Общие уравнения теории упругости анизотропного тела

В книге освещены следующие темы общие уравнения теории упругости анизотропного тела (глава 1) простейшие случаи упругого равновесия (глава 2) напряженное [c.11]

ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ АНИЗОТРОПНОГО ТЕЛА [c.13]

В книге приводятся общие уравнения теории упругого равновесия тел, обладающих упругой анизотропией различных типов, как однородных, так и неоднородных. Дается математическая формулировка общих задач равновесия упругого анизотропного тела и наиболее важных проблем — растяжения, кручения, изгиба, плоской задачи, осесимметричной деформации и их обобщений. Даны решения большого числа частных задач, относящихся ко всем разнообразным проблемам, полученные как самим автором, так и другими исследователями. Как правило, все задачи доводятся до явных формул, а в ряде случаев — до таблиц и графиков. [c.2]

Уравнения теории упругости анизотропного неоднородного тела в наиболее общем виде получены в работе [228]. Они оказываются весьма сложными. [c.35]

Из этого перечня видно, что книга не претендует на освещение всех вопросов теории упругости анизотропного тела, а излагает только некоторые, наиболее изученные, но еще не приведенные в систему. В ней не содержится исследований по изгибу и устойчивости анизотропных пластинок, так как эти вопросы достаточно полно разработаны в нашей книге <Анизотропные пластинки . Задача о плоской деформации и обобщенном плоском напряженном состоянии изложена сжато (в связи с более общей задачей), причем из частных случаев рассмотрены только наиболее важные. В книге не затронуты проблемы равновесия и устойчивости анизотропных оболочек, а также динамики упругого тела (за исключением общих уравнений движения) Во всех случаях предполагается, что деформации являются упругими и малыми, а материал следует обобщенному закону Гука. В конце имеется перечень литературы, куда, кроме работ, излагающих специальные вопросы, включены также некоторые основные курсы теории упругости. [c.12]

Настоящая глава носит вводный характер. В ней мы напоминаем основные положения теории упругости и общие уравнения, которые в дальнейшем используются для построения решений конкретных задач теории упругости анизотропного тела. [c.13]

Задача теории упругости неоднородного тела формулируется и решается аналогично задаче теории упругости однородного изотропного или анизотропного тела. Различие между ними состоит лишь в том, что в физических уравнениях (законе упругости) механические характеристики являются заданными непрерывными функциями координат. Здесь необходимо еще раз подчеркнуть, что при этом деформации тела считаются малыми и предполагается выполнение обобщенного закона Гука. Очевидно, что в случае неоднородного тела остаются справедливыми общие уравнения механики сплошной среды соотношения Коши между деформациями и перемещениями и т. д. Подробное изложение теории напряжений и деформаций приводится в многочисленных книгах [11, 100, 138 и др.], поэтому ниже они даются без вывода в прямоугольной системе координат х, у, z) в объеме, необходимом для дальнейшего изложения. Эти же уравнения в других системах координат (цилиндрической, сферической) можно найти в указанных выше и других изданиях. [c.32]

Последние две главы, восьмая и девятая, посвящены исследованию упругого равновесия анизотропных тел вращения, которые деформируются под действием внешних усилий, но при этом остаются телами вращения. Такого рода деформации возможны лишь для частных случаев анизотропии и для частных случаев распределения нагрузки. Можно различить два вида напряженно-деформированного состояния, при котором тело вращения переходит в тело вращения 1) кручение и 2) осесимметричная деформация. В данной главе мы выводим общие уравнения теории кручения тел вращения и даем решения нескольких задач, представляющих практический интерес. [c.345]

Предварительно найдем общее решение уравнений плоской задачи анизотропной теории упругости, аналогичное представлениям (3.9) для изотропного тела. [c.86]

Методы теории функций комплексного переменного, как показал впервые С. Г. Лехницкий (его работы были опубликованы в тридцатых годах см., например, [1]), применимы и к случаю однородного анизотропного тела, имеющего в каждой точке плоскость упругой симметрии, параллельную данной плоскости, которую мы примем за плоскость Оху. Если тело подвергается плоской деформации, параллельной этой плоскости, то функция напряжений (функция Эри) удовлетворяет вместо бигармонического уравнения более общему уравнению (имеется в виду случай отсутствия объемных сил) [c.603]

