Балка неупругая

Вариант 27. В точку D абсолютно жесткой балки массой т = 5000 кг и длиной / = 3 м с высоты И = 1,2 м падает груз массой т = 400 кг. Балка имеет шарнирно-неподвижную опору А и упругую опору В в состоянии покоя балка занимает горизонтальное положение, показанное на чертеже. Удар груза о балку — неупругий. [c.229]

Анализ машин этого типа можно проводить аналогично анализу машин, схема которой дана на рис. 7, б на схеме дополнительно введено неупругое сопротивление в образце и в балке резонатора. [c.141]

Пусть в месте удара на балке закреплена буферная масса (рис. 14.13 а). При абсолютно неупругом ударе по закону сохранения импульса сразу же после удара обе массы движутся со [c.455]

Полагая удар абсолютно неупругим, найти приведенную массу балки постоянного сечения (рис. 14.23). [c.462]

Таким способом мы совершенно не учитываем потери живой силы груза, которая происходит в момент удара и потому, надо думать, получаем для /д преувеличенные значения. Потери живой силы будут, очевидно, тем больше, чем больше вес балки по сравнению с весом ударяющего груза. Чтобы учесть влияние массы балки на /д, принимают во внимание потерю живой силы в момент удара, причем удар считают совершенно неупругим и массу балки заменяют некоторой приведенной массой, зависящей от способа закрепления концов балки и от места удара Если через т обозначим отношение веса груза к весу балки и через п обозначим коэффициент, на который множится масса балки для получения приведенной массы, то в качестве второго приближения для динамического прогиба получаем формулу [c.359]

Для ТОГО чтобы получить основные уравнения неупругого изгиба, рассмотрим чистый изгиб балки под действием положительного изгибаюш его момента М (см. рис. 9.1, а). Изгибающие моменты [c.346]

Рис. 9.1. Неупругий изгиб балки.

Используя аналогичную процедуру, можно получить выражение для момента в зависимости от кривизны и для поперечных сечений иной формы. На рис. 9.8 представлены графики этих зависимостей для балок ромбовидного и кругового поперечного сечения, а также для двутавровой балки. В каждом из этих примеров график начинается с прямолинейного участка, на котором вся балка находится в линейно упругой области, за ним следует криволинейный участок, на котором балка находится частично в пластическом, частично в упругом состояниях. Последний участок графика соответствует такому этапу нагружения, когда в неупругой зоне балки возникает пластическое течение без какого-либо возрастания напряжения, в то время как в центрально расположенной упругой зоне балки дополнительное увеличение деформации происходит одновременно с возрастанием напряжения. Таким образом, деформация балки уп- [c.354]

Прогибы неупругой балки можно найти, используя соотношение (6.4) между кривизной и прогибом [c.367]

Это соотношение было получено на основании чисто геометрических соображений, поэтому оно справедливо для балок из любого материала, разумеется, если ограничиваться малыми прогибами. Для того чтобы, при определении прогибов воспользоваться соотношением (9.20), надо знать кривизну х. Для линейно упругого материала кривизна равна М/(Е1). Для неупругой балки (например, для балки из упруго-идеально-пластического материала) следует подобрать подходящее (подобное (9.18)) выражение для кривизны. Использование соотношения (9.20) означает пренебрежение влиянием поперечного сдвига на прогиб, что в обычных условиях обеспечивает достаточную точность. [c.367]

Эти теоремы можно использовать для нахождения углов наклона и прогибов неупругой балки точно так же, как теоремы о моментных площадях для упругих балок. [c.368]

Для любой балки, у которой напряжения превышают предел пропорциональности, способ наложения неприменим. Поэтому при определении прогибов неупругих балок способ наложения использовать нельзя. [c.368]

Рис. 9.23. Балка Т-образного поперечного сечения из неупругого материала.

