Плотность состояний в кластера

В недавних работах методом ЕН рассчитана размерная зависимость плотности состояний для кластеров Ag (п = 2 --н 43), Gu п =1- 17) [728], Аи , Ru , Rh и Pd (д =. 2 79) [729]. Результаты вычислений оказались сходными в случае Аи, Ag и Си, но отличались от похожих друг на друга результатов для Ru, Rh и Pd. Рисунки 107 и 108 иллюстрируют поведение этих двух групп металлов на примерах кластеров Ag и Ru . Предполагалось, что все исследуемые кластеры с числом атомов д = 13, 19, 43, 55 и 79 вырезаются последовательными координационными сферами из ГЦК-решетки массивного металла. Ради сравнения кривые плотности состояний массивного металла вычислялись тем же методом и при тех же параметрах, какие использовались в расчетах электронной структуры кластеров. [c.240]

Рис. 10.13. Плотность состояний для кластеров из 1, 2 и 8 атомов углерода в конфигурации решетки типа алмаза [54] 1 — один атом 2 — два атома 3 — восемь атомов в зигзагообразной конфигурации.

Т < Гр (1), т. е. там, где следовало бы ожидать нормального парамагнитного поведения. Суть дела здесь в том, что всегда существует конечная вероятность 1 , (р) встретить в сплаве относительно компактный кластер из п взаимодействующих магнитных атомов, каким бы большим ни было число п. Так, например, возвращаясь к выводу формулы Лифшица (9.83) для формы хвоста плотности состояний в модели сильной связи для сплавов, заметим, что этот вывод основан на использовании выражения (9.82). Мы можем написать [c.544]

В качестве примера на рис. 6.13 представлены плотности состояний кластеров (расчет неэмпирическим методом Д] ЦОЗ]) моделирующих объемные и поверхностные (грань (1120)) со- [c.138]

Вообще говоря, явление антиферромагнетизма трудно объяснить с позиции простой зонной теории, основанной на периодичности решетки. И в этом отношении кластерные модели, принимающие во внимание локальное магнитное упорядочение, более предпочтительны. Вместе с тем сама концепция ферромагнетизма применительно к кластерам требует уточнения. Речь идет о сильной зависимости спонтанной намагниченности от параметра решетки а (см. [355]). Когда атомы массивного тела удаляются друг от друга, то ширина -зоны уменьшается и плотность состояний на уровне Ферми возрастает, вследствие чего при определенном критическом значении параметра решетки устанавливается ферромагнитное состояние. Это состояние, разумеется, исчезает, если а<С а . [c.247]

Анализ полных и локальных плотностей состояний кластеров типа Ре —Ог показал, что увеличение количества атомов в кластере при сохранении расстояний Ре— Ре и Ре—О и соотношения 1 2 между количеством атомов железа и кислорода не влечет существенных изменений в структуре валентной зоны. Это значит, что окружение атомами кислорода должно стабилизировать в матрице меди и кластер Ре4 с сохра- [c.164]

Рис. 9.12. Плотность состояний одномерного сплава, вычисленная в приближении кластеров из семи узлов, и точная плотность состояний (гистограмма)

Следует, однако, помнить, что непрерывная дробь представляет локальную функцию Грина. Значения коэффициентов а и в неупорядоченной системе зависят от местных условий. Так, первый коэффициент а зависит лишь от того, какой атом, А или В, находится в начальном узле I, в то время как коэффициент оказывается чувствительным к недиагональному беспорядку (см. 9.8). Пока не найдена точная алгебраическая схема, которая позволила бы представить усредненную по ансамблю функцию Грина в виде непрерывной дроби с усредненными коэффициентами. Строго говоря, чтобы найти плотность состояний всей системы, надо вычислить локаторы для всех возможных атомных конфигураций ограниченного кластера, а затем взять среднее по ансамблю. [c.413]

Сравним теперь уравнение (9.102) с тем, что получается в приближении среднего поля (9.100). Ясно видно, что стандартный вопрос об учете флуктуаций локальных атомных конфигураций обойти невозможно такую случайную переменную, как локатор, нельзя заменять средним ее значением. Заметим в связи с этим, что метод когерентного потенциала, хотя бы и обобщенный на кластеры конечного размера, не позволяет воспроизвести точную плотность состояний даже для одномерной системы. В этом отношении теория возбуждений в решетке с беспорядком замещения более сложна, чем теория переходов от порядка к беспорядку ( 5.4), в которой кластерный метод Бете — Пайерлса дает точное решение задачи как для линейной цепочки, так и для любой правильной решетки с большим координационным числом. [c.415]

