Анизотропные материалы 413, анизотропных материалов упругая

На основании гипотез Дюамеля соотношения термоупругости для трехмерного линейно-упругого анизотропного материала могут быть записаны в виде [c.220]

На основе такого предположения мы можем заключить, что в случае сильно нелинейно неупругого поведения для вычисления левой части неравенства (26) можно использовать линейно упругое приближение. Заметим, что, поскольку других предположений не делалось, аппроксимация соотношениями линейной упругости применима к общему случаю анизотропного неоднородного материала при условии, разумеется, использования анизотропного линейно упругого анализа. При этом необходимо помнить, что большинство оценок освобожденной упругой энергии основано на прямолинейном распространении трещины и применимо только для такого вида неустойчивости трещины. Так как подобный вид роста трещины наблюдается главным образом в изотропных телах, в анизотропных композитах он встречается отнюдь не часто. Действительно, прямолинейное распространение трещины наблюдалось только при особых условиях [71]. [c.226]

Симметричное и антисимметричное распределения напряжений вокруг кончика трещины характеризуются соответственно функциями и Упругая податливость анизотропного материала обозначена символом 5 1- Анализ предложенного критерия разрушения требует экспериментальной проверки следующих гипотез [c.233]

Такой характеристикой прочности может быть значение, полученное при испытании образцов при осевом растяжении или сжатии. Для анизотропных материалов подобные уравнения не решают задачу, так как сами по себе главные напряжения не определяют предельного состояния материала. Необходимо знать еще и ориентацию главных напряжений и значения прочности по отношению к направлению структурных осей упругой симметрии. Функции равноопасных напряженных состояний (критерии прочности) должны учитывать эти особенности поведения композиционного анизотропного материала. [c.28]

Во-первых, всюду, где это специально не оговорено, материал считаем линейно упругим (изотропным или анизотропным). Конечно, многие практически важные задачи устойчивости деформируемых тел требуют учета более сложных реологических свойств (нелинейная упругость, пластичность, ползучесть и т. д.). Но для тонкостенных элементов силовых конструкций из современных высокопрочных материалов это ограничение вполне обосновано. Как правило, работоспособность таких конструкций определяется их устойчивостью в упругой области. Кроме того, для правильной постановки и решения задач устойчивости деформируемых тел с другими реологическими свойствами необходимо понимать формулировки и решения задач устойчивости для линейно-упругого тела. [c.35]

Известны два исключения, при которых нарушается приведенная общая оценка значений критических деформаций. Это тела с резко выраженной анизотропией упругих свойств и тонкостенные тела (стержни, пластины, оболочки). На рис. 2.4 изображен параллелепипед из анизотропного материала, равномерно сжатый вдоль оси х. Начальное напряжен- [c.54]

В случае анизотропного материала, напр. монокристаллов, Е, О и V принимают разные значения в разл. кристаллографич. направлениях и их величины могут изменяться в широких пределах. Для монокристаллов М. у. для разных направлений иногда наз. постоянными упругости. Величины М. у. для нек-рых металлич. монокристаллов приведены в табл. 2. [c.176]

Число М. у. анизотропного материала коэф. gij в ( )] равно 36, однако можно показать, что gij — gJi и число различных коэф. уменьшается до 21 у анизотропного тела, лишённого всякой симметрии в отношении упругих свойств. При наличии симметрии в материале число М. у. сокращается. Напр., упругие свой- [c.177]

Материал анизотропный 210,215 высокоэластичный 210 изотропный 209,211 композиционный 372 нелинейный 216 упругий 217 [c.536]

Упругое тело называют анизотропным, когда его упругие свойства различны в различных направлениях. Поведение под нагрузкой такого тела даже при линейной зависимости деформаций от напряжений принципиально усложняется по сравнению с описанием поведения изотропного тела. Как показали опыты с анизотропными телами, любая из компонент тензора напряжения может привести к возникновению всех компонент тензора деформаций. Например, если брус прямоугольного поперечного сечения, изготовленный из анизотропного материала, равномерно растягивать вдоль оси, то в общем случае анизотропии такой брус кроме удлинений вдоль оси и изменений размеров поперечного сечения (различных в каждом направлении) будет претерпевать и деформации сдвига во всех трех плоскостях, приводящие к изменению первоначально прямых углов между его гранями. [c.8]

