Фурье шумов

Гюйгенс рассказывал в одном письме ), что он слышал, гуляя около монументальной каменной лестницы, перед которой бил фонтан, чистый музыкальный тон. Этот тон исчез зимой, когда лестница покрылась снегом. Лестница играла роль акустической отражательной решетки. Можно с одинаковым правом сказать, что лестница осуществляет разложение в ряд Фурье шума фонтана или, как писал Гюйгенс, что она преобразует каждый звуковой импульс от фонтана в вереницу импульсов, отраженных от каждой ступени и периодически следующих один за другим. [c.548]

Шумы реальных РЭМ имеют спектр гиперболической формы F(/(o) = 1//и и могут быть учтены в конкретном случае путем их предварительного анализа по частотному составу и последующей фильтрации, где / — частота рассматриваемого спектра. Кроме того, на поверхности излома, даже испытанного в лаборатории образца, присутствует группа артефактов, искажающих спектр Фурье. Одним из них является неравномерность освещения в электронном микроскопе фасетки с уста- [c.208]

Рис. 4.8. Двумерный Фурье-спектр от одного из участков излома (а) с усталостными бороздками (изображение в цифровом виде) с (6) указанием периода структуры в виде пика, а также (в) сечение двумерного Фурье-спектра через максимумы в образце из сплава АК6 с несквозной поверхностной трещиной, испытанного на растяжение при с ах 300 МПа с асимметрией цикла Л = 0,1. Пунктирная линия в сечении (в) двумерного Фурье-спектра указывает уровень шумов

Редукция прежде всего требует хорошего знания полной АФ прибора. Напр., если измерения описываются свёрткой типа (2) J = f а, та для фурье-образов имеет место равенство J fa, а если а известна точно, а / не содержит шумов, то редукция эффективно осуществляется делением фурье-образов f — JIa- Наложение шумов пли неполнота знания а резко ограничивают возможности редукции. [c.624]

Для оценки распределения мощности шума по частоте используется более наглядная, чем KJ x), характеристика — спектральная плотность (со). При спектральном разложении стационарной случайной функции x t) на конечном времени (О, Г) справедлива взаимосвязь (преобразование Фурье) [c.99]

В тех случаях, когда когерентность освещения диктуется функциональным назначением системы (например, в фурье-ана-лизаторах), для увеличения отношения сигнал/шум принимают чисто конструктивные меры уменьшают число поверхностей, применяют иммерсию, где это возможно, внеосевое построение схемы (как в п. 4.5). Если же когерентность освещения является лишь следствием монохроматичности излучения и как таковая не нужна, ее желательно искусственно разрушить. Наиболее известный способ решения этой задачи — установка перед предметной плоскостью вращающегося матового рассеивателя. В этом случае паразитная интерференционная картина в плоскости изображения меняется во времени, что позволяет усреднить ее при регистрации изображения на фотоматериале и тем [c.189]

Главным условием применимости частотной фильтрации для оценки математической интерферограммы является одномерность интерферограммы. В этом случае, как зто следует из свойств ДПФ, в дискретном спектре Фурье интерферограммы будет наблюдаться сосредоточенный по площади интенсивный выброс, соответствующий математической интерферограмме, а на остальной части частотной плоскости будут присутствовать практически только компоненты шума. Для того чтобы увеличить степень сосредоточенности выброса сигнала интерферограммы, целесообразно при выполнении дискретного преобразования Фурье маскировать двумерный сигнал интерферограммы функциями, постоянными в центре интерферограммы и гладко спадающими к ее периферии,— так называемыми функциями окна, широко практикуемыми при получении оценок спектров [27]. [c.183]

Кухарь Я. Р. Шум пятнистости избыточных Фурье-голограмм для одного [c.210]

I X, у] = /С, [/ х у) g,, (л-, у) 4- g x, у)]. (5.4.1) Влияние этих шумов на восстановленное, изображение определяется видом преобразования над этим распределением коэффициента пропускания, зависящим от типа схемы голографирования. В частности, для голограммы Фурье это преобразование является преобразованием Фурье. Тогда можно показать, что распределение амплитуды света в плоскости восстановленного изображения, с учетом конечных размеров голограммы будет [c.188]

На рисунках 5.4.2,а, б, в приведены изображения, восстановленные с голограмм Фурье, переданных по телевизионному каналу при наличии шумов. Объектом служит транспарант — полукруг, состоящий из групп параллельных штрихов разной ширины. Сравнение рис. 5.4.2,г с рис. 5.4.2,а—в позволяет видеть результат наложения изображений объекта и спектра шумов для трех значений ширины полосы частот вводимых шумов. [c.192]

