Энергий деформаций податливостей

Здесь f = f x) представляет собой некоторое поле, например поле напряжений, которое должно быть допустимым в том смысле, что оно должно удовлетворять некоторым дифференциальным уравнениям и условиям непрерывности. Через / г обозначен некоторый положительно определенный функционал от г, причем интегрирование распространяется на объем V тела В. Минимум в (3.29) достигается при г = г, где г есть действительное поле, вызванное в В заданными поверхностными нагрузками на Sj. Если, например, С представляет собой упругую податливость тела В, то г есть произвольное кинематически допустимое поле деформаций, а f (г) — соответствующая удельная энергия деформаций. [c.34]

Условие оптимальности (7) требует, чтобы функционал F имел постоянное значение на свободной от усилий части поверхности, не лежащей на границе Sq имеющегося в распоряжении пространства. Обычно F представляет собой нелинейный функционал поля <р. Например, в случае оптимального проектирования с заданной упругой податливостью F будет плотностью энергии деформаций, содержащей квадраты производных поля смещений. Вследствие этой нелинейности даже сравнительно простые задачи оптимального проектирования [c.84]

Безразлично, пользоваться ли коэффициентом жесткости С или коэффициентом податливости р. Таким образом, потенциальная энергия деформации при ударе может быть определена как [c.203]

При податливом нагружении согласно (6.1) происходит увеличение энергии деформации, а согласно (6.2) — уменьшение потенциальной энергии нагружающего устройства на удвоенную величину. В целом полная энергия системы уменьшается на 6W (см. (6.3)), а поток энергии в конец трещины, согласно (6.6), положителен. [c.52]

Основное преимущество другого подхода — оценки податливости— заключается в его универсальности в этом случае не требуется знать величину а и, значит, можно использовать образцы более сложной конфигурации. Было показано [8], что изменение энергии деформации при продвижении трещины на единицу длины можно выразить как [c.270]

Между исполнительными механизмами и маховиком при установившемся движении цикловых машин-автоматов, помимо однозначного потока диссипативной энергии, непрерывно пульсирует знакопеременная избыточная энергия, превращающаяся с каждым рабочие циклом попеременно в кинетическую энергию неравномерно движущихся масс, в потенциальную энергию деформаций пружин и других податливых рабочих тел, в потенциальную энергию тел, перемещающихся в силовых полях, и т. д. [c.154]

Сначала пренебрежем массой крышки и ее податливостью и будем считать, что вся кинетическая энергия удара поршня переходит в потенциальную энергию деформации резьбового соединения. Отдельное резьбовое соединение схематично представим в виде шпильки и эквивалентной втулки с центральным приложением динамической силы (рис. 3.52, б). [c.67]

Прямой метод определения 3-интеграла следует из уравнения (2.4) и основан на анализе податливости нескольких идентичных по геометрии образцов, но с различной длиной трещины, исходя из предпосылки, что вся затраченная работа внешних сил А реализуется в процессе освобождения потенциальной энергии деформации и (Л = и). Тогда экспериментальные значения 3-интеграла могут быть получены по диаграмме Р — Г в два этапа. Первый этап заключается в определении работы А путем планиметрирования области под диаграммой Р — Г для заданных значений Г и представлении ее в зависимости от длины трещины I. На втором этапе рассчитываются значения 3-интеграла для данных длин трещин как тангенс угла наклона зависимостей 13 — / , которые представляются в функции перемещений f. Схема такой обработки результатов испытаний показана на рис. 2.9. Данный подход отвечает теоретической трактовке 3-интеграла, а зависимости 3 от Г (3 — тарировочные кривые) характеризуют процесс изменения энергетических затрат при деформировании образца на различных уровнях нагружения. Однако он не определяет самих критических значений Зс, которые характеризуют начало стабильного роста трещины. Для этой цели предлагаются различные методы определения З . [c.36]

Коэффициенты податливости соответствуют изотропному поликристаллу, для которого в этом случае потенциальная энергия деформации равна — or"/e /W2 = —a°ifS° j nO°mnV/2. [c.75]

