Взаимности теорема 20, 658, — теоремы приложения

Взаимности теорема 20, 658, — теоремы приложения 42, 44, 68 (пр. 3), 77 (пр. 12), 414 Виадук 44 Вибрации 5, ПО Винта вал 203, 522 (пр. 4) [c.665]

AwT- -B , J = vT- -D, где А, В, С, D — постоянные. Однако эти соотношения можно упростить, используя так называемую теорему взаимности Онсагера в приложении к данному случаю эта теорема гласит, что если заменить v на V (l/iT) и V на /Т, то уравнения, описывающие реакцию именно на эти термодинамические силы , имеют вид [c.478]

Выражение (13.41) носит название теоремы о взаимности перемеи ений (теоремы Максвелла). Формулируется она так пере- мещение точки приложения первой силы по ее направлению, вызванное действием второй единичной силы, равно перемеш,ению точки приложения второй силы по ее направлению, вызванному действием первой единичной силы. [c.372]

Теорема взаимности перемещений, известная как теорема Максвелла, гласит Перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием такой же силы, приложенной в точке А. [c.70]

Значение принципов соответствия в теории ползучести состоит не только в том, что они дают возможность конструктивно построить решения для широкого класса задач в формах, удобных для приложений, но и в том, что ряд общих результатов (проблемы существования, единственности и ограниченности решения, теоремы взаимности и т. д.) является прямым следствием зтих принципов, На принципе соответствия основаны весьма аффективные, методы фактической реализации решений задач теории ползучести. [c.277]

Суперпозиция и взаимность. Для вывода теоремы взаимности удобно использовать принцип суперпозиции и коэффициенты влияния. Если к упругому телу приложено несколько нагрузок, то перемещение некоторой его точки будет равно сумме перемещений от всех нагрузок, приложенных порознь, т. е. [c.114]

Теорема взаимности (6) показывает, что смещения х, у в точке О, произведенные импульсами х, у, приложенными в точке О, будут выражаться формулами [c.280]

Рис. 15.13. К теореме о взаимности работ а) первое состояние системы б) второе состояние системы в) первый способ приложения к системе нагрузок двух ее состояний г) второй способ приложения к системе нагрузок двух ее состояний.

Здесь Xk, Уь—прогибы к-к массы вращающегося вала по направлению связанной с этим валом системы координат xyz (z направлена по оси вала) б, = б/ . (теорема взаимности) — так называемые коэффициенты влияния, равные прогибу вала в точка i под действием единичной силы, приложенной к нему в точке /г [c.127]

С помощью уравнения (4.53) можно также записать более общее соотношение, известное как теорема Кастильяно о взаимности работ. Если сила, приложенная в точке Г] в направлении Я, равна Q, а не единице, то уравнение (4.41) примет вид [c.125]

Теорема о взаимности работ для линейно деформируемой системы. Рассмотрим для такой системы два равновесных состояния. Первое состояние вызывается приложением к системе [c.43]

К пп. 3.1—3.4. Изложения теоремы взаимности и ее простейших приложений приводятся в курсах [1, 3, 6, 10] и др. Об учете температурных слагаемых см. [49, 50]. [c.914]

Это соотношение называют теоремой взаимности перемещений перемещение точки i, вызванное силой, приложенной в точке равно перемещению точки 2 под действием такой же по величине силы, приложенной в точке 1. [c.283]

Выражение для отличается только тем, что хна меняются местами мы имеем здесь пример теоремы взаимности 17, согласно которой колебания точки х, обусловленные периодической силой, приложенной в а, должны быть равны колебаниям точки а, обусловленным равной силой (с тем же периодом), приложенной в х. [c.108]

Это равенство представляет собой запись теоремы взаимности перемещений, которая может быть сформулирована следующим образом. Прогиб в точке А под действием нагрузки приложенной в точке В, равен прогибу в точке В под действием той же самой нагрузки, приложенной в точке А1 При этом, разумеется, положительные направления прогибов должны совпадать с положительными направлениями соответствующих нагрузок. [c.449]

