Методы вычисления электронных спектров металлов

Глава XIV. МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ СПЕКТРОВ МЕТАЛЛОВ [c.256]

Следует подчеркнуть, что полностью микроскопический подход к исследованию энергетического спектра электронов в твердом теле связан с чрезвычайными математическими трудностями обш,его характера, не специфичными именно для многоэлектронной задачи. Эти трудности возникают и в обычной одноэлектронной теории и связаны с необходимостью решения задачи о движении одного электрона в периодическом поле идеальной решетки. Дело в том, что обычно в коллектив электронов, определяющих электрические, магнитные и др. свойства твердого тела, естественно включать электроны не всех вообще, а лишь одной-двух внешних атомных оболочек. Конкретное разделение на коллектив электронов и атомные остовы зависит, естественно, от природы вещества и характера задачи (см. ниже). Однако вид электронной плотности даже в изолированном атоме обычно не удается представить в простой аналитической форме. В результате приходится либо апеллировать к более или менее грубым приближенным методам, либо иметь дело с уравнением неизвестного вида. По этой причине представляется целесообразным вообще отказаться от полного вычисления энергетического спектра электронов в идеальной решетке, определяя его параметры из опыта. В полупроводниках для этой цели удобно использовать, например, явление циклотронного (диамагнитного) резонанса [2], [3] в металлах успех сулит использование гальваномагнитных данных [1] и исследование поглощения ультразвука в магнитном поле [4]. Динамическая теория при этом должна давать ответ на следующие вопросы [c.158]

Во-первых, ясно, что полуэмпирический подход (определение спектра электронов в идеальной решетке из опыта) может быть успешен лишь, если фактически из опыта потребуется определить только небольшое число параметров. (Именно так ставится задача, например, в методе эффективной массы [5] — [9].) Заранее очевидно, что такую программу можно эффективно провести лишь для состояний, описываемых достаточно гладкими волновыми функциями (длинноволновая часть спектра бозевских возбуждений, неглубокие локальные уровни) только в этих условиях периодический потенциал смазывается , и тонкие детали его не играют роли. С другой стороны, в задачах, где существенную роль играют волновые числа, сравнимые с постоянной обратной решетки, использование полуэмпирического метода может дать результаты, представляющие лишь умозрительный интерес. В частности, такой подход вряд ли имеет смысл при вычислении энергии основного состояния многоэлектронной системы в металле (если не говорить [c.159]

Нам удобно в этой главе явно выделить химический потенциал л при этом W (Х) суть, очевидно, собственные значе-йия не обобщенного, а обычного гамильтониана. Для собственных значений обобщенного гамильтониана мы сохраним символ Е. Подчеркнем, что речь идет сейчас о гамильтониане, по определению не содержащем взаимодействия между частицами. Поэтому спектр (X), вообще говоря, не совпадает с экспериментально определяемым. В частности, эффективные массы, которые будут введены в дальнейшем, суть затравочные массы (в смысле квантовой теории поля). В металлах они никогда не совпадают с определяемыми, например, из гальваномагнитных явлений с другой стороны, в полупроводниках можно реализовать условия, когда взаимодействие между электронами практически исчезает, и тогда параметры, характеризующие функцию W (к), непосредственно определяются из опыта. Явные вычисления с выражением (18.1) весьма затруднительны, так как фактически функции ср, (х) можно эффективно определить лишь в весьма грубом приближении. По этой причине, как уже говорилось в предыдущем параграфе, целесообразно воспользоваться каким-либо из вариантов метода эффективной массы, рассматривая ср, (д ) как эффективные волновые функции и учитывая периодическое поле просто путем введения некоторых параметров в невозмущенный гамильтониан. При этом рассматриваемая система делается пространственно однородной (соответственно, компенсирующий заряд надлежит считать равномерно размазанным по пространству). Как известно, при этом следует различать два случая [c.162]

Велкер и др. 1765] исследовали спектры оптического поглощения матрично изолированных кластеров Li, Na, Si и Ge. Выбор щелочных металлов обусловлен двумя обстоятельствами. Во-первых, они обладают хорошо выраженным возбуждением поверхностных плазмонов в кристаллическом состоянии, что может быть использовано как критерий различия мажду молекулярными и микрокристаллическими спектрами поглощения. Во-вторых, простая электронная структура щелочных металлов позволяет выполнить относительно несложные вычисления методом молекулярных орбиталей. С другой стороны, знание структуры и электронной конфигурации кластеров Si, Ge [c.265]

Отсюда может быть получено значение фермиевской скорости в любой точке на ПФ путем вычисления расстояния вдоль нормали между поверхностями -I- и - . Получающаяся в результате зависимость от ориентации отношения v/v (где — скорость для сферы свободных электронов) показана на рис. 5.12 для Си, Ag и Аи. Другой метод определения фермиевских скоростей основан на исследовании высокочастотных резонансных спектров магнитных поверхностных уровней. Результаты для Си [120] находятся в разумном согласии с данными экспериментов по эффекту дГвА, а для Ag [113] согласие менее удовлетворительно. Однако для применения этого метода требуются весьма совершенные образцы, и поэтому до сих пор он был использован только для немногих металлов. Кроме того, для получения значения скорости в определенной точке ПФ требуется точно знать радиус кривизны поверхности в этой точке, так что окончательный результат довольно сильно зависит от принятого описания ПФ. [c.254]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...