Одним из видов апостериорной обработки фотоизображений является ослабление влияния помех и шумов методом пространственной фильтрации. Допустим, что обрабатываемое изображение представляет собой аддитивную смесь сигнала s(x, у) и помехи п х, у), т. е. х, y)=s x, у)+п х, у). Будем полагать, что и сигнал, и помеха описываются детерминированными двумерными функциями, имеющими фурье-преобразование. Тогда [c.251]

Основным назначением любого канала (системы) связи является получение и воспроизведение информации, и фундаментальным параметром, который наиболее полно характеризует такую систему служит информационная емкость. Независимо от природы системы будь то электрическая, оптическая или электрооптическая система она предназначена для обработки информационного сигнала, кото рый может быть либо полностью детерминированным, либо стати стическим. В детерминированном случае сигнал обычно задается в виде ряда или интеграла Фурье, т. е. он является периодической или затухающей волной, величина которой точно определена для всех значений переменной (время или пространство). С другой стороны, статистические сигналы для любых значений независимой переменной (время или пространство) не принимают определенных значений, а нам известны лишь их вероятности. Анализ и синтез информационного содержания этих статистических сигналов, обычно называемых случайными , проводят статистическими или вероятностными методами. В сущности случайные сигналы в бесконечных пределах не имеют фурье-образов, и приходится обращаться к статистическому анализу. Статистические методы можно применять и к детерминированным сигналам, однако наиболее широкое применение они нашли в анализе случайных процессов. В оптике такие методы используются как основной аппарат в построении классической теории частичной когерентности, при анализе шумов зернистости фотографических материалов и исследовании когерентных оптических шумов, называемых спеклами . [c.83]

Согласно теореме сдвига, установленной в анализе Фурье, центры фурье-образов объекта в каждом изображении ансамбля лежат на оптической оси системы, в то время как фурье-образ шума распределяется случайным образом. Последовательная запись интенсивностей в плоскости Фурье системы приводит к сложению спектров мощности сигнала от каждого изображения ансамбля и одновременному усреднению шумов. Такое сложение (усреднение по ансамблю) увеличивает отношение сигнал/шум, сохраняя в зарегистрированном виде всю информацию от каждого изображения ансамбля. Поскольку в данном методе регистрируется интенсивность фурье-образа, фаза объекта теряется, и этим методом можно успешно исследовать лишь объекты с центральной симметрией. [c.94]

Для реальных фотопленок пространственная частота отсечки голографического процесса оказывается ограниченной в соответствии с выражением (15) это приводит к тому, что фурье-спектр восстановленного сфокусированного изображения становится равным произведению фурье-спектра объекта на ЧКХ пленки [1]. Отсюда следует, что с ростом пространственной частоты объекта уменьшается глубина модуляции. В сущности это шумовой эффект, который ограничивает измеряемое число градаций яркости на элемент разрешения, пропускаемое системой. Для того чтобы учесть влияние такого шумового эффекта на голографический процесс, воспользуемся результатами и терминологией теории информации [11, 12]. В первом приближении число разрешаемых уровней серого в пределах данного элемента разрешения можно использовать для определения отношения сигнал/шум голографического процесса [c.162]

Однако в случае голограмм Френеля регистрируемая интенсивность содержит дополнительный множитель вида соз(лх Яй), который осуществляет функции линзы, что позволяет восстанавливать голографические изображения без использования линз. Число выборочных точек, необходимое для записи такой функции линзы, быстро растет с увеличением размера голограммы. Обычно отношение информационных емкостей голограмм Фурье и Френеля лежит в пределах 4—100. Однако в действительности для достижения максимальной плотности записи приходится учитывать и другие факторы, такие, как отношение сигнал/шум. Детальное рас- [c.193]

Первое - автоматизированные средства диагностирования с анализом сигнала в реальном масштабе времени. Быстродействующие средства виброакустического диагностирования, дефектоскопии, толщинометрии, структуроскопии, акустической эмиссии, магнитных шумов Баркгаузена и многие другие сегодня создаются на основе применения аналоговых и цифровых методов обработки многомерного сигнала. Типичным примером здесь являются анализаторы сигналов с высоким разрешением, амплитуднофазочастотные дискриминаторы, спецпроцессоры быстрого преобразования рядов Фурье и другие аналогичные устройства. [c.224]