Предыдущее исследование поведения балки при неупругом изгибе носит самый общий характер и может быть использовано для любого вида зависимости напряжения от деформации и любой формы поперечного сечения. Однако иногда зависимость напряжения от деформации можно аппроксимировать аналитическим выражением, и в этом случае напряжения, деформации и кривизну можно определить непосредственным вычислением. Как правило, это возможно лишь для сравнительно простых случаев, что иллюстрируется приведенным ниже примером балки прямоугольного поперечного сечения. [c.375]

Прогибы. Прогибы статически определимой неупругой балки можно найти, если известна диаграмма зависимости изгибающего момента от кривизны. Способы проведения таких расчетов уже обсуждались в разд, 9.6. Однако в случае статически неопределимой балки исследование является гораздо более сложным, поскольку для определения лишних неизвестных реакций нельзя воспользоваться способом наложения. Для того чтобы показать метод подхода к таким задачам, рассмотрим простой пример. [c.377]

Предположим, что неупругая балка заделана на одном конце и свободно оперта на другом. Реактивный момент в заделке можно определить методом последовательных приближений следующим образом. Этот момент принимается за лишнюю неизвестную, ему придается некое пробное значение и строится соответствующая эпюра изгибающих моментов. Затем строится эпюра кривизн для балки при помощи зависимости момента от кривизны. Из эпюры кривизн можно подсчитать угол поворота в заделке. Если пробное значение лишнего момента было выбрано правильно, то этот угол должен быть равен нулю. Повторяя эту процедуру, можно в результате прийти к истинной величине лишнего изгибающего момента. Аналогичные приемы могут быть применены для исследования любой статически неопределимой балки. [c.378]

Распределение остаточных напряжений в балке нетрудно определить, если известны напряжения, возникающие при неупругом изгибе. Предположим, что распределение напряжений в балке при действии положительного изгибающего момента М соответствует эпюре, представленной на рис. 9.26, а. Допустим простоты ради, что поперечное сечение балки имеет две оси симметрии и что свойства материала одинаковы при растяжении и сжатии отсюда следует, [c.378]

Теперь допустим, что исходный положительный изгибающий момент М повторно прикладывается к балке, имеющей остаточные напряжения (рис. 9.26, с). Каждое волокно балки будет оставаться упругим и следовать закону Гука до тех пор, пока напряжения в нем не достигнут первоначальной величины, которая имела место до разгружения. Следовательно, изгибающий момент, который теперь прикладывается, будет создавать напряжения, распределенные по линейному закону, а балка будет вести себя как линейно упругая, пока приложенный изгибающий момент не превзойдет по величине момент М. Напряжения, обусловленные действием изгибающего момента М, будут такими же, как показано на рис. 9.26, Ь, за исключением того, что они будут иметь противоположный знак, а окончательное распределение напряжений будет соответствовать рис. 9.26, а. Таким образом, влияние начального неупругого изгиба, которому сопутствует возникновение остаточных напряжений при разгрузке, скажется в том, что балка будет вести себя как линейно упругая, если не изменяется направление изгиба и если величина изгибающего момента не превосходит значения начального момента. [c.379]

Предполагаем, что, начиная с момента = О, когда груз соприкасается с балкой, он движется совместно с соответствующим ее сечением (удар неупругий). Таким образом, поскольку смещения всех сечений балки жестко связаны между собой уравнением (112), мы предполагаем, что в момент соударения все сечения балки мгновенно получают конечные скорости [c.572]

Первым математиком, который занимался сопротивлением твердых тел разрушению, был Галилей ), Хотя он считал твердые тела неупругими и не владел законом, связывающим смещения и силы их производящие, или какой-либо физической гипотезой, которая могла бы привести к такому закону, но его работы указали путь, по которому пошли последующие исследователи. Он занимался сопротивлением балки, заделанной одним [c.15]

Железобетонная плита проезжей части, включенная в совместную работу с главными балками, способствует перераспределению усилий в сечениях пролетных строений вследствие проявления в бетоне неупругих деформаций от усадки и ползучести. На напряженное состояние сталежелезобетонных пролетных строений различного очертания влияет и изменение температуры, происходящее между металлическими балками и железобетонной плитой как в течение суток, так и со сменой времен года. [c.265]

Пример. Груз массы М ударяет со скоростью V по середине балки иа двух опорах с массой /ге, длиной / и жесткостью Будем считать удар неупругим. Количество движения груза равно количеству движения системы, состоящей из балки и скрепленного с иею груза, движущихся как одно целое. Положим [c.398]

