Кривизна пластинки

Установить, как меняется кривизна пластинки в зависимости от ее геометрических размеров и температуры нагрева. [c.35]

Изгибающие моменты. Как видно из первого н второго уравнений (2.126), нормальные напряжения связаны с кривизнами пластинки и и характеризуют ее изгиб. Изгибающий момент, [c.184]

Радиус кривизны пластинки р определяется опытным путем по следующей методике. Кривая, по которой изогнулась пластинка, копируется на бумагу. На полученной кривой определяется участок, в котором производилось измерение твердости осадка. Поворотом прямолинейного зеркала, приложенного перпендикулярно к поверхности бумаги, отыскивается такое его положение, при котором происходит совмещение истинной кривой (на бумаге) с ее изображением в зеркале. Это положение зеркала фиксируется проведением прямой до пересечения с дугой. Затем с установкой зеркала в другие точки выбранного отрезка кривой операция повторяется. В результате получается пересечение проведенных прямых между собой. Расстояние от средней точки пересечения до кривой и будет радиус кривизны этого участка. [c.91]

Влияние чистого изгиба на кривизну пластинки в целом эквивалентно, но противоположно по знаку влиянию температурного градиента. Поэтому если пластинка остается в результате этого воздействия совершенно плоской, то это свидетельствует о том, что по всему контуру удовлетворяются условия для защемленного края. В нашем случае изгибающие моменты всюду и во всех направлениях друг другу равны, поэтому и моменты защемления по заданному контуру выражаются тем же уравнением (Ь). [c.65]

Таким образом, при наличии начальной кривизны пластинка будет испытывать изгиб под действием сил, лежащих в одной лишь плоскости ху. [c.438]

Если из пьезокристалла, например кварца, вырезать пластинку среза X и придать ей форму вогнутого зеркала, то при колебаниях такая пластинка будет обладать фокусирующими свойствами. Ультразвуковые волны будут концентрироваться в фокусе, расположенном на акустической оси. Такими пластинками пользуются для получения большой акустической мощности, сосредоточенной в фокусе. На рис. 184 приведены фотографии ультразвукового пучка в воде от вогнутого зеркала из кварцевой пластинки, полученные методом темного поля на этих фотографиях ясно виден эффект фокусировки. Фокусировка получается размытой одна из причин этого, кроме упоминавшихся выше, состоит в том, что вогнутая кварцевая пластинка не совершает строго радиальных колебаний. Скорость распространения продольных волн в кварце различна по различным направлениям относительно осей кристалла. По этой причине резонансные свойства изогнутой пластинки не так резко выражены, как у пластинки чистого среза X. Применяя излучатель вогнутой формы из керамики титаната бария, можно обойти эту трудность, если произвести предварительную поляризацию так, чтобы участки пластинки колебались строго радиально, т. е. в направлении радиуса кривизны пластинки. [c.309]

Вследствие того, что кривизна пластинки увеличивается с уменьшением температуры, относительное приращение угла между двумя смежными сечениями будет иметь знак минус. [c.125]

Изогнутые кристаллические пластинки следует монтировать в держателях, имеющих форму, соответствующую кривизне пластинки. Радиусы кривизны оправы и задней стороны пластинки должны быть одинаковыми. Весьма важно, чтобы кривизна как кристалла, так и оправы была правильно ориентирована, в противном случае колебания пластинки будут затруднены. В качестве фиксаторов положения пластинки могут быть использованы пружины или тот или иной способ зажима. [c.105]

П4.6. Радиусомеры (рис. 231, а) применяются для измерения радиуса кривизны, скруглений, галтелей и т. п. Радиусомер имеет набор пластинок с закруглениями различного радиуса с одного конца — для измерения выступов, а с другого — впадин. [c.267]

На изгибе по меридиану кривизна оболочки в первом приближении не сказывается, так что ои происходит, как и при цилиндрическом изгибе плоской пластинки, без общего растяжения по меридиану. [c.82]

