Теорема взаимности ее приложения

Суперпозиция и взаимность. Для вывода теоремы взаимности удобно использовать принцип суперпозиции и коэффициенты влияния. Если к упругому телу приложено несколько нагрузок, то перемещение некоторой его точки будет равно сумме перемещений от всех нагрузок, приложенных порознь, т. е. [c.114]

К пп. 3.1—3.4. Изложения теоремы взаимности и ее простейших приложений приводятся в курсах [1, 3, 6, 10] и др. Об учете температурных слагаемых см. [49, 50]. [c.914]

Очень полезной для приложений является теорема взаимности Бетти, которая связывает между собой различные состояния равновесия линейно-упругого тела при разнообразных нагрузках. Рассмотрим для упругого тела (объемом V и поверхностью 8) два состояния равновесия, называемые соответственно I и II, характеризуемые величинами и, е у вызванными силами рр и а также вызванными силами [c.79]

Излучение звука силами и моментами, распределенными по пластине. Определим сначала звуковое поле в верхнем полупространстве, излучаемое сосредоточенной силой, действуюш,ей на пластину в точке (х = да, у). Воспользуемся для этого теоремой взаимности [см. (15.10)]. Поместим в точку наблюдения малый источник сферической волны с объемной скоростью Q и вычислим звуковое давление р, создаваемое в точке приложения силы (у) (в 15 это давление было обозначено через, р ). [c.290]

Выражение (13.41) носит название теоремы о взаимности перемеи ений (теоремы Максвелла). Формулируется она так пере- мещение точки приложения первой силы по ее направлению, вызванное действием второй единичной силы, равно перемеш,ению точки приложения второй силы по ее направлению, вызванному действием первой единичной силы. [c.372]

Рис. 15.13. К теореме о взаимности работ а) первое состояние системы б) второе состояние системы в) первый способ приложения к системе нагрузок двух ее состояний г) второй способ приложения к системе нагрузок двух ее состояний.

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

Очень полезной для приложений является теорема взаимности работ Бетти (Е. Betti, 1872 г.) работа системы внешних сил I на перемещениях, вызываемых системой II, равна работе системы внешних сил II на перемещениях, вызываемых системой I [c.40]

Определив так обобщенные значения коэффициентов влияния , мы без труда сможем по-новому интерпретировать уравнение (17), т. е. теорему взаимности, и выражение для U — полной упругой энергии в форме (19). Так, если Р представляет собой приложенный момент, то в теореме Кастилиаио ( 16) первое из равенств (20) устанавливает, что частная производная U по этому моменту дает соответствующий поворот. В частности, если P является моментом, возникающим в связи, препятствующей повороту, то мы будем иметь [c.41]

Это обобщенная на линейные динамические задачи теории упругости теорема о взаимности работ. Одним и важнейших следствий из нее является формула типа Сомилиант. Для ее получения необходимо в качестве второй (вспомогательной) системы взять бесконечное тело, нагруженное мгновенной приложенной в точке у в направлении оси л [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...