Анизотропное упругое тело

Анизотропное упругое тело называется ортотропным, если существует такая ортогональная система координат х,-, в которой координатные плоскости (точнее, плоскости, проведенные параллельно координатным плоскостям в любой точке тела) являются плоскостями упругой симметрии. [c.42]

Рассмотренные выше примеры симметрии упругих свойств являются частными случаями наиболее общего анизотропного упругого тела, характеризуемого 21 упругой постоянной. Самое последнее упрощение можно установить еще следующим образом. Будем считать, что выражение для упругого потенциала инвариантно относительно выбора координатных осей (в этом случае среда называется изотропной). Чтобы получить при этом ограничения на коэффициенты, достаточно повернуть координатную систему, например, около оси г на малый угол со. Новые оси х, у, г будут составлять со старыми осями углы, опреде- [c.222]

Надлежащий выбор системы координат позволяет существенно упростить исходные матрицы податливости и жесткости, если материал обладает симметрией упругих свойств. Рассмотрим, например, композиционный материал, состоящий из упругого связующего, регулярно армированного в одном направлении упругими волокнами (рис. 1.2). Для описания деформационных свойств такого материала можно воспользоваться моделью однородного анизотропного упругого тела. В произвольно ориентированной системе координат матрица податливости (и жесткости) будет целиком заполненной, а число подлежащих определению независимых коэффициентов не ясным. В системе координат (Xi, х , х ) плоскость (х , Xs) можно считать плоскостью упругой симметрии матрица коэффициентов податливости в этом случае будет иметь структуру (1.11). Еще более полно симметрия упругих свойств рассматриваемого материала выявляется в системе координат (х1, хг, Xj) плоскость х, Хг) тоже можно считать плоскостью упругой симметрии. Следовательно, теперь все координатные плоскости — плоскости упругой симметрии, материал является ортотропным и матрица коэффициентов податливости имеет структуру (1.12). Более того, при равномерном распределении армирующих волокон допустимо считать, что упругие свойства во всех направлениях в плоскости (x l, Хз) идентичны. Теперь становится ясным, что рассматриваемый материал является трансверсально изотропным, матрицы его коэффициентов податливости имеют вид [c.13]

Здесь тензор содержит 81 компоненту. Если учесть равенство сопряженных сдвиговых напряжений и деформаций, то получим по шесть независимых компонент для тензоров напряжений и деформации. Тогда тензор Сщ выражается с помощью 36 компонент. Если учесть существование потенциала упругих сил, то из 36 компонент тензора j независимыми будут только 21 компонента. С их помощью зависимость напряжение - деформация для анизотропного упругого тела можно выразить в матричном виде [c.180]

Третий способ заключается в применении (10) совместно с (2) или, что то же самое, с (8) и имеет то преимущество, что он очень прост и удобен для программирования, хотя и связан с довольно большим объемом вычислений, что сказывается на затратах машинного времени большая часть вычислений выполняется вычислительной машиной. На основе формулы (10) совместно с (8) могут быть легко составлены программы для решения вариационно-разностным методом сложных задач расчета неоднородных анизотропных упругих тел и оболочек можно использовать сетку с переменным шагом и покрывать расчетную область сетками разных видов. [c.179]

ДЛЯ неоднородного анизотропного упругого тела [c.223]

Соотношения (3.1) и (3.2) описывают так называемый обобщенный закон Гука для анизотропного упругого тела. [c.17]

Далее проводится расчет -го этапа нагружения анизотропного упругого тела с заданными дополнительными деформациями. [c.37]

На основании закона теплопроводности Фурье [123] для анизотропного упругого тела [c.178]

В том же томе своих Математических упражнений Коши пытался построить уравнения для анизотропного упругого тела, используя молекулярную модель. Путем более сложных, но не более строгих рассуждений, уступающих в ясности краткому мемуару Навье, он получил уравнения для анизотропного тела с девятью упругими постоянными (здесь же не вполне последовательно и без должного обоснования он получил из молекулярной модели и классические уравнения для изотропного тела с двумя упругими постоянными). [c.50]

Уравнения (57) соответствуют анизотропному упругому телу с дополнительными деформациями, параметры упругости зависят от напряженного состояния. Интегрируя соотношение (57) по времени для А-го этапа нагружения, получим [c.542]