Сложнее выглядит интерферограмма на рис. 5. 51,6 произвольного сигнала- Однако, так же как и более простые графики в верхней части рисунка, она однозначно связана со спектром сигнала. Чтобы найти этот спектр, гфедставленный в левой части рис. 5.51,в, надо провести Фурье-анализ интерферограммы. В некоторых случаях такая сложная методика оказывается более результативной, чем прямой анализ спектра каким-либо спект-paj7bHbiM прибором. Так, например, в далекой инфракрасной области спектра в Фурье-спектрограмме получается оптимальное соотношение сигнал/шум. [c.236]

Несколько более трз доемки методы борьбы с локальным наклоном исследуемого участка. При любом наклоне видимый период меньше реального, поэтому, получая ряд спектров Фурье для различных наклонов объектов в РЭМ, можно найти тот, в котором фиксируется наибольший период, — это и будет спектр, по которому максимально достоверно определяются истинные размеры структуры излома. Ряд менее значительных артефактов (импульсные шумы РЭМ, нелинейность разверток на краях кадра и др.) исключается комплексом аппаратно-программных методов. [c.208]

Итак, принципиальное различие рассмотренных групп приборов следующее в одноканальных С. п. групг[ 1 и 3 время эксперимента затрачивается на накопление информации о новых участках спектра (на сканирование по Я.), в многоканальных приборах группы 2 -— иа накопление сигнала и усреднение шумов (улучшение отношения сигнал/шум), а в фурье-спект-рометрах — на накопление структурных деталей в данном спектральном диапазоне (рис. 6), [c.615]

В Ф.-с. спектр вычисляют путём фурье-анализа ннтерфе-рограммы, получаемой с помощью интерферометра Май-кельсона. Сложность получения спектра перекрывается преимуществами Ф.-с. над др. спектральными методами, среди к-рых уменьшение времени регистрации спектра, улучшение отношения сигнал/шум, более высокое разрешение. Наиб, применение Ф.-с. нашла в тех исследованиях, где обычные методы малоэффективны или совсем неприменимы. С помощью Ф.-с. были получены спектры планет в ближней ИК-области в течение неск. часов. [c.391]

Измерения при импульсном и случайном возбуждении. Благодаря развитию современной вычислительной техники, в особенности мини- и микро-ЭВМ, а также появлению необходимых алюритмов обработки сигналов, особенно быстрого преобразования Фурье, все больше распространяются методы намерения частотных характеристик при импульсном воздействии на механический объект. Импульсы вынуждающей силы и отклика подвергаются преобразованию Фурье, и по соотношению гармоник определяется нужная характеристика. Отношение сигнал/шум может быть повышено путем промежуточного преобразования анализируемых сигналов с помощью авто- и взаимно-корреляционных функции [18] Соответствующие возбудители зачастую оказываются значительно проще и меньше, чем электродинамические, не требуют специального крепления (что особенно важно при перестановке), дают значительное усилие в импульсе Общее время испытаний и выдачи результатов снижается до величины порядка нескольких миллисекунд (в специализированных быстродействующих ЭВМ). Можно назвать несколько примеров реализации импульсного метода. [c.325]

Фурье—Стильтьеса 272 Интенсивность белого шума 281 [c.343]

Точное теоретическое соответствие распределения амплитуды поля в фокальной плоскости линзы и двумерного преобразования Фурье от амплитуды поля непосредственно за транспарантом возможно лишь в случае идеальной линзы с неограниченной апертурой. Конечность апертуры реальной линзы (объектива), а также неизбежные аберрации снижают точность преобразования Фурье и разрешение в спектре пространственных частот, поэтому к объективу фурье-анализатора предъявляют весьма высокие требования. Прежде всего у него должен быть значительный апертурный угол и хорошо скорректированные монохроматические аберрации. С другой стороны, фурье-объектив должен иметь возможно более низкий уровень когерентного шума, возникающего из-за попадания в спектральную плоскость рассеянного на неоднородностях, а также отраженного и переотраженного от поверхностей оптических элементов света [58]. Ясно, что для этого необходимо [c.150]

Чтобы проекционный объектив, формирующий изображение в бесконечности, осуществлял преобразование Фурье, необходимо транспарант с исходной информацией, освещаемый плоской волной, установить со стороны параллельного хода лучей (бесконечного отрезка) в фокальной плоскости объектива, тогда в другой фокальной плоскости распределение амплитуды поля будет соответствовать преобразованию Фурье от распределения комплексного пропускания транспаранта без фазовых искажений [24]. Для дублета линза — асферика в этом случае направление хода лучей оказывается обратным по сравнению с рассмотренным в п. 4.2, причем транспарант необходимо установить в плоскости дифракционной асферики. Ясно, что высокого и независимого от дифракционной эффективности линзы объектива отношения сигнал/шум в спектре пространственных частот можно достигнуть лишь тогда, когда свет, дифрагированный в нерабочие порядки линзы, не попадает в рабочую зону фурье-плоскости указанного спектра. Это будет обеспечено, если сместить апертурную диафрагму и, следовательно, обрабатываемый транспарант относительно оси объектива, [c.151]

