Касательные напряжения максимальные, плоское напряженное состояние

Следует заметить, что по условию пластичности максимальная величина касательного напряжения при плоском деформированном состоянии не может быть больше, чем 0,507 [13], и поэтому в области пластического контакта J,JJ < 0,5. Отсюда вытекает, что значения коэффициентов трения в машинных парах непригодны для оценки пластического контакта стружки с лезвием. [c.57]

Наша задача состоит в замене сложного (объемного или плоского) напряженного состояния простым (одноосным) растяжением, но при одноосном растяжении, эквивалентном сложному напряженному состоянию, максимальное касательное напряжение [c.298]

В дальнейшем нам понадобится зависимость между не равными нулю главными напряжениями в двух взаимно перпендикулярных площадках (случай плоского напряженного состояния) и максимальными касательными напряжениями в наклонной (по отношению к главным) площадке. [c.214]

В том же параграфе мы установили, что в случае плоского напряженного состояния максимальное касательное напряжение равно полу-разности главных напряжений [c.271]

Таким образом, чистый сдвиг можно охарактеризовать как такое плоское напряженное состояние, при котором не равные нулю главные напряжения равны по модулю и противоположны по знаку. Заметим также, что показанные на рис. 3-7 исходные касательные напряжения являются максимальными Сг5,= тах- На рис. 3-8 показано взаимное расположение площадок действия максимальных касательных напряжений и главных площадок. [c.44]

Пример 6.8.1. Стальной кубик находится под действием сил, создающих плоское напряженное состояние (оь ог оз = 0). Требуется найти 1) главные напряжения и направления главных площадок 2) максимальные касательные напряжения 3) относитель- [c.88]

Рассмотрим напряженное состояние при изгибе с кручением. На элемент, выделенный в некоторой точке, будут действовать нормальное и касательное напряжения. Элемент находится в условиях плоского напряженного состояния (рис. 13.19), поэтому можно воспользоваться формулами для поперечного изгиба. Приведем здесь формулы для эквивалентных напряжений по теории максимальных касательных напряжений и энергетической теории [c.224]

Рассмотрим частный случай, когда Оу = 0. Такое напряженное состояние принято называть упрощенным плоским напряженным состоянием. Формулы для главных напряжений и максимальных касательных напряжений получим из выражений (14.10) и (14.11), приняв [c.140]

Рис. 1. Условие максимальных касательных напряжений для изотропных однородных пластичных материалов, находящихся в условиях плоского напряженного состояния (критерий пластичности Треска) и Н), — главные напряжения

Итак, в случае плоского напряженного состояния из числа площадок, перпендикулярных главной площадке с нулевым напряжением, в двух — касательная составляющая полного напряжения достигает максимальной величины, равной половине разности главных напряжений 01 и ап. Эти площадки делят двугранные углы между главными площадками с напряжениями 0 и ац пополам. Случаю равенства о и оц соответствуют нулевые касательные напряжения на всех площадках. Эллипс полных напряжений превращается в круг, и все площадки являются главными. [c.402]

Подставляя зависимость (2.35) в выражения (2.30) и (2.31), получаем соответствующие условия пластичности для данного частного случая плоского напряженного состояния гипотеза максимальных касательных напряжений [c.42]

Часто пренебрегают влиянием второго сгз и третьего аз компонент напряженного состояния на сопротивление усталости и учитывают только первое главное напряжение а . Это допущение оправдывается тем, что зарождение трещины начинается, как правило, с поверхности, где имеет место линейное напряженное состояние с главным напряжением сгх (в случае пластины) или плоское напряженное состояние с главными напряжениями и аз одного знака (в случае круглого образца), вследствие чего, пр гипотезе максимальных касательных напряжений, о а также не влияет на сопротивление усталости. Поэтому в дальнейшем учитывается только первое главное напряжение а . [c.49]

Это окружности диаметра d, касающиеся границы в точке приложения силы (рис. 40). Известно (п. 2.2 гл. I), что максимальное касательное напряжение равно полуразности главных нормальных напряжений, так что в плоском напряженном состоянии (Ог = 0) [c.517]

Уравнения плоского напряженного состояния при условии текучести Треска—Сен-Венана. В зависимости от знака главных напряжений о , максимальные касательные напряжения развиваются по различным площадкам. Если Oj, 0.2 — разных знаков, то, подобно случаю плоской деформации, максимальное касательное напряжение равно [c.212]