В модели неупорядоченного бинарного сплава ( 9.4) всегда существуют строго локализованные моды. Они возникают, когда все атомы можно разделить на несколько сильно отличающихся друг от друга видов, так что возбуждение атомов А, например, не может распространяться через атомы В, и наоборот. Локализованные моды возникают вблизи более или менее изолированных кластеров того или иного вида и проявляются как б-образные особенности плотности состояний (рис. 9.9). Однако если значения [c.417]

Флуктуационные эффекты характеризуются значени ми корреляционной функции плотности и корреляционного радиуса флуктуаций, определяемого расстоянием, на котором корреляция существенно уменьшается. В области критической точки радиус корреляции значительно больше радиуса действия межмолекулярных сил, а флуктуации плотности в непосредственной близости к критической точке достигают значения самой плотности. Из этого складывается следующее представление о состоянии вещества в непосредственной близости к критической точке. Около критической точки веш,ество подобно газу, который состоит из отдельных групп (кластеров) молекул, напоминающих микроскопические капли жидкости, размер которых быстро возрастает с приближением к критической точке. Уместно напомнить, что аналогичная точка зрения на состояния вещества в области критической точки уже содержалась в теории ассоциации реальных газов. [c.276]

На рис. 3.2 приведены построенные в двойном логарифмическом масштабе результаты анализа структуры прессовки с помощью зависимости (3.8) для значений плотности 0(1 = 0,25, 0 = 0,40 и 0 = 0,71. Результаты, полученные для различных состояний прессовки, достаточно хорошо аппроксимируются прямой линией, что является доказательством фрактального характера структуры кластера прессовки. [c.62]

Предположим, что средняя плотность прессовки изме — няется от 00 до 1 с некоторым шагом. Как было показано в предыдущем разделе, прессовка в исходном состоянии представляет собой перколяционный кластер с фрактальной размерностью >о= 2,545 при топологической размерности физического пространства средняя плотность и размер фрактального кластера связаны известным соотношением (3.4), из которого можно определить начальную высоту прессовки [c.73]

Первое обстоятельство, которое надо отметить в связи с методом сильной связи, состоит в том, что он должен быть непригодным также в случае атомного газа высокой плотности. Характерным масштабом длины при этом будет не радиус каждой атомной потенциальной ямы, а характерный размер, г , входящий в каждую волновую функцию г1)а. В случае примесных уровней в полупроводнике, например, это была бы длина порядка нескольких боровских радиусов ад для водородоподобных волновых функций 2.15). Когда длины и г а оказываются сравнимыми, в выражении для ТГ (г) появляется множество сингулярностей, связанных с двухатомными , трехатомными и более сложными кластерами соответствующие им уровни связанных состояний будет сливаться, образуя молекулярные уровни, так что их уже нет смысла рассматривать по отдельности (рис. 13.2). [c.557]

Этим же методом ранее вычислялась LDS для разных мест различно ориентированных граней кубоокта- и икосаэдрических кластеров Ni (ra = 13 Ч- 2057) [731]. Было установлено, что общие характерные особенности LDS определяются оболочкой ближайших соседей, но детали кривых, такие, как появление сильного центрального пика, зависят от размера кластера и рассматриваемого в нем места. Локальная плотность состояний в центре граней (100) и (111)становится [c.242]

РИС. 111. Сравнение занятых лектронных энергетических уровней в кластерах Си с электронно11 плотностью состояний в массивной меди Расчеты выполнены методом X t. Показаны уровни изолированного атома для двух разных электронных конфигурапий [c.245]

