Напряженное состояние плоское максимальные касательные

В дальнейшем нам понадобится зависимость между не равными нулю главными напряжениями в двух взаимно перпендикулярных площадках (случай плоского напряженного состояния) и максимальными касательными напряжениями в наклонной (по отношению к главным) площадке. [c.214]

Подставляя зависимость (2.35) в выражения (2.30) и (2.31), получаем соответствующие условия пластичности для данного частного случая плоского напряженного состояния гипотеза максимальных касательных напряжений [c.42]

Для плоского напряженного состояния критерий максимальных касательных напряжений выражается шестиугольником, вписанным в эллипс, Как видно из рис, 1, оба критерия близки между собой. [c.590]

Впервые условие текучести было получено на основании экспериментального исследования истечения металлов через отверстия французским инженером Треска в 1868 г. Было установлено, что в состоянии текучести максимальные касательные напряжения во всех точках среды постоянны и равны пределу текучести материала при чистом сдвиге. Сен-Венан дал математическую формулировку этого условия для плоской задачи [c.102]

Рассмотрим напряженное состояние при изгибе с кручением. На элемент, выделенный в некоторой точке, будут действовать нормальное и касательное напряжения. Элемент находится в условиях плоского напряженного состояния (рис. 13.19), поэтому можно воспользоваться формулами для поперечного изгиба. Приведем здесь формулы для эквивалентных напряжений по теории максимальных касательных напряжений и энергетической теории [c.224]

Наша задача состоит в замене сложного (объемного или плоского) напряженного состояния простым (одноосным) растяжением, но при одноосном растяжении, эквивалентном сложному напряженному состоянию, максимальное касательное напряжение [c.298]

В том же параграфе мы установили, что в случае плоского напряженного состояния максимальное касательное напряжение равно полу-разности главных напряжений [c.271]

Таким образом, чистый сдвиг можно охарактеризовать как такое плоское напряженное состояние, при котором не равные нулю главные напряжения равны по модулю и противоположны по знаку. Заметим также, что показанные на рис. 3-7 исходные касательные напряжения являются максимальными Сг5,= тах- На рис. 3-8 показано взаимное расположение площадок действия максимальных касательных напряжений и главных площадок. [c.44]

Пример 6.8.1. Стальной кубик находится под действием сил, создающих плоское напряженное состояние (оь ог оз = 0). Требуется найти 1) главные напряжения и направления главных площадок 2) максимальные касательные напряжения 3) относитель- [c.88]

При плоских и объемных напряженных состояниях используют кривые деформирования в максимальных касательных напряжениях и сдвигах (или в интенсивностях напряжений и деформаций), так же как и прп однократном нагружении (см. 1). [c.82]

Рассмотрим частный случай, когда Оу = 0. Такое напряженное состояние принято называть упрощенным плоским напряженным состоянием. Формулы для главных напряжений и максимальных касательных напряжений получим из выражений (14.10) и (14.11), приняв [c.140]

Рис. 1. Условие максимальных касательных напряжений для изотропных однородных пластичных материалов, находящихся в условиях плоского напряженного состояния (критерий пластичности Треска) и Н), — главные напряжения

Методы фотоупругости применимы к двух- и трехмерным задачам. Двумерный анализ обоснован, когда напряженное состояние конструкции может быть приближенно представлено как плоское или обобщенное плоское. В таких случаях модель изготавливается из листа прозрачной пластмассы, заведомо обладающей требуемыми фотоупругими свойствами. Модель делается геометрически подобной моделируемому композиту и подвергается нагрузкам, имитирующим действующие на него нагрузки. Нагруженная модель рассматривается в поляризованном по кругу свете, и наблюдаемые интерференционные картины обычно непосредственно указывают области высоких и низких напряжений. Интерференционные полосы одинаковой освещенности представляют собой геометрические места точек равного максимального касательного напряжения. [c.498]

Итак, в случае плоского напряженного состояния из числа площадок, перпендикулярных главной площадке с нулевым напряжением, в двух — касательная составляющая полного напряжения достигает максимальной величины, равной половине разности главных напряжений 01 и ап. Эти площадки делят двугранные углы между главными площадками с напряжениями 0 и ац пополам. Случаю равенства о и оц соответствуют нулевые касательные напряжения на всех площадках. Эллипс полных напряжений превращается в круг, и все площадки являются главными. [c.402]

