Теория свободных электронов для металлов н полупроводников

ТЕОРИЯ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ ДЛЯ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ [c.154]

Мы начинаем книгу ) с элементарных классических (1) и квантовых (2) вопросов теории свободных электронов в металлах, поскольку это требует минимальной подготовки и на примерах быстро вводит читателя почти во весь круг явлений, с которыми имеет дело теория диэлектриков, полупроводников и металлов. Благодаря этому у читателя не создается впечатления, что ничего нельзя понять, пока не освоено множество таинственных определений (относящихся к периодическим структурам) и искусно разработанных квантовых подходов (к периодическим системам). [c.11]

Исторически первым и простейшим вариантом модели Э, г, была теория металлов Друде—Лоренца, в к-рой Э, г. рассматривался как идеальный газ (см. Друде теория металлов). Теорию Друде—Лоренца сменила Зоммерфельда теория. металлов, в к-рой учтено вырождение Э, г. Теория Э.г. по Друде — Лоренцу сохраняет своё значение для полупроводников, если принять во внимание, что число частиц Э.г. зависит от темп-ры, а эффективная масса носителей заряда отлична от массы свободного электрона. [c.573]

КОВ. Иоффе И Регель [144] подчеркнули тот факт, что средняя длина свободного пробега электрона в полупроводниковых жидкостях порядка межатомного расстояния в противоположность жидким металлам. Было установлено, что теория Займана электронного переноса, основанная на предположении о слабом рассеянии, обеспечивает хорошее описание переноса в жидкостях с электропроводностью о 10 Ом см Ч С другой стороны, для жидкостей с 10 Ом см следует, по-видимому, использовать другие приближения теории переноса, основанные на предположении о сильном рассеянии. Этот вопрос более подробно обсуждается в гл. 6, 1. Таким образом, жидкости с о 10 Ом см- отличаются в некоторых важных аспектах от обычных жидких металлов поэтому, когда проводимость уменьшается, по-видимому, оказываются более уместными некоторые классические концепции полупроводникового поведения. Конечно, в области 10 000 а> 1000 Ом см исследователи, основные интересы которых связаны с жидкими полупроводниками или жидкими металлами, могут чувствовать себя как дома. [c.17]

В основе металлической модели лежит приближение свободных электронов, затем вводится электрон-ионное взаимодействие. Для простых металлов известно, что эффективное взаимодействие может быть представлено слабым псевдопотенциалом, так что с довольно хорошей точностью может быть использована простая теория возмущений [126]. Для жидких полупроводников, напротив, следует ожидать, что взаимодействие является сильным. [c.84]

В этом разделе мы будем обсуждать общие свойства и параметры ОПЗ — протяженность, характер зависимости потенциала от расстояния до поверхности, заряд, концентрацию свободных электронов и дырок и др., — которые не зависят от конкретной причины возникновения ОПЗ. С точки зрения практических приложений, а также возможностей экспериментального исследования наибольший интерес представляют полупроводники, поэтому в дальнейшем мы в основном будем ориентироваться на этот класс материалов. В применении к металлам представление об ОПЗ, как о слое макроскопической толщины, неприемлемо но уже для полуметаллов, концентрация свободных носителей заряда в которых на несколько порядков меньше, использование соответствующих представлений не лишено смысла. Для большинства диэлектриков основные качественные результаты изложенной ниже "классической" теории ОПЗ также сохраняют силу. Некоторые особенности широкозонных материалов с высокой степенью ионности, таких как А В > и ряда соединений связа- [c.16]

