Параметризация произвольная

Рис. 18. Параметризация произвольного тетраэдра

Параметризация произвольной четырехугольной [c.106]

Пусть необходимо параметризовать только форму многоугольника. В этом случае необходимо выбрать систему координат, связанную с параметризуемой фигурой геометрическими условиями. Эти условия должны быть эквивалентны по крайней мере трем параметрам. В самом деле, согласно рис. 13 положение одной системы координат относительно другой определено тремя параметрами. Заменяя эти параметры геометрическими условиями, мы устраняем необходимость внешней системы координат и переходим к внутренней параметризации. Таким образом, количество параметров формы произвольного плоского п-вершинника [c.37]

Подсчитаем параметры формы произвольного многогранника с вершинами и с треугольными гранями. Для устранения влияния параметров положения системы параметризации выберем ее связанной с многогранником условиями, эквивалентными шести параметрам. В общем случае для задания п вершин необходимо затратить Зп параметров. При замене шести параметров условиями количество параметров формы многогранника выражается формулой [c.44]

След упорядоченной экспоненты для замкнутого контура является калибровочно инвариантной величиной. Поле на контуре зависит функционально от ф-ций ffi (s), задающих контур, но не зависит от конкретной Параметризации контура. По полю, заданному на произвольных контурах, можно восстановить локальные характеристики калибровочного поля. Динамика в калибровочной теории может быть задана в терминах ур-ний для полей па контурах. В квантовом случае [c.451]

Базовые модули конструкторского проектирования предназначены для твердотельного и поверхностного моделирования, синтеза конструкций из базовых элементов формы, поддержки параметризации и ассоциативности, проекционного черчения и разработки чертежей с простановкой размеров и допусков. Пользователь может пополнять библиотеку БЭФ оригинальными моделями. Синтез трехмерных моделей сложной формы возможен вытягиванием плоского контура по нормали к его плоскости, его протягиванием вдоль произвольной пространственной кривой, вращением контура вокруг заданной оси, натягиванием между несколькими заданными сечениями. Синтез сборок выполняется вызовом или ссылкой на библиотечные элементы, их модификацией, разработкой новых деталей. Детали сборки можно нужным образом ориентировать в пространстве. Далее следует ввести ассоциативные (сопрягающие) связи. [c.219]

Будем использовать переменные Xi и Х2 для параметризации серединной поверхности. Уравнение этой поверхности в произвольный мо- мент t запишется в следующем виде [c.97]

Пример 4. Пример нестационарной параметризации доставляет система, изображенная на рис. 43. Она представляет собой математический маятник, который может занимать произвольное положение в плоскости П (угол а — произволен). Сама же плоскость П принудительно вращается вокруг Оси г с постоянной угловой скоростью и>. Конфигурационным многообразием этой системы является окружность. Угол а можно взять в качестве ее локальной координаты дх = а. Положение маятника однозначно задается следующим образом [c.110]

Замечание. Рассмотрим вертикальную прямую или окружность с центром на вещественной прямой. Выберем произвольную параметризацию этой кривой С с единичной скоростью. Мы показали, что если мнимая ось I параметризована с помощью преобразования ге , то существует преобразование Мёбиуса, переводящее С в I и сохраняющее параметризацию. [c.216]

Построение канонических переменных приведенной системы, как можно заключить из (3.49), (3.50), достаточно проблематично и для численных расчетов и качественного анализа явные выражения, как правило, не требуются. Для этого достаточно пользоваться произвольной параметризацией симплектического листа. [c.68]

Выбор структурных функций а ( , з) и Ь (з, ) не может быть произвольным, а должен быть согласован со связью (4.23), которая означает, что величина (t, з) является интегралом движения для любой модели контурной динамики в данном классе параметризации. С геометрической точки зрения, равенство (4.23) выделяет в фазовом пространстве х (з, Ь) поверхность, на которой сосредоточено действительное движение таких систем. Как известно, подобные интегралы движения называются инвариантами Казимира и являются аннуляторами скобок Пуассона, т.е. t , = 0. Откуда следует условие [c.199]

Соотношения (4.29) — (4.32) можно рассматривать в произвольной параметризации а, а , и тогда из них получаем [c.36]

Необходимо отметить, что эта параметризация определяет веса с точностью до произвольного общего множителя. При необходимости решение можно нормировать с помощью соотношений (8.24), например 1 - -12 = аЬ. К этому вопросу мы еще вернемся в следующем разделе. [c.173]

Действительно, выделим слой Л векторного ноля п. Поскольку Гауссову параметризацию поверхности А можно выбирать в достаточной мере произвольно, то выберем ее таким образом, чтобы детерминант а первой квадратичной формы поверхности Л принимал в точках поверхности заданные значения, равные где Ж2,Жз)—значения Е на слое А. [c.53]

Преобразование параметров. В случаях, когда исходная форма аналитического описания поверхности детали не удобна для решения задачи синтеза наивыгоднейшего формообразования, можно соответствующим образом изменить вид параметризации поверхности Д. Например, от произвольной перейти к ортогональной параметризации, в том числе и к такой, при которой координатные линии совпадают с линиями кривизны на Д. Использование ортогонально параметризованных поверхностей Д И) упрощает аналитическое описание прямого и обратного преобразований координат переход от подвижной локальной системы [c.504]

Использование приближения слабой связи и специальных способов параметризации приводит к линейной модели симметричных НО. Это, как уже отмечено, позволяет существенно упростить решение задачи аппроксимации, и значительно уменьшает объем таблиц оптимальных параметров НО, поскольку решения V задач оптимизации НО при различных номинальных значениях 5]2 линейно связаны друг с другом. Например, решение задачи (10.5) при произвольном значении а<0,1 находится как у а= =ау о,г 10, где у о,1 — решение (10.5) при а=0,1. Процедура корректировки вектора решения у а для а>0,1, позволяющая учесть погрешность приближения 512 <С1, описана в [289]. [c.250]