Объяснение образования колец во времена Ньютона представляло большие трудности. Гук видел причину образования колец в наличии двух отраженных пучков разной интенсивности. Ньютон подробно исследовал образование колец и установил зависимость размеров колец от кривизны линзы. Ньютону было ясно, что в указанном эффекте проявляются свойства периодичности света. В связи С этим он ввел понятие о приступах легкого отражения и легкого прохождения , испытываемых световыми частицами. В этом понятии заключается попытка компромисса между волновыми и корпускулярными представлениями, характерная для воззрений Ньютона. Лишь много позднее (1802 г.) Юнг, введя понятие интерференции, дал объяснение кольцам Ньютона. Юнг объяснил также наличие черного центрального пятна с помощью представления о потере полуволны вследствие различия условий отражения (исходя, конечно, из представления об упругих волнах) (1804 г.). Юнг подкрепил свое объяснение опытом, заполнив пространство между пластинкой из флинта (пз) и линзой из крона (я,) маслом с показателем преломления Пз, так что Пз > а > Пх, и получив вместо темного пятна светлое. [c.125]

Кривизну срединной поверхности в плоскостях, перпендикулярных к оси X, можно определить, используя зависимость между деформациями Ех и Еу в произвольном слое пластинки. Так как напряженное состояние линейное, то [c.504]

Максимальные значения напряжений будут при z = /г/2. Кривизны в сечениях пластинки [c.505]

Наличие момента m2 уменьшает кривизну в сечении пластинки, перпендикулярном к оси у, а наличие момента гп — в сечении, перпендикулярном к оси х. [c.505]

Искривление срединной поверхности пластинки в сечениях, перпендикулярных к осям у и X, характеризуется радиусами кривизны и ру. Эти радиусы называются главными радиусами кривизны, один из них имеет максимальное, а второй минимальное значение. Радиусы кривизны в других сечениях имеют промежуточные значения. [c.506]

Сферический изгиб. Если ко всем сторонам пластинки приложены одинаковые погонные моменты т = ш2 = ш, то из формул (17.30) и (17.31) следует, что во всех ее поперечных сечениях изгибающий момент одинаков и равен приложенному, т. е. М = т, а крутящий момент равен нулю. Из выражений (17.26) и (17.27) следует, что кривизна в двух взаимно перпендикулярных направлениях одинакова и срединная поверхность пластинки получается сферической с радиусом сферы р = р ,= / . Кривизна сферической поверхности пластинки, согласно (17.26) или (17.27), связана с моментом m зависимостью [c.506]

Первое слагаемое в формуле (17.35) отражает равномерное изменение температуры всей пластинки, не изменяющее ее формы. Второе слагаемое учитывает изменение температуры по толщине пластинки, которое вследствие такого же изменения температурных деформаций вызывает изгиб пластинки по шаровой поверхности. Очевидно, относительные температурные деформации у поверхностей пластинки будут aAt/2 и —aAt/2 (а — температурный коэффициент линейного расширения). Те же деформации можно выразить через радиус шаровой поверхности, по которой происходит изгиб пластинки h/2R и —h/2R. Следовательно, кривизна [c.507]

Ранее было показано, что равномерное распределение моментов по контуру пластинки вызовет изгиб по шаровой поверхности. Можно интенсивность моментов выбрать так, чтобы вызванная ими кривизна была равна по величине и противоположна по знаку кривизне, обусловленной линейным изменением температуры по толщине пластинки. При одновременном действии этих моментов и температуры пластинка останется плоской и края ее не повернутся — условие закрепления будет выполнено. Величина момента т на основании формул (17.33) и (17.36) [c.508]

Система дифференциальных уравнений (10.54) обобщает две задачи теории упругости задачу об изгибе пластинки и плоскую задачу. Действительно, полагая главные кривизны оболочки равными нулю, получаем [c.251]