В гл. 1 мы качественно рассмотрели природу сил, связывающих атомы и ионы в твердых телах, однако многие физические и химические свойства твердых тел можно понять только после более глубокого изучения электронного строения и природы сил связи в твердом теле. Одна из главных задач любой теории твердого тела состоит в том, чтобы объяснить, почему твердые тела могут принадлежать столь различным по свойствам классам, как диэлектрики и металлы (которые по электропроводности могут отличаться в 10 ° раз ). В первых теориях твердого тела рассматривалась модель свободного электрона, согласно которой валентные электроны могут свободно двигаться по всему объему твердого тела. У этой модели были определенные достоинства, но и существенные недостатки, и среди них отсутствие удовлетворительного объяснения факта существования диэлектриков и полупроводников, свойства которых удалось объяснить лишь позднее с позиций квантовой теории. Мы начнем с краткого знакомства с природой сил связи в молекулах, а затем перейдем к твердому телу. [c.30]

При выводе формулы (9.28) мы учитывали лишь скорость направленного движения электронов (дрейфовую скорость). Это естественно, так как хаотическое тепловое движение носителей-заряда не мол<ет привести к их направленному перемещению в магнитном поле. Кроме того, мы молчаливо допускали, что все носители в проводнике обладают одной и той же дрейфовой скоростью. Такое допущение может быть оправдано для металлов и вырожденных полупроводников, в которых ток переносится электронами, практически обладающими одной и той же энергией (фермиев-ской), и совершенно не применимо к невырожденным полупроводникам, в которых носители, имеющие различную энергию, могут обладать и различной скоростью дрейфа из-за зависимости их подвижности от скорости теплового движения (точнее, от времени свободного пробега). Например, при рассеянии на заряженных примесях дрейфовая скорость высокоэнергетических носителей (носителей, обладающих высокими скоростями теплового движения) будет больше, чем низкоэнергетических при рассеянии же на тепловых колебаниях решетки, наоборот, дрейфовая скорость высокоэнергетических электронов будет ниже, чем низкоэнергетических. Более строгая теория, учитывающая это обстоятельство, приводит к следующему выражению для постоянной Холла [c.267]

Зонная теория позволяет объяснить большие различия (на десятки порядков) значений электрической проводимости различных веществ (парафин 10 Ом-м, железо 10 Ом-м). В металлах верхняя зона разрешенных энергий не занята полностью и имеются свободные энергетические уровни, на которые могут перейти электроны проводимости. У изоляторов валентные электроны полностью заполняют верхнюю разрешенную зону, а следующая незанятая разрешенная зона отделена широкой запрещенной зоной (7—10 эВ). В полупроводниках с собственной проводимостью запрещенная зона узкая (0,1—1,0 эВ) и под действием теплового возбуждения некоторые электроны могут приобрести энергию, достаточную для перехода в свободную зону. [c.294]

Однако невозможно допустить, что в одних металлах свободные носители — позитроны, а в других — электроны. В следующей главе мы узнаем, что теория энергетических зон позволяет описать движение электронов в некоторых обстоятельствах так, как если бы они были наделены положительным зарядом. Орбиты таких электронов называют дырочными орбитами. Мы сможем также объяснить большие значения коэффициента Холла в полуметаллах (таких как Аз, 5Ь, В1) и в полупроводниках. [c.303]

Оптические характеристики полупроводниковых материалов с точки зрения теории дисперсии Друде - Лоренца определяются свойствами совокупности двух типов электронных осцилляторов упруго связанных осцилляторов, характерных для диэлектрических сред, и свободных осцилляторов, существующих в металлах. Связанные осцилляторы имеют в полупроводниках (как и в диэлектриках) целый набор (зону) собственных частот, которым соответствует полоса собственного поглощения. [c.137]