При обобщении на плоское напряженное состояние считаем, что механизм ползучести есть сдвиг и что между максимальным сдвигом т — El —б2 и максимальным касательным напряжением 5 = I oj — с з I существует зависимость, аналогичная (1.1) [c.110]

Пример. На гранях элемента, находящегося в плоском напряженном состоянии, напряжения равны а с=1600, а =600 и кГ/см (рис. 2Л0, а). Определим а) главные напряжения и главные плоскости, Ь) напряжения в элементе, повернутом на угол 45" , с) максимальные касательные напряжения. Нанесем каждый результат на чертеж, изображающий повернутый элемент. [c.80]

Пример. На гранях элемента, находящегося в плоском напряженном состоянии, возникают напряжения о (.= 1600, (Гу=600 и кГ/см (см. рис. 2.12). Используя круг Мора, определим а) главные напряжения и ориентацию главных плоскостей, Ь) напряжения в элементе повернутом на угол 45°, с) максимальные касательные напряжения. (Отметим, что та же самая задача была решена ранее в разд. 2.5.) [c.83]

Для того чтобы понять, как изменяются величина и направление главных напряжений в балке, начнем с исследования напряженного состояния в балке прямоугольного поперечного сечения (рис. 5.19, а). В поперечном сечении выбираются пять точек, отмеченных на рисунке буквами А, В, С, О и Е. Точки А я Е находятся на верхней и нижней поверхностях соответственно, а точка С — на середине высоты балки. Можно подсчитать напряжения в каждой точке, зная изгибающий момент М и поперечную силу Q, действующие в данном поперечном сечении. Тогда можно принять, что эти напряжения действуют на малые элементы, которые вырезаны из балки около соответствующих точек (см. рис. 5.19, Ь). Для того чтобы найти главные нормальные и максимальные касательные напряжения, можно использовать или уравнения плоского напряженного состояния (см. разд. 2.5), или круг Мора (см. разд. 2.6). Направления главных нормальных напряжений в каждой точке приближенно показаны на рис. 5.19, с, направления максимальных касательных напряжений — на рис. 5.19, [c.170]

Напряжения на площадках, параллельных одному из главных напряжений, определяются без учета этого главного напряжения (как при плоском напряженном состоянии). Максимальное касательное напряжение действует на площадке, наклоненной под углом 45° к максимальному и минимальному из трех главных напряжений, и равно их пол у разности [c.38]

Чистый сдвиг — единственный случай плоского напряженного состояния, при котором через точку можно провести две взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения максимальны, а нормальные напряжения отсутствуют. [c.122]

На рис. 9.6 для некоторого упрощенного плоского напряженного состояния показано взаимное расположение исходных, главных и площадок действия максимальных касательных напряжений (на этих площадках для упрощения чертежа нормальные напряжения не показаны). Не следует забывать, что это изображение условно — фактически все указанные площадки проходят через одну и ту,же точку. [c.383]

При рассмотрении расчета бруса круглого поперечного сечения на совместное действие изгиба и растяжения (сжатия) было установлено (см. стр. 357), что опасна та из точек пересечения контура сечения с силовой линией, в которой знаки напряжений от изгиба и осевого нагружения совпадают. Касательные напряжения от кручения максимальны во всех точках контура. Следовательно, указанная точка оказывается опасной и при наличии кручения. В этой точке имеет место упрощенное плоское напряженное состояние и в зависимости от принятой для расчета гипотезы прочности эквивалентное напряжение вычисляется по одной из формул (9.16), (9.17), [c.395]

Подставляя значение к в условие пластичности для плоского деформированного состояния в главных напряжениях (2.17), получаем а1—а = 2к, но (01—аз)/2 = тзь следовательно, к—пластическая постоянная—максимальное касательное напряжение и в условиях плоского деформированного состояния, когда разность главных напряжений достигает максимального значения [c.85]

Для плоского напряженного состояния критерий максимальных касательных напряжений выражается шестиугольником, вписанным в эллипс, Как видно из рис, 1, оба критерия близки между собой. [c.590]