Надлежащий выбор системы координат позволяет существенно упростить исходные матрицы податливости и жесткости, если материал обладает симметрией упругих свойств. Рассмотрим, например, композиционный материал, состоящий из упругого связующего, регулярно армированного в одном направлении упругими волокнами (рис. 1.2). Для описания деформационных свойств такого материала можно воспользоваться моделью однородного анизотропного упругого тела. В произвольно ориентированной системе координат матрица податливости (и жесткости) будет целиком заполненной, а число подлежащих определению независимых коэффициентов не ясным. В системе координат (Xi, х , х ) плоскость (х , Xs) можно считать плоскостью упругой симметрии матрица коэффициентов податливости в этом случае будет иметь структуру (1.11). Еще более полно симметрия упругих свойств рассматриваемого материала выявляется в системе координат (х1, хг, Xj) плоскость х, Хг) тоже можно считать плоскостью упругой симметрии. Следовательно, теперь все координатные плоскости — плоскости упругой симметрии, материал является ортотропным и матрица коэффициентов податливости имеет структуру (1.12). Более того, при равномерном распределении армирующих волокон допустимо считать, что упругие свойства во всех направлениях в плоскости (x l, Хз) идентичны. Теперь становится ясным, что рассматриваемый материал является трансверсально изотропным, матрицы его коэффициентов податливости имеют вид [c.13]

В некоторых случаях для определения напряженно-деформированного состояния конструкций при неупругом поведении материала целесообразно вместо формулы (4.5.84) пользоваться зависимостью, аналогичной закону Гука для линейно-упругого анизотропного материала [c.244]

Другие константы упругости анизотропного материала несколько более сложны для расчета, но могут быть точно предсказаны. [c.20]

Упругие коэффициенты анизотропного материала определяют из равенства жесткостей на растяжение и на изгиб анизотропной [c.253]

Обозначим через о и о упругие коэффициенты, характеризующие жесткость материала анизотропной мембраны на растяжение в радиальном и окружном направлениях и [c.254]

Модули упругости анизотропного материала эквивалентной мембраны можно представить в виде [c.254]

Следует различать материальные тензоры, описывающие свойства анизотропного материала (например, тензор характеристик упругости), И полевые тензоры, компоненты которых зависят не от свойств материала, а от внешних причин (например, тензор напряжений). [c.8]

Для компонент, представленных в табл. 2.4, должны выполняться 15 соотношений, обязательных для любого анизотропного материала, для которого справедливо допущение о существовании упругого потенциала [c.35]

При самых незначительных отклонениях направления усилия от направления волокон сильно анизотропного материала величина Кх резко уменьшается, а упругая объемная деформация соответственно возрастает. [c.41]

В заключение запишем уравнения закона Гука для ортотроппого материала. В последнее время широкое распространение получили так называемые композитные материалы, состоящие, например, из полимерной основы, армируемой волокнами из высокопрочного материала. Упругие свойства такого композитного материала зависят от плотности насыщения и ориентации в пространстве армирующих волокон. В общем случае такой материал рассматривается как анизотропный. В частном случае, когда армирующие волокна расположены в трех взаимно ортогональных направлениях, упругие свойства будут симметричны относительно трех ортогональных плоскостей. [c.39]

Сведение трехмерноармированной среды к однонаправленно-армированной. Суть третьего подхода заключается в том, что арматура материала, уложенная в двух направлениях, усредняется со связующим в макроскопически однородную анизотропную матрицу, упругие характеристики которой определяют по расчетным зависимостям для ортогонально-армированного материала. Расчет упругих констант последнего подробно изложен в работе [49]. Анизотропная матрица представляется пронизанной волокнами третьего направления. Выражен ния для расчета упругих констант трехмерноармированного композиционного материала, полученные на основе подхода работы [49], приведены в табл. 5.2. Верхние индексы в скобках при упругих постоянных обозначают направление укладки арматуры, нижние — компоненты матрицы податливости. [c.125]

Равенства (34) показывают, что прямоугольный параллелепипед, изготовленный из материала с общей анизотропией, при одноосном однородном напряженном состоянии превращается в не-прямаугольный параллелепипед (на рис. 1, а показано тело, для которого плоскость является плоскостью симметрии). В случае изотропного материала прямоугольный параллелепипед остается прямоугольным (рис. 1, б). Эти различия в поведении анизотропных и изотропных материалов при одноосном напряженном состоянии вызывают некоторые трудности при определении механических характеристик композиционных материалов в направлении, не совпадающем с осью симметрии. Образец, обычно используемый при таких испытаниях, представляет собой длинную полоску (отношение длины к ширине равно - 5—10), вырезанную под некоторым углом к оси симметрии из элементарного армированного слоя или слоистого материала. При одноосном нагружении в продольном направлении образец ведет себя как анизотропное тело с плоскостью упругой симметрии, совпадающей с плоскостью образца, т. е. стремится принять в этой плоскости форму параллелограмма. Захваты, в которых закрепляют образец, препятствуют его свободной деформации, сохраняя пер-воннчальное. направление закрепленных кромок. Как показано в работе Пагано и Халпина [45], в плоскости образца при этом возникает изгибающий момент и при деформировании образец принимает 1У-образную форму (рис. 2). [c.24]

