Момент времени начальный параллельных осей

Тяжелая точка массы т падает из положения, определяемого координатами Хо = О, уо = А при = О, под действием силы тяжести (параллельной оси у) и силы отталкивания от оси у, пропорциональной расстоянию от этой оси (коэффициент пропорциональности с). Проекции начальной скорости точки на оси координат равны Vx = Уо, Vy = 0. Определить траекторию точки, а также момент времени 1 пересечения оси х. [c.214]

Взаимовлияние двух последовательно возникающих отверстий. Рассмотрим взаимодействие двух последовательно образованных отверстий, каждое из которых принимает в момент его образования форму узкого эллипса, когда размеры этих эллипсов одинаковы, а их большие оси параллельны. Расчеты проведены для случая плоской деформации при одноосном начальном растяжении [(сгод) = О, (сгод)22 — Р-) Р — 0.04/io К контуру каждого отверстия в момент его образования прикладывается постоянное давление q = 0.02/io- Считается, что напряжения на бесконечности также не меняются со временем. Параметры материала те же, что и в задаче об одном отверстии. Большие оси эллипсов в момент образования считаются параллельными оси X (т.е. перпендикулярными к направлению начальной нагрузки). [c.214]

Предположим, что имеем покоящийся газ с параметрами v = Vq = 0 р=Ро, Р = Ро где и Ро — постоянные величины. В начальный момент в газе создано такое малое возмущение, при котором дальнейшее движение газа происходит параллельно оси Ох и все величины, характеризующие движущийся газ, завися голько от координаты и времени I. В произвольный момент времени для скорости, давления и плотности имеем [c.585]

В начальный момент времени (t = 0) точка М находится jsa оси л на расстоянии 10 м от начала отсчета и ей сообщается начальная скорость 20 м/с, направленная параллельно оси х. [c.130]

Решение. Ось Ох направим по рельсу, а ось Оу проведем через точку принимая за начало координат точку Л . Рассмотрим два положения колеса в начальный момент t — и в текущий момент времени t. Отметим положение центра С колеса и его радиуса С А, на котором расположена точка М в момент t. Так как расстояние от центра колеса до рельса все время равно радиусу R, то точка С движется по прямой, параллельной оси Ох, и притом по условию задачи равномерно, а потому расстояние от этой точки до ее начального положения равно = V L Так как D A , то A D есть угол поворота колеса вокруг своей оси за t сек, который обозначим через ф. Для того чтобы найти уравнения движения точки М, [c.151]

Таким образом, картина движения существенно отличается от рассмотренной в предыдущей задаче — при данных начальных условиях движения груз асимптотически приближается к поло -кению статического равновесия, ни разу не переходя через него. Кроме того, благодаря равенству нулю скорости груза в начальный момент времени, касательная к кривой x — x t) в точке t = Q параллельна оси t. [c.96]

Провести оси координат, выбрав их начало в положении, которое занимал центр масс системы или центр масс основной ее части в начальный момент времени или в положении статического равновесия этих точек. Оси координат направить в сторону предполагаемого движения системы. Если внешние силы, действующие на систему, параллельны, то одна из осей проводится перпендикулярно им. [c.185]

Для вычисления энергии, протекающей через площадь 5 волнового фронта при распространении плоской волны, возьмем элемент массы среды А//г в объеме, вырезанном боковой поверхностью цилиндра произвольного сечения 5 (с образующими, параллельными оси х) и двумя плоскостями, перпендикулярными к оси X и определяемыми абсциссами х и х- -Ах (рис. 3)> причем Ах малая по отношению к длине волны величина (Ах Х). Объем элемента в начальный момент Av — S Xy а масса его Ат = pAv. Пусть объем элемента массы Ат через малый промежуток времени изменится на йю. Потенциальная энергия в объеме этого элемента (добавочная) при изменении давления от до Р -р увеличится на [c.30]

Пусть в плоскости [х,у) имеется система параллельных трещин длины 21, расположенных симметрично относительно оси у на расстоянии к одна от другой. В начальный момент времени внутри трещин создается давление, превосходящее равновесное и остающееся постоянным во все время движения. Требуется описать движение трещин и, в частности, исследовать устойчивость процесса. [c.375]