В этом случае теорема взаимности перемещений утверждает, что угол поворота в точке А под действием момента, приложенного в точке В у равен углу поворота в точке В под действием того же момента, приложенного в точке А. [c.450]

К свободно опертой балке длиной L прикладываются нагрузки двух типов. Нагрузка первого типа представляет собой сосредоточенную силу Я, направленную вниз и приложенную на расстоянии L/3 от левой опоры. Нагрузка второго типа включает два равных по величине и направленных против хода часовой стрелки сосредоточенных изгибающих момента М , один из которых приложен к левому концу балки, а другой — в середине пролета. На примере нагрузок этих двух типов продемонстрировать справедливость теоремы взаимности работ, записав выражения для работ в правой и левой частях уравнения (11.21). [c.540]

Полученный результат носит название теоремы взаимности и является одним из фундаментальных результатов механики сплошных сред. См. подробнее в приложении.— прим. ред. [c.544]

Условия отсутствия перемещений по направлениям отброшенных закреплений могут быть записаны в общем виде, если воспользоваться обозначением перемещений от единичных сил 8,- . Напомним. что первый индекс указывает место и направление перемещения, а второй — место приложения и направление единичной силы, причем индексы можно переставлять (теорема о взаимности перемещений, 49). [c.319]

Теорема взаимности, имеющая применение к излучателям и приемникам 3. в области ма.ных (линейных) колебаний, значительно упрощает рассмотрение ряда процессов в акустич. аппаратуре. Теорему взаимности можно сформулировать в достаточно общем виде следующим образом. Если линейная обратимая система 1 под действием нек-рой силы Q создает с помощью линейной связи без потерь смещение (скорость д ) в системе 2, то при приложении к системе 2 силы Q она создает (через ту же связь) в системе смещение (скорость 31), причем между величинами Q , (или , 32) с тцествует связь [c.247]

Мы видим, таким образом, что переходные механические импс-дансы симметричны. Движение точки 2 при силе, приложенной в точке 1, такое же, как и движение в точке 1 при силе, приложенной в точке 2. Часто этот результат называют принципом взаимности, или теоремой взаимности. [c.82]

ОТ Прежнего, так как в нем используются преимущества решений, развитых ранее только для аналитических фуикний. Дано подробное изложение новых решений для эллиптического отверстия, которые важны в современной механике разрушения (теории трещин). Исследование осесимметричных напряжений в главе 12 упрощено, и добавлены новые разделы, в которых более приближенный анализ случая разрезанного кольца как одного витка спиральной пружины заменен более точной теорией. В силу значительного роста приложений, например в ядерной энергетике, глава 13 Температурные напрям ения расширена за счет включения термоупругой теоремы взаимности и полученных из нее нескольких полезных результатов. Кроме того, исследование двумерных задач дополнено двумя заключительными параграфами, последний из которых устанавливает взаимосвязь двумерных задач термоупругости с комплексными потенциалами и методами Н. И. Мусхелишвили из главы 6, В главе 14, посвященной распространению волн, перестройка изложения придала больше значения основам трехмерной теории. Добавлено также решение для действия взрывного давления в сферической полости. Приложение, посвященное численно.му методу конечных разностей, включает пример использования ЭВМ для решения задачи с большим числом неизвестных. [c.13]

Разделы, касающиеся метода фотоупругости, двумерных задач в криволинейных координатах и температурных напряжений, расширены и выделены в отдельные новые главы, содержащие многие методы и решения, которых не было в прежнем издании. Добавлено приложение, относящееся к методу конечных разностей, в том числе к методу релаксации. Новые параграфы, включенные в другие главы, относятся к теории розетки датчиков деформаций, гравитационным напряжениям, принципу Сен-Венана, компонентам вращения, теореме взаимности, общим решениям, приближенному характеру решений при плоском напряженном состоянии, центру кручения и центру изгиба, концентрации напряжений при кручении вблизи закруглений, приближенному исследованию тонкостенных сечений (например, авиационных) при кручении и изгибе, а также к круговому цилиндру при действии пояскового давления. [c.14]