Далее проводят расчет к-го этапа нагружения анизотропного упругого тела с заданными дополнительными деформациями. После расчета проверяют условия [c.542]

В связи с внедрением в практику (строительство, машиностроение, микроэлектронику) конструктивных элементов, для адекватного описания поведения которых недостаточно модели изотропной упругой среды, в последние годы возрос интерес к изучению класса задач о колебаниях анизотропных упругих тел, среди которых контактные задачи занимают центральное место. Особенно важны задачи такого плана в геофизике, при сооружении фундаментов и в расчетах на прочность конструкций из композиционных материалов в рамках концепции эффективных модулей. Отметим, что получение решений задач в анизотропной теории упругости значительно сложнее, чем в соответствуюш их изотропных задачах из-за отсутствия обш их представлений полей смеш ений и напряжений, невозможности разделения в общем случае волновых полей на продольные и поперечные. [c.303]

Очевидно, меняя местами исходное и измененное тело, получим, что при увеличении постоянных X и (или) л величина Q не увеличивается. Утверждение 1 доказано . Заметим, что утверждение 1 справедливо и для анизотропного упругого тела. [c.101]

Для анизотропного упругого тела закон Гука (2.11) примет вид [c.50]

Система уравнений движения анизотропного упругого тела на основании (15.20)1 замкнута для вектора перемещения и. Условия (15.18" ) сохраняются для анизотропных тел, (15.8 ) заменяются на (15.20)2, и получающееся уравнение типа (15.18) имеет три корня Ои >2, Оз. [c.207]

Свободную энергию единицы объема анизотропного упругого тела при малых деформациях и малых отклонениях (равных О) от постоянной температуры Го можно записать в виде, аналогичном (15.1) [c.208]

О фундаментальных решениях диф ренциальных уравнений анизотропного упругого тела. Сообщ. АН Грузинской ССР 19, № 4 (1957), 393—400. [c.639]

Эффективное решение основных задач статики анизотропного упругого тела для сплошного эллипса и для бесконечной плоскости с эллиптическим отверстием. Труды Тбилисского матем. ин-та АН Грузинской ССР 28 (1962), 3—20. [c.639]

Решение плоских граничных задач статики анизотропного упругого тела. Труды Вычислительного центра АН Грузинской ССР 3 (1963), 93—139. [c.639]

Об одном способе исследования некоторых плоских граничных задач анизотропного упругого тела для многосвязных областей. Труды Вычислительного центра АН Грузинской ССР 4 (1963), 141—166. [c.639]

Об одном способе решения третьей и четвертой граничных задач статики анизотропного упругого тела. Сообщ. АН Грузинской ССР 34, № 2 (1964), 283—290. [c.639]

Об основных плоских граничных задачах для неоднородных анизотропных упругих тел. Труды Тбилисского гос. ун-та 117 (1966), 279—293. [c.639]

Об одном случае элементарного представления фундаментальных решений дифференциальных уравнений анизотропного упругого тела. Труды Тбилисского ун-та 64 (1957), 123—126. [c.643]

Первое из этих свойств отражает симметрию тензора напряжений, а второе получается как следствие разделения тензора Сгщ на симметричную и антисимметричную части по индексам /г и /. Наконец, третье свойство следует из (1). Соотношения (4) показывают, что имеется 21 независимых постоянных, описывающих общую анизотропность упругого тела. Следует добавить, что жесткости сг ы относятся к изотермическому состоянию и определяются в естественном состоянии, т. е. Сг ы= сцы)т Разрешая систему уравнений (3) относительно деформаций, получаем [c.214]

Если анизотропное упругое тело обладает свойством симметрии относительно двукратной оси симметрии, то коэффициенты [c.96]

Рассмотрим анизотропное упругое тело Т, занимающее трехмерную область Q. Пусть граница S разбита на три части S, ((= 1, 2, 3), на которых заданы граничные условия [c.87]

Соотношения (6.10) носят название обобщенного закона Гука для анизотропного упругого тела. Коэффициент ii,mn образуют тензор упругих констант. Их всего восемьдесят одна. Действительно, пусть преобразование координат дается формулой x i = lijxj. Тогда в новых осях x i компоненты тензора напряжений а ц найдутся по формуле [c.114]

