Волны в длинных стержнях

Волны в длинных стержнях 262 [c.366]

Понятие об упругих волнах в длинном стержне [c.546]

Это значит, что фазовая скорость распространения упругих волн в одномерной цепочке для длинных волн (fe—0) оказывается одинаковой с фазовой скоростью распространения упругих волн в твердом стержне. Итак, в длинноволновом пределе решение уравнения движения для цепочки переходит в решение для стержня. [c.213]

Время испытания с постоянной скоростью деформирования ограничено временем двойного пробега упругой волны по длине последней ступени стержня-волновода. Скорость деформирования за это время снижается вследствие снижения скорости движения бабы. Это снижение по одномерной теории распространения упругой волны в гладком стержне определяется из экспоненциальной зависимости для массовой скорости в прямой волне [81] [c.98]

Уравнение Бернулли. Рассмотрим распространение продольных возмущений в бесконечном однородном стержне. На низких частотах, когда длина сдвиговой (следовательно, и продольной) волны в материале стержня намного превышает размеры поперечного сечения, можно считать, что продольные напряжения однородны по сечению, а поперечные напряжения отсутствуют. Вследствие этого в элементарной теории Д. Бернулли [301] делаются следующие допущения [c.136]

В данной работе анализируются дисперсионные уравнения волн в двутавровом стержне, полученные в [1] на основе точной теории, и описываются особенности распространения нормальных волн различных типов (продольных, изгибных и крутильных). Наибольшее внимание уделяется длинным волнам на низких частотах, важным с практической точки зрения, и их связи с приближенными теориями. [c.29]

В теории продольных волн в длинных тонких стержнях пренебрегают движением частиц в направлениях, перпендикулярных к оси стержня. Направив ось х по оси стержня, обозначим продольное перемещение частицы стержня, являющееся функцией координаты х и времени t, через и. В каждом поперечном сечении в любой момент времени напряжения и деформации распределены равномерно. [c.262]

Напряжение детектированного сигнала зависит не только от совпадения частоты модуляции с собственной частотой стержня, но также (при достаточно малом затухании высокочастотной волны на длине стержня) и от несущей частоты. На рис. 76 показана такая зависимость для алюминиевого стержня, в который излучается продольная волна частоты около 3 Мгц. Характерный тройной резонанс [c.338]

Однако это не эквивалентно лучаю отсутствия нагрузки, где тоже образуются стоячие волны. При нагрузке на произвольное активное сопротивление импеданс нагрузки Zn равен активному сопротивлению г, а, стало быть, входной импеданс z равен также этому сопротивлению. Это соответствует распределению амплитуд напряжения, представленному на рис. IV.4.7. Колебания концов стержня, нагруженного на активное сопротивление, равны по амплитуде, но противоположны по фазе, если стержень содержит нечетное число полуволн. Если в длине стержня укладывается четное число полуволн, фазы колебаний концов совпадают (рис 1V.4.7). [c.122]

Отражение импульса сжатия от свободного конца хронометра приводит к распределениям напряжений, подобным тем, которые показаны на фигуре, но если хронометр" короче длины импульса, то он отделится от стержня прежде, чем отражение закончится. Когда хронометр отделится от стержня, количество движения, захваченное им, соответствует части импульса, имеющей длину, равную удвоенной длине хронометра , и, как видно из фиг. 21, д, хронометр длиной, равной половине длины импульса, захватывает все количество движения, оставляя стержень в покое. Это дает метод измерения продолжительности импульса ее можно вычислить,если известны наименьшая длина хронометра , оставляющего стержень в невозмущенном состоянии, и скорость продольных волн в материале стержня. [c.87]

Мы начнем с простейшей задачи распространения продольных волн в длинном призматическом стержне. [c.416]

Рис. 242. Скорость распространения продольных волн в никелевом стержне. Длина стержня 100 мм, внешний диаметр 8,6 мм, внутренний диаметр 8,3 мм (стержень — полый цилиндр толщина стенок 0,3 мм).

В заключение рассмотрим частный случай отражения волн в упругопластическом стержне, конец которого х = I закреплен (рис. 37). Положим, что давление на конце стержня изменяется периодически, частота изменений зависит от характеристики материала и длины стержня. Амплитуда нагрузки принимается постоянной и равной пределу упругости, период изменения давления Т = 2/(1/ао+ 1/ 1). Эта задача была решена в работе [56 аналитическим и графическим методами. Была принята модель Прандтля без учета эффекта Баушингера и в предположении, что пределы текучести при растяжении и сжатии равны (рис. 38). Строя решение в отдельных областях координатной плоскости (рис. 37), получим следующие рекуррентные формулы [c.96]

Стоячие волны в шнуре, стержне или в других средах ограниченной длины образуются лишь при определенных частотах, называемых собственными частотами колебаний соответствующих тел. В зависимости от характера закреплений концов тел на их концах образуются узлы или пучности стоячей волны. Поэтому выполняется одно из двух условий [c.330]