ГИИ, которые тесно связаны с методами сил и податливостей расчета конструкций. Кроме того, для линейно деформируемых конструкций теоремы о дополнительной энергии сведены ко второй теореме Кастилиано и принципу минимума энергии деформации. [c.418]

ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ и МЕТОД ПОДАТЛИВОСТЕЙ 531 [c.531]

Это выражение показывает, что если энергия деформации V представляется квадратичной формой от лишних статических неизвестных Хх, Х ,. . ., то податливости основной системы можно получить дифференцированием этой квадратичной формы. Кроме того, поскольку порядок дифференцирования и безразличен, можно записать [c.532]

Разумеется, уравнения, полученные согласно принципу минимума энергии деформации, совпадают с уравнениями, полученными выше для метода податливостей ). [c.533]

В этой главе были описаны несколько фундаментальных методов расчета конструкций, включая метод податливостей, метод жесткостей и различные методы, основанные на применении энергии деформации и дополнительной энергии. Этим, конечно, не исчерпываются практически важные методы расчета конструкций. Например, широко используются матричные методы расчета конструкций. Эти методы включают в себя метод податливостей и метод жесткостей, усовершенствованные в том отношении, что все уравнения записываются в матричной форме и все преобразования и вычисления проводятся при помощи матричного исчисления. Применение матриц делает записи более систематическими и компактными и идеально приспособлено для программирования для ЭВМ, Матричные методы описываются в учебниках по теории конструкций (см., например, [11.14, 11.17, 11.191). [c.533]

Правая часть уравнения (35) — потенциальная энергия деформации пружины (с податливостью Ап), которая может быть возвращена при постепенной разгрузке деформированной пружины. [c.170]

Коэффициенты матриц податливости различны. Тем не менее, как будет показано в следующем разделе, основная характеристика каждого типа закрепления — дополнительная энергия деформации — у обеих матриц одинакова. [c.49]

Как указывалось в разд. 2.3, всем возможным формам матрицы податливости для данного элемента отвечает одна и та же дополнительная энергия деформации. К примеру, рассмотрим вновь балочный элемент. Если балка свободно оперта (см. рис. 2.8 (Ь)), то [c.51]

Для заданной матрицы податливости балочного элемента проверьте, что величина дополнительной энергии деформации равна аналогичной энергии для свободно опертого элемента. [c.65]

Ниже приводится матрица податливости для треугольного элемента п u=v.=vo=0. Докажите, что величина дополнительной энергии деформации сс падает с аналогичной энергией, отвечающей матрице податливости в задаче 2 [c.66]

Принцип минимума дополнительной энергии дает возможность на базе вариационного подхода непосредственно построить соотношения податливости элемента, т. е. выражения для параметров перемещения элемента в терминах силовых параметров. Дополнительная энергия Пд конструкции равна сумме дополнительной энергии деформации и тл. потенциала граничных сил V, соответствующего заданным смещениям, т. е. [c.187]

Второе обстоятельство относится к некоторым аспектам двойственности характеристик функций напряжений и перемещений. Однородное дифференциальное уравнение для функции напряжений Эри совпадает с уравнением изгиба пластин для функции прогиба ш при нулевых распределенных нагрузках. Поэтому, если в (6.74а) функция напряжений заменяется на ш, а [Е1" — на [Е1, то интеграл оказывается равным энергии деформации изгибаемой тонкой пластины. Следовательно, определение функции напряжений (поля Ф) идентично отысканию поля прогибов (поля у) при изгибе пластин, а соответственные матрицы податливости и жесткости различаются лишь коэффициентами упругости заменой 1Е1 1 на [c.190]

Численное решение, удовлетворяющее всем условиям минимума потенциальной энергии, называется нижним граничным решением, так как найденные численно значения энергии деформации и коэффициентов, стоящих на главной диагонали матрицы податливости, не превосходят значений для точного решения (т. е. получаемого при бесконечном числе элементов). [c.209]

