Дополнительная работа минимум

Принцип минимума дополнительной работы — принцип Кастильяно [c.213]

В 71 и 72 нами были изложены два хорошо известных в теории упругости вариационных принципа принцип минимума потенциальной энергии, который также называется принципом возможных перемещений, и принцип минимума дополнительной работы, на который ссылаются как на принцип Кастильяно. [c.219]

ПРИНЦИП МИНИМУМА ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ [c.101]

В принципе минимума дополнительной работы рассматривается функционал, зависящий от компонент тензора напряжений, которые должны быть статически возможными, т. е. должны удовлетворять дифференциальным уравнениям равновесия в объеме V и граничным условиям на части Se поверхности тела о заданными поверхностными силами. [c.105]

Один ИЗ способов вариационной постановки задачи кручения основан на применении принципа минимума дополнительной работы (см. гл. V, 6). [c.177]

Согласно принципу минимума дополнительной работы, напряженное состояние, реализуемое в упругом теле, отличается от всех статически возможных напряженных состояний тем, что оно сообщает минимум функционалу . Поэтому функция напряжений Ф (х , Хг), определяющая действительное напряженное состояние скрученного бруса, должна удовлетворять вариационному уравнению (5.63), т. е. [c.178]

Рассмотрим вариационную постановку задачи изгиба бруса, основанную на применении принципа минимума дополнительной работы (см. гл. V, 6), допускающего сравнение статически возможных напряг женных состояний. [c.218]

Таким образом, вариационная постановка задачи изгиба, базирующаяся на принципе минимума дополнительной работы, сводится к определению подчиненной граничному условию (8.9) функции напряжений Ф (xi, лгг), минимизирующей функционал (8.84). [c.220]

Вариационную постановку плоской задачи при заданных на контуре L поверхностных силах ti, рассмотрим, исходя из принципа минимума дополнительной работы (см. гл. V, 6). [c.325]

Принцип минимума дополнительной работы деформации фиктивного тела характеризуется вариационным уравнением [c.34]

В случае нелинейной зависимости между силами и перемещениями используют более общие энергетические соотношения, выведенные на основе принципа возможных перемещений. Более общую формулировку получает и теорема Кастилиано, которая в этом случае трактуется как теорема о минимуме так называемой дополнительной работы. [c.233]

В случае нелинейной зависимости между силами и перемещениями используются более общие энергетические соотношения, выведенные на основе принципа возможных перемещений. Более общую формулировку получает и теорема Кастилиано, которая в этом случае трактуется как теорема о минимуме так называемой дополнительной работы. Подробно с этим вопросом читатель может ознакомиться по книге Ю. Н. Работнова Сопротивление материалов (Физматгиз, 1962). [c.196]

Для исследования гармонических упругих волн в композиционной среде Кон с соавторами [37] использовали методы, основанные на теории Флоке и Блоха. Этот подход весьма подробно рассмотрен также в статье Ли [40]. Основная идея всех этих работ состоит в применении вариационных принципов в интегральной форме к отдельной ячейке композита. Эти вариационные принципы дают способ определения фазовых скоростей и распределения напряжений в волнах Флоке, распространяющихся в композиционной среде без изменения формы при переходе от ячейки к ячейке. Различные авторы использовали как принцип минимума потенциальной энергии деформации, так и принцип максимума дополнительной работы. [c.382]

Итак, д и 1дХ > и, следовательно, величина Х1 имеет значение, обращающее значение функции дополнительной работы в минимум. [c.496]

Принцип минимума полной энергии (2.3.4) является основой для разработки метода перемещений, в котором варьируются перемещения, а принцип минимума дополнительной работы (2.3.10) является основой метода сил, в котором варьируются усилия. Решение задачи этими методами дает возможность установить верхнюю и нижнюю границы решения, т.е. получить дополнительную информацию о свойствах получаемых решений. [c.96]