Вычисления проводились самосогласованным образом при условии перехода электронов из одного спиновополяризованного ансамбля в другой с таким расчетом, чтобы при достижении сходящихся результатов выполнялась статистика Ферми. В конечном счете каждый кластер содержал следующие количества валентных электронов [п , W i ), различающихся направлением спина га f = 38, га = 37 для Vis га 1 = 51, га I = 39 для Сгь, и га = 80, га = 40 для Ре . Почти равные значения га f и га j делают Vis практически немагнитным. К такому же заключению приводит и рассчитанная диаграмма электронных энергетических уровней, показывающая относительно низкую плотность состояний вблизи уровня Ферми по сравнению с более высокой плотностью состояний в области энергий на 0,5 эВ выше и ниже энергии Ферми. Между тем для проявления магнетизма, как известно, требуется высокая плотность состояний именно на уровне Ферми 1355]. [c.246]

С целью прояснения механизма каталитической активности поверхностных нерегулярностей (ступени, изломы, выступы и т. п.) в работе [734] методом Ха исследовалась локальная плотность состояний (LDS) центрального атома как выступающего ребра кластера Nis, так и грани кластера Nig, имеющих конфигурацию фрагмента ступенчатой и гладкой поверхности Ni (100) соответственно. Исследовалось также изменение локальной плотности состояний в месте присоединения атома Na к кластерам Ni4, Ni,, Nis- Межъядерные расстояния всех кластеров принимались равными таковым в массив-Н0Л1 никеле. Длина связи Na—Ni выбиралась в соответствии с данными дифракции медленных электронов в случае адсорбции Na на гладкой поверхности N1 (100). [c.252]

Тем самым перенормированная функция Грина в среде отождествляется со средним диагональным элементом функции Грина для центрального атома кластера [34—36]. В одноузельном приближении при этом, разумеется, воспроизводится метод когерентного потенциала однако при п >- 1 результаты оказываются неудовлетворительными [29, 37]. Видимо, причипа этого в том, что плотность состояний в центре кластера сравнительно мало чувствительна к свойствам окружающей среды. Поэтому условие (9.71) не определяет адекватно величину Е. Значительно лучшие результаты получаются [37, 38], если налонч ить условие самосогласования на матричный элемент для узла на границе кластера этот узел, естественно, находится в непосредственном контакте с окружающей средой. В самом деле, для одномерной решетки, где кластер находится в контакте со средой в точках разъединения, указанное приближение математически эквивалентно гораздо более изощренному аппарату молекулярного когерентного потенциала. Оно действительно воспроизводит многие наиболее инте- [c.402]

С точки зрения фрактальной модели, понятие критического зародыша получает иную интерпретацию. Поскольку во фрактальных струетурах наблюдается степенное снижение плотности вещестаа в направлении от центра к периферии, пространственная размерность догакна постепенно изменяться от 3 в центре до приблизительно 2 на периферии. Таким образом, для фрактального кластера малого размера, какими являются рассматриваемые зародыши, понятие поверхности как линии раздела фаз фактически теряет смысл. Для роста зародыша нет необходимости преодолевать энергетический барьер образования новой поверхности. При достижении зародышем Kpirra-ческого р мера реализуется состояние идеального пористого объекта, и скорость его роста значительно увеличивается [80]. [c.166]

Согласно этой модели, переход аморфного состояния в жидкое связан с образованием бесконечного жидкоподобного кластера при достижении критической плотности жидкоподобных ячеек близкой к 0,15—0,3- [c.282]

При увеличении Т = onst) изоэнтропа смещается вверх, например из положения 4 в положение 2. Поскольку температура на оси струи есть функция расстояния от сопла, не зависящая от (см-1 например, [41]), то на заданном расстоянии увеличение ро (Го остается неизменной) приводит к возрастанию пересыщения. При этом плотность пара в точке D будет больше, чем в точке Z), и зона конденсации переместится ближе к соплу. Уменьшение сдвигает изоэнтропы параллельно оси абсцисс влево, что эквивалентно росту Ро- Если / о достаточно велико, то в струе возникают кластеры, размеры и число которых возрастают по мере удаления от сопла. Эти кластеры нестабильны и в нормальных условиях должны распадаться спонтанно или под действием соударений. Однако когда они путем коалесценции при столкновениях друг с другом достигают критического размера, обладающего достаточным временем жизни (метаста-бильное состояние), то быстро вырастают до большой величины (точки Z), D на рис. 5). При дальнейшем расширении струи рост существующих и возникновение новых зародьппей замедляется, во-первых, из-за уменьшения числа столкновений молекул и кластеров, а во-вторых, благодаря выделению скрытой теплоты конденсации. Послед- [c.14]

