Уравнение характеристическое поля возмущения

Полученное уравнение (3.19) является трансцендентным характеристическим уравнением поля возмущений, наложенного на поле скоростей основного потока вязкой несжимаемой жидкости. Это [c.400]

Неочевидной представляется попытка применения основных идей конструирования степенных характеристических рядов для представления решений сильно нелинейных вырождающихся параболических уравнений, каким является уравнение Лейбензона [8]. Хотя для таких уравнений типичной является ситуация [9], когда фронт возмущения, порожденного каким-либо заданным краевым режимом, движется по области нулевого фона (нулевого давления для уравнения Лейбензона) с конечной скоростью, как и для гиперболического случая, тем не менее возможность применения степенных рядов для описания решения в возмущенной зоне является нетривиальной, т.к. параболические уравнения не являются уравнениями типа Коши-Ковалевской. Для линейного уравнения теплопроводности, например, ряды Тэйлора, как правило, расходятся. В отличие от гиперболических систем, для которых характерна независимость скорости движения поверхности слабого разрыва по заданному фону от вида краевого режима, для вырождающихся параболических уравнений скорость движения фронта возмущения целиком определяется заданным краевым режимом и может быть найдена только в процессе определения возмущенного решения. Тем не менее оказалось, что степенные ряды, особенно в специальном пространстве переменных (аналог временного годографа), позволяют эффективно строить поля давления в задаче о нестационарной фильтрации газа и находить закон движения фронта фильтрации в зависимости от краевого режима. [c.282]

Тогда при помощи уравнений (35.1) — (35.4) мы, вообще говоря, можем единственным образом определить производные от этих величин в точках Е. Метод получения этих производных обычен производные по касательным к Е направлениям определяются непосредственно по заданным на Е значениям функций, а нормальные производные получаются из системы уравнений (35.1) — (35.4), линейных относительно этих неизвестных производных. Может случиться, однако, что система уравнений (35.1) — (35.4) не позволяет определить величины нормальных производных. В этом случае говорят, что I — характеристическое многообразие. Смысл условий, определяющих характеристическое многообразие, станет более ясным, если заметить, что два решения могут касаться только вдоль этих характеристических многообразий, или, иначе говоря, производные от решения могут претерпевать разрыв только на этих поверхностях Можно отметить также большую роль, которую играют характеристические многообразия в распространении возмущений в поле течения эта роль более или менее ясна на основе вышесказанного. [c.150]

Как следует из результатов гл. 3, типичные процессы взаимодействия излучения с атомными системами могут описываться с достаточной точностью при помощи методов теории возмущений, зависящих от времени. При этом последовательные приближения, приводящие к уравнениям (В2.21-11) и (В2.21-12), после некоторого конечного числа щагов обрываются. Такая возможность описания основана как на структуре важнейших характеристических соотношений между величинами, доступными измерению, так и на количественных результатах. Благодаря зависимости оператора взаимодействия от операторов рождения и уничтожения фотонов и от напряженности электрического поля применяемая методика позволяет также осуществить классификацию процессов по числу фотонов, участвующих в элементарном акте или по порядку величины определяющих компонент поляризации. Однако из разд. В2.21 следует, что результаты приближенного расчета такого рода могут быть поставлены под сомнение при сильных взаимодействиях, т. е. при высоких интенсивностях излучения, а также при больших длительностях взаимодействия. [c.480]

Многочисленные теоретические исследования по вопросу об устойчивости ламинарных течений, опубликованные в различных журналах и книгах по гидродинамике, можно распределить на две группы. К первой группе относятся те исследования, в которых преимущественно использовался метод малых колебаний и решение вопроса об устойчивости ламинарных течений сводилось к исследованию корней характеристического трансцендентного уравнения, явный вид которого для большинства случаев можно было установить лишь приближённо. Существо метода малых колебаний заключается в том, что на исследуемое ламинарное течение накладывается нестационарное поле малых скоростей, удовлетворяющих" линеаризированным дифференциальным уравнениям. Последние уравнения получаются из полных уравнений движения вязкой жидкости после замены проекций скорости и давления через суммы проекций двух векторов скоростей и давлений исследуемого течения и наложенного поля возмущений и последующего отбрасывания из уравнений слагаемых, содержащих произведения производных по координатам от проекций вектора скорости поля возмущений. Затем рассматривается частный вид поля малых возмущений, отвечающий тому частному решению линеаризированных уравнений, в котором в качестве множителя входит показательная функция [c.387]

Нестационарное поле малых скоростей, определяемое уравнениями (9), должно удовлетворять некоторым линеаризованным дифференциальным уравнениям в частных производных для возмущенного движения с обычными граничными условиями прилипания. Подставляя выражение (9) в эти уравнения, получим обыкновенные дифференциальные уравнения относительно неизвестных функций Uj, Ua, 3 с коэффициентами, зависящими от X и р. Далее находится фундаментальная система решений этих уравнений и при удовлетворении краевых условий составляется некоторое характеристическое уравнение, которое связывает А, и Р с числом Рейнольдса для данной задачи. При этом весь анализ сводится к определению знака Reel Р (действительной части параметра нарастания возмущений Р). Если Reel Р <0, то основное движение, определяемое формулой (8), устойчиво по отношению к возмущениям, определяемым формулами (9) если Reel р > О, то оно неустойчиво. [c.18]

Для случая установившихся движений крыла путем перехода к характеристическим переменным для определения нормальной составляющей скорости в возмущенной области вне крыла Е. А. Красильщикова полу-чила двумерное интегральное уравнение, которое ей удалось решить посредством двукратного применения формулы обращения интегрально га уравнения Абеля. [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...