Изгибающие моменты соответствующие кривизны

При анализе прогибов р (.v) балки под действием заданной распределенной нагрузки Р х) мы будем применять гипотезу Бернулли. В соответствии с этим единственным обобщенным напряжением нужно считать изгибающий момент Q x), а соответствующей обобщенной деформацией — кривизну q x) = = — р" х). В г-м участке изгибающий момент и кривизна связаны зависимостью [c.20]

Если далее следовать правилу знаков, состоящему в том, что положительный изгибающий момент М вызывает сжатие в верхних волокнах балки, то можно заметить, что положительному изгибающему моменту соответствует отрицательная кривизна, а отрицательному [c.209]

Указанную процедуру можно полностью повторить для других значений тогда после каждого расчета будут получены величины кривизны и соответствующего ей изгибающего момента. Используя эти данные, можно построить диаграмму зависимости изгибающего момента от кривизны (рис. 9.22). Подобная диаграмма относится к конкретному виду зависимости напряжения от деформации и к конкретному типу балок прямоугольного поперечного сечения. [c.373]

Определив из выражения (I) положение нейтральной оси, можно из (g) найти изгибающий момент. Отметим, что два интеграла в квадратных скобках представляют собой статический момент заштрихованной площади (рис. 9.24) относительно вертикальной оси, проходящей через начало координат О. Вычислив этот статический момент и подставив его величину в выражение (g), получим значение изгибающего момента, соответствующее выбранной величине 8с. Из выражения (9.22) можно также найти соответствующую кривизну X, после чего можно построить диаграмму зависимости момента от кривизны для балки Т-образного поперечного сечения. Аналогичный процесс можно применить и для двутавровой балки. [c.375]

Соответствующие нагрузки и перемещения 424, 447 Соотношение между изгибающим моментом и кривизной 149, 210, 254 ------при неупругом изгибе 374 [c.663]

Предварительно нам нужно несколько уточнить представление о жестко-пластическом теле, которое будет лежать в основе дальнейших рассуждений, хотя окончательные результаты применимы и для упруго-пластического тела. Рассматривая изгиб, например, балки из упруго-пластического материала без упрочнения, мы получаем диаграмму зависимости между изгибающим моментом и кривизной, состоящую из трех участков упругого, упруго-пластического криволинейного и горизонтального участка, соответствующего исчерпанию несущей способности (см. рис. 136, 107). Переход от упругого состояния к полностью пластическому нас интересовать не будет, поэтому мы заменим эту диаграмму подобной той, которая изображена на рис. 239. [c.353]

Обозначим через qi и 2 главные скорости кривизн поля разрушения оптимальной решетки и через Qi и Qj соответствующие изгибающие моменты и выберем главные направления таким образом, чтобы il=<7o- В зависимости от того, будет ли I 21 < 7о или <721 = <7о> мы будем различать следующие основные типы областей в поле разрушения [c.61]

На примере цилиндрической оболочки мы убедились в том, что при плавно меняющейся нагрузке в большей части оболочки можно пренебречь изгибом и напряжениями от изгибающих моментов но сравнению с равномерно распределенными по толщине напряжениями от усилий Гар. Моментное напряженное состояние реализуется только в зоне краевого эффекта, протяженность кото-рой оценивается характерным линейным размером к = УНк. Для оболочки положительной гауссовой кривизны этот результат носит совершенно общий характер, схема расчета таких оболочек строится следующим образом. Сначала находится усилие в оболочке, которую представляют как тонкую, нерастяжимую мембрану, совершенно не сопротивляющуюся изгибу. Эта задача решается с помощью одних только уравнений статики и, собственно говоря, не относится к теории упругости. Соответствующая теория называется безмоментной теорией оболочек. Решение, найденное по безмоментной теории, как правило, не позволяет удовлетворить всем граничным условиям, поэтому вблизи границы рассматривается краевой эффект, связанный с изгибом. Ввиду малости области краевого эффекта, уравнения теории оболочек для этой области принимают относительно простую форму. Для вывода уравнений безмоментной теории нам понадобятся некоторые сведения из теории поверхностей, которые предполагаются известными и сообщаются для справки. [c.423]

Изгибающий момент считаем положительным при уменьшении кривизны или в данном случае при растяжении нижних волокон бруса, продольную силу— при растяжении, поперечную силу — в соответствии с балочным правилом при обходе бруса слева направо. От действия сосредоточенных нагрузок на правом конце имеем [c.372]