Известны три вариационные принципа теории упругости. Принцип минимума потенциальной энергии (принцип возможных перемещений) потенциальная энергия упругого тела, рассматриваемая как функционал произвольной системы перемещений, удовлетворяющей кинематическим граничным условиям, принимает минимальное значение для системы перемещений, фактически реализуемой в упругом теле. Принцип минимума дополнительной работы Кастильяно (понятие о дополнительной работе дано в конце этого параграфа) дополнительная работа упругого тела, рассматриваемая как функционал произвольной системы напряжений, удовлетворяющей уравнениям равновесия внутри тела и на его поверхности, принимает минимальное значение для системы напряжений, фактически реализуемой в упругом теле. Наконец, в вариационном принципе Рейсснера варьируются независимо друг от друга и перемещения, и тензор напряжений. [c.308]

В заключение заметим, что интеграл по объему V в формуле (XIV.60) называется дополнительной мощностью, а в (XIV.61) — дополнительной работой. Если напряжения на поверхности и не варьируются, в (XIV.60) и (XIV.61) выпадают поверхностные интегралы. Получаем функционалы принципа минимума дополнительной мощности и дополнительной работы Кастильяно. [c.321]

Из этого равенства можно получить три отличающихся друг от друга энергетических принципа в зависимости от того, через какие переменные выражена удельная потенциальная энергия Л. Задавая ее квадратичной формой А е) [см. (3.2.3) гл. III] компонент деформации, придем к принципу минимума потенциальной энергии системы исходя же из квадратичной формы Л (а) компонент тензора напряжений [(3.2.8) гл. III], получим принцип минимума дополнительной работы. В первом принципе варьируются перемещения, во втором — компоненты напряжения. Наконец, в смешанном принципе стационарности удельная [c.148]

Принцип минимума дополнительной работы. Принцип минимума потенциальной энергии системы был получен путем сравнения полей перемещений упругого тела в состоянии равновесия и в бесконечно близком к нему допускаемом связями состоянии. В принципе минимума дополнительной работы сравнению подвергаются два статически возможных напряженных состояния — истинное, задаваемое тензором напряжения Т, и бесконечно близкое к нему, с тензором напряжения Т -f бГ. Оба состояния рассматриваются, конечно, при одном и том же задании внешних сил — объемных рК и поверхностных, распределенных на части О2, ограничивающей тело поверхности О. Итак, в объеме V [c.156]

Стационарное значение дополнительной работы является ее минимумом. Действительно, по (2.2.2), (2.2.3) [c.157]

Итак, состояние равновесия линейно-упругого тела отличается от всех статически возможных при заданных внешних силах состояний тем, что для него функционал Ч над тензором напряжений Т, называемый дополнительной работой , имеет минимум. [c.157]

Первое показывает, что тензор, обозначенный е, есть деформация лагранжева вектора X на Oi последний должен быть равен заданному здесь вектору перемещения, и ничто не препятствует, отождествив К с вектором перемещения и в объеме V, вернуться к определению тензора е как к величине, задаваемой полем перемещений. В самом принципе минимума дополнительной работы понятие о тензоре деформации отсутствует, поэтому отождествление векторов % н и должно быть привнесено нами, так как принцип об этом не знает . [c.159]

Аналогом функционала в принципе минимума дополнительной работы служит функционал [c.163]

С истинным состоянием равновесия, когда силами Р создается напряженное состояние, даюш,ее в сечении 5 систему сил / 12, сравнивается состояние, в котором эта система (при тех же Р) заменена пропорционально измененной системой сил (1 + e)Ri2- Отметим, что система уравнений статики, описывающих поведение тела Лг, нагруженного по S статически эквивалентной нулю системой R12, линейна поэтому и система (14-е)/ 12 создается статически возможной системой напряжений, что делает допустимым применение принципа минимума дополнительной работы. [c.165]

Здесь ai(/ i2)>0, a2( i2)>0, а само выражение разности (2.8.3) по теореме о минимуме дополнительной работы должно оставаться положительным независимо от знака е. Поэтому [c.165]