Метод линий скольжения позволяет исследовать некоторые процессы, характеризующие пластическое деформирование. Он основан ка известном явлении появления на поверхности пластически деформированного материала характерных линий Чернова - Людерса, которые совпадают с линиями максимальных касательных напряжений. Метод линий скольжения используют, главным образом, для качественной оценки деформированного состояния плоских элементов конструкций. [c.268]

При расчетах максимального касательного напряжения у контактирующей поверхности следует учитывать и нормальное усилие, и силу трения. При контакте поверхностей, соответствующих друг другу, например плоских поверхностей или поверхности вала с опорным подшипником, напряженное состояние в окрестности критической точки может быть проанализировано с помощью гипотезы максимального касательного напряжения "f. Поскольку возникают лишь нормальная и обусловленная наличием трения касательная составляющие напряжения, напряженное состояние практически двухосное и [c.585]

На полированной поверхности деформируемого металла часто возникают линии или фигуры течения (линии Людерса-Чернова). На их закономерную связь с напряженным состоянием металла впервые указал Д. К. Чернов. Последующее изучение этого вопроса подтвердило справедливость идеи Д. К. Чернова. Оказалось, что линии Людерса—Чернова это линии максимальных касательных напряжений, вдоль которых отсутствуют деформации удлинения. Их назвали линиями скольжения. Поскольку такие линии совпали с характеристиками дифференциальных уравнений плоской задачи, то теория линий скольжения развилась в самостоятельный раздел математической теории пластичности — метод характеристик. [c.262]

Часто пренебрегают влиянием второго сгз и третьего аз компонент напряженного состояния на сопротивление усталости и учитывают только первое главное напряжение а . Это допущение оправдывается тем, что зарождение трещины начинается, как правило, с поверхности, где имеет место линейное напряженное состояние с главным напряжением сгх (в случае пластины) или плоское напряженное состояние с главными напряжениями и аз одного знака (в случае круглого образца), вследствие чего, пр гипотезе максимальных касательных напряжений, о а также не влияет на сопротивление усталости. Поэтому в дальнейшем учитывается только первое главное напряжение а . [c.49]

Это окружности диаметра d, касающиеся границы в точке приложения силы (рис. 40). Известно (п. 2.2 гл. I), что максимальное касательное напряжение равно полуразности главных нормальных напряжений, так что в плоском напряженном состоянии (Ог = 0) [c.517]

Французский инженер Треска, основываясь на своих опытах по истечению металлов через отверстия, высказал предположение, что в состоянии текучести во всех точках среды максимальное касательное напряжение имеет одно и то же значение для данного материала, равное, как это следует из рассмотрения простого растяжения, Ц-. Несколько позднее Сен-Венан дал математическую формулировку этого условия для плоской деформации. [c.35]

Уравнения плоского напряженного состояния при условии текучести Треска—Сен-Венана. В зависимости от знака главных напряжений о , максимальные касательные напряжения развиваются по различным площадкам. Если Oj, 0.2 — разных знаков, то, подобно случаю плоской деформации, максимальное касательное напряжение равно [c.212]

При обобщении на плоское напряженное состояние считаем, что механизм ползучести есть сдвиг и что между максимальным сдвигом т — El —б2 и максимальным касательным напряжением 5 = I oj — с з I существует зависимость, аналогичная (1.1) [c.110]

Пример. На гранях элемента, находящегося в плоском напряженном состоянии, напряжения равны а с=1600, а =600 и кГ/см (рис. 2Л0, а). Определим а) главные напряжения и главные плоскости, Ь) напряжения в элементе, повернутом на угол 45" , с) максимальные касательные напряжения. Нанесем каждый результат на чертеж, изображающий повернутый элемент. [c.80]

Пример. На гранях элемента, находящегося в плоском напряженном состоянии, возникают напряжения о (.= 1600, (Гу=600 и кГ/см (см. рис. 2.12). Используя круг Мора, определим а) главные напряжения и ориентацию главных плоскостей, Ь) напряжения в элементе повернутом на угол 45°, с) максимальные касательные напряжения. (Отметим, что та же самая задача была решена ранее в разд. 2.5.) [c.83]