Продолжим экспериментальное изучение магнитострикционного излучателя. Мы уже говорили, что при совпадении частоты генератора с основной собственной частотой вибратора в последнем устанавливается стоячая ультразвуковая волна и на всей длине вибратора укладывается половина длины волны звука в феррите. При этом мы ссылались на то,. что стоячая волна в свободном стержне образуется [c.37]

Основные предположения. Рассмотрим задачу о распространении волн в длинном призматическом стержне, ось которого совпадает с осью X. Будем исходить из следующих основных предположений. [c.368]

Фиг. 422. Частотная зависимость скорости упругих волн в медном стержне длиной 351,5 мм и диаметром 6 мм.

Аналогичные результаты справедливы и для волн изгиба тонких стержней колебания изгиба предполагаются малыми. Уравнения движения получим, заменив в уравнениях равновесия слабо изогнутого стержня (20,4) силы —Кх, —Ку произведениями ускорений X, Y на массу pS единицы длины стержня (S — площадь его сечения). Таким образом, [c.140]

Задача о распространении продольных, крутильных и поперечных волн в длинных стержнях круглого сечения была рассмотрена в 70-х годах прошлого столетия одновременно и независимо Похгаммером и Кри относительная сложность полученных ими общих формул делала в течение долгого времени их результаты мало обозримыми, лишь в 30-х — 40-х годах были произведены расчеты и построены графики зависимости фазовой скорости от длины волны для случая, когда поле перемещений осесимметрично. [c.448]

Волны в стержнях. В стержнях, как и в пластинах, существуют нормальные волны, бегущие в направлении длины стержня и образующие систему стоячих волн и колебаний в поперечном сечении. По имени ученого, исследовавшего систему нормальных волн в круглых стержнях, их называют волнами Порхгамера. Для стержней с различной формой поперечного сечения (круглых, квадратных и т. д.) строят свои системы дисперсионных кривых, выделяя симметричные и несимметричные моды. В табл. 1.2 приведены значения скоростей этих волн для стержней, размеры поперечного сечения которых значительно меньше длины волны. [c.19]

С повышением скорости деформации обеспечение заданной равномерности деформации по длине образца связано с возрастающими трудностями. Поэтому естественной является попытка исследователей определить кривую деформирования материала при высоких скоростях деформации на основе анализа неравномерной деформации материала при распространении упругопластических волн нагрузки. Для этой цели используются закономерности распространения продольных, крутильных и из-гибных волн в тонких стержнях (нитях) [25, 66, 126, 227, 228]. Так, величина предела текучести определяется из анализа распределения остаточных деформаций в коротком стержне после его соударения с жесткой преградой [119, 251, 389, 395], по амплитуде упругой части фронта волны в стержне [209], по скорости распространения изгибной волны в полосе [73, 306, 307]. Методы экспериментального определения полной кривой деформирования разработаны [228], однако исследования с использованием анализа волновых процессов в основном ограничиваются изучением влияния скорости деформации на предел текучести. Несмотря на использование скоростей удара до тысячи [c.13]

Таким образом, распределение напряжений и деформаций по длине стержня зависит от динамического поведения материала только при рассмотрении начального периода распространения упруго-пластической волны на участке стержня, прилегающем к нагружаемому концу. На значительном расстоянии от конца стержня при временах действия нагрузки распространение волны удовлетворительно описывается деформационной теорией в соответствии со статической кривой деформирования. Следовательно, деформационная теория Кармана—Рах-матулина и теория Соколовского—Мальверна дают совпадающие результаты при описании распространения упруго-пластической волны в тонких стержнях из материала, чувствительного к скорости деформации. Исключением является начальный период распространения волны вблизи нагружаемого конца, где высокая скорость деформации приводит к высокому уровню вязкой составляющей сопротивления. Чем выше характерное время релаксации напряжений для материала, тем на большем участке стержня вязкость оказывает влияние на распространение упруго-пластической волны. [c.151]

Подведем итог изложенному в этом параграфе. Одноволновое уравнение Бернулли удовлетворительно описывает дисперсию первой нормальной волны реального стержня вплоть до частот, на которых размеры поперечного сечения стержня равны половине длины сдвиговой волны в материале. Еще лучгпе дисперсия первой волны в реальном стержне аппроксимируется двухволновыми уравнениями Бишопа и Миндлина — Геррманна. Последнее дает удовлетворительное приближение для первой волны практически на всех частотах. Однако эти два уравнения неверно они- [c.141]

Рассмотрим, например, более подробно шестистержневую шарнирную подвеску двигателя. Пусть в стержни подвески встроены два каскада амортизации с жесткостями f и f а к промежуточной массе mf, которая может имитировать массу самого стержня при значительном превышении длины продольной волны над длиной стержня, прикреплен динамический гаситель, состоящий из массы /Пг и жесткости с. [c.372]

