Связь между напряжениями и деформациями для анизотропного тела

Для описания физических явлений в пьезоэлектрических телах необходимо, прежде всего, иметь уравнения состояния, т. е. зависимости, устанавливающие связь между напряжениями, деформациями и электрическим полем. При адиабатических условиях уравнения состояния для анизотропных тел с учетом пьезоэлектрического эффекта можно получить на основе термодинамических соображений с использованием, например, термодинамического потенциала (электрическая энтальпия), зависящего от деформаций е,/, и электрического поля . Компоненты напряжений ац вектора электрической индукции Д,- определяются из соотношений [c.236]

В самом общем виде связь между деформациями и напряжениями в анизотропном теле можно записать в виде следующей системы линейных зависимостей [c.38]

Связь между напряжениями и деформациями для анизотропного тела [c.112]

Реономные свойства анизотропных тел существенно зависят от ориентации. Для их описания при самом общем подходе могут быть применены, например, соотношения теории термовязкоупругости анизотропных сред, полученные в [10]. Связь между напряжениями и деформациями, записанная в интегральном виде, определяется некоторыми интегральными операторами. Для этих операторов справедливы те же законы преобразования и симметрии, что и для тензора упругости. [c.55]

Связь между напряженными и упругими деформациями для трансверсально анизотропного тела выражается законом Гука [118, 175] [c.160]

В линейной теории упругости анизотропного тела связь между составляющими деформаций и напряжений задается обобщенным законом Гука. При записи этого закона в разных источниках (см., например [1, 4, 5, 14, 46, 50, 66, 80,81, 99 ]) и даже в пределах одной работы используются различные обозначения они подробно рассмотрены в [54, с. 22], и здесь нет необходимости возвращаться к этому вопросу, сохраним только обозначения упругих постоянных, используемые в данном пособии (табл. 1.2.1). Поэтому при описании результатов испытаний выбранные обозначения должны быть четко оговорены во избежание возможных разночтений. [c.26]

О связи между напряжениями и деформациями в анизотропных телах главные направления анизотропии [c.149]

Согласно наследственной теории ползучести уравнения связи между напряжениями и деформациями ри сложном напряженном состоянии имеют тот же вид, что и закон Гука для упруго-анизотропного тела. Разница проявляется в том, что деформация сдвига определяется не только модулем сдвига, но и некоторой функцией наследственной ползучести, зависящей от времени. [c.45]

Закон упругости (обобщенный закон Гука) в случае однородного упругого анизотропного тела, выражающий связь между напряжениями и деформациями в рассматриваемой точке, имеет вид [c.94]

Уравнения движения. Понятия напряжения и деформации и терминология, установленная для изотропных твердых тел, применимы без изменений к анизотропным твердым телам так же, как и уравнения движения, выраженные через напряжения, согласно уравнению (2.3). Но изменяется связь между напряжениями и деформациями- Согласно закону Гука в его наиболее общей форме каждая компонента напряжения зависит линейно от каждой компоненты деформации, а константы пропорциональности интерпретируются как упругие константы. Для изотропной среды имеются только две независимые константы. В случае поперечно-изотропной среды закон Гука содержит пять независимых констант. Если для них использовать обозначения Лява, то связь напряжения и деформации запишется так [c.46]

В анизотропном теле постоянные упругости, характеризующие свойства материала по различным направлениям, проведенным через рассматриваемую точку, различны. В самом общем случае анизотропии связь между деформациями и напряжениями для линейно-упругого тела записывается в виде следующих шести соотношений [c.112]

Процессы приближения могут быть различными. Так, в одном из них рассматриваемый интервал времени разбивают на ряд малых промежутков. В каждом из них приращения деформаций будут линейными функциями приращений напряжений с коэффициентами, не зависящими от времени, но изменяющимися от точки к точке. Связь между указанными приращениями аналогична уравнению Гука для упругого анизотропного неоднородного тела. В первом приближении для коэффициентов принимают значения, следующие из расчета на предшествующем этапе нагружения. В дальнейшем эти значения уточняют методом последовательных приближений [3]. [c.104]

Будем считать обмотку, пропитанную компаундом, сплошным анизотропным телом. Так как на обмотку со стороны изоляции действуют только нормальные напряжения, то связь между усредненными значениями напряжений, действующих на обмотку, и усредненными деформациями будет выражаться законом Гука в следующей форме [c.103]

Известно, что под действием динамических внешних нагрузок деформация может сопровождаться образованием тепла и другими физическими эффектами. Следуя упрощающим положениям классической теории упругости [3531 такими эффектами пренебрегаем. Тогда тензоры напряжений и деформаций связаны между собой законом Гука. Для анизотропного тела он имеет вид [c.195]

Рассмотренные в начале параграфа 3.11 соотношения относятся к такому случаю, при котором вид деформации пьезокристалла и вид механического напряжения заранее выбраны и считается, что они скалярно связаны между собой модулем упругости. Точно так же заранее выбран вид пьезоэффекта и вид электрической поляризации этого пьезокристалла. Между тем известно, что даже в изотропном упругом теле приложение усилий в одном на-правлении вызывает дефордтации не только в этом же направлении, но и в перпендикулярных ему. В анизотропном теле — в кристалле — упругие свойства еще более сложны связь между напряжениями и возникающими деформациями зависит еще от ориентации приложенных напряжений или деформаций относительна кристаллической решетки кристалла. Так как структура кристал-лической решетки внешне проявляется в виде определенного вида симметрии кристалла — наличия осей симметрии, — то формально можно считать, что величина и направление деформации кристалла зависят от направления приложения усилий по отношению к осям симметрии кристалла. Пьезоэлектрические и диэлектрические свойства кристаллов также оказываются зависящими от ориента> ции по отношению к осям симметрии. [c.87]

Задача об исследовании напряженно-деформированного состояния упругой анизотропной пластинки является частным случаем задачи о напряженно-деформированном состоянии сплошного анизотропного тела. Поэтому основными уравнениями теории упругости, для анизотропных пластинок будут уравнения равнавесия, условия неразрывности и физические уравнения, выражающие связь между напряжениями и деформациями в рассматриваемой точке сплошного трехмерного тела. С выводом этих уравнений можно ознакомиться в работах [8, 38, 42]. [c.92]

Тела, которые обладают одинаковыми механическими (и аооб1це физически.ми) свойствами по всех напрапленнях, называются изотропными. Тела, свойства которых в различных направлениях различны, называются анизотропными. Выше, когда мы рассматривали связь между деформациями и напряжениями, мы говорили только о материале, из которого сделан деформируемый образец, но не оговаривали направления, в котором этот образец вырезан. Это значит, что мы имели в виду только изотропные тела. [c.475]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...