Внутреннее давление создает в стенке тонкостенной емкости (/г/Д 0,03, где Л и 6 — толщина стенки и диаметр емкости) двухосное (плоское) напряженное состояние, главные напряжения — растягивающие для цилиндрической емкости отношение главных напряжений 01/02=2 (01 или Ог — тангенциальное напряжение, действующее в окружном направлении, 02 или Ог — осевое, действующее в осевом направлении) для сферической емкости это отношение <71/02=1. Максимальные касательные напряжения возникают по площадкам, наклонным к плоскости действия нормальных напряжений под углом 45°. В стенке цилиндрической емкости при различных сочетаниях внутреннего давления с растяжением или сжатием по оси емкости можно создать двухосное растяжение с иным соотношением главных напряжений. [c.222]

Найдем показатель напряженного состояния на линии ей, которая является линией максимальных касательных напряжений. В случае плоского деформированного состояния (см. стр. 135 [74]) [c.194]

Уравнение (III.17) в пространстве напряжений о у определяет поверхность равнонаклоненного к осям кругового цилиндра, описанного вокруг призмы Кулона (рис. 31). При плоском напряженном состоянии предельная кривая представляется эллипсом. Штриховой линией на рис. 31, б показан для сравнения шестиугольник, соответствующий теории максимальных касательных напряжений. [c.77]

Теория максимальных касательных напряжений не учитывает влияния гидростатической составляющей тензора напряжений, и поэтому любой случай напряженного состояния при использовании этой теории можно привести к промежуточному между одноосным растяжением (или сжатием) и кручением. Н. Н. Афанасьев для упрощения задачи рассматривает случай плоского напряженного состояния и находит для любого напряженного состояния вероятность Ш такой ориентации кристалла, при которой он будет нагружен критическим напряжением. [c.195]

При нормальной температуре и температуре —50° С как при одноосном растяжении, так и при плоском напряженном состоянии разрушение происходило по площадкам, где действуют максимальные касательные напряжения,— под углом к радиальному лучу при более низких температурах — по площадкам, перпендикулярным максимальным нормальным напряжениям. С понижением температуры поверхность разрушения становилась более рельефной. [c.364]

Соотношение (2.155) получается из условия, что пластическое состояние среды наступает тогда, когда главное касательное напряжение достигает своего максимального значения, связанного с пределом текучести. В плоском напряженном состоянии ( — = р 2 — Ръ1 0) главные значения тензора напряжения выражаются через компоненты следующим образом (см., например, [5]) [c.391]

Рис. 8.9. Предельные линии (следы предельных поверхностей на плоскости 6163 — случай плоского напряженного состояния) / — теория нор-Мс1льных напряжений, 2 — теория максимальных линейных относительных деформаций, 3 — теория максимальных касательных напряжений,-4 — теория удельной потенциальной энергии формоизменения

Вместе с тем на основании третьего условия можно заключить, что угол р определяет максимальную интенсивность растягивающих напряжений на площадках, проходящих через касательную к подвижному контуру трещины. Поэтому этот угол будет вычисляться через коэффициенты интенсивности напряжений Ki и аналогично [82], как и для случая состояния плоской деформации (трехл1ерное тело) или для случая плоского напряженного состояния (тонкие пластины), по формуле [c.94]

Рис. 2.18. Пластическая зона в нетто-сечении при плоском напряженном состоянии а — площадка максимальных касательных напряжений б — шейкообразование (утонение) в нетто-сечении в результате пластических

В элементе, находящемся в плоском напряженном состоянии (рис. 2.9. а), возникают напряжения 35, 0 =105 и 70 кГОпреде> лить а) главные напряжения и ориентаций) главных плоскостей Ь) максимальные касательные напряжения и плоскости, на которых они возникают. Нарисовать повернутый элемент и нанести на рисунок полученные результаты. [c.96]

