Напряжении касательные при сдвиге сечения

Разложение полного напряжения на нормальное и касательное имеет вполне определенный физический смысл. Как мы убедимся в дальнейшем, в поперечном сечении бруса при растяжении, сжатии и чистом изгибе действуют только нормальные напряжения, а при сдвиге и кручении — только касательные напряжения. [c.185]

Установим зависимость между касательными напряжениями, действующими при сдвиге во взаимно-перпендикулярных сечениях. Выделим из бруса элементарный параллелепипед (фиг. 56) с ребрами dx, dy VI Ь. В его гранях действуют касательные напряжения т и т, как показано на чертеже. Составим для выделенного элемента уравнение равновесия моментов всех приложенных к нему сил [c.59]

Отметим прежде всего, что опасность наступления разрушения характеризуется не столько величинами внутренних усилий и моментов в сечении, сколько величинами наибольших нормальных и касательных напряжений, а также их комбинацией, которые действуют Б опасных (т. е. наиболее напряженных) точках сечения. Физически очевидно, что сколь угодно большие напряжения материал выдерживать не в состоянии. Поэтому величины наибольших напряжений из условия надежности работы детали необходимо ограничивать некоторыми допустимыми значениями. Их называют допускаемыми напряжениями. При растяжении и сжатии допускаемые напряжения обозначают соответственно [a.j.1 и [а 1, при сдвиге — [тР. [c.90]

Естественно считать, что при сдвиге в поперечном сечении бруса действуют только касательные напряжения т. Предполагаем, что эти напряжения распределены по сечению равномерно и, следовательно, их можно вычислить по формуле [c.207]

Как было установлено ранее, в поперечных сечениях балки при поперечном изгибе возникают не только нормальные, но и касательные напряжения, вызывающие деформации сдвига. В силу закона парности такие же касательные напряжения будут возникать и в продольных сечениях, параллельных нейтральному слою. Наличие касательных напряжений в продольных сечениях подтверждается появлением в деревянных балках при поперечном изгибе продольных трещин. [c.252]

При развитом ламинарном движении жидкости скорость в нормальном сечении потока изменяется плавно от нулевых значений у твердых стенок до максимальных на оси потока. Нулевое значение скорости объясняется прилипанием жидкости на твердых границах. Характерным признаком развитого ламинарного движения является слоистая структура потока. Скорость слоев, равноудаленных от оси потока, одинакова. Частицы жидкости, движущиеся в трубе круглого сечения с одинаковой скоростью, образуют слои в форме цилиндрической поверхности. Слои, жидкости, движущиеся быстрее, увлекают за собой слои, движущиеся медленнее. Смещение слоев относительно друг друга вызывает между ними касательные усилия, т.е. силы вязкости. При ламинарном движении касательные напряжения при сдвиге слоев возникают в результате поперечного молекулярного переноса количества движения, т.е. носителями количества движения между слоями являются молекулы. [c.36]

Материал о чистом сдвиге, изложенный в учебнике [12], не совсем соответствует действующей программе. Дело в том, что в учебнике исследуется напряженное состояние при заданных главных напряжениях, а по новой программе само понятие о главных напряжениях дается значительно позднее, чем кручение, и предлагается излагать чистый сдвиг исходя из его экспериментального исследования. Рассматривается кручение тонкостенной трубы, выделяется элемент из ее стенки и устанавливается, что на гранях этого элемента, совпадающих с поперечными и радиальными сечениями трубы, возникают лишь касательные напряжения, а грани, касательные к наружной и внутренней цилиндрическим поверхностям, от напряж ений свободны. Далее дается определе- [c.101]

При кручении прямого круглого бруса в его поперечных сечениях возникают касательные напряжения т. Они распределены по линейному закону вдоль любого радиуса сечения и достигают наибольшего значения в точках контура сечения (рис. 11-13, а). При расчете по допускаемым, напряжениям опасному состоянию соответствует возникновение в точках контура напряжений, равных пределу текучести -Ст при сдвиге (рис. 11-13, б). Условие прочности имеет вид [c.284]

Если предположить, что внутренние силы располагаются равномерно по площади сечения, то величина касательных напряжений при сдвиге определится по формуле (8.1.3). [c.104]