Теперь необходимо проверить правильность сделанного предположения о характере соприкасания листов. Рассмотрим сначала штриховые эпюры (рис. 254, в). Изгибающий момент, а следовательно, и кривизна нижнего листа в зоне защемления больше кривизны верхнего листа. Это означает, что упругая линия нижнего листа расположится ниже упругой ЛИНИН верхнего, что и соответствует сделанному предположению. [c.144]

Изгибающий момент М (Му) положителен, если ему соответствует изогнутая ось с отрицательной кривизной ) (рис. 1.18, е). [c.45]

Знак минус в уравнении (9.1) соответствует принятому положительному направлению оси Оу (вниз) и правилу знаков для изгибающих моментов. При этом кривизна изогнутой оси балки и изгибающий момент имеют разные знаки (рис. 9.3, а, б). [c.185]

Особенность желобчатых пружин состоит в том, что при заводе и спуске лента перемещается в барабане плотным кольцом (рис. 3.12, г). Прямая лента при чистом изгибе должна получить постоянную кривизну. Однако в ленте, изогнутой в спираль, только средний виток будет иметь кривизну, соответствующую величине приложенного изгибающего момента наружные витки имеют меньшую, а внутренние — большую кривизну, и, стремясь принять кривизну среднего витка, они давят друг на друга. Это давление и пропорциональное ему межвитковое трение будет наибольшим в полностью заведенной пружине по мере спуска пружины межвитковое трение уменьшается. Такой характер [c.69]

Таким образом, изгибающий момент может быть определен по реакциям тонов лопасти и по соответствующим формам и частотам тонов. Его можно также определить по кривизне упругой линии лопасти [c.363]

Функция i/д (а ) может быть найдена без использования уравнений дифференциальной геометрии и введения упрощающих предпосылок. Центральную линию делят на k отрезков. Начало координат располагают в точке Ор (рис. 11, б). Принимают, что начальный отрезок А/о прямой. Изгибающий момент на конце этого отрезка Afj = PA/q. Этому моменту соответствует (согласно формуле для момента внутренних сил) определенный радиус кривизны рц (1). Следующий отрезок считают дугой этого радиуса. Вычисляют координаты конца отрезка [c.81]

Пружинение. На изогнутую (нагруженную) заготовку могут действовать изгибающий момент относительно оси, параллельной оси г момент относительно оси, перпендикулярной к плоскости г, р продольная сила поперечные силы — радиальная и осевая. Продольную и осевую силы приводят к центрам тяжестей площадей, на которых они действуют, а моменты приводят к осям, проходящим через эти же центры тяжести. Поэтому упругие деформации при разгрузке заготовки можно привести к продольным деформациям, равномерно распределенным по соответствующим сечениям, и изгибным деформациям, вызывающим разгрузочное приращение А/р = = 1/рц. р кривизны Хр = 1/рц центральной линии и соответствующее приращение угла, в растворе которого рассматривается отрезок центральной линии. В результате происходит упругое изменение формы заготовки, причем влияние на это изменение длины заготовки, измеряемой по центральной линии, несущественно и обычно не учитывается. [c.82]

Затем по формуле (104) можно определить относительную протяженность отрезка ПГ. При вычислении должно быть учтено, что изгибающий момент достигает значения, соответствующего кривизне 1// п- когда угол а = = 10—15°. Если гибка заканчивается при аи > т, вместо принимают значение ПМ = I (76) при заданном значении а = аи. [c.99]

Определение точности прямых измерений (прогибов) осуществлялось в предположении нормального распределения в соответствии со стандартной методикой, изложенной в [83]. Значение доверительной вероятности при этом принималось равным 0,95. Для косвенных измерений (изгибающих моментов) первоначально производилась обработка измерений кривизн как результатов прямых измерений. Границы доверительного интервала в этом случае определялись как для результатов косвенных измерений. [c.213]

Такое представление соответствует закону плоских сечений при деформации брусьев малой кривизны под действием заданных на торцах усилий Ni и изгибающих моментов Mri, Mzt, [c.21]

Имея выражения (а) и (Ь) для главных кривизн, мы можем получить и соответствующие значения изгибающих моментов, полагая, что между этими моментами и кривизнами остаются в силе соотношения (37) и (38)1), выведенные для чистого изгиба. Пользуясь этими соотношениями, получаем [c.67]