Когда изгибающие моменты действуют в двух перпендикулярных направлениях (рис. 148), кривизны упругой поверхности пластинки можно получить с помощью суперпозиции. Обозначим через 1// 1 и 1// 2 кривизны упругой поверхности в плоскостях, [c.297]

Пластинка при этом изгибается по сферической поверхности и зависимость между кривизной и изгибающим моментом, согласно уравнению (в), имеет вид [c.298]

Показать, что действие начальной кривизны на полный прогиб пластинки равнозначно действию фиктивной поперечной нагрузки интенсивностью [c.146]

Возьмем на пластинке произвольную точку М, отстоящую от начала координат О на расстоянии г. Из точки М восстановим нормаль к кривой АВ, получающейся при радиальном сечении круглой пластины. Эта нормаль пересечет ось в точке N. Касательная к кривой АВ в точке М наклонена к оси г под углом = —dw/dr. Здесь знак минус стоит потому, что при увеличении г на величину dr угол получает положительное приращение d , а прогиб — отрицательное приращение dw. Кривизна кривой АВ Хг => [c.139]

Изменение кривизны пропорционально изменению температуры и разности коэффициентов температурного расширения. Наибольшее изменение кривизны, как это видно из полученного выражения, будет иметь место тогда, когда толщины составляющих пластинок подобраны так, чтобы [c.190]

Датчик работать не будет, так как биметаллическая пластинка, защемленная по концам, под действием равномерного нагрева не меняет своей кривизны. [c.192]

Наиболее простым и обычным является тот случай, когда силы X,Y,Z, к-оторые согласно допущению действуют на все точки упругой пластинки, равны нулю и когда кривизна пластинки получается исключительно в результате действия сил, приложенных к обоим ее концам. В этом случае интегральные формулы, приведенные в п. 48, при замене 1 К [c.210]

Чтобы показать влияние начальной кривизны пластинки на величину максимального напряжения в ней, применим уравнение (28)к численному примеру. Положим, что нам дана стальная пластинка размерами /=1144 мм, h = 9,5 мм, несущая равномерно распределенную нагрузку q = 0,7 Kzj M . Если начального прогиба нет, т. е. если 8 = 0, то уравнение (28) приводится к [c.40]

Энергия деформации при чистом изгибе пластинки. Если пластинка изогнута равномерно распределенными изгибающими моментами и Му (рис. 19), так, что плоскости xz и yz оказываются главными плоскостями изогнутой поверхности пластинки, то энергия деформации, накопленная в элементе, подобном изображенному на рис. 20, может быть определена путем вычисления работы, произведенной при изгибании моментами M dy, Mydx в выделенном нами элементе. Так как грани элемента остаются при этом плоскими, то работу, произведенную моментами Mj dy, мы получим, взяв половину произведения величин момента на значение угла между соответствующими сторонами элемента до и после изгиба. Так как —d wjdx представляет собой кривизну пластинки в плоскости XZ, то угол, соответствующий моментам Mj dy, будет равен [c.60]

Попытка Якова Бернулли имела, повидимому, целью получить теоретическое обоснование экспериментальных результатов Хладни, относящихся к узловым фигурам колеблющихся пластинок 2 ) Эти результаты оставались еще необъясненными, когда в 1809 г., французский Институт предложил в -качестве темы для работы на Премию задачу о тонах колеблющейся пластинки. После нескольких попыток в этой области появилась работа Софи Жермен (М-Пе Sophie Germain), которая была премирована в 1815 г. и опубликована в 1821 г. 2). Она предположила, что сумма главных кривизн пластинки в изогнутом состоянии играет ту же роль, что кривизна изогнутой оси в теории стержней, и предложила считать работу изгиба пропорциональной интегралу от квадрата суммы главных кривизн, взятому по поверхности. Из этого предположения и из прииципа возможных работ она вывела уравнение колебаний изгиба в форме, иыне общепринятой. Позднейшие исследования показали, что формула для работы изгиба ие верна. [c.19]