Доказать, что в самом общем случае закона деформации, связывающего касательные напряжения с углом сдвига, а именно -с = /(у), где /(-у) —любая заданная функция, при кручении бруса круглого поперечного сечения радиусом rJ существует следующая зависимость между крутящим моментом (Л/кр) и углом (а) закручивания бруса на единицу длины (интенсивность угла закручивания) [c.239]

Касательные напряжения несколько снижают величину предельного момента. Приближенное рещение можно получить, предполагая, что касательные напряжения воспринимаются только , упругим ядром сечения (рис. 21.11). "Г Сопротивление сечения исчерпывается, когда наибольшее касательное напряжение на нейтральной оси достигнет предела текучести при сдвиге X.J. [c.557]

Рассмотрим напряженное состояние при кручении. Согласно закону парности касательных напряжений при кручении в радиальных сечениях будут действовать касательные напряжения, как показано на рис. 11.7. Таким образом, выделенный двумя поперечными и двумя радиальными сечениями элемент находится в состоянии чистого сдвига. [c.184]

Вследствие деформации сдвига плоские до изгиба поперечные сечения не остаются плоскими, как при чистом изгибе, а искривляются. На рис. 135 показаны искривления поперечных сечений. Там, где касательные напряжения достигают максимальных значений, получается и наибольший сдвиг волокна, наиболее удаленные от нейтрального слоя, не имеют касательных напряжений, поэтому там сдвига не происходит, и кривые тп остаются перпендикулярными к поверхностям балки. [c.235]

В целях корректного определения характеристик материала при сдвиге из опытов на изгиб необходимо исследование максимальных значений касательных напряжений в различных сечениях по длине балки в зависимости от изменения 1к и анизотропии свойств. [c.40]

Кручение пластинок с выемкой по торцовым поверхностям может осуществляться при поперечном сечении ее рабочей части, выполненной в форме круга, кольца и квадрата. Наиболее приемлемым с точки зрения характера распределения касательных напряжений является сечение в виде кольца. Но процесс его изготовления намного сложнее, чем изготовление квадратного сечения. Значительные трудности возникают при обработке боро-, органо-и углепластиков. Кроме того, в местах выемки и сверления по наружным поверхностям наблюдается повреждение структуры материала. Пределы прочности при сдвиге таких образцов для большинства исследованных композиционных материалов оказываются ниже, чем значения, полученные на образцах с рабочей частью в форме квадрата (табл. 2.10). Технология изготовления последних весьма проста, не требует специальных инструментов и приспособлений. Однако размеры поперечного сечения квадрата, как показывают исследования, оказывают заметное влияние на сдвиговую прочность. [c.47]

Пример 11.5. Определить максимальное касательное напряжение в швеллере, составленном из полос прямоугольного поперечного сечения (размеры указаны на рис. 11.31), и интенсивность угла закручивания, если крутящий момент равен 0,1 Тм и модуль упругости материала при сдвиге 0 = 8-10 кГ/см . [c.72]

Искривление плоскости поперечного сечения балки вследствие неодинаковости в различных точках поперечного сечения сдвига при изгибе. Представим себе элемент балки между сечениями с координатами г и гЦ-йг. Распределение касательных напряжений, возникающих при поперечном изгибе балки по высоте поперечного сечения ее, неравномерное. Если элемент балки (рис. 12.32) мысленно разбить на бесконечно тонкие пластины, параллельные срединному слою, то каждая из них под влиянием касательных напряжений подвергается сдвигу. Наибольшему сдвигу подвергается пластина, расположенная на уровне нейтрального слоя, так как именно здесь касательные напряжения в поперечном сечении максимальны. Наиболее же удаленные от нейтрального слоя пластины вовсе не подвергаются сдвигу, так как [c.142]

Здесь 7 —площадь поперечного сечения балки, а С —модуль упругости при сдвиге. Результат получен ожидаемый (рис. 12.40, а). Действительно, в балке прямоугольного сечения на уровне нейтрального слоя касательное напряжение и сдвиг выражаются формулами [c.155]

Вторая гипотеза используется лишь при определении перемещений и связанной с ними осевой деформации волокон стержня, параллельных его оси. Эта гипотеза, таким образом, используется при определении лишь нормальных напряжений в плоскости поперечного сечения стержня на основании уравнений закона Гука. Касательные же напряжения в рамках второй гипотезы, разумеется, не могут быть определены при помощи закона Гука, поскольку согласно этой гипотезе сдвиги равны нулю. Для определения касательных напряжений используется уравнение равновесия. Картина здесь совершенно аналогична наблюдаемой в теории поперечного изгиба стержней гипотеза плоских сечений применяется лишь для определения и (путем использования закона Гука), для отыскания же х х и (или) Хгу рассматривается равновесие элемента балки, так как закон Гука применен быть не может, поскольку в рамках гипотезы плоских сечений сдвигов нет. [c.386]