Условие б) хорошо выполняется в полупроводниках и диэлектриках с малым числом свободных электронов, когда взаимодействие между ними мало и может быть учтено как электрон-электронное рассеяппе. В металлах, где число свободных электронов велико, взаимодействие с осн. массой электронов учитывается самосогласованным одноэлектронным потенциалом. Взаимодействие с электронами, находящимися в тонком слое вблизи поверхности Ферми, может быть учтено в рамках теории ферми-жидкости, в к-рой в качестве элементарных возбуждений рассматриваются заряж. квазичастнцы — фермионы, описывающие самосогласованное движение всей системы электронов. Электрон-электронное взаимодействие приводит, как правило, лишь к перенормировке спектра. ИсклЮ Чение составляют кристаллы с узкими зонами, где энергия отталкивания двух электронов на одном узле превышает ширину зоны. Если в таких кристаллах число электронов равно числу атомов, они являются диэлектриками, даже если число мест в зоне (с учётом спина) больше числа атомов. При изменении ширины разрешённой зоны в результате сближения атомов происходит переход к металлич. проводимости (переход Мотта). [c.92]

Сплавы ниобия и тантала. Поскольку NbaOg — полупроводник п-типа с анионными вакансиями, можно было бы полагать, что добавка в ниобий более высоковалентного металла (в области параболического окисления) должна привести к снижению скорости окисления. Однако анализ изменения концентрации и подвижности анионных вакансий в NbgOs при легировании титаном, ванадием, хромом и алюминием показывает, что в связи с высокой концентрацией дефектов, отличающейся лишь на два порядка от концентрации свободных электронов в металлах, и возможным изменением подвижности при изменении их концентрации подход к жаростойкому легированию ниобия с позиции теории Вагнера неприменим. Априорный выбор добавок в данном случае затруднен. Важную роль играет размер иона легирующего элемента. При образовав НИИ однофазной окалины легирование ниобия металлами, образующими ионы меньшего, чем ион размера, [c.427]

Достаточно наглядное представление о причинах, определяющих различия в электрической проводимости в проводниках, полупроводниках и диэлектриках, дает так называемая зонная теория электропроводности. В металлах — проводниках с электронной электропроводностью — наиболее удаленные от ядра (валентные) электроны имеют возможность достаточно свободно переходить от одного атома к другому, что и соответствует большой электрической проводимости, т. е. появлению болвдого тока при сравнительно мадом напряжении. Для осуществления такого перемещения внутри тела электроны должны возбуждаться, т. е. приобретать некоторую добавочную энергию по сравнению с той, которую они имели в атомах до выхода из них. Согласно современным физическим представлениям увеличение энергии электронов может происходить только определенными порциями — квантами . В нормальном невозбужденном состоянии электроны в совокупности атомов, образующих данное тело, могут иметь только определенные значения энергии (занимать определенные энергетические уровни). Эти уровни образуют полосу — зону, которая при температуре абсолютного нуля (О К) заполнена электронами. Если для данного тела не существовало бы других дозволенных уровней энергии, то электроны не могли бы перемещаться от одного атома к другому, так как они не могли бы менять своего энергетического состояния и вынуждены были бы оставаться в заполненной зоне. Из-за возможных, но не занятых при низких температурах более высоких энергетических уровней электроны могут, возбуждаясь, например, при повышении температуры, перемещаться от одних атомов к другим. [c.7]

Теория магнитной восприимчивости рассмотрена в гл. 6, 4, но для целей настоящего изложения заметим, что для металлов X может быть разложена на диамагнитную составляющую Хион. обусловленную ионными остовами, и на положительную составляющую хрь, обусловленную электронным газом. Некоторые из элементов, изученных Бушем и Юаном (5е, 5, I, Р) [32], являются молекулярными как в жидком, так и в твердом состоянии, и, как следствие этого, они имеют диамагнитную восприимчивость, которая заметно не изменяется при плавлении. В случае простых металлов, таких, как 2п и Т1, величина х изменяется при плавлении очень мало, и Буш и Юан выполнили анализ %, используя эмпирические значения Хион и теоретические значения Хрь для газа свободных электронов. Точность такого анализа была подвергнута сомнению [30], но здесь нет необходимости касаться этого вопроса, так как нас в основном интересует влияние изменения х при плавлении для различных твердых полупроводников этот аспект не связан с вопросами, которые были подняты выше. [c.46]