В дальнейшем нам придется кроме сил определять еще и изгибающие моменты, величины которых зависят от изменений кривизны деформируемой оболочки. Выразим эти изменения кривизны через перемещения ы и ш. До деформации кривизна всякого нормального сечения срединной поверхности оболочки равнялась 1/а. После деформации срединная поверхность обратится в некоторую поверхность вращения. Одна из главных кривизн этой поверхности будет соответствовать кривизне меридионального сечения, представ- [c.296]

В первой части данной книги мы привели несколько точных решений, относя-ш ихся к изгибу призматических стержней. Из этих решений следует, что при изгибе стержней силами, приложенными по концам, имеет место допущение Бернулли — Эйлера относительно пропорциональности кривизны изогнутой оси стержня величине соответствующего изгибающего момента. Такой результат получается лишь при условии вполне определенного распределения усилий по концевым сечениям изгибаемого стержня. Если это распределение заменить другим, ему статически эквивалентным, то вблизи концов произойдет значительное изменение напряжений и деформаций. В сечениях же, удаленных от концов, эти изменения весьма малы (принцип Сен-Венана), мы можем ими пренебречь и считать справедливым допущение Бернулли — Эйлера. На основании таких же соображений мы можем распространить допущение Бернулли — Эйлера и на случай стержней, изгибаемых несколькими сосредоточенными силами. С большой точностью мы можем считать кривизну вдали от места приложения сил пропорциональной изгибающему моменту. [c.189]

Здесь Е1 — соответствующая жесткость стержня р — радиус кривизны М — изгибающий момент в рассматриваемом сечении стержня. Располагая [c.189]

При исследовании изгиба стержней малой кривизны ( 14) было указано, что с достаточной для практики точностью можно считать изменение кривизны оси бруска в каком-либо поперечном сечении пропорциональным величине соответствующего изгибающего момента. [c.242]

Для получения напряжений изгиба мы воспользуемся тем обстоятельством, что прогиб, а следовательно и кривизна, могут быть представлены в виде двух слагаемых первое слагаемое соответствует изгибу прямого стержня, вторым оценивается влияние начальной кривизны. При вычислении изгибающего момента по середине пролета мы первое слагаемое найдем при помощи таблицы значений функции фо (и) (см. табл. 2, части второй). Что касается второго слагаемого, то при начальном искривлении по синусоиде дополнительный прогиб, обусловленный этим искривлением, будет [c.372]

Предположим, что неупругая балка заделана на одном конце и свободно оперта на другом. Реактивный момент в заделке можно определить методом последовательных приближений следующим образом. Этот момент принимается за лишнюю неизвестную, ему придается некое пробное значение и строится соответствующая эпюра изгибающих моментов. Затем строится эпюра кривизн для балки при помощи зависимости момента от кривизны. Из эпюры кривизн можно подсчитать угол поворота в заделке. Если пробное значение лишнего момента было выбрано правильно, то этот угол должен быть равен нулю. Повторяя эту процедуру, можно в результате прийти к истинной величине лишнего изгибающего момента. Аналогичные приемы могут быть применены для исследования любой статически неопределимой балки. [c.378]

Поскольку для этой балки существенны лишь деформации изгиба, воспользуемся только вторым членом уравнения (11.3) метода единичной нагрузки, Изгибающий момент Mi является моментом, вызванным единичной нагрузкой, соответствующей прогибу 6 следовательно, момент М-у равен 1-х, где х — расстояние от незакрепленного конца балки до рассматриваемого поперечного сечения. Деформация с/9 равна Ых, где и кривизна. Для рассматриваемой балки кривизна задается выражением (О разд. 11.8, поэтому деформация 0 составляет [c.523]

Изгибающий момент М считают положительным, если ему соответствует увеличение начальной кривизны оси бруса. [c.245]

Существует несколько способов определения перемещений сечений при изгибе. Один из них основан на дифференцировании уравнения упругой линии. Для вывода этого уравнения используется формула (2.79), выражающая зависимость между кривизной 1/р и изгнбающихм моментом При этом следует иметь в виду, что правило знаков для кривизны изогнутой оси связано с выбранными на-иравлениями осей координат. Если принять, что ось х направлена вправо, а ось у — вниз, как показано иа рис. 2.87, то кривизна оси балки положительна в том случае, когда при изгибе балка обращена вогнутостью вниз, и отрицательна, когда балка обращена вогнутостью вверх, т. е. положительному изгибающему моменту соответствует отрицательная кривизна, а отрицательному—положительная кривизна. В соответствии с этим переиищем формулу (2.79) в следующем виде [c.222]