Исследование устойчивости решения (13) показывает, что действительные части корней характеристического уравнения неположительны. Следовательно, в рассматриваемом приближении пузырьки, имеюш,ие в начальный момент времени нулевые (или близкие к нулевым) составляющие скоростей в направлении цилиндрических радиуса и угла останутся с такими нулевыми значениями составляющих скорости и в дальнейшем движении (по крайней мере на конечном интервале времени). Их проекции на орты локального базиса цилиндрических координат Тг и не изменятся по крайней мере на этом вышеупомянутом интервале времени в процессе движения. Таким образом, траектории центров пузырьков (по крайней мере на конечном интервале времени) представляют собой прямые, параллельные оси трубы. [c.755]

Удар стержня о преграду. Центр удара. Закрепим тонкий прут параллельно оси вращения стержня, пересекающим ось 2 в точке К на расстоянии = оси (рис. 22.4 б). В начальный момент времени стержень АВ отклонен на угол 9 = —9о. При ударе по пруту на стержень действует сила Т = (—Т, О, 0) со стороны прута момент силы М = (О, —Т/г, 0). Полагая 0 = 0 в уравнениях (7), (5), получим систему уравнений [c.218]

В любой момент времени область представляет собой внутренность эллипса, равного начальному, с главными осями, параллельными главным [c.367]

Контактно-тепловую сварку нагретым инструментом производят с односторонним или с двусторонним нагревом изделия (рис. 47). Применяя односторонний нагрев и учитывая, что толщина материала значительно меньше ширины и протяженности шва, можно считать тепловой поток от нагревателя направленным в одну сторону вдоль оси У (рис. 47, а). Тогда все плоскости, параллельные плоскости XI, будут изотермическими поверхностями. Начальная температура таких поверхностей является функцией их координаты у. При исследовании тепловых полей задача состоит в определении температур изотермических поверхностей в любой последующий момент времени. [c.70]

Мы исследуем теперь независимо от предыдущего дифференциальное уравнение в частных производных, определяющее поперечное движение идеально гибкой струны, предполагая, 1) что натяжение струны может считаться постоянным, 2) что квадратом наклона какого-нибудь участка струны относительно ее пе рво-начального направления можно пренебречь. Как и прежде, р обозначает линейную плотность в какой-либо точке, а 7 — постоянное натяжение. Пусть оси прямоугольных координат расположены соответственно, параллельно и перпендикулярно струне, так что координата х дает положение любой частицы в состоянии равновесия, а X, у, Z — ее смещенное положение в момент времени t. Силами, действующими на элемент dx, являются натяжения на его концах и какие-либо внешние силы Fp dx, Zp dx. Согласно принципу Даламбера они образуют систему, находящуюся в равно- [c.200]

Многие инженерные задачи нестационарной теплопроводности в реальных телах сложной формы можно свести к нестационарной теплопроводности в телах простейшей геометрической формы. Плоская стенка толщиной 26 неограниченных размеров в направлении осей ОУ и 02, бесконечно длинный цилиндр радиусом Го и шар радиусом го без внутренних источников тепла (рис. 16.1) охлаждаются в среде с постоянной температурой условия отвода теплоты по всей поверхности этих тел одинаковые (а = 1(1ет). Изотермические поверхности в пластине параллельны осевой плоскости, цилиндрические в цилиндре имеют одну и ту же ось с ним, а сферические в шаре имеют общий с ним центр. Это приводит к тому, что производные д%1ду, д% дг, й0/(Эф и (30/(3ф равны нулю. Тогда температура точек тел про-.стейшей геометрической формы зависит только от координаты X или г и времени т. В начальный момент т = 0 температура распределяется равномерно и равна 0о. [c.244]

С точки зрения математики геометрическим образом уравнения равномерного движения з=Зо+у является прямая линия с начальной ординатой Зо и наклоненная к оси времени под углом a=ar tg V (рис. 1.115, а). Чем с большей скоростью движется точка, тем круче расположен график расстояний относительно оси времени. График скорости обычно располагается под графиком расстояний, причем масштаб по оси времени на обоих графиках берется одинаковым. В данном случае (при равномерном движении) у=соп51, поэтому график скорости изображается прямой, параллельной оси времени (рис. 1.115, б), т. е. значение скорости в любой момент времени I одно и то же. [c.94]