Дахее, применяя теорему к случаю малых периодических возмущений, приложенных к конфигурации, соответствующей равновесию, мы придем к теореме взаимности, о которой сказано в 96. [c.281]

Дальнейшее применение теоремы взаимности (упражнение 24) можно сделать к голономным системам (п. 29). Если JJ и суть лагран-жевы составляющие двух различных систем импульсов, прямо приложенных к заданной голоиомной системе, и Д ,, Д , — изменения лагранжевых скоростей, вызванных ими, то (по общей теореме взаимности) будем иметь [c.528]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

При обычной формулировке прямого метода граничных интегралов необходимые пределы берутся до выполнения какого-либо интегрирования. Подходящая форма теоремы взаимности в этом случае задается с помощью формулы Сомильяны (6.8.25), которая справедлива для сосредоточенной силы, приложенной в точке внутри области R. В пределе, когда внутренняя точка р переходит в точку Р на границе, (6.8.25) принимает вид [c.134]

Определив так обобщенные значения коэффициентов влияния , мы без труда сможем по-новому интерпретировать уравнение (17), т. е. теорему взаимности, и выражение для U — полной упругой энергии в форме (19). Так, если Р представляет собой приложенный момент, то в теореме Кастилиаио ( 16) первое из равенств (20) устанавливает, что частная производная U по этому моменту дает соответствующий поворот. В частности, если P является моментом, возникающим в связи, препятствующей повороту, то мы будем иметь [c.41]

Имея кривую изгиба бесконечнодлинного стержня под действием силы Р, приложенной в начале координат, легко найти прогиб точки, соответствующей началу координат, при действии любой системы сосредоточенных сил. На основании теоремы о взаимности перемещений заключаем, что кривая, представленная на рис. 2, есть линия влияния для прогиба стержня в начале координат. Следовательно, прогиб при действии системы сосредоточенных сил представится формулой [c.327]

Очень полезной для приложений является теорема взаимности работ Бетти (Е. Betti, 1872 г.) работа системы внешних сил I на перемещениях, вызываемых системой II, равна работе системы внешних сил II на перемещениях, вызываемых системой I [c.40]

Данная глава начнется с обсуждения принципов возможных перемещений и возможной работы. Затем принцип возможной работы будет использован для формулировки метода единичной нагрузки, представляющего собой аесьма эффективный и полезный метод определения перемщений в конструкциях. Поел этого в качестве иллюстрации приложения метода единичной нагрузки рассматриваются прогиб )1 в балках за счет сдвига, В следующем разделе приводятся теоремы о взаимности перемещений и взаимности работ. Далее излагаются и демонстрируются на примерах методы податливостей и жесткостей, которые являются фундаментальными методами расчета конструкций. Наконец, вторая половица главы посвящена энергетическим методам. [c.417]

К консольной балке длиной L, заделанйой на левом конце и незакрепленной на другом, прикладываются нагрузки двух типов. Нагрузка первого типа включает сосредоточенную силу Ри направленную вниз и приложенную в середине балки, а также направленный по ходу часовой стрелки сосредоточенный изгибающий момент Мц действующий на незакрепленном конце. Нагрузку второго типа образуют направленная вниз сила Яг, приложенная в середине балки, и также направленная вниз сила Я3, приложенная на незакрепленном конце На примере нагрузок этих двух типов продемонстрировать справедливость теоремы взаимности работ, записав выражения для работ в правой и левой частях уравнения [c.540]

Вообще осадка какой-либо точки с под действием силы Р, приложенной в точке d, равна осадке точки d от силы Р, приложенной в точке с (из теоремы о взаимности перемещений). Расчеты осадок различных пловучих конструкций, обладающих под-визкными или неподвижными связями, можно производить как балок на упругом основании с коэффициентом постели основания, равным объемному весу воды. [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...