Чтобы избежать трудностей, возникающих в случае применения теоремы Купменса к системе с незаполненной оболочкой, в работе [386] вертикальный ионизационный потенциал вычисляли методом МО L AO как разность энергий ионизированного и нейтрального кластеров Li (и = 1 -f- 9). Полученные для каждой группы конфигураций кластера значения IP имеют разброс в пределах 1—5 эВ, но если в каждой такой группе выделить только наиболее стабильные формы, то наблюдается довольно регулярная тенденция понижения IP с ростом п. Для Lis и Lig вычисленный ионизационный потенциал оказался равным 2,4 эВ, что близко к работе выхода массивного металла, но несколько ниже указанных выше значений, найденных Маршаллом и др. [385]. Ширина валентной зоны, определяемая разностью энергий наивысшей и наинизшей занятых молекулярных орбиталей, возрастает при увеличении /г, достигая значений 3,0 эВ для кубического Lioo и 3,7 эВ для Lis в форме октаэдра с двумя атомами над его гранями. Вместе с тем отмечается, что число валентных электронов в изучаемых кластерах Li слишком мало, чтобы получить усредненную плотность состояний и истинную валентную зону путем расширения (скажем, с помощью подходящей гауссовой кривой) далеко разнесенных энергетических уровней. [c.230]

Приведенные на рис. 105 плотности занятых состояний в кубо-окта- и икосаэдрическом кластерах Gujg получены путем искусственного расширения энергетических уровней с помощью соответственно подобранных гауссовых функций [424]. В обоих случаях кривые [c.235]

На рис. 106,а [400] приведена расчетная плотность занятых одноэлектронных энергетических уровней в основном состоянии кластера Nie, причем показана как суммарная кривая, так и раздельные вклады от 3плотности состояний, узкие энергетические уровни обычным образом искусственно расширяли, заменяя их гауссовыми функциями. Результирующая кривая существенно отличается от кривой плотности состояний для массивного никеля, которая характеризуется узким ( 4,9 эВ) пиком ii-орбитали на уровне Ферми, налагающимся на широкую полосу (s -j- р)-орби-талей с более низкой энергией. Полосы (4s h.p) и Зй-орбиталей становятся совпадающими у кластера Nig (см. рис. 106, 6) только в том случае, когда принудительно образуют замкнутые оболочки, заселяя орбитали Зй-электронов, что связано со значительными энергетическими затратами. [c.238]

Основной вклад в плотность состояний вносят d-орбитали, а s-и / -орбитали образуют широкую полосу, полностью перекрывающую при д > 13 d-полосу. Наивысшая занятая орбиталь (HOMO) либо располагается вне области самой большой плотности d-состояний, имея более высокую энергию (Ag, Au, Gu), либо попадает внутрь этой области (Rh, Ru, Pd). Во всех случаях по мере роста размера кластера кривая плотности состояний весьма медленно сближается с таковой для безграничного металла. При этом ширина d-полосы возрастает, составляя, однако, при п = 79 только 86% от ширины d-полосы массивного кристалла. В табл. 22 представлена размерная зависимость энергии Ферми (HOMO) для кластеров Ag, Au, Ru и Pd [7291. [c.240]

Таким образом, согласно расчетам методом Ха основные черты электронной и магнитной структуры даже очень малых кластеров железа существенно подобны таковым для массивного металла. Некоторые другие характеристики (ширина d- и />-зон, детали плотности состояний) по мере увеличения размера кластера сходятся к соответствующим характеристикам для массивной решетки более медленно. В целом можно сказать, что уже кластер Fej5 достаточно хорошо моделирует свойства массивного металла, и это позволило авторам работы [737] использовать полученные результаты в трактовке некоторых общих проблелМ магнетизма, бегло затронутых ниже. [c.250]

Нельзя игнорировать также расхождение кривых плотности состояний, вычисленных методами ЕН и Ха для N113 (см. рис. ИЗ). ]Иессмер и др. [732] объяснили это расхождение данных произвольностью параметризации в методе ЕН. Вычисления электронной структуры кластеров Gu методом аЬ initio привели к выводу, что линейные цепи стабильнее двух- и трехмерных конфигураций только для малых [c.258]