Представляется очевидным, что в бесконечно длинном теле под влиянием заданной указанным образом нагрузки, все поперечные сечения находятся в одинаковых условиях, а поэтому напряжения и перемещения (если пе считать жестких смещений) в нем не меняются вдоль образующей, т. е. зависят только от двух координат х и г/. В теле изотропном или в анизотропном, у которого в каждой точке существует плоскость упругой симметрии, нормальная к образующей, поперечные сечения остаются плоскими, или, иначе, деформация является плоской. Если же плоскости упругой симметрии имеются, но среди них нет параллельных ху, и тем более в общем случае анизотропии, деформация уже не будет плоской (так как нельзя удовлетворить всем уравнениям и условиям теории упругости, приняв IV = 0) поперечные сечения будут искривляться, но все одинаково. Такого рода деформацию, в отличие от плоской (или чисто-плоской), мы называем обобщенной плоской . [c.132]

В своём выводе основных уравнений теории упругости Навье (см. стр. 129) исходил из предположения, что идеально упругое тело состоит из молекул, между которыми при его деформировании возникают силы взаимодействия. При этом принималось, что силы эти пропорциональны изменениям расстояний между молекулами и действуют по направлениям соединяющих их прямых линий. Таким путем Навье удалось установить соотношения между деформациями и упругими силами для изотропных тел с введением лишь одной упругой константы. Коши (см. стр. 135) первоначально ввел две константы в зависимости между напряжением и деформацией в случае изотропии. В самом же общем случае анизотропного тела Пуассон и Коши допускали, что каждая из шести компонент напряжения может быть представлена однородной линейной функцией шести компонент деформации (обобщенный закон Гука). В эти функции входило 36 постоянных. Положив в основу физического истолкования явления упомянутую выше молекулярнуро теорию, они снизили число постоянных для общего случая до 15. Они показали, что изотропия допускает дальнейшее снижение этого числа, так что окончательно для записи соотношений между компонентами напряжения и деформации необходима лишь одна постоянная, которую и ввел Навье. [c.262]

Применение уравнений трехмерной теории упругости к исследованию устойчивости упругих тел с учетом изменения их граничных поверхностей было предложено А.Ю. Ишлинским и Л.С. Лейбензоном [5, 6]. В трехмерной линеаризованной постановке в работах А. П. Гузя и его учеников [2, 7, 8, 9] были получены решения задач устойчивости анизотропных элементов конструкций, которые послужили основой для оценки точности различных прикладных теорий, использующихся в расчетной практике. Оказалось, что теория оболочек, в которой деформации поперечного сдвига учитываются в соответствии с гипотезой Тимошенко, позволяет находить критические нагрузки с незначительной погрешностью. Эта оценка относится и к таким интегральным характеристикам, как низшие частоты свободных колебаний оболочки из КМ. В то же время решение уравнений теории оболочек типа Тимошенко менее трудоемко, чем уравнений теории упругости, особенно в случае оболочек сложной геометрии. Такими, в частности, являются цилиндрические оболочки с волнообразной срединной поверхностью, которые при большом количестве волн принято называть гофрированными. Устойчивость последних рассматривалась в работах [10, 11] путем замены их эквивалентными ортотропными. Хотя экспериментальные данные обнаруживали более высокую эффективность гофрированных оболочек [10], приближенное дискретное решение не подтвердило возможности увеличения критических нагрузок за счет придания профилю поперечного сечения волнообразного характера. Недостатков приближенного подхода удалось избежать в работах [12-14], где устойчивость гофрированных оболочек рассматривалась с учетом изменяемости геометрических параметров по направляющей. Из проведенных авторами этих работ исследований вытекает, что при равновозможности общей и локальной форм потери [c.105]

Развитие исследований в области однородных анизотропных оболочек шло, в общем, по пути разработки соответствующих разделов теории изотропных оболочек. Это вполне естественно, так как упругие коэффициенты изотропного и анизотропного тел редко различаются по порядку. В этом случае нетрудно сообразить, что (1) основные уравнения трацсверсально- [c.257]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...