Приведенные выше расчеты на прочность являются условными, так как при сдвиге (в болтах, заклепках и других деталях) касательные напряжения в сечении распределяются неравномерно и, кроме того, возникают напряжения смятия и изгиба. [c.27]

Центром сдвига сечения, или центром изгиба, называется точка, в которой приложена равнодействующая касательных напряжений в сечении при нагружении балки поперечной силой. Следовательно, если линия действия поперечной силы проходит через центр сдвига, эта сила не будет вызывать кручение балки. В общем случае нейтральная ось не проходит через центры сдвига сечений. [c.236]

Наличие касательных напряжений Ту сопровождается появлением угловых деформаций Уу . Касательные напряжения, как и нормальные, распределены по сечению неравномерно. Следовательно неравномерно будут распределены и угловые деформации, связанные с ними законом Гука при сдвиге. Это означает, что при поперечном изгибе в отличие от чистого изгиба сечения балки не остаются плоскими (нарушается гипотеза Я. Бернулли). [c.137]

Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает лишь один силовой фактор — крутящий момент М (рис, 9,13). При кручении стержней кругового или кольцевого поперечного сечения принимаются гипотезы о том, что расстояния между поперечными сечениями не меняются (е = 0), контуры поперечных сечений и их радиусы не деформируются отсюда следует, что любые деформаций в плоскости сечения равны нулю = е , = 0. Из обобщенного закона Гука (9.9) получаем, что = а = 0 = О, Это означает, что в поперечных сечениях стержня возникают лишь касательные напряжения напряженное состояние при кручении — чистый сдвиг. [c.409]

Все эти три типа разрушения проиллюстрированы испытанием на растяжение образца из малоуглеродистой стали (см. рис. 1.4). Окончательному разрушению предшествует развитие значительного пластического течения. Непосредственно перед тем, как прЬ исходит разрушение, в материале вблизи оси шейки возникают не только значительные растягивающие напряжения Oi, но также и несколько меньшие по величине радиальные сжимающие напряжения 02 = 0j. Поэтому максимальные касательные напряжения оказываются существенно более низкими по сравнению с максимальным растягивающим напряжением Oi, чем в случае одноосного растяжения, и благодаря прогрессирующему уменьшению площади поперечного сечения напряжение Oi в конце концов достигает значения, близкого к сопротивлению внутреннему разрыву при растяжении Тс, вблизи оси шейки возникает когезионное разрушение (т, е. внутренний разрыв при растяжении). На внешней поверхности шейки радиальное растяжение отсутствует, поэтому касательные напряжения имеют свое полное значение, в. отличие от случая одноосного растяжения. Следовательно, может произойти разрушение при сдвиге и, по крайней мере частично, из-за высокого значения растягивающего напряжения на поверх-3 . [c.35]

Для определения напряжений при сдвиге применим метод сечений. В сечении между силами действует только поперечная сила Q, являющаяся равнодействующей касательных напряжений (рис. 12.2). Так как расстояние между силами h очень мало, то действием изгибающего момента в сечении можно пренебречь. [c.157]

На самом деле касательные напряжения при сдвиге распределяются по сечению неравномерно, но для практических расчетов можно пользоваться формулой (12.2). [c.158]

Однако в случае нагружения консольной балки коробчатого сечения, показанного на рис. 7.29, по крайней мере одно из упомянутых условий нарушается. Вследствие распределения касательных напряжений в вертикальных стенках балки коробчатого сечения по закону параболы происходят S-образные деформации боковых стенок. В результате различного сдвига элементов горизонтальных полок поперечные сечения полок испытывают депланацию. Это происходит потому, что при сдвиге под влиянием гибкости панели изгибающие силы, приложенные к кромкам панелей, не могут быть равномерно распределены по ширине панели. [c.188]