Таким образом, в трехмерном случае ортотропный материал имеет 12 упругих постоянных, из которых только 9 являются независимыми вследствие симметрии матрицы коэффициентов ягесткости для анизотропного тела. [c.161]

Критерий предельного состояния, используемый в рассматриваемом подходе, представляет собой распространение теории наибольших нормальных деформаций Сен-Венана на анизотропные материалы. Поскольку компоненты деформации, определяющие несущую способность ортотропного слоя, могут быть отнесены к трем главным осям, в критерий включены три главные деформации. В первоначальной формулировке метода предполагалось, что материал слоя линейно упругий вплоть до разрущения, поэтому предельное состояние наступает и при достижении предела текучести. Слой считается разрушенным, когда любая деформация в нем — в направлении волокон, в поперечном направлении или сдвиговая—достигает предельного значения, определенного из эксперимента при одноосном напряженном состоянии. Предельная поверхность слоистого композита в целом представляет собой внутреннюю огибающую предельных поверхностей ьсех слоев материала, приведенных к его главным осям. [c.148]

Анизотропность кристаллов. Вследствие кристаллического строения металлы в пределах зерна или в случае монокристалла в пределах всего тела обладают свойством анизотропности, состоящим в том, что важнейшие механические и физические характеристики являются в каждой точке тела функциями параметров направления. Материал в отношении всех своих механических и физических свойств обладает симметрией, зависящей от симметрии кристаллографической формы. На рис. 4.4 показаны векторные диаграммы (поверхности) коэ(1х зициентов растяжения двух разных кристаллов. В чистом железе модуль упругости ГГодна из с й четвеГтого поряд В направлении пространственной диа- [c.230]

При рассмотрении макроконцентраций напряжений принимают во внимание то обстоятельство, что композит представляет собой анизотропное гомогенное упругое тело [7.1, 7.2]. Рассмотрим ортотропный композит. При этом положим, что координатные оси, совпадают с основными направлениями материала и что существует функция F — функция напряжений Эйри. Используя условия равновесия и совместности, можно записать следующую зависимость [c.203]

Компоненты тензора перемещений Грина t/, (s, j ) при I П S = являются неперывными гладкими функциями, так как материал, заполняющий область рассматриваемого тела, однородный и изотропный. Непрерывность и гладкость будут сохраняться и для анизотропного материала, и для материала с непрерывно меняющимися упругими характеристиками. В случае кусочно-однородного материала непрерывность также будет иметь место, но будет нарушена гладкость (дифференцируемость). Необходимо также отметить, что тензор перемещений Грина зависит от формы области, упругих характеристик материала, местоположения точки закрепления о S V (определен не однозначно) и является симметричным тензором (t ( >(i,x) = l/ [c.66]

Материал, обладающий симметрией строений (арматура ориентирована в одном или нескольких направлениях). В направлении ориентации армирующих элементов материал приобретает высокую прочность и жесткость. Из теории упругости анизотропных материалов следует, что если известны упругие свойства материала в его главных направлениях, то расчетным путем можно определить и значения упругих свойств в любом направлении. Количество так называемых основных упругих (постоянных) констант, которыми обусловливаются свойства материала в любом направлении, зависит от типа анизотропии. На практике чаще встречается ортотропная система, имеющая три перпендикулярных друг к другу главных направления (в древесине, фанере, слоистом пластике с текстильной или однонаправленной основой и т. п.). В слоистых пластиках с текстильной арматурой , в которых направления основы тканей совпадают, вводим систему координат так, что ось х параллельна направлению основы, ось у параллельна направлению утка, а ось z перпендикулярна слоям. Упругие свойства в любом направлении в этом случае определены, если мы знаем три модуля упругости при растяжении Еу и Ег, три модуля упругости при сдвиге G y, Gy и G и три коэффициента Пуассона i y, [ly и где, например, 1ху показывает сужение в направлении оси х при растяжении в направлении оси у. [c.119]