Однако в связи с этим следует заметить, что измеренные Хладнн скорости волн приводили к значениям модулей, не слишком отличаюш.имся от полученных другими исследователями, например Юнгом в опытах на поперечные колебания, т. е. возникла проблема в связи с низким значением скорости звука в длинных стержнях при сравнении с любыми типами экспериментов, динамических или статических, осуществленных на коротких образцах. Несколько лет тому назад я [c.261]

Может представить некоторый интерес то, что эта идея пришла ко мне во время лекции В. Кэмпбелла в Университете Джона Гопкинса осенью 1948 г., в которой он сообщил о некоторых обескураживающих обстоятельствах в описанных выше экспериментах и особенно в других экспериментах, в которых длинные алюминиевые образцы располагались вдоль желоба, образованного пятьюдесятью соединенными между собой растянутыми дверными пружинами. Будучи тогда молодым профессором, занятым лишь теоретическими проблемами в других областях, я ие смог заинтересовать ни одного экспериментатора своей идеей, касающейся эксперимента с нарастающими волнами в длинном предварительно напряженном стержне это окончилось тем, что я сам принялся за проблему, начав, таким образом, серию экспериментов, которые продолжают еще ставиться, хотя прошло уже около четверти века. [c.233]

Результаты отчасти подобного описываемому здесь исследованию Филби, но при значительно более низких скоростях соударения были описаны в моей работе 1968 г. (Bell [1968, 2]). Жесткий алюминиевый стержень длиной La, в котором распространялась упругая волна известной амплитуды, вызванная ударом второго жесткого стержня длиной Li, имел смазанную поверхность контакта с полностью отожженным алюминиевым стержнем. Результаты измерений, выполненных при помощи электротензометрического датчика сопротивления при прохождении падающей волны (т и волны максимального напряжения Oj. после прохождения отраженной волны в жестком стержне длиной Ls, изображенные на рис. 4.220, сравнивались с результатами измерений с помощью дифракционных решеток в мягком стержне на основании одномерного решения с использованием закона Гука для жесткого стержня и параболического закона согласно формуле (4.54) для мягкого стержня. Сравнение экспериентальных и расчетных данных выявило, что и наибольшее [c.326]

Рассмотрим теперь распространение продольных упругих волн в тонком стержне радиусом d. Как известно, скорость линейньпс длинньех волн в таком стержне равна с, = у/Е/р где Е — модуль Юнга, р - плотность. Конечность же толщины стержня приводит к дисперсии скорости звука, которая сказывается все больше по мере укорочения длины волны. В результате возможно, в частности, существование солитонов. Эти вопросы рассматривались в ряде работ (см., например, [Молотков, Вакуленко, 1980]). [c.166]

Следовательно, сумма приведенных длин вместе с длиной активного стержня должна на резонансе составлять лоловину волны в материале стержня. Условие (4.99) вместе с (4.98) при а=0 позволяет рассчитать длины накладок и стержня на заданную частоту. Поскольку а<С1, постольку и мнимая часть аргумента kl мала. Можно поэтому ограничиться приблизительным выражением для сопротивления ярма, разлагая его в ряд по ft/ g и сохраняя [c.176]

Физическую причину различия предельных значений и С/ легко понять, учитывая, что это различие связано с коэффициентом Пуассона, который определяет сокращение поперечных размеров стержня при его удлинении. В случае тонкого стержня изменение его поперечных размеров при продольных деформациях не встречает сопротивления со стороны внешней среды, что эквивалентно меньшей эффективной жесткости по сравнению с безграничным телом при 0. В свою очередь, наличие поперечных пульсаций при распространении продольных волн в тонком стержне означает зависимость его поперечных размеров, т. е. площади 5, от координаты д , что не учитывалось при выводе уравнения (Х.74). Учет этого обстоятельства, выполненный Рэлеем (11 для круглого стержня радиусом Н, приводит к убыванию скорости с увеличением частоты при / < А. Физическая причина этого явления состоит в том, что возбуждение радиальных колебаний при продольных деформациях стержня приводит к большей кинетической энергии колеблющихся частиц по сравнению с чисто продольными колебаниями, что эквивалентно большей колеблющейся массе, т. е. меньшей эффективной жесткости для продольных волн. Когда длина волны Л становится соизмеримой с диаметром стержня, поперечный эф4 ект вызывает резонансные радиальные колебания. В резонансной области наблюдается аномальная дисперсия скорость продольных волн падает до нуля, а затем при дальнейшем увеличении частоты быстро возвращается из бесконечности, устремляясь к новому, высокочастотному предельному значению с (оо) = с,, определяемому формулой (Х.76). Общая картина геометрической дисперсии качественно изображена на рис. 69, который хорошо согласуется с экспериментальными данными [12]. Вся область существенной дисперсии на этой картине располагается в небольшом диапазоне частот, соответствующем изменению длины волны Л на (30 40) 0 относительно радиуса стержня. Однако, как показывает опыт, при точных измерениях скорости распространения ультразвуковых волн в стержневидных образцах геометрическая дисперсия ощущается даже тогда, когда поперечные размеры стержня превышают длину ультразвуковой волны в десятки и сотни раз [78]. [c.235]