Для того чтобы понять, как изменяются величина и направление главных напряжений в балке, начнем с исследования напряженного состояния в балке прямоугольного поперечного сечения (рис. 5.19, а). В поперечном сечении выбираются пять точек, отмеченных на рисунке буквами А, В, С, О и Е. Точки А я Е находятся на верхней и нижней поверхностях соответственно, а точка С — на середине высоты балки. Можно подсчитать напряжения в каждой точке, зная изгибающий момент М и поперечную силу Q, действующие в данном поперечном сечении. Тогда можно принять, что эти напряжения действуют на малые элементы, которые вырезаны из балки около соответствующих точек (см. рис. 5.19, Ь). Для того чтобы найти главные нормальные и максимальные касательные напряжения, можно использовать или уравнения плоского напряженного состояния (см. разд. 2.5), или круг Мора (см. разд. 2.6). Направления главных нормальных напряжений в каждой точке приближенно показаны на рис. 5.19, с, направления максимальных касательных напряжений — на рис. 5.19, [c.170]

Напряжения на площадках, параллельных одному из главных напряжений, определяются без учета этого главного напряжения (как при плоском напряженном состоянии). Максимальное касательное напряжение действует на площадке, наклоненной под углом 45° к максимальному и минимальному из трех главных напряжений, и равно их пол у разности [c.38]

Чистый сдвиг — единственный случай плоского напряженного состояния, при котором через точку можно провести две взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения максимальны, а нормальные напряжения отсутствуют. [c.122]

На рис. 9.6 для некоторого упрощенного плоского напряженного состояния показано взаимное расположение исходных, главных и площадок действия максимальных касательных напряжений (на этих площадках для упрощения чертежа нормальные напряжения не показаны). Не следует забывать, что это изображение условно — фактически все указанные площадки проходят через одну и ту,же точку. [c.383]

При рассмотрении расчета бруса круглого поперечного сечения на совместное действие изгиба и растяжения (сжатия) было установлено (см. стр. 357), что опасна та из точек пересечения контура сечения с силовой линией, в которой знаки напряжений от изгиба и осевого нагружения совпадают. Касательные напряжения от кручения максимальны во всех точках контура. Следовательно, указанная точка оказывается опасной и при наличии кручения. В этой точке имеет место упрощенное плоское напряженное состояние и в зависимости от принятой для расчета гипотезы прочности эквивалентное напряжение вычисляется по одной из формул (9.16), (9.17), [c.395]

При работе бруса на совместное действие кручения и растяжения или сжатия нормальные напряжения от осевой нагрузки распределены по поперечному сечению равномерно касательные максимальны в точках контура сечения, следовательно, эти точки и будут опасными. Напряженное состояние — по-прежнему упрощенное плоское. При вычислении эквивалентного напряжения н определяются по формулам [c.396]

Подставляя значение к в условие пластичности для плоского деформированного состояния в главных напряжениях (2.17), получаем а1—а = 2к, но (01—аз)/2 = тзь следовательно, к—пластическая постоянная—максимальное касательное напряжение и в условиях плоского деформированного состояния, когда разность главных напряжений достигает максимального значения [c.85]

Внутреннее давление создает в стенке тонкостенной емкости (/г/Д 0,03, где Л и 6 — толщина стенки и диаметр емкости) двухосное (плоское) напряженное состояние, главные напряжения — растягивающие для цилиндрической емкости отношение главных напряжений 01/02=2 (01 или Ог — тангенциальное напряжение, действующее в окружном направлении, 02 или Ог — осевое, действующее в осевом направлении) для сферической емкости это отношение <71/02=1. Максимальные касательные напряжения возникают по площадкам, наклонным к плоскости действия нормальных напряжений под углом 45°. В стенке цилиндрической емкости при различных сочетаниях внутреннего давления с растяжением или сжатием по оси емкости можно создать двухосное растяжение с иным соотношением главных напряжений. [c.222]