Нельзя игнорировать также расхождение кривых плотности состояний, вычисленных методами ЕН и Ха для N113 (см. рис. ИЗ). ]Иессмер и др. [732] объяснили это расхождение данных произвольностью параметризации в методе ЕН. Вычисления электронной структуры кластеров Gu методом аЬ initio привели к выводу, что линейные цепи стабильнее двух- и трехмерных конфигураций только для малых [c.258]

Эта формула и представляет собой общее решение задачи определения послеударного состояния произвольной механической системы по известному доударному в случае идеального удара (идеальных связей). Здесь д — доударные скорости, д Ч- Ад — послеударные, е — единичный вектор нормали к связи в точке удара, А — матрица квадратичной формы кинетической энергии, Ь — коэффициенты линейной формы кинетической энергии, возникающие в случае нестационарной параметризации. [c.141]

Из этого равенства следует, в частности, что число F (р) — F (а) не зависит от выбора параметризации на кривой С. Таким образом, для вычисления индекса замкнутой кривой С (ио отношению к заданному нолю) можно взять произвольную параметризацию кривой, построить оиять-таки произвольную угловую функцию F (и) п воспользоваться формулой (3). Из формулы (3) вытекает, что индекс замкнутой кривой есть всегда целое число, так как F (р) и F (а) являются полярными углами одного и того же вектора v М (а)) = v М (Р)), [c.209]

Во введении дано понятие оболочек сложной формы и со сложным контурш, а также обобщенное понятие оболочек сложной (произвольной) гесметрии. Л)ана постановка задачи построения такой параметризации срединной поверхности указанных оболочек, решение которой позволяет сформулировать задачи механики их деформирования в некоторой канонической области на базе общргх уравнений теории оболочек, записываемых в инвариантной форме. [c.3]

Вернемся в данном разделе к задаче параметризации облас- ти Л. в виде произвольного четырехугольника с прямолинейны- ми сторонами, рассмотреннной в 21. З есь мы для ее решения применим метод, излсженный в 22. [c.106]

Обобщим в данном разделе результаты 22 на случай параметризации координатной плоскости б произвольным иеорто-гональными координатами ос о< , заданной уравнением [c.123]

Рассмотрим здесь случай, соответствующий параметризации поверхности б произвольными ортогональными координатами. Обозначим через, ё а и единичные векторы коордиг-натных линий сх"= onst, ос = or)st j, вектор единичной н<5>-. мали в точке Мф 0. р. Тогда вектор фиктивных перемещени [c.140]

Для полупростых групп Ли G существует универсальная параметризация, позволяющая в явном виде учесть зависимость произвольного элемента G от полного набора параметров, от которых он зависит. Ее эффективность и очевидные преимущества по сравнению с другими определяются выделенными свойствами Е+-упорялочения корней простых алгебр Ли, введенного в п. 5, I. 2. [c.65]

Следует отметить, что разложения типа (6.16) и (6.19) являются естественным обобщением известных параметризаций элементов унитарной и ортогональной групп, соответственно, на случай произвольной компактной формы комплексных простых групп Ли, а параметры 0 , Фа, V/ играют роль обобщенных углов Эйлера. Факторизуемость выражений для инвариантной меры есть первое (но отнюдь не последнее) проявление замечательных свойств универсальной параметризации, о которых уже говорилось выше. [c.66]

Как и для обобщенной цепочки Тода, решения системы (2.1) в одномерном случае могут быть получены из построенных общих решений (2.15) двумеризованных уравнений Вольтерра путем, выбора произвольных функций ф И U ТаКИМИ, чтобы Na зависели лишь от одной переменной, например, t = г+ — г . Этого можно достичь подстановкой ф 1 == с ехр ( /п,г ) и и = о = onst, при которой общие решения соответствующих одномерных уравнений вида (2.2) с ао = аг = О задаются 2г 1 произвольными числовыми параметрами mi, di = +i -i и uq, 1 г г. Функция X. определяющая согласно (2.5) решения Xi и выражающаяся формулой (1.35), переписывается при такой параметризации следующим образом [c.168]

Настоящая монография посвящена построению асимптотики решения (произвольного порядка) широкого класса регулярно и сингулярно возмущенных задач оптимального управления, в которых динамические системы линейны по управлению, а на значения управляющих воздействий наложены прямые ограничения замкнутого типа. В основе применяемого подхода, суть которого изложена в п. 7.2, лежит идея специальной конечномерной параметризации оптимальных управлений. Впервые эта идея была реализована в [14] при построении асимптотических приближений к решению квазилинейной задачи терминального управления. Применяемая методика использовалась также в ряде работ, результаты которых не включены в монографию. Ссылки на эти работы сделаны в комментариях к главам. [c.7]

Функция y z) в (5.5) может изменяться произвольно, и при этом р(г) будет удовлетворять (5.4). В задаче оптимизации с функцией управления р(г), удовлетворяющей (5.4), теперь можно параметризировать y z), используя первый (5.1) или второй варнант плавного способа параметризации. Например, можно использовать варианты параметризации (5.1), где ф (г)=г или фг(г)=51л г. Ограничения на функции управления могут быть также учтены путем дискретизации интервала изменения переменной 2. В этом случае (5.4), например, можно переписать как 0,5 1 р(2,) 0,5-- -sinлг,, z,= (t—1)/ i=l, п. Такой способ учета ограничений особенно удобен при использовании второго варианта плавного и плавно-ступенчатого способов параметризации. При этом от ограничений на функцию управления можно перейти непосредственно к ограничениям на компоненты вектора v. [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...