Другой характерной особенностью рассматриваемого материала является его слабое сопротивление сдвигающим нагрузкам. Это заставляет с большей осторожностью подходить к выбору основных допущений при расчете конструкций. Так, введение широко известных деформационных гипотез типа закона плоских сечений или гипотезы прямой нормали для стеклопластика является менее обоснованным, чем для металлических конструкций, и может привести к существенным погрешностям. Кроме того, низкая прочность при сдвиге вызывает необходимость более точно определять касательные напряжения. [c.4]

Для вычислений нормальных напряжений используем гипотезу плоских стечений, предположив, что плоское поперечное сечение, перпендикулярное к оси бруса до деформации, остается плоским и нормальным к изогнутой оси бруса в деформированном состоянии. Эта гипотеза подтверждается экспериментом. Если на боковой поверхности резинового бруса нанести ортогональную сетку продольных и поперечных линий, то при изгибе поперечные линии не искривляются и остаются ортогональными искривленным продольным линиям сетки. Заметим, что гипотеза плоских сечений несовместима с наличием касательных напряжений связанных со сдвигом. Она приблизительно соответствует действительности, поскольку эти напряжения малы по сравнению с нормальными напряжениями. Гипотеза плоских сечений является совершенно точной в случае чистого изгиба, когда к брусу приложены противоположно направленные пары, изгибаюш.ие брус в одной из главных плоскостей. [c.123]

Мы уже знаем, что цилиндрический стержень при кручении находится в состоянии чистого сдвига, так что не только в поперечном, но и в осевом сечении действуют лишь касательные напряжения. Поэтому в осевом сечении можно начертить такие же траектории касательных напряжений, как и в поперечном сечении в данном случае это будут, очевидно, прямые линии. Также очевидно, что вдоль этих линий касательные напряжения имеют одинаковую величину, и если представить себе, что у каждой линии надписана величина соответствующего ей касательного напряжения, то тем самым напряженное состояние вала будет характеризоваться с такой же полнотой, как раньше его характеризовали у нас траектории касательных напряжений, начерченные в поперечном сечении. [c.112]

Сплошной стержень кругового поперечного сечения радиуса / , нагру л- енный крутящим моментом Т, изготовлен из материала, для которого зависимость напряжения от деформации сдвига описывается соотношением т =Ву, где В ил — постоянные, а) Получить выражение для касательного напряжения т на контуре поперечного сечения. Ь) Полагая, что при разрушении стержня имеют место касательное напряжение и деформация сдвига и что х =Ву , получить формулу для предельного крутящего момента Г . [c.122]

Получив обобщенные формулы для касательных напряжений при сдвиге (8.23) и (8.24), можно перейти к определению распределения касательных напряжений для любого конкретного случая. Затем можно определить положение центра сдвига сечения, найдя линии действия поперечных сил Qy м Q VL точку пересечения этих линий. Такая процедура иллюстрируется приведенными ниже примерами. [c.333]

Для установления параметров, характеризующих деформацию при сдвиге, рассмотрим элемент бруса в виде параллелепипеда abed, на грани которого действуют только касательные напряжения т, а противоположную грань параллелепипеда представим жестко защемленной (рис. 20.4). Деформация сдвига в указанном элементе заключается в перекащивании прямых углов параллелепипеда за счет поступательного перемещения грани Ьс по отношению к сечению, принятому за неподвижное. Деформация сдвига характеризуется углом у и называется углом сдвига или относительным сдвигом (так как этот параметр не зависит от [c.209]

Модуль упругости при сдвиге кручением G в кПмм — отношение касательного напряжения т к относительному сдвигу у при нагрузках, не выводящих напряжение образца за предел пропорциональности. Относительный сдвиг 7 есть отношение дуги поворота (сдвига) окружности одного поперечного сечения образца относительно другого сечения к расстоянию между этими сечениями (расчетная длина образца) различается па остаточный и упругий. [c.4]