Скорость продольных волн в тонком стержне, поперечные размерьг которого много меньше длины [c.53]

Морз [48] сравнил результаты этой теории с экспериментальными значениями длин волн в латунных стержнях на разных частотах. Согласие оказалось хорошим для первого решения (нормальные волны по толщине) от значения 2а К = 0,25 до значения 2а/А, == 0,70, если aid равно i/g, но при aid, равном 1/3, согласие получилось не очень хорошим, поскольку в этом случае компоненты сдвиговых напряжений на поверхностях у = d не настолько малы, чтобы ими можно было пренебречь. Для второго решения (нормальные волны по ширине) согласие окапалось хорошим для значений dia, равных 2 и /4, от 2й/Я = 0,25 до ЫН = 0,85. [c.178]

Преимущества использования нормальных волн особенно хорошо могут быть реализованы при измерениях в поликристаллических металлах па частотах ниже 5 Мгц. В этом диапазоне частот обычные методы определения затухания посредством наблюдения затухания последовательности импульсов, соответствующих многократным отражениям в коротком образце в форме стержня, приводят к большим ошибкам, обусловленным расхождением волнового пучка и влиянием концов образца. Между тем весьма просто сделать очень длинные образцы в форме проволок или полос, у которых поверхностные дефекты малы по сравнению с длиной упругой волны, и измерить в них затухание нормальной волны, которое в большой степени характеризует затухание звука в объеме этого материала. Например, Мейтцлер для изме- рения добротности Q алюминия марки 5052 при комнатной температуре использовал нулевую сдвиговую нормальную волну в длинной полосе длиной примерно 42 м, шириной 2,54 см и толщиной 2,54-10 см. В этом случае было показано, что материал полосы имел добротность Q для сдвиговых волн на частоте 2 Мгц по крайней мере 1-10 . Это примерно в 4—5 раз больше значения (), обычно приписываемого полпкристаллическому алюминию при комнатной температуре. [c.186]

Для того чтобы длинную проволочную линию задержки сделать компактной, обычно проволоку навивают в виде плоской спирали. Дисперсия, обусловленная кривизной проволоки, ограничивает минимальный радиус такой спирали, i Дисперсия, возиикаюш ая при распространении волн в изогнутом стержне, впервые была описана Лявом [411, исходя из приближенного уравнения [c.512]

Подход Рэлея к изучению теплового излучения. Во всех разобранных выше случаях подход к изучению теплового излучения был термодинамическим. Рэлей в отличие от своих предшественников впервые применил методы статистической физики к явлениям теплового излучения. Равновесное электромагнитное излучение, находящееся в замкнутой полости с постоянной температурой стенок, рассматривалось им как система стоячих волн разных частот, распространяющихся во всевозможных направлениях. Частоты образовавшихся стоячих волн должны удовлетворять тем же условиям, что и частоты стоячих упругих волн в стержне. При колебаниях упругого стержня на его закрепленпых концах образуются узлы смещения и на длине стержня L укладывается целое число полуволн [c.330]

Продольная деформация стержня (однородная вдоль его сечения), на боковую поверхность которого не действуют никакие внешние силы, представляет собой простое растяжение или сжатие. Таким образом, продольные волны в стержне представляют собой распространяющиеся вдоль его длины простые растяжения или сжатия. Но при простом растяжении отлична от нуля только компонента сГгг тензора напряжений (ось z — вдоль длины стержня), связанная с тензором деформации посредством (см. 5) [c.138]

Распределения амплитуд деформаций и скоростей (для значений /1=1, 2, 3) изображены соответственно на рис. 436, а н б (цифры означают номера гармоник). Расстояние, на котором укладывается полный период функции распределения (т. е. расстояние, на котором аргумент функции распределения изменяется на 2л), называется длиной волны. Как видно из рис. 436, на длине стержня укладывается / (Х /2) длин волн, где —длина волны, соответствующая данному значению п. Понятие длины волны в дальнейшем ( 153) будет развито и дополнено. При этом выяснится, что k в (18.7) и /г в (18.9) и (iklO) — это не любые целые числа, а одни и те же целые числа, т. е. что п = k. Это равенство нам понадобится уже сейчас, чтобы установить, какой гармонике какая функция распределения соответствует. [c.664]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...