму, а сдвиги осей отсутствуют. Это в системе координат Z—R в относительных перемещениях можно выразить как [c.128]

Обратимся для определенности к плоскому движению и предположим, что S есть двухсвязная область плоскости движения (т. е. такая область, которая путем непрерывной деформации может быть превращена в круговое кольцо), ограниченная с внутренней стороны замкнутой кривой j, а с внешней замкнутой кривой с,, причем i и j представляют собою кривые без двойных точек и с непрерывно вращающейся касательной. [c.459]

Здесь а,- и 0а — радиальное и кольцевое напряжения в точке с радиусом г, являющиеся всюду главными напряжениями а ти Ъ — внутренний и наружный радиусы кольца ра, Ръ внутреннее и наружное давления. Используя закон Гука для случая плоского напряженного состояния, можно получить следующие выражения для деформаций в кольце [c.81]

Например, для уплотнения стыка штампованных деталей корпуса и крышки можно применить резиновое кольцо с квадратным сечением. Плоская резиновая прокладка допускает деформацию до принятия ею тарельчатой формы и удерживается на наклонных поверхностях соединения с помощью уступов или рисок. [c.208]

Распределение давления в зазоре зависит от вязкости жидкости, направления течения и от деформаций уплотняющего элемента, приводящих к образованию неплоской щели между кольцами (см. рис. 67). При плоской щели без учета изменения вязкости [c.165]

В манжетах с плоским основанием устраняется опасность разрыва нижней их части под действием давления жидкости, что может иметь место в манжетах с круглым основанием, если не применить фасонное опорное кольцо 1 (рис. 5.39, а). Последнее наглядно видно из рис. 5.40, а, из которого следует, что манжета под действием давления жидкости будет стремиться принять форму канавки, в которой она размещена (рис. 5.40, б), в результате в ней возникнут в местах максимальной деформации высокие напряжения. [c.511]

Наиболее распространены уплотнения неподвижных соединений кольцами круглого сечения, установленными в канавки с деформацией сжатия, создающей контактное давление за счет упругих сил кольца. Существуют четыре типа уплотнения, требующие разного выбора колец и посадочных мест радиальное уплотнение наружной поверхности (рис. 5.14, а) радиальное уплотнение внутренней поверхности (рис. 5.14, б) торцовое уплотнение плоского разъема при действии давления среды изнутри (рис. 5.14, s) то же при действии давления среды снаружи (рис. 5.14, г). [c.153]

Критическое значение внешнего давления определим при следующих упрощающих допущениях начальными деформациями будем полностью пренебрегать (см. 3.3), а изгиб кольца при потере устойчивости будем описывать с помощью обычной гипотезы плоских сечений. [c.113]

Рассмотрим замкнутое круговое кольцо. Введем для него местную систему координат а, р, г, центр которой поместим в центре тяжести сечения кольца. Ось а направим вдоль оси оболочки, ось Р — в окружном направлении, ось г — перпендикулярно к ней в сторону внешней нормали (рис. 4.13). При выводе основных соотношений воспользуемся гипотезой плоских сечений, согласно которой пренебрегается деформациями в плоскости поперечного сечения кольца и депланациями сечений. В этом случае распределение радиальных, касательных и осевых перемещений и и С ио сечению кольца можно представить в следующем виде [c.159]

Плоская изгибная деформация кольца описывается уравнениями [c.531]

Напряжения и деформации, возникающие в упругом кольце под действием динамического нагружения 5. Случайное нагружение толстостенной упругой цилиндрической конструкции. Плоская задача. . [c.224]

На первых этапах изучения мы можем предположить, что изгиб вызван любым способом. Так, мы можем сделать наиболее простое предположение, представив себе, что балка имеет большую длину и изгибается в замкнутое круглое кольцо так, что концевые сечения приводятся в соприкосновение. Если теперь поперечные сечения концевых сечений скрепить вместе, то все внешние силы можно удалить, и мы получим кольцо, поверхность которого совершенно свободна от напряжений. Таким образом, мы имеем пример тела с начальным напряжением (см. 83, гл. III). Соображения симметрии показывают, что плоские сечения, перпендикулярные оси недеформированной балки, после деформации будут также плоскими, и их плоскости будут содержать ось кольца. [c.208]

Деформации подшипников скольжения. Подшипники представляют тонкостенными биметаллическими оболочками, часто с переменной толщиной стенки. Характерно осевое регулирование зазоров в процессе сборки. В трехопорных биметаллических подшипниках при регулировании (путем их осевого перемещения) возникает плоское деформированное состояние, что позволяет свести расчет подшипника к расчету кругового кольца с переменной жесткостью на изгиб в окружном направлении. [c.850]

Однако существенно больший интерес представляют такие задачи, для решения которых элементарные гипотезы не могут привести к цели. Типичный пример — задача о кручении призматического стержня. Если принять для кручения такую же гипотезу плоских сечений, которая была принята для изгиба, окажется, что верный результат получится только для того случая, когда сечение представляет собою круг или круговое кольцо для других форм сечения эта гипотеза приведет к очень грубой ошибке. Точно так же никакие элементарные нредно-ложения не позволяют найти напряжения в толстостенной трубе, подверженной действию внутреннего давления. Можно привести много примеров других элементов конструкций, для которых напряжения и деформации нельзя определить с помощью элементарных приемов, а нужно использовать уравнения теории упругости. [c.266]