ТОЙ, которая указана в разд. 3.2 для метода жесткости. Таким образом, строится процедура прямого метода податливости. Представим полученную глобальную (для р элементов) дополнительную энергию деформации и в виде [c.221]

При податливом нагружении внешняя нагрузка не меняется с ростом перемещений точек ее приложения. Потенциальную энергию упругой деформации можно записать по теореме Клапейрона для обоих состояний в виде [c.51]

Как указали Прагер и Тэйлор [6], процедура, с помощью которой были получены условия оптимальности (2.14) и (2.34), может быть использована всякий раз, когда ограничения относятся к величине, например податливости, которая характеризуется минимальным принципом (например, использованным выше принципом минимума энергии деформации). Условие, полученное таким путем, является необходимым и достаточным для глобальной оптимальности при условии, что минимальная характеризация каждой ограниченной величины имеет глобальный характер. Проиллюстрируем эти замечания следующими примерами. [c.31]

Теория вязкости разрушения, изложенная в предыдущей главе, логически устанавливает вид экспериментов для измерения критических значений высвобождаемой энергии деформации или коэффициента интенсивности напряжений. Стандартные образцы с предварительно нанесенной трещиной нагружают до разрушения. Если разрушение макроскопически хрупко, то, исходя из нагрузок, рассчитывают вязкость разрушения с помощью стандартных таблиц податливости образцов. Эта методика включена в спецификацию Проекта Британского Стандарта № 3, метод АОИМ Е399-70 (см. гл. V, раздел 9 и последующие). Чтобы представить, какие измерения проводятся на практике и почему на размеры образцов накладываются определенные ограничения для получения достоверных результатов, целесообразно рассмотреть развитие испытаний на вязкость разрушения, начиная с первых экспериментов, выполненных Ирвином. [c.108]

Даже беглого взгляда на оглавление достаточно, чтобы увидеть, какие темы освещаются в этой книге. Сюда входят и методы расчета элементов конструкций при продольном нагружении, кручении и изгибе, и основные понятия механики материалов (энергия преобразование напряжений и деформаций, неупругое деформирование и т. д.). К частным вопросам, интересующим инженеров, относятся влияние изменения температуры, поведение непризматических балок, большие прогибы балок, изгиб несимметричных балок, определение центра сдвига и многое другое. Наконец, последняя глава представляет собой введение в теорию расчета конструкций и энергетические методы, включая метод единичной нагрузки, теоремы взаимности, методы податливостей и жесткостей, теоремы об энергии деформации й потенциальной энергии, метод Рэлея — Ритца, теоремы о дополнительной энергии. Она может служить основой для дальнейшего изучения современной теории расчета конструкций. [c.9]

ДвойсгБ нно Ть представлений энергии деформации и дополнительной энергии служит основанием для некоторых исключительно мощных методов расчета конструкций. Эти методы применяются к исследованию как линейного, так и нелинейного поведения конструкций, и к ним относятся принцип возможной работы (уравне-ние (11.1)) и метод единичной нагрузки в его основной форме (см. уравнение (И.З)). Однако теоремы взаимности, метод податливости и метод жесткостей основываются на использовании способа наложения и, следовательно, применимы только к конструкциям с линейным поведением, В случае же метода единичной нагрузки исследование начиналось с вывода уравнения (11.3) для конструкций с нелинейным поведением, а затем как частный случай рассмат- [c.481]