Все это дало основание авторам [16] связать избыточную плотность колебательных состояний в стеклах с наличием в них характерной длины — радиуса, имеюш его нанометровый мас-гптаб. Предполагается, что низкоэнергетические колебательные возбуждения, ответственные за избыточную плотность состояний, локализованы на нанонеоднородностях структуры. Это подтверждают, в частности, результаты исследования методом низкочастотного КРС стекол, в матрице которых были выраш е-ны кластеры другого химического состава размером несколько нанометров [19, 20]. В [19] изучали фотохромные стекла с матрицей 8102-В20з, в которой содержались кластеры галоидного [c.186]

Как и предсказывается моделью возбуждения атома в кристалле, заряды МТ-сфер после первой итерации становятся заметно больше или меньше (в зависимости от конкретного металла), чем те, что были после суперпозиции плотностей основного состояния. В процессе самосогласования величины зарядов медленно возвращаются к начальным (сунерпозпционным) значениям, а энергетические уровни кластера по-прежнему удаляются от уровней несамосогласовашюго расчета. После самосогласования заряды МТ-сфер всегда больше, чем после суперпозиции плотностей. Подобное немонотонное изменение заряда внутри МТ-сферы надо иметь в виду, если пытаться конструировать модели экранирующего потенциала, а затем проводить сравнение с результатами-несамосогласованных расчетов. По нашим оценкам заряды МТ-сферы, полученные после суперпозиции плотностей, ближе к самосогласованным значениям, чем заряды после первой итерации ). Подчеркнем, что мы имеем в виду только интегральную характеристику. Парциальный анализ (но орбитальным квантовым числам) показывает значительное отличие тонких деталей зарядового распределения (ср. рис. 1.10). [c.125]

Как было отмечено в 5.4, большое нретшуш ество компактного представления типа метода когерентного потенциала пли его обобпцеиий состоит в возможности выявить многие типы сложного аналитического поведения плотности состояний путем решения лишь небольшого числа алгебраических или интегральных уравнений. С другой стороны, просто обрывая ряды, возникаюш ие при разложении исходных уравнений, этого добх ться не удается приходится суммировать ту или иную бесконечную подпоследовательность слагаемых, как в уравнении Дайсона. Хотя для вычисления многих таких сумм моншо использовать диаграммную технику, здесь все же приходится руководствоваться теми же феноменологическими соображениями, которые непосредственно используются в компактных уравнениях. Например, при обобш,ении метода когерентного потенциала сразу видно, что главную роль играет взаимодействие между соседними узлами в решетке (т. е. узлами, лежаш,ими в пределах данного кластера), а формально образованные с помощью графиков парные слагаемые, отвечающие более удаленным узлам, дают лишь пренебрежимо малый вклад. По этой причине использование граничных условий Бете ( 11.4), позволяющих расширить кластер без резкого его обрыва, приводит к очень хорошим результатам [40]. [c.403]

Еще один подход к задаче состоит в том, чтобы заменить каждый атомный потенциал ячеечной ямой ( 10.3) с должным подбором фаз. Эту модель нельзя считать удовлетворительной даже для типичных кристаллических полупроводников, поскольку в ней не учитываются важные эффекты, обусловленные влиянием междоузельных областей (см. рис. 10.6). Однако она позволяет достаточно точно вычислить локальную плотность состояний для довольно больших неупорядоченных кластеров атомов (см. 10.9). В полученном таким образом спектре в окрестности запрещенной зоны соответствующего кристаллического материала (см. рис. 10.16) намечается появление псевдощели . Не существует, однако, убедительного доказательства того, что она превратится в запрещенную зону в точном смысле слова в предельном случае бесконечного образца. В принципе в этом подходе химический механизм находит себе частичное отражение в фазах рассеяния р-волн при энергиях, близких к атомным р-уровням, появляются широ- [c.537]