Это относительное смещение двух поверхностей разреза показано на рис. 48, б символом б. Усилие Р, необходимое для того, чтобы произвести это смещение, находится из последнего уравнения (ж) 33, куда нужно подставить D, определяемое по формуле (б). Если две поверхности приварены друг к другу после того, как наложено перемещение б, каждая из них в виде действия и противодействия передает на другую указанное усилие Р. Кольцо при этом находится в состоянии самонаиряжения, называемом краевой дислокацией . Соответствующее плоское деформированное состояние является основой для объяснения пластической деформации в кристаллах металлов ). [c.104]

Тензометр для измерения продольных, угловых и поперечных деформаций трубчатых образцов (рис. 41) устанавливают на образец 5 с помощью трех верхних 4 и трех нижних игл I. Тензометр состоит из двух частей верхней 9 и нижней 12. С верхней частью через опорные подшипники 3 соединено кольцо 10. Нижняя часть и кольцо 10 соединены плоскими пружинами и. Таким образом, кольцо 10 вместе с верхней частью может смещаться относительно нижней в осевом направлении за счет прогиба пружин II. В то же время нижняя часть вместе с кольцом 10 может свободно поворачиваться относительно верхней. Для измерения осевого смещения на пружины и наклеены тензорезисторы. Угол поворота измеряют реохордом 2, устаноаленным на кольце 10. Для измерения поперечных деформаций образца служат четыре датчика 7. Изменение диаметра образца через ножи 5 воспринимается пружинами с наклеенными на них тензорезисторами. Для тарировки тензометра исполь- [c.46]

При пластическом деформировании перемещение поверхности текучести на девиаторной плоскости аналогично движению на плоской поверхности жесткого кольца под действием цапфы, описывающей годограф изменяющегося вектора полной деформации (кинематическая модель Прагера [67]). Пластическая деформация (смещение кольца) возможна лишь при г = т. е. при касании цапфой кольца и ее стремлении выйти за пределы последнего. Скорость [c.89]

Выражениями (1.51) определяются деформации оболочки при произвольном распределении нормальных и касательных усилий на торце. Рассмотрим достаточно длинную консольную оболотеу, которая в сечении a=llR усилена абсолютно жестким кольцом. Пусть на кольцо действует сосредоточенная сила Q и изгибающий момент М (рис. 1. 18). При расчете такой конструкции можно воспользоваться гипотезой плоских сечений, т. е. принять [c.39]

Результаты исследований напряженно-деформированного состояния плоских анизотропных брусьев (в виде балок, плоского кругового кольца, его части или разрезного кольца), находящихся в обобщенном плоском напряженпохМ состоянии под действием усилий, распределенных на краях, приведены в [46, 82, 89, 90, 144, 149, 160, 194, 206]. В этих работах напряжения и деформации определялись с помощью функции напряжений, которая в зависимости от характера нагружения представляется в виде полиномиальных рядов либо с помощью рядов Фурье. [c.9]

Пластинка, толщина которой б мала по сравнению с остальными размерами, подвергается действию приложенных по контуру сил, лежащих в срединной плоскости пластинки. Положим, что нам известен закон распределения напряжений. Задача заключается в том, чтобы найти, как изменятся напряжения, если в какой-либо точке пластинки, удаленной от контура, сделать круглое отверстие малого диаметра. Частный случай поставленной задачи решен Г. Киршем ), им разобран случай растяжения пластинки. Свое решение Г. Кирш получил путем подбора. Процесса этого подбора решения он не приводит, а дает окончательные значения перемещений и деформаций и показывает, что они удовлетворяют основным уравнениям теории упругости. Недавно вышла по этому же вопросу новая работа П. А. Велихова ). Хотя автор в начале своей работы и указывает, что ему при отыскании решения много помогла гидродинамическая аналогия, но в действительности опять все сведено к постепенному подбору решения. В заключение этой работы автор приходит к результатам Г. Кирша. Ниже мы подробно остановимся на работе П. А. Велихова, здесь же предлагаем решение задачи прямым путем, а не путем подбора. Такое решение вполне возможно, если рассматривать задачу как плоскую и воспользоваться общим решением ее в случае кругового кольца ). [c.106]

Деформации тонкостенных колец при закреплении в призмах зависят от способа установки. Применяют два варианта закрепления колец в призмах плоским прижимом и между двумя призмами (рис. 13). При одинаковой силе деформации заготовки при закреплении прижимом примерно в 5 раз больше, чем при закреплении между двумя призмами. Кроме того, при закреплепии прижимом центр кольца смещается на величину Дэ, вследствие чего появляются отклонения от соосности 4э наружной и внутренней поверхностей, а также разностенность обработанного кольца. Эти отклонения частично можно скомпенсировать вертикальным смегцением призмы при настройке СП. Перемещения w в характерных сечениях А, В, С, D (рис. 13, в и г), а также отклонения от соосности Ла ш отклонения формы Д приведены в табл. 30. [c.551]

Г идродинамические характеристики пары трения определяют на основе моделирования шероховатостей ступенчатым микроподшипником Рэлея (рис. 8.14). При этом поверхность металлического кольца считают плоской и гладкой, местными упругими деформациями микроподшипникоё пренебрегают и считают, что абсолютное давление жидкости в зазоре мало по сравнению с гидродинамическим давлением, развиваемым микроподшипниками, поэтому влиянием отрицательных давлений (по отношению к абсолютному) пренебрегают. [c.254]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...