Основным недостатком метода Ньютона-Канторовича является то, что на каждом шаге необходимо решать задачу. для анизотропного упругого тела. Поэтому в ряде случаев целесооб- [c.234]

Рассматриваемое неоднородное анизотропное упругое тело. чанимает объем V, ограниченный поверхностью S с внешней нормалью п. Всюду в объеме V задан вектор объемных сил F, а на поверхности S заданы некоторые компоненты вектора поверхностных сил (напряжений) / и дополнительные компоненты вектора перемещений и. Будем различать статические и геометрические граничные условия, смотря по тому, будут ли они касаться поверхностных сил или перемещений. Краткие сведения и пояснения по используемой тензорной форме записи уравнений и функционалов см. в Приложении 2. [c.50]

В этом параграфе мы представим решение задачи Кельвина для ортотропного (трансверсально изотропного) тела в случае плоской деформации. Это решение для анизотропной теории упругости составляет основу метода фиктивных нагрузок и прямого метода граничных интегралов. Здесь мы рассмотрим только метод фиктивных нагрузок. Формулировка прямого метода граничных интегралов для анизотропных упругих тел дана Риццо и Шиппи 140]. [c.188]

Уравнение (1.88) соответствует анизотропному упругому телу с дополнительными деформациями параметры упругости зависят от напряженного с(ютояния (1,92). [c.36]

Третье предположение следует разделить на два о первоначальной изотропии тела и об отсутствии приобретенной анизотропии. Эти предположения, но сугцеству, являются независимыми в самом деле, можно предположить, что первоначально изотропное тело в процессе пластического течения становится анизотропным, что, собственно, подтверждают все опытные данные, или же что первоначально анизотропное тело сохраняет эти свойства при пластическом течении (аналогично тому, как это имеет место, например, в теории анизотропного упругого тела). Очевидно, наиболее упрогцаюгцим предположением является предположение об отсутствии всяких свойств анизотропии, что и принимается в теории пластичности, ограничиваюгцейся изучением влияния изменения механических свойств материала при нагружении. [c.115]

Анизотропное упругое тело называется ортотропным, если существует такая ортогональная система координат х , в которой координатные плоскости (точнее, проведенные параллельно координатным в любой точке тела) — плоскости упругой симметрии. Если в этой системе координат изменить направление какой-нибудь оси, например Хь на обратное, то упругие постоянные не должны изменяться. При таком преобразовании нормальные деформации 8ц, 822, езз и напряжения сти, О22, (Тзз сохраняют знаки (так как каждый индекс у 8//, оц входит дважды), сдвиги 812, б1з и касательные напряжения (Т12, Ст1з изменяют знаки на обратные, б2з и (Т23 сохраняют знаки. Аналогичные следствия будут при изменении направлений осей Х2 и хз на обратные. Следовательно, в рассматриваемых осях нормальные напряжения могут зависеть только от нормальных деформаций, касательные же — только от соответствующих сдвигов (<Т12 — от 812 И Т. Д.), Т. е. в (15.20)1 Ец,тп ОТЛИЧНЫ ОТ НуЛЯ ДЛЯ ТОЛЬКО при т=п, а для — [c.206]

О некоторых граничных задачах для анизотропных упругих тел. Труды Тбилис ского матем. ин-та АН Грузинской ССР 27 (1960), 293—332. [c.640]

Это закон теплопроводности Фурье для анизотропного упругого тела. Компоненты тензора Xij можно при небольших изменениях температуры (относительно естественного состояния) тракто вать как величины постоянные, не зависящие от температуры. В силу постулата Онзагера, величины lij также образуют сим метричный тензор. Так как на величины следует [c.77]

Уравнение (2.181а) в нестационарном случае является гиперболическим, определяющим два типа упругих волн — поперечные и продольные (см. [66, 165 31, За] задача 5.6 5) в стационарном случае (равновесие упругих тел) уравнение становится эллиптическим. Уравнение (2.1816) — уравнение теплопроводности в твердых телах. Уравнения движения анизотропных упругих тел анализировались в [66, 31]. [c.408]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...