По принципу минимума дополнительной работы (п. 2.5 гл. IV) напрял<енное состояние, реализуемое в упругом теле, отличается от всех статически возможных напряженных состояний (удовлетворяющих уравнениям статики в объеме и на поверхности) тем, что оно сообщает минимум функционалу — дополнительной работе. В задаче кручения по Сен-Венану отличны от нуля только касательные напряжения Ххх, Туг. поэтому F представляется в виде [c.412]

К 2. Принципы минимума потенциальной энергии и дополнительной работы излагаются в большинстве перечисленных курсов теории упругости. Им и их разнообразным приложениям посвящена также книга [c.913]

Принцип минимума дополнительной работы. Выше рассматривались минимальные. свойства действительных перемещений. Обратимся теперь к выяснению мини.у,альных свойств действительного распределения напряжений. [c.71]

Действительному состоянию равновесия соответствует минимум дополнительной работы всего тела легко видеть, что минимуму R отвечает знак плюс. Следовательно, [c.81]

Вывести уравнения принципов минимума полной энергии и дополнительной работы ( 20) при наличии объемных сил. [c.96]

Отметим, что в теории упругости, например, подобному способу преобразования функционала по области к функционалу по границе (или ее части) соответствует применение теоремы Клапейрона для преобразования функционалов, отвечающих принципу минимума потенциальной энергии и принципу минимума дополнительной работы [11]. [c.205]

Вариационные уравнения (1.33) и (1.33а) свидетельствуют об экстремуме (минимуме) некоторых функционалов, которые Л. М. Качанов называет дополнительным рассеянием и дополнительной работой. Действительному напряженному состоянию соответствуют напряжения, для которых выполняются условия совместности деформаций (1.18), следовательно, уравнения (1.33) и (1.33а) являются энергетической формулировкой условия неразрывности деформаций [103, с. 189]. [c.19]

Нерешенные на занятии задачи остаются в качестве домашних заданий, однако студент в течение занятия должен решить определенный минимум задач. Студенты, не выполнившие на занятии установленный объем работы или пропустившие занятия, обязаны явиться в указанное время для дополнительной работы. [c.33]

При исследовании и решении задач теории упругости широко применяются энергетические (вариационные) методы. В их основе лежит использование тех или иных энергетических теорем (вариационных принципов, а в задачах с краевыми условиями в форме альтернативных равенств и неравенств и вариационных неравенств). Подробное изложение энергетических теорем с анализом класса задач, для которых та или иная из них наиболее эффективна, содержится, например в [19, 90,93, 123, 134, 135, 138, 225]. В дальнейшем понадобится главным образом теорема о минимуме потенциальной энергии, а также теорема о минимуме дополнительной работы. Приведем необходимые определения и формулировки. [c.94]

Кастилиано, которая в этом случае трактуется как теорема о минимуме так называемой дополнительной работы. Подробно с этим вопросом читатель может ознакомиться в книге Ю. [I. Г аботнова Сопротивление материалов (Физмаггиз, 1962). [c.174]

В теории упругости рассматриваются преимущественно два вариационных принципа — принцип минимума потенциальной энергин и принцип минимума дополнительной работы (принцип Кастильяно). [c.98]

Так как б Л (а,у) = Л (бст у) > О, приходим к следующему выводу, называемому принципом минимума дополнительной работы или вариационным принципом Каетильяно из всех статически возможных напряженных состояний тела при заданных внешних силах в действительности реали-вуется та напряженное состояние, для которого функционал Ч над тензором напряжений (о ), называемый дополнительной работой, имеет минимум. [c.103]

В принципе минимума дополнительной работы приравнивается нулю выражение разности вариаций потенциальной энергии деформации, выраженной через напряжения, и работы вариаций поверхностных сил J ubfj + vbfy + wbf do. [c.437]

К п. 2.5. На естественную связь прииципа минимума дополнительной работы со связанной задачей вариационного исчисления обратил внимание Саусвелл (1936) доказательство Саусвелла воспроизведено в [57] и [12]. [c.913]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...