В рассмотренной схеме дифракционного фурье-объектива определенное воздействие на отношение сигнал/шум в фурье-плоскости оказывает дифракционная асферика, все порядки которой попадают в рабочую зону плоскости спектров (подробно влияние асферики на качество изображения рассмотрено в гл. 7). Поскольку асферика и обрабатываемый транспарант находятся в одной плоскости (по крайней мере, теоретически), то их можно поменять местами так, чтобы плоская монохроматическая волна сначала попадала на асферику, а уж потом на транспарант с информацией. Результат комплексного [c.155]

В заключение отметим, что комплекс основных параметров фурье-анализатора, включающий информационную емкость (произведение / тСГтах), разрешение в спектре пространственных частот, уровень когерентного шума и габаритный размер системы, который можно получить при использовании дифракционных элементов, не достижим для рефракционной системы, содержащей сферические преломляющие поверхности. Даже шестилинзовые рефракционные объективы [26] с несравнимо более высоким уровнем когерентного шума, чем рассмотренная система, при сопоставимом габаритном размере позволяют обрабатывать транспаранты с заметно меньшей информационной емкостью. Существенно выше у этих объективов и уровень остаточных аберраций, что приводит к ухудшению разрешения в спектре пространственных частот. [c.156]

Вернемся к дифракционным объективам, для нормальной работы которых необходимо лазерное освеш ение. Лазеры являются высококогерентными источниками, поэтому при их использовании в осветителях возникает ряд проблем. Первая заключается в том, что когерентность излучения приводит к возникновению когерентного шума [58], о котором упоминали при обсуждении требований к фурье-объективам (см. п. 4.5). Природа его состоит в том, что рассеянный на поверхностях и оправе объектива свет попадает в плоскость изображения и интерферирует со светом, несуш им полезную информацию. Если система включает ДОЭ, то в плоскость изображения попадает также свет, дифрагированный в нерабочие порядки ДЛ. В результате возникает паразитная интерференционная картина, которая накладывается на изображение и искажает его. Простой расчет показывает, что даже такая ничтожная доля паразитного света, как 1 %, приводит к контрасту интерференционной картины, равному 20%, в дифракционных же системах доля паразитного света может достигать 60—70 %. [c.189]

Главным элементом в устройствах восстановления (визуализации) голограмм является источник света (рис. 3.7, б). Для восстановления голограмм Фурье или Френеля необходим точечный источник квазимонохроматического света. Существующие лазеры для этой цели использовать невыгодно из-за их чрезмерной мо-лохроматичности, с которой связано появление шума диффузности ва восстановленном изображении. Для сохранения четкости восстановленного изображения относительная полоса частот источника света должна определяться соотношением [c.62]

На голограммах диффузных объектов ограничение диапазона значений голограммы сказывается в появлении шума диффузности. Характер искажений изображений зеркальных объектов можно оценить по рис. 5.1, на котором представлено изображение, восстановленное с синтезированной голограммы в оптической системе,-Он показывает, что в результате ограничения отсчетов голограммы восстановленное изображение оказывается контурным. Этот факт имеет простое объяснение. Динамический диапазон Фурье-голо-грамм зеркальных объектов очень велик, ибо очень велика разница между интенсивностями низких и высоких пространственных частот их спектра Фурье. В результате ограничения, а также квантования значений голограммы соотношение между низкими и высокими пространственными частотами нарушается в пользу последних, что и приводит к передаче в основном только контурной информации [81]. Правильным выбором функции, корректи-руюш ей нелинейность регистратора, можно частично уменьшить искажения восстановленного изображения. [c.107]

Используя априорную информацию о структуре спектральной картины, можно построить алгоритм, автоматически разбивающий плоскость квадрата модуля дискретного преобразования Фурье (КМДПФ) на два участка участок, содержащий смесь компонент сигнала и шума, и участок, содержащий только компоненты шума и оценивающий по результатам этого разбиения требуемые для построения фильтра интенсивности компонент сигнала аз и I Xg I При этом, так как оценка производится по каждой наблюдаемой интерферограмме в отдельности, усреднение по ансамблю сигналов не производится. [c.184]