Таким образом, растворение в A1N кислорода сопровождается кластеризацией примесных атомов (более подробно о состояниях единичных примесей в A1N см. гл. 2). Вместе с тем, замещение О N при сохранении комплектности металлической подрешетки приводит [38] к дестабилизации системы (относительно исходного нитрида), и для сохранения ее химической устойчивости требуется наличие катионных вакансий в соотношении ЪО У/ . Для определения роли Уд1 в эффектах кластеризации примесей проведены (с использованием сверхячейки А1,5 д,М]зОз) расчеты структур (1— 3) для различных конфигураций примесь— вакансия. Среди возможных выбраны 1 — все дефекты максимально удалены друг от друга, 2 — вакансия удалена от кластера 30), 3 — все дефекты образуют ассоциат (30 + VJ- Сравнение величин зонных энергий соответствующих структур непосредственно указывает на предпочтительность возникновения Уд, вблизи кластера (ЗО), т. е. образования ассоциатов Уд, + 30). Качественно данный эффект можно трактовать как стремление системы к формированию в объеме AIN злектронейтральных комплексов У д, + 30 ) , в пределах которых избыточная электронная плотность ионов кислорода компенсируется за счет катионной вакансии. [c.111]

В ряде работ (см. [646]) использовалась техника центрифугирования расплавленных металлов, позволяющая выявить различие плотностей кластеров и свободных атомов при установлении седи-ментационного равновесия в жидком состоянии. Для сплавов РЬ— Sn и А1—Си этим методом были получены следующие результаты [c.220]

В работе [730] методом моментов в рамках приближения сильной связи изучалась электронная структура кубооктаэдрических (ГЦК) кластеров Pt (w = 13-г-923). Конкретно вычислялась локальная ллотность электронных состояний (LDS) и оценивалось влияние спин-орбитальной связи. Вкратце идея метода заключается в вычислении моментов fX функции плотности электронных состояний. Эти моменты связаны с одноэ.лектронным гамильтонианом Н соот-лошением [c.242]

Выполнив в духе теории Стонера вычисления для Fexs без учета спиновой поляризации, авторы работы [737] сформулировали следующее положение ферромагнетизм возникает в таких парамагнитных кластерах, которые имеют высокую плотность разрыхляющих состояний на уровне Ферми. [c.252]

В то время как во всех фотоэлектронных исследованиях зондируются только заполненные состояния, информацию о незаполненных состояниях кластера можно получить из спектров поглощения и эмиссии мягкого рентгеновского излучения. Такого рода исследование было выполнено в случае островковой пленки Ni на алюминиевой подложке [529]. Сверху образец покрывали слоем алюминия для защиты его от загрязнений при переносе в спектрометр. Спектр поглощения, показанный на рис. 127, соответствует возбуждению электронов с 2/ з/2 УРО ня на пустые Sd-уровни. Видно, что переход от массивного металла к малым частицам (пленка Ni толщиной 30 нм) сопровождается главным образом исчезновением пиков 5 и С. Эмиссионный спектр, приведенный на том же рисунке, напротив, соответствует заполнению 2/ з/ -дырок электронами с Зй-уровней. В этом случае отличие спектра малых частиц от такового для массивного металла состоит в некотором увеличении интенсивности эмиссии при Е Е р. Аналогичный эмиссионный спектр получен, для кластеров Ni (тг=55) диаметром —10 А, внедренных в Х-цеолит [783]. Наблюдаемое при этом отклонение от спектра массивного Ni связывают. с изменением плотности Зd- o тoяиий у малых частиц. [c.273]

Полученные в работе [32] данные показывают, что тересными чертами электронного строения кластера (рис. 5.17, в) являются сильная гибридизация электронных состояний атомов железа и кислорода в валентной зоне и пространственная локализация электронной плотности на атомах железа и кислорода (рис. 5.18, табл. 5.7) по сравнению с кластером Feg—О4. При этом не происходит характерного для оксидов перераспределения заряда меж- [c.163]

Таким образом, в структуре жидких металлов и сплавов, в том числе в жидком чугуне, есть только движущиеся кластеры и пустоты. В сплавах кластеры могут быть весьма разнообразны по параметрам, они могут взаимодействовать и образовывать в жидкости лабильные объединения кластеров вплоть до частичного расслоения расплавов по плотности. Благодаря микронеоднородной структуре жидких сплавов, наличию в них кластеров различного состава, в свою очервщ,, при кристаллизации происходит формирование двухфазного состояния, ликвидуса и солидуса, так как кластеры различного состава кристаллизуются при различных температурах. [c.416]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...