ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Анизотропное тело из "Механика хрупкого разрушения " Рассмотрим некоторые сингулярные задачи для анизотропного однородного линейно-упругого тела. [c.86] Предварительно найдем общее решение уравнений плоской задачи анизотропной теории упругости, аналогичное представлениям (3.9) для изотропного тела. [c.86] При записи закона Гука (3.85) было учтено, что = 0 это равенство служит для определения напряжения Ог через остальные напряжения. Матрица упругих постоянных рц симметрична (т. е. ац = ац). Таким образом, число существенных упругих постоянных в самом общем случае анизотропной плоской задачи равно 15. [c.86] Нетрудно показать, что все смещения, напряжения и деформации также удовлетворяют уравнению (3.90). [c.88] Так как коэффициенты этого уравнения действительны, то его корни представляют собой комплексные числа, встречающиеся только сопряженными парами (т. е. корнями будут хь Дь fi2. Аг. йз. Аз)- Чисто действительные корни, по-видимому, невозможны из физических соображений, однако строгое доказательство этого факта в общем случае затруднительно для случая плоской деформации такое доказательство получено С. Г. Лехницким Р ]. Дальнейшее изложение относится только к случаям комплексных (или чисто мнимых) корней. [c.88] Формулы для случая 3 не будем выписывать ввиду их громоздкости. [c.89] Таким образом, в каждом случае 6 функций ф,-з оказываются связанными посредством трех линейных зависимостей. Поэтому общее решение определяется тремя аналитическими функциями, которые могут быть выбраны из указанных шести произвольно.. [c.89] Аналитические функции ф,, фа и фз должны находиться из решения граничных задач. Смещения, как обычно, восстанавливаются по деформациям интегрированием зависимостей (3.86) находим. [c.90] Приведенные представления практически исчерпывают все возможные случаи плоской задачи анизотропной теории упругости. [c.92] Теперь рассмотрим задачу о распределении напряжений и деформаций вблизи произвольной точки О контура трещины в анизотропном однородном упругом теле. [c.92] Вернуться к основной статье