Селен, используемый в ксерорадиографических пластинах, — полупроводник р-типа. Механизм фотопроводимости полупроводников объясняется зонной теорией, согласно которой в результате взаимодействия атомов в кристалле возникает ряд близко расположенных, разрешенных с точки зрения существования на них электронов, уровней. Эти уровни образуют разрешенные энергетические зоны. Зоны могут быть заполнены электронами, но могут быть и свободными. В металлах заполненные зоны непрерывно переходят в свободную зону, что делает ее частично заполненной. Электроны, находящиеся в свободной зоне, обеспечивают электрическую проводимость металлов. [c.134]

Из уравнения (2.37) видно, что описание полупроводников с помощью псевдоволновой функции намного сложнее, чем соответствующее описание простых металлов. Усложнения проистекают, во-первых, из-за необходимости рассматривать зоны с величиной 1/т, сильно отличающейся от значения для свободных электронов,— использование только первого слагаемого в выражении (2.35) было бы совершенно бессмысленным для большинства полупроводников. Вторая трудность, тесно связанная с первой, состоит в том, что блоховскую функцию Mf (r) нельзя представить константой в пространстве вне внутренних оболочек [к чему приводит оператор (1 — Р) в теории псевдопотеициала]. В кристаллах со структурой алмаза она близка к нулю в пространстве между атомами. В этом причина усложнения уравнения (2.37), связанного с появлением множителя р, и трудностей при переходе от псевдоволновой к истинной волновой функции. Наконец, это не позволяет дать ясную постановку задачи при неупорядоченном расположении атомов. Описание эффектов, связанных с изменениями (г), с помощью параметра Р представляет собой, конечно, грубую аппроксимацию. [c.164]

ФЁРМИ-ГАЗ—газ из частиц с полуцелым (в единицах Л) спином, подчиняющихся квантовой Ферми—Дирака статистике. Ф.-г. из невзаимодействующих частиц наз. идеальным, а в отсутствие внеш. полей—свободным. К Ф.-г. относятся электроны в металлах и полупроводниках, газы из атомов с нечётным числом нуклонов (напр., Не) электроны в атомах с большими атомными номерами, изучаемые в Томаса—Ферми теории нуклоны в тяжёльсх сильно возбуждённых ядрах, описываемые в рамках статистической модели ядра элементарные возбуждения электронов, взаимодействующих с фононами в кристаллич. решётке, и т. д. (см. также Ферми-жидкость). [c.282]

ДИЭЛЕКТРИКИ (англ. diele tri , от греч. dia — через, сквозь и англ. ele tri — электрический), вещества, плохо проводящие электрич. ток. Термин Д. введён Фарадеем для обозначения в-в, в к-рые проникает электрич. поле. Д. явл. все газы (неиони-зованные), нек-рые жидкости и тв. тела. Электропроводность Д. по сравнению с металлами очень мала. Их уд. электрич. сопротивление р 10 — 10 Ом См. Количеств, различие в электропроводности Д. и металлов классич. физика пыталась объяснить тем, что в металлах есть свободные эл-ны, а в Д. все эл-ны связаны с атомами. Электрич. поле не отрывает их от атомов, а лишь слегка смещает. Квант, теория твёрдого тела объясняет разные электрич. св-ва металлов и Д. разл. характером распределения эл-нов по уровням энергии. В Д. верхний заполненный эл-нами энергетич. уровень совпадает с верхней границей одной из разрешённых зон (в металлах он лежит внутри разрешённой зоны), а ближайшие свободные уровни отделены от заполненных запрещённой зоной, к-рую эл-ны под действием обычных (не слишком сильных) электрич. полей преодолеть не могут (см. Зонная теория). Действие электрич. поля сводится к перераспределению электронной плотности, к-рое приводит к поляризации Д. Резкой границы между Д. и полупроводниками провести [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...