Подробно теория упругости анизотроп-него материала изложена в книгах С, Г. Л е х-н и ц к о г о. Анизотропные пластинки. 1947 Теория упругости анизотропного тела, ТТЛ. --- [c.317]

Анизотропный материал задается матрицей упругости (матрицей Гука), которая содержит в верхнем треугольнике 21 независимую константу. При моделировании конструкции двумерными конечными элементами применяется двумерная моле.ть анизотропного материала, характеризующаяся шестью независимыми упругихш константами. [c.215]

Поэтому можно считать, что коэффициенты Vi. V4 в (1.58) характеризуют средние жесткости однонаправленного слоя соответственно при растяжении и сдвиге. Они могут быть использованы для сравнения средней жесткости анизотропных композиционных материалов с жесткостью конкурирующих с ними изотропных материалов 162]. Если анализировать среднюю жесткость композитов (она важна, например, при равномерном двухосном растяжении материала), то сравнивать Vi с Е/ 1 — v ) более целесообразно, чем сравнивать модуль ] однонаправленного материала с модулем упругости Е конкурирующего изотропного материала. Если же анализировать применение материала в условиях одноосного нагружения, последнее сравнение более разу.мно. [c.22]

Несмотря на огромную практическую важность деформационнопрочностных свойств волокнистых композиций, теоретически они проанализированы значительцо хуже, чем упругие свойства. Процессы разрушения таких композиций необычайно сложны не только вследствие анизотропности и гетерогенности материала, но также вследствие многообразия возможных механизмов разрушения и определяющей роли адгезионных связей по границе раздела фаз, процессов их разрушения, из-за влияния таких факторов, как однородность ориентации волокон, концентрация напряжений на концах волокон, степень перекрывания концов соседних волокон, относительная хрупкость или пластичность компонентов и т. п. Только в случае бесконечно длинных волокон, ориентированных в одном направлении, при растяжении параллельно оси ориентации волокон прочность композиций может описываться простым правилом смешения [c.269]

Для вычисления всех деформаций анизотропного материала в общем случае потребуется 81 значение упругих постоянных ikim, образующих тензор четвертого ранга. Из условий равновесия = Ху и т. п.) следует, что соответствующая перестановка индексов не изменит величины компонент тензора упругих постоянных, т. е. [c.34]

Анизотропия упругих свойств, иногда резко выраженная у металлов, но не учтенная конструктором, может повлиять на распределение напряжений в детали и явиться одной из причин ее разрушения. Особенно сильное влияние оказывает упругая анизотропия на концентрацию напряжений. Коэффициент концентрации напряжений при некоторой ориентации усилия по отношению к осям симметрии анизотропного материала может значительно превышать его величину, вычисленную исходя из изотропии упругих свойств. Первичная анизотропия упругих свойств характерна для монокристаллов. Сравнительно небольшая анизотропия обнаружена у монокри- [c.128]

Результаты расчетов эластомерных конструкций с армирующими слоями из анизотропного материала. Выполнены расчеты нескольких вариантов семислойных сферических шарниров, армирующие слои которых изготовлены из ортотропного материала. Использованные в расчетах упругие параметры (ЕиЕ2,Ез) = (2 1 0,4) Ю МПа, (С,2,Сщ,С,>з) = (5 2 1)-10= МПа, (t/12,1 13,1 2з) = (15 5 3) 10"-. [c.169]

Наиболее полными до настоящего времени остаются исследования П. Бехтерева [G], содержащие всестороннее исследование закона Гука для липепно анизотропного материала. Решение поставленной там проблемы нахождения наитеспейших интервалов изменения упругих постоянных ( 3 гл. 2) было дано автором в статье [68]. Стимулом для дальнейших исследований автора в [c.6]

В гл. 2 выявляется структура закона Гука для анизотропного материала. Нетрадиционный подход позволяет ввести симметричные коэффициенты Пуассона различных порядков. Это дает возможность установить наитеснейшие (неулучшаемые) интервалы изменяемости упругих постоянных, обеспечивающие положительность выражений для энергии деформации. Рассматриваются несжимаемый материал и плоское напряженное состояние. Основное внимание (как и в последующих главах) уделяется наиболее часто используемым материалам ор-тотропному, трансверсально изотропному и изотропному. [c.7]

Гл. 5 посвящена приложению полученных результатов к оболочкам из эластомеров (резиноподобпых материалов), работающих при больших деформациях. Кратко излагается предложенная автором рабочая общая нелинейная теория упругих оболочек. Рассматриваются оболочки из анизотропного материала, а также со срединной поверхностью, армированной двумя семействами волокон. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...