Если из системы уравнений (4.11.4) исключить е, получится пелиней-иое соотношение между изгибающим моментом и кривизной. Соответствую- [c.140]

Предварительно нам нужно несколько уточнить представление о жесткопластическом теле, которое будет лежать в основе дальнейших рассуждений, хотя окончательные результаты применимы и для удруголластического тела. Рассматривая изгиб, например балки из упругопластичеокого материала без упрочнения, мы получаем диаграмму зависимости между изгибающим моментом и кривизной, состоящую из трех участков упругого, лшругопластического криволинейного и горизонтального участка, соответствующего исчерпанию несущей способности (см. рис. 2.5.2). Переход от упругого состояния к полностью пластическому нас интересовать не будет поэтому мы заменим эту диаграмму подобной той, которая изображена на рис. 5.6.1. Это значит, что мы считаем, как будто балка совсем не деформируется, пока изгибающий момент меньше чем и получает возможность неограниченно изгибаться, когда момент достигает этого предельного значения. [c.163]

Положительными слитаются растягивающие усилия и изгибающие моменты, соответствующие положительным кривизнам. [c.125]

Кривизна, вообще, не пропорциональна сзгибающему моменту, еслн нагрузка распределена по длине балки. Этот вывод ) мы можем пояснить, рассмотрев случай, когда кривизна имеет место несмотря на то, что изгибающий момент равен нулю. Такой случай представляет решение, данное в 87, если мы только переменим места у и Z. Тогда получится такое напряженное состояние, когда все компоненты, за исключением Yy, равны нулю, а этот последний равен Еах и получается благодаря наличию поверхностного иапряжеиия Еах os (у, у), параллельного оси у. Это поверхностное напряжение в каждом сечении уравновешивается и поэтому не дает изгибающего момента. Соответствующее такому напряжению смещение получится по формулам [c.378]

Ели из системы уравнений (141.4) исключить е, получится нелинейное соотношение между изгибающим моментом и кривизной. Соответствующие выкладки слишком сложны, для нас достаточно выяснить характер получающейся зависимости. Заметим прежде лсего, что соотношения (141.4) справедливы лишь при у, <СЛ, то [c.314]

Именно в крайних волокнах сечения г = 112 в процессе роста силы Р в первую очередь возникают напряжения, равные пределу текучести Снабдим обозначение соответствующих изгибающего момента, внешней силы и радиуса кривизны индексом т и Рг- При этом Мхг = Рт11 - Теперь найдем координату поперечного сечения, лежащего на границе областей балки, одна из которых работает полностью упруго, а в другой напряжения, равные пределу текучести, захватывают некоторую часть поперечного сечения, начиная от одного крайнего волокна в сечении с г = г и кончая сечением под силой, где часть его, работающая при о = 0 1 максимальна. С этой целью приравняем изгибающий момент Мх значению момента Мхх [c.267]

Таким образом, в теории оболочек суш,ествует своеобразная косая симметрия-. рсютягивающему усилию в направлении одной из линий кривизны (Ti) отвечает величина (Xjj, характеризующая изгиб в направлении другой линии кривизны U, наоборот, изгибающему моменту, действующему в направлении одной линии кривизны (Gj), отвечает величина (8i), характеризующая растяжение в направлении другой линии кривизны. Перерезывающим усилиям NI, N2 при этом соответствуют формально введенные геометрические величины l и 2. [c.76]

Энергия деформации при чистом изгибе пластинки. Если пластинка изогнута равномерно распределенными изгибающими моментами и Му (рис. 19), так, что плоскости xz и yz оказываются главными плоскостями изогнутой поверхности пластинки, то энергия деформации, накопленная в элементе, подобном изображенному на рис. 20, может быть определена путем вычисления работы, произведенной при изгибании моментами M dy, Mydx в выделенном нами элементе. Так как грани элемента остаются при этом плоскими, то работу, произведенную моментами Mj dy, мы получим, взяв половину произведения величин момента на значение угла между соответствующими сторонами элемента до и после изгиба. Так как —d wjdx представляет собой кривизну пластинки в плоскости XZ, то угол, соответствующий моментам Mj dy, будет равен [c.60]

Путем дифференцирования выражения (I) легко получаем значение кривизны изогнутой оси рельса. Соответствующая формула для изгибающего момента напишется так [c.371]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...