Пусть — радиус-вектор, отмечающий положение точки о в декартовой системе координат. Погиестим в эту точку вершину элементарного куба с ребрами 6х,, которые в начальный момент времени параллельны осям координат. Проследим движение этого жидкого элемента, состоящего из одних и тех же частиц жидкости. [c.10]

На рис. 6 приведена конечно-элементная сетка в момент i = (заметим, что заштрихованный сингулярный элемент перемещается вместе с вершиной трещины) верхней правой четверти квадратной пластины с центральной трещиной. Не зависящие от времени растягивающие напряжения о приложены к краю пластины параллельно оси трещины. В условиях плоской деформации трещина развивается симметрично в обе стороны с постоянной скоростью С, начиная с исходной длины ao = 0.2W. Можно считать, что эта задача аналогична рассмотренной Бробергом [48], за тем исключением, что Броберг изучал бесконечное тело с нулевой начальной длиной трещины. Рассматривались пять контуров интегрирования, как показано на рис. 6. В процессе развития трещины контуры эти остаются неподвижными. [c.298]

Экспериментальные данные по микрогеометрии поверхностей дают основание предположить, что для каждой поверхности можно указать такой характерный размер L (меньший или равный номинальному размеру поверхности), начиная с которого микрогеометрия будет статистически одинакова на любом участке поверхности. Размер L предполагается достаточно большим, чтобы можно было провести определение средних статистических характеристик микрогеометрии. При этом граница поверхности реальных твердых тел в сечении моделируется набором клиньев с одинаковым углом 2а при вершине обеих поверхностей, но с различными ординатами вершин (где индекс поверхности i = 1,2, номер клина ] i. .. N), Возможны также и другие модели шероховатых поверхностей [6,15]. Обозначим через абсциссы вершин шероховатостей. Введем неподвижную систему отсчета так, чтобы ось ординат была параллельна возвышениям неровностей, а ось абсцисс параллельна направлению относительного их перемеш,ения. Возвышения неровностей второй поверхности в начальный момент времени будем отсчитывать от некоторой прямой, проведенной на расстоянии от оси абсцисс и жестко связанной со второй поверхностью, так что величина /г = йо (1 — е) будет текущим абсолютным расстоянием между поверхностями. По мере сближения двух контактируюш,их поверхностей е увеличивается, а h уменьшается (рис. 13). Начало отсчета совместим с началом участка длины L, и пусть L будет одинаково для обеих поверхностей. При- [c.46]

Решение. Взяв прямоугольные оси 0x1 (рис. 164), строим первую точку А искомого графика так как в начальный момент при г = О по условию задачи х = = 3 л , то координаты точки А равны О и 3. За 4 сек движущаяся точка проходит расстояние 5 м следовательно, в момент = 4 сев ее абсцисса будет X — 3 5 = 8 м. На графике строим точку В с координатами 4 и 8. Соединяя точки А и В, получаем график движения до остановки. Так как остановка длится 3 сек, и за это время величина х остается без изменения, то в момент =7 сек абсцисса движущейся тояки будет х = 8 м. На графике получаем точку С с координатами 7 и 8. Периоду остановки соответствует на графике движения прямолинейный отрезок ВС, параллельный оси времени. После остановки точка движется в течение 3 сек и за это время достигает начала координат следовательно, в момент г = 7 + 3 = 10 сек абсцисса движущейся точки будет X = 0 на графике строим точку В с координатами 10 и 0. Соединив точки С тп В, получаем график движения точки после остановки. Весь график данного движения изображается, следовательно, ломаной линией АВСВ. [c.232]

Построение движений трехзвенника. Покажем, как из элементарных движений сформировать произвольные движения трехзвенника, описанного в п. 4. Примем, что в начальный момент времени трехзвенник покоится, и все его звенья параллельны оси Ох ах — а2 — 19 — 0. Будем придерживаться тех же обозначений, что и в п. 7. [c.793]

Удар стержня о преграду. Центр удара. Закрепим тонкий прут параллельно оси враш,ения стержня и пересекаюш,ий ось 2 в точке К на расстоянии гк — Ь от оси (рис. 6.2.3). В начальный момент времени стержень А В отклонен на угол 9 = — о- Пайти условие, при котором поперечная компонента силы реакции при ударе равна нулю. [c.248]