Вариант 2. Груз, массой iiiq = 500 кг падает с высоты h = l м в точку D абсолютно жесткой балки, имеющей шарнирно-неподвижную опору А н упругую опору В, коэффициент жесткости которой с -= 20 000 И/см удар груза о балку — неупругий. Масса балки т = 6000 кг, [c.219]

В отличие от дисперсии, которая вызывает перераспределение энергии в искаженном импульсе напряжений при сохранении энергии волны, рассеяние связано с энергетическими потерями. Потери энергии в задачах динамики композиционных материалов определяются по крайней мере четырьмя явлениями 1) вязко-упругими или неупругими эффектами в структурных компонентах 2) рассеянием волн 3) появлением микроразрушения 4) трением между неполностью связанными компонентами. Важная для приложений задача о вязкоупругом демпфировании в слоистых балках и пластинах была рассмотрена, например, в работах Кервина [82] и Яна [198], где исследовались трехслойные системы, состоящие из вязкоупругого слоя, заключенного между двумя жесткими упругими слоями. Теория вязкоупругого поведения слоистых композиционных материалов была разработана на основе теории смесей Гротом и Ахенбахом [67], Био [33], а также Бедфордом и Штерном [22, 23], Бедфордом [21]. В первых двух работах волновые явления не рассматривались, а Бедфорд и Стерн определили коэффициент рассеяния для волн, распространяющихся вдоль волокон, и выразили его через вязкоупругие характеристики материала. [c.297]

Сен-Венан решил задачу в предположении, что тело после удара движется вместе с балкой (абсолютно неупругий удар). При таком предположении задача сводится к интегрированию (83) гл. VHI ((/а = О, = onst) при условиях [c.265]

Рассмотрим теперь удар падаюш,ей с высоты h массы М по балке с буферной массой М в точке удара (рис. 14.18). Скорость падаюш ей массы М в момент непосредственно перед ударом м 0 о массу М равна Vo = /2g7i. Сра- Sh зу же после удара при абсолютно неупругом ударе по закону сохранения импульса скорость обеих масс равна [c.459]

Распространение упругопластических волн в стержнях и балках с учетом запаздывания текучести // Волны в неупругих средах.— Кишинев АН МолдССР, 1970.— С. 193—198. (Совм. с Ю. В. Суворовой.) [c.75]

Исследование неупругих балок основывается нй предположении, что плоские поперечные сечения балки при чистом изгибе остаются плоскими это предположение, приемлемое для лйнейно упругих материалов, приемлемо и для нелинейных неупругих материалов (см. разд. 5.1). Подобное представление позволяет делать вывод, что деформации в балке изменяются по линейному Закону по высоте балки. Тогда с помощью диаграммы зависимости напряжения от деформации и уравнений равновесия можно найти величины напряжений и деформаций. Кроме того, можно также подсчитать кривизну балки и значения прогибов. [c.345]

Проводя исследование неупругого поведения конструкции, М0Ж410 определить ее предельную несущую способность, коТорай, как правило, значительно превышает нагрузку, соответствующую пределу пропорциональности (т. е. такую наибольшую нагрузку, которую может выдерживать балка, когда напряжения в любой ее точке не превышают Предела пропорциоиальмьсти). Прй проектировании конструкции иногда необходимо знать максимальную нагрузку для того, чтобы определить коэффициент запаса прочности rio отношению к разрушению или к недопустимым перемещениям. [c.345]

Теперь рассмотрим более общий случай неупругого поведения, когда материал имеет диаграмму зависимости напряжения от деформаций типа кривой АОВ на рис. 9.20. Исследование опять начнем с балки прямоугольного поперечного сечения (рис. 9.21), щекх и Нз— расстояния от нейтральной оси соответственно до нижней и верхней поверхностей балки. [c.371]