В общем случае область контакта есть эллипс, а напряженид определяются выражениями (3.64) — (3.69). Из оценки изменения напряжений вдоль оси z следует, что максимальная разность главных напряжений есть су — z и достигается в плоскости, содержащей наименьщую ось эллипса (а>Ь). Указанная разность напряжений и, следовательно, максимальное касательное напряжение ti остаются почти постоянными при изменении эксцентриситета эллиптической площадки контакта от нуля до единицы (см. табл. 4.1). Таким образом, значения максимального контактного давления, вызывающего пластическое течение согласно критерию Треска, претерпевает незначительные вариации при изменении геометрии контакта от осесимметричной (6.8) до плоской (6.4). Тем не менее точка, в которой впервые возникает состояние течения, монотонно смещается с изменением эксцентриситета с глубины 0.48а в осесимметричном случае на глубину 0.78а в плоском случае. Аналогичные результаты получаются при использовании критерия Мизеса. [c.178]

Имеется несколько теорий прочности, определяющих условия разрушения машриала под действием напряжений [3, с. 5 4, с. 176]. Приложение той или иной теории прочности для анализа процесса разрушения твердого тела определяется состоянием материала (хрупкий, пластичный) и характером напряженного состояния (плоское, линейное, объемное). Так, хрупкие тела разрушаются путем отрыва, поэтому критерием их разрушения являются максимальные нормальные напряжения. Пластичные тела разрушаются путем сдвига, поэтому для них критерием разрушения, являются максимальные касательные напряжения. Вид разрушения твердого тела изменяется с изменением напряженного состояния и определяется жесткостью его нагружения [5]. Количественно жесткость нагружения g характеризуется отношением = Ттах/сгь где Ттах — наибольшее касательное напряжение,, а 01 — наибольшее нормальное напряжение в данной области или точке тела. Чем меньше значение g, тем более жестким считается нагружение тела и тем больше тип его разрушения приближается к хрупкому. В работе [5] показано, что при повышенных температурах и > 0,5 имеет ме- [c.110]

Сен-Венан, основываясь на опытах ф])анцузского инженера Треска по истечению металлов через отверстия, высказал предположение, что в пластическом состоянии максимальное касательное напряжение имеет одно и то же постоянное значение, являющееся константой для данного материала. Сен-Венан дал математическую формулировку критерию для случая плоской деформации, которую Леви обобщил на пространственную задачу теории пластичности, и потому этот критерий известен под названием критерия Сен-Венана — Леви. [c.294]

Рис. 8.9. Предельные линии (следы предельных поверхностей на плоскости 6163 — случай плоского напряженного состояния) / — теория нор-Мс1льных напряжений, 2 — теория максимальных линейных относительных деформаций, 3 — теория максимальных касательных напряжений,-4 — теория удельной потенциальной энергии формоизменения

Одним из методов визуализации напряженно-деформирован-ного состояния окрестности вершин трещины, описываемого формулами (7) и (12), является оптический метод фотоупругости. На рис. 5 представлены две типичные картины изохром в области, окружающей вершины двух взаимодействующих трещин, при смешанных типах их деформации. Много способов определения коэффициентов интенсивности Kj и Ки, отвечающих типам 1 и 11 деформации трещины, по двумерным картинам изохром в окрестности вершины трещины в плоской прозрачной модели содержится в работах [28—33]. Данную процедуру можно обратить с тем, чтобы восстановить полосы картины изохром, являющиеся линиями уровня максимальных касательных напряжений и соответствующие заданной комбинавдщ коэффициентов интенсивности напряжений с добавками высшего по- [c.24]

Вместе с тем на основании третьего условия можно заключить, что угол р определяет максимальную интенсивность растягивающих напряжений на площадках, проходящих через касательную к подвижному контуру трещины. Поэтому этот угол будет вычисляться через коэффициенты интенсивности напряжений Ki и аналогично [82], как и для случая состояния плоской деформации (трехл1ерное тело) или для случая плоского напряженного состояния (тонкие пластины), по формуле [c.94]

Рис. 2.18. Пластическая зона в нетто-сечении при плоском напряженном состоянии а — площадка максимальных касательных напряжений б — шейкообразование (утонение) в нетто-сечении в результате пластических

В элементе, находящемся в плоском напряженном состоянии (рис. 2.9. а), возникают напряжения 35, 0 =105 и 70 кГОпреде> лить а) главные напряжения и ориентаций) главных плоскостей Ь) максимальные касательные напряжения и плоскости, на которых они возникают. Нарисовать повернутый элемент и нанести на рисунок полученные результаты. [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...