ПРОЧНОСТИ ПРЕДЕЛ — напряжения или деформации, соответствующие максимальному (до разрушения образца) значению нагрузки (мера прочности твёрдых тел). При растяжении цилиндрич. образца из металла разрушению (разрыву) обычна предшествует образование шейки, т. е. местное уменьшение поперечных размеров образца, при атом необходимая для деформации растягивающая сила уменьшается. Отношение иаиб. значения растягивающей силы к площади ноне речного сечения образца до нагружения наз. условным П. п. или временным сопротивлением. Истинным П. п. наз. отношение значения растягивапощей силы непосредственно перед разрывом к наименьшей площади поперечного сечения образца в шейке. При одноосном растяжении условный П. п. меньше истинного. В хрупких материалах местное уменьшение поперечных размеров перед разрывом незначительно и поэтому величины условного П. п. и истинного П. п. различаются мало. При продольном сжатии цилиндрич. образца разрушению не предшествует уменьшение сжимающей силы. Условный и истинвый П. п. при этом вычисляются как отношения значения сжимающей силы непосредственно перед разрушением к начальной (до сжатия) площади поперечного сечения и к площади сечения при разрушении соответственно. При кручении тонкостенного трубчатого образца определяется П. п. при сдвиге как наибольшее касательное напряжение, предшествующее разрушению образца. [c.168]

Рациональность размещения точек вдоль кривых Vx(y) и а( ), построенных для сечений с зоной циркуляции и без нее, иллюстрируется примерами (рис. 4.2). Формула (4.31) нецелесообразна лишь при условии малой разности граничных касательных напряжений, например при Т2 — xi < 0,01 Тщах, где Ттах — сдвиговое напряжение при высокой фиксированной скорости сдвига в пределах экспериментально построенной кривой течения. В этом случае распределение линейных скоростей потока в данном поперечном [c.138]

Общий анализ, метод Тимошенко ). В соответствии со сказанным суммарный прогиб центральной оси произвольной балки постоянного поперечного сечения будем представлять в виде Wt = Wf + Ws. Определим Wf как йрогиб при изгибе (flexural), рассматриваемый в классической теории и обусловленный удлинением и укорочением продольных волокон при возникновении продольных изгибных напряжений. Определим как прогиб, обусловленный только деформациями поперечного сдвига (shear) и вычисляемый при введении допущения о равномерном распределении касательных напряжений по всему поперечному сечению однако ниже будет введен числовой коэффициент, который позволит учесть как прогиб, обусловленный поперечными нормальными напряжениями, так и ошибки, связанные с заменой, параболического закона распределения напряжений и деформаций поперечного сдвига равномерным распределением по всему поперечному сечению. [c.195]

Частота поперечных колебаний пластины. Подобно соответствующему случаю колебания балки этот случай усложняется тем обстоятельством, что, когда становится существенным влияние поперечных деформаций, становится также существенным влияние ускорения внешних волокон пластины в ее плоскости (таи называемая инерция поворота или инерция вращения в балках). Поскольку прогиб w обусловленный деформациямГи поперечного сдвига, не вызывает поворотов поперечных сечений при введении допущения о равномерном распределении поперечных касательных напряжений (здесь имеются некоторые незначительные перемещения в плоскости нласАны, соответствующие искажению поперечных сечений при действительном (по параболическому закону) распределении этих напряжений), то при подсчете влияния инерции вращения необходимо рассматривать только перемещения Wf от изгиба в рамках классической теории пластин. [c.385]

В книге Тимошенко и Гере [14] указывается, что величину критической нагрузки Ркр для свободно опирающейся стойки, имеющей сравнительно низкую жесткость на сдвиг, необходимо умножить на коэффициент 1/(1 + пРкр/ЛО), где А — площадь поперечного сечения G — модуль сдвига п — отношение максимального касательного напряжения к среднему касательному напряжению, которое зависит от распределения касательных напряжений по поперечному сечению. При распределении касательных напряжений в сечении трехслойной панели по параболическому закону п = Таким образом, критическая нагрузка, возникающая при продольном изгибе, вследствие наличия жесткости при сдвиге определяется по формуле Якр.сд = AGIn, а при наличии только изгибной жестко- [c.186]

Во всех предшествующих выкладках использовался коэффициент сдвига Я(,д, определенный как отношение касательного напряжения (или деформации сдвига) на нейтральной оси к среднему значению касательного напряжения (или деформации сдвига) в поперечном сечении. Определенная таким образом величина сд может использоваться для вычисления жесткости при сдвиге 0Р1а ц. Однако были проведены также и более точные определения жесткости при сдвиге с привлечением уравнений теории упругости. Приведенные ниже формулы для коэффициента а д взяты нз работы [6.17], где также содержится и библиография, относящаяся к задаче определения коэффициента сдвига. Для сплошных прямоугольных и круговых сечений эти коэффициенты соответственно равны [c.253]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...