На рис. 90 изображена диаграмма расхода энергии стендами различных типов. Площади соответствуют расходу энергии стендами с возбуждением различного типа, а именно при помощи резонансных машин (площадь 1), гидрообъемных пульсаторов (площадь 2), гидравлических машин с простым золотником (площадь 5) и машин с электрогидравлическим сервоконтуром (площадь 4). Линия I характеризует деформацию б детали под нагрузкой Q в соответствии с законом Гука. Вследствие податливости стенда, деформация оказывается большей. В резонансных стендах происходит рекуперация энергии деформации и затраченная энергия характеризуется площадью 1. Объемные гидропульсаторы также работают с рекуперацией энергии, но из-за потерь демпфирования и сжимаемости масла общий расход выше, поэтому площадь 2 оказывается несколько больше площади 1. Сервогидравлический привод работает при постоянном давлении, несколько больше требуемого для нагружения из-за потерь в клапане. Но общая деформация при сервоприводе несколько меньше, чем в случае применения гидрообъемного привода, из-за меньшего объема его рабочей части. [c.142]

Высказанное утверждение можно легко проиллюстрировагь, рассмотрев коэффициент податливости fa, стоящий на главной диагонали матрицы податливости. При возрастании величины силы Р от нуля до текущего значения (при отсутствии других сил) производится работа P Ai/2, равная внутренней энергии деформации U. Потенциал приложенных сил есть —Рг г, поэтому точное значение потенциальной энергии равно [c.209]

Выведем формулу для потока упругой энергии G в вершину трещины (формула податливости Ирвина). Пусть дано упругое тело, на которое действует внешняя сила Р. В связи с приращением длины трещины на dl точка приложения силы сместится па величину dA, и сила Р произведет работу Р dA. Энергия W упругой деформации, накопленная к этому моменту, будет равна ViPA, где полное смещение А определяется для тела с трещиной данной длины I. При этой длине трещины сила Р и смещение А связаны линейной зависимостью А = ХР, где Я- — податливость тела при заданной длине трещины. Поскольку W есть фуп1щия рассматриваемого состояния, то ее можно вычислить через величины, относящиеся к рассматриваемому моменту, т. е. через jP и А (а значит и к при фиксированном I), несмотря на то, что X есть функция длины трещины. Поток энергии в вершину трещины равен [c.35]

T. e. чем выше жесткость, тем меньше упругая деформация частей машины при заданной нагрузке. Величина Д/ в основном определяется силоизмерительным механизмом. Поэтому максимальной жесткостью обладают машины с высокочувствительным электротензометри-ческим силоизмерителем, минимальной — с рычажно-маятниковым (машины с гидравлическим приводом здесь не рассматриваются). При одном и том же усилии податливая машина совершает большую работу и накапливает большую потенциальную энергию. [c.33]

На рис. 37 показана последовательность восьми кадров, заснятых камерой Шардина в первом испытании. Из центрального стеклянного бруска трещина распространилась в оба смежных слоя матрицы и с каждой стороны остановилась около поверхности двух ближайших стеклянных брусков. Это распространение первоначальной трещины и ее остановка показаны на рис. 38 и 39. Хотя динамическая нагрузка была достаточно высока для того, чтобы инициировать трещину, из-за малой продолжительности нагружения энергия оказалась недостаточной для дальнейшего распространения трещины. Другими факторами, способствующими остановке треихины, являются нелинейная пластическая деформация у конца трещины, вызывающая затупление трещины [39], и отражения поперечных волн напряжения, исходящих от края трещины, от границ раздела стекла и пластмассы [62]. Наличие остановившейся или почти стационарной трещины в материале, поведение которого существенно зависит от скорости изменения деформации, приводит к увеличению податливости образца, так как вблизи края трещины развиваются [c.542]

В работе [33] были также изготовлены композиты со стеклянными шариками, сначала обработанными соединяющим составом, а затем покрытыми на толщину 0,1 мкм податливой эпоксиднсй смолой с модулем упругости, равным) одной восьмой модуля упругости матрицы. Эти композиты имели несколько более высокую прочность на 10%), чем композиты с матрицей из эпоксидной смолы. В этой работе также отмечено, что податливое покрытие увеличивало вязкость материала, измеренную по кривым напряжение — деформация. Неизвестно, увеличивают ли эти податливые покрытия молекулярную ориентацию около стеклянных шариков и, таким образом, увеличивают ли они энергию разрушения этих серий, как показано в предыдущих разделах. [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...