Наложение исходных напряжений, обусловленных неупругим изгибом, на распределенные по линейному закону напряжения от разгрузки дает напряжения, которые останутся в балке после снятия нагрузки. Эти остаточные напряжения показаны на рис. 9.26, с и могут быть легко определены алгебраическим сложением напряжений, показанных на рис. 9.26, а и 9.26, Ь. Например, в нижних волокнах балки остаточное напряжение равно аост о 1+с72. Для представленного на рисунке случая напряжение отрицательно и по абсолютной величине больше поэтому остаточное напряжение будет также отрицательным. [c.379]

Рассмотрим сначала работы, посвященные установившимся колебаниям балок и плит, лежащих, на линейно-деформируемом упругом основании. Ряд задач о колебаниях балок и плит на упругом основании рассмотрен в монографии Б. Г. Коренева [54]. В статье 1[55] дается общее решение задачи о поперечных колебаниях бесконечной балки постоянного сечения, лежащей на линейно-деформируемом однородном упругом основании. ПренебреГается затуханием, инерцией ос ювания, а также трением между балкой и основанием. Детально исследован случай изотропного основания и сосредоточенного воздействия. Получены сравнительно простые формулы в виде хорошо сходящихся рядов для основных характеристик —максимальных усилий и прогиба приводится ряд численных и графических результатов, А. С. Яковлев [114, 115] рассмотрел задачу о действии на балку сосредоточенной силы, изменяющейся по гармоническому закону во вре.мени, в случае упругого линейно-дефор-мируемого основания с учетом его инерционных свойств, В статье [ 3] рассматриваются вынужденные установившиеся колебания бесконечной балки, лежащей на упругой изотропной полуплоскости, под действием сосредоточенной гармонической силы. Предполагается, что трение и отрыв на границе контакта отсутствуют. Учитываются инерция основания и неупругое сопротивление материала балки. А, И, Цейтлин [109] изучал колебания бесконечной балки Тимошенко на линейно-деформируемом однородном основании. Колебания упругих балок на весомом упругом основании рассматривались также в [2] и некоторых других работах. [c.311]

В статьях А. Н. Муморцева [1.49, 1.50] (1970) рассматривается поперечный неупругий удар массивного тела по однородной балке Тимошенко при трех типах граничных условий на концах. Для обыкновенного дифференциального уравнения, полученного после применения интегрального преобразования по времени, построены функции Грина из рассмотрения скачков под силой и граничных условий. Пе реход к оригиналам выполнен с применением второй теоре мы разложения Хевисайда. Для конкретных параметров рас считаны на ЭЦВМ прогибы и динамические коэффициенты Учет деформаций сдвига увеличивает прогиб на 20—25% [c.68]

Теория упругогпластического изгиба тонких цилиндрических или призматических балок может быть построена путем обобщения соответствующих теорий упругого изгиба. Малость размеров поперечного сечения балки относительно длины дает возможность пренебрегать нормальными и касательными компонентами напряжения в плоскостях, параллельных продольной оси, по сравнению с компонентами в плоскостях, перпендикулярных к той же оси. Известная геометрическая гипотеза, принимаемая за основу, сводит исследование деформированных состояний балок к изучению изгиба осей их законность доказана многими опытами над различными неупругими материалами. [c.528]

Отсюда видно, чти первый ряд представляет решение, пропорциональное sin i)i. OiiO имеет период возмущающей силы и представляет вынужденные колебания балки. Второй ряд представляет сео-бодные колебания балки, вызванные приложением силы ). Вследствие различных неупругих сопротивлений свободные колебания постепенно затухают практическое значение имеют только вынужденные колебания, определяемые уравнением [c.337]

Подставляя это решение в ряд (а), получим кривую изгиба колеб ЛЮШ.СГОСЯ стержня в виде двух рядов. Первый ряд содержит множитель з1п ю/ и представляет вынужденные колебания балки. Второй ряд представляет свободные колебания, вызванные возмущающей силой. Эти последние килебания вследствие различных видов неупругого сопротивлении, постепенно затухают, поэтому следует рассматривать только вынужденные колебания ) [c.354]

В 6о и общем случае неупругого йагиба прямоугольной балки 1>асйрёделение напряжений дается кривой, поМбцШ щОт на рис. 249, а, предполагая ОПЯТЬ, что при разгрузке материал следует закону Гука, мы находим, что остаточные напряжения, вызываемые пластическим [c.314]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...