Теперь построим графики. Так как ускорение а = 0,4 м1сек — величина постоянная, то график имеет вид прямой линии, параллельной оси времени (рис. а). График изменения скорости (рис. б) имеет вид наклонной прямой линии, проходящей через начало координат, так как в начальный момент времени (<о = 0) автомобиль был неподвижен (Уо= 0)- Вторую точку этой линии можно найти, например, из условия [c.89]

Эта задача формулируется следующим образом. Рассмотрим две параллельные плоскости, пространство между которыми заполнено газом (рис. 1.9). Левая плоскость — неподвижная стейка, ее эйлерова координата в течение всего процесса постоянна и равна Ха. Правая плоскость, которая отделяет газ от вакуума, в начальный момент = 0 мгиовеино убирается (физически это отвечает, например, разрыву некоторой диафрагмы), и начинается, как говорят, процесс истечения газа в вакуум. Мы предполагаем, что процесс истечеиия будет одномерным. В частности, это означает, что граница газа с вакуумом будет оставаться плоскостью во все моменты времени (ее координата Ха(1)) кроме того, траектории всех частиц — прямые, параллельные оси х. [c.35]

Основные кинематические параметры механизма. Симметричный ромбический механизм (рис. 32, а) имеет четыре одинаковых дезаксиальных кривошипно-шатунных механизма, которые характеризуются тремя постоянными величинами радиусом кривошипа R, длиной шатуна L и дезаксиалом е дезаксиал считается положительным, если плоскость движения оси малой головки шатуна смешена от оси коленчатого вала в сторону расположения оси цилиндра. При рассмотрении кинематических зависимостей вместо размерных параметров Lue удобнее пользоваться безразмерными относительной длиной шатуна IX=LIR и относительным дезаксиалом k = elR. Угловая скорость коленчатых валов принята постоянной il) = лп/30 = orist, а угол поворота коленчатого вала изменяется пропорционально времени a = (ut. Угол а отсчитывается от некоторого начального положения механизма, при котором плоскости кривошипов обоих валов параллельны оси цилиндра, причем рабочий поршень в этот момент находится вблизи своего положения в в.м.т. Переход к любому другому началу отсчета состоит в замене в функциональных зависимостях значения а на а + ао, где ао — угол, соответствующий но- [c.57]

Согласно определению математического ротора усилие Р является приведенной силой физического ротора согласно уравнению (64). Точкой приведения силы Р является точка Шток 5 имеет массу Шц,, которая также является приведенной для данного физического ротора. Вал ротора служит звеном приведения момента сил М . В плоскости перемещения грузов имеются две системы координат с началами в точках О и От. Точка О может быть выбрана произвольно на оси вращения (оси Оу), точка 0 является точкой приведения силы Р, лежит на оси Оу и является одновременно вершиной профиля 3. Согласно схеме рис. 42 на рис. 43 ордината точки приведения силы Р в системе хОу обозначена Ь и изменяется от до Следовательно, координаты точки Ох в начальном положении в координатной системе хОу (О Ьх) оси х обеих систем параллельны. Обе системы вращаются вместе с ротором. Ротор имеет приведенный момент инерции, определяемый форл улой (62). Под моментом инерции У понимается некоторая постоянная величина, равная моменту инерции покоя изучаемого физического ротора. МомеНт инерции Д/ из формулы (62) может быть найден из анализа рис. 43. Любой элементарный механизм ротора имеет общий центр масс активных подвижных звеньев, перемещение которого, а также перемещение активных подвижных звеньев относительно этого центра определяет величину ДУ. В математическом роторе (см. рис. 43) активные звенья каждого элементарного механизма заменены одним центробежным грузом 1 (следовательно, число грузов в математическом роторе равно числу элементарных механизмов в роторе данного физического толкателя). Для такой замены необходимо, чтобы кинетическая энергия груза 1 в каждый момент времени равнялась кинетической энергии этих звеньев. Согласно теореме Кенига кинетическая энергия последних равна кинетической энергии массы, сосредоточенной в центре масс элементарного механизма, и сумме кинетических энергий всех материальных точек активных подвижных звеньев в движении относительно центра масс. Кинетическая энергия каждого центробежного груза (см. рис. 43) в его движении относительно корпуса 7 [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...