Некоторые иные методы создания равных растяжений в трех взаимно перпендикулярных направлениях были предложены рядом авторов М. Ге-теньи (нагружение болта с цилиндрической головкой путем одноосного растяжения, прпчем оптические исследования применительно к плоской задаче показали, что в центре болта существует шейтральная точка , в которой касательные напряжения равны нулю) Бордмэном (нагружение каждой грани кубика растягивающими напряжениями) А. Янгом, Д. Марином и другими (цит. выше). Из литературы по концентрации напряжений ) известно, что в теле вращения, снабженном в окружном направлении выточкой, приближающейся по профилю к резко изогнутой гиперболе, и подвергнутом действию осевой растягивающей силы, центральная область минимального поперечного сечения находится в состоянии трехосного растяжения. Точное решение для случая глубокой гиперболической выточки в упругом теле вращения, подвергнутом осевому растяжению, было дано в монографии Г. Нейбера ). Это решение показывает, что максимальное осевое растягивающее напряжение действует по внутреннему контуру выточки. Для глубокой выточки это напряжение в несколько раз превышает значения окружных напряжений, а также напряжений на оси образца. Таким образом, образцы из пластичных металлов с глубокой выточкой, прежде чем разрушиться, подвергаются сначала пластической деформации по окружности минимального поперечного сечения. Поэтому напряжения, соответствующие разрушению, и нельзя здесь вычислять на основании теории упругости ). [c.202]

Обобщение Прандтлем понятия идеально пластичной среды. Применение к течению твердых тел в условиях плоского напряженного состояния, иллюстрируемое соответствующими изогональными линиями скольжения. Прежде чем продвинуться дальше в рассмотрении предельного равновесия сыпучей среды, выясним группу смежных вопросов, перечисленных в названии этого раздела, к которым привлек внимание Прандтль в двух из первых его статей, посвященных теории пластичности На основе рассмотрения огибающих кругов Мора для наибольших главных напряжений он ввел понятие обобщенного идеально пластичного тела, не обладающего свойством деформационного упрочнения, имея в виду твердые тела квазиизо-тропного поликристаллического строения с вполне определенным пределом текучести. Для такого тела он смог постулировать, что материальные элементы начинают деформироваться и непрерывно деформируются неопределенно долго, если только максимальное касательное напряжение Тщах достигает строго определенного предела, зависящего от среднего значения полусуммы) наи-больилего и наименьшего главных напряжений 01 и оз, [c.558]

Ж- Добавление. Довольно близкие соображения привели проф. Яки из Технического института в Будапеште ) к установлению ортогональных семейств линий скольжения для тех тел, которые он назвал типами вполне пластичного грунта Он отождествляет их с идеально пластичным телом, в котором течение происходит при постоянном значении максимального касательного напряжения Ттах= = onst, но с учетом силы тяжести у в уравнениях равновесия. Он определил форму изобар и кривых скольжения для полубесконечного тела и для плоского напряженного состояния клина О ф Р, прямолинейные края которого нагружены заданными значениями тангенциальных нормальных напряжений Ot=f] r) при ф=0 и at=h r) при ф=р и равномерно распределенными касательными напряжениями Tri= onst. Он сообщил также о том, что найдено поле скольжения, в котором одно из семейств линий скольжения состоит из множества неконцентрических окружностей. Среди исследованных им случаев — картина линий скольжения вокруг туннеля кругового сечения с горизонтальной осью, пробуренного на определенной глубине под горизонтальной поверхностью тяжелого пластичного грунта в предположении, что на стенках цилиндрического отверстия действует давление, возрастающее пропорционально глубине у. [c.580]

Обобщение критерия энергии формоизменения (0 = onst), критерия максимального касательного напряжения (тщах = = onst) и критерия Прагера на анизотропные материалы провели Ху и Марин [474] путем введения в них пределов текучести в соответствующих направлениях, В результате были получены условия пластичности для анизотропных материалов. Применительно к плоскому напряженному состоянию эти критерии запишутся [c.158]

Разрушение образцов независимо от температуры и вида напряженного состояния происходило по площадкам, практически перпендикулярным растягивающим напряжениям. Этот факт, казалось бы, свидетельствует о том, что ответственными за разрушение являются нормальные напряжения. Однако характер располо/кения экспериментальных точек на диаграмме — Оз указывает па неприемлемость в качестве критерия прочности ни максимальных, ни приведенных нормальных напряжений. Не находится в соответствии с опытом и теория Кулона — Мора, предпо-.яагающая при плоском напряженном состоянии линейную зависимость максимального касательного напряжения от шарового тензора. [c.372]

В этих испытаниях создается однородное напряженное состояние по сечению образца (гладкого цилиндрического или плоского), и материал находится под действием нормальных и касательных напряжений. Доля нормальных напряжений является преобладающей величина максимальных касательных напряжений составляет половину от максимальных нормальных растягивающих Ошах/ щах = 0.5. Такое испытание называется жестким . [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...