Радиальная и тангенциальная у. кривизны пластинки при симметричной деформацй1 имеют следующие известные выражения через прогиб та (г) [c.210]

Для того чтобы решить, какое же из этих объяснений является прави , ьным, Андерсоном был проведен с. [едующий опыт. В камеру Вильсона была помещена расположенная горизонтально свинцовая пластинка толщиной 6 мм (см. вкл.). Проходя через свинцовую пластинку, космическая частица теряла часть своей энергии (импульса) и радиус кривизны трека становился меньше. На фотографии видно, что импульс частицы (р еВг) до вхождения в пластинку был 63, а гюсле прохождения пластинки — [c.74]

Пусть R есть порядок величины радиуса кривизны оболочки, совпадающей обычно с порядком величины ее размеров. Тогда тензор деформации растяжения, сопровождающего изгиб, — порядка соответствующий тензор напряжений E /R, а энергия деформации (отнесенная к единице площади), согласно (14,2), Eh tiRf. Энергия же чистого изгиба по-прежнему Eh% R. Мы видим, что отношение первой ко второй Rlh , т. е. очень велико. Подчеркнем, что это имеет место независимо от соотношения между величиной Z изгиба и толщиной h, в то время как при изгибе плоских пластинок растяжение начинало играть роль только при I h. [c.80]

ВДОЛЬ его длины, т. е. производная dt/dl мала. Другими словами, радиус кривизны изогнутого стержня в каждой точке должен быть велик по сравнению с длиной стержн . Практически это условие сводится к требованию малости поперечного прогмба стержня по сравнению с его длиной. Подчеркнем, что при этом отнюдь не требуется малости прогиба по сравнению с толщиной стержня, как это должно было быть в приближенной теории слабого изгиба пластинок, развитой в 11—12 ). [c.110]

Особый исторический интерес представляет случай интерференции в тонком воздушном слое, известный под именем когец Ньютона. Эта картина наблюдается, когда выпуклая поверхность линзы малой кривизны соприкасается в некоторой точке с плоской поверхностью хорошо отполированной пластинки, так что остающаяся между ними воздушная прослойка постепенно утолщается от точки соприкосновения к краям. Если на систему (приблизительно нормально к поверхности пластинки) падает пучок монохроматического света, то световые волны, отраженные от верхней и нижней границ воздушной прослойки, будут интерферировать между собой. При этом получается следующая картина в точке соприкосновения наблюдается черное пятно, окруженное рядом концентрических светлых и черных колец убывающей ширины ). [c.125]

Рассмотрим прямоугольную пластинку системы пленка-подложка (толщина пленки гг, толщина подложки Н, длина /). Образец жестко закреплен с одного края в виде консоли. При выводе pa чeтfloй формулы предполагается, что остаточные напряжения п, одинаковы во всех точках покрытия. Удаление покрытия приводит к деформации образца под действием изгибающего момента М=ЕН / ( 2R), где Е — модуль упругости материала подложки, К — радиус кривизны пластины до изгиба. Измерив максимальный прогиб консоли / можно вычислить радиус кривизны / = ( /2/. С другой стороны изгибающий момент М связан с остаточными напряжениями формулой М = 1/2 о, - кИ. Приравнивая М к М как эквивалентные нагрузки получим выражение для расчета остаточных напряжений [c.115]

Более детальное исследование распределения напряжений и кривизны вблизи точки приложения сосредоточеиной силы провели Карман и Зеевальд Карман рассмотрел бесконечно длинную балку и использовал решение для бесконечной пластинки с двумя равными и противоположными моментами, действующими в двух соседних точках прямолинсйно11 границы (рис. 57, б). Напряжения вдоль нижней грани балки, которые вводятся благодаря такой процедуре, можно снять, если использовать решение в виде тригонометрических рядов ( 24), которое для бесконечно длинной балки представляется интегралом Фурье. Таким путем Карман пришел к функции напряжений [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...