Рассмотрим вначале влияние шумов голограммы Фурье. Предположим, что равномерно засве тенный записывающий материал помещен непосредственно перед линзой и освещается плоской волной, а рассеянный свет, соответствующий интенсивности шума, измеряется в задней фокальной плоскости. Получаем зависимость [c.77]

В телевизионном тракте спад ЧКХ можно компенсировать, применив апертурную коррекцию, которая улучшает передачу верхних пространственных частот голограммьи и тем самым улучшает качество восстановленного изображения. На рис. 5.3.1 приведены фотографии изображений, восстановленных с голограмм Фурье. Следует отметить, что повышение уровня шумов, сопровождающее применение апертурной коррекции, незначительно сказывается на качестве восстановленного изображения [107]. [c.187]

Из этого выражения видно, что на восстановленное с переданной голограммы Фурье нзображенне действуют изображения спектров пространственных частот шумов. При этом влияние мультипликативных шумов, описываемое сверткой, заключается в том, что каждая точка восстановленного изображения рисуется спектром пространственных частот мультипликативного шума. Поскольку в спектре пространственных частот свертка максимальна, то в построении изображения принимает участие только высокоинтенсивная узкая околонулевая часть спектра шума, а остальные части спектра создают фон засветки. [c.189]

Влияние фона проявляется прежде всего в снижении контраста в восстановленном изображении и, следовательно, в ухудшении разрешения. На рис. 5.4.1—5.4.3 даны результаты некоторых экспериментов, демонстрирующие особенности воздействия шумов капала связи на изображение, восстановленное с голограммы Фурье. На рис. 5.4.1 приведены изображения, восстановленные с голограмм , являющихся фотографиями шумов, полученных с экрана телевизионной трубки. Эти изображения являются пространственно-частотными спектрами шумов, наблюдаемых на экране. Шумы с полосой частот Af—20 и 50 кГц аддитивно вводились в телеви- [c.189]

Аналоговое оптическое вычислительное устройство выполняет требуемую математическую операцию над сформированным когерентным оптическим сигналом. Обычно оно содержит одну или несколько оптически связанных между собой линз (объективов) и оптические фильтры в виде амплитудных или фазовых масок либо голограмм, установленных в определенных плоскостях оптической системы. С помощью масок и голограмм требуемым образом осуществляют пространственную модуляцию обрабатываемого когерентного оптического сигнала или его спектра. Методы когерентной оптики и голографии позволяют относительно просто выполнять целый ряд математических операций и интегральных преобразований над двумерными комплекснозначными функциями (изображениями). Это прежде всего операции двумерного преобразования Фурье, взаимной корреляции и свертки, а также операции умножения и деления, сложения и вычитания, интегрирования и дифференцирования, преобразования Гильберта, Френеля и др. Легко реализуются также различные алгоритмы пространственной фильтрации изображений, в том числе согласованной, инверсной и оптимальной по среднеквадратичному критерию и критерию максимума отношения сигйал/шум. Следует отметить, что часто одну и ту же операцию можно реализовать с помощью разных оптических схем и различными способами. Запоминающее устройство (оптическое или голографическое) служит Для хранения набора эталонных масок или голограмм, [c.201]

Существует и третий способ достижения корректности восстановления СКСЛ, который основан на постулировании малости амплитуд гармоник Фурье-преобразования восстанавливаемого распределения, лежащих вне некоторого конечного интервала частот [20, 21]., Математически это требование сводится к замене бесконечных пределов интегрирования в обратном преобразовании Фурье [12] на конечные. При этом теряется часть информации о СКСЛ, что является недостатком метода. Неясно также, каким выбирать верхний предел интегрирования в формуле (4.2), так как высокочастотные составляющие спектра содержат, с одной стороны, в основном, шумы, а с другой, — часть информации о СКСЛ. [c.105]

В работе [37] допплеровские полуширины определялись с использованием разного числа гармоник. Чем большее число гармоник используется, тем, казалось бы, точнее восстанавливается СКСЛ. Однако высокочастотные гармоники, в основном, не содержат полезной информации об искомом сигнале и присутствуют из-за шумов регистрирующей аппаратуры. Уже упоминалось, что отсутствие четких критериев выбора числа гармоник при восстановлении СКСЛ является недостатком метода коэффициентов Фурье. [c.106]

Таким образом, использование сфокусированных спеклограмм открывает возможность реализации нового метода записи оптической информации, сравнимого по информационной емкости (степени миниатюризации информации) с широко разрабатываемыми в настоящее время методами, основанными на регистрации фурье-голограмм. При этом реализация рассматриваемого метода связана с появлением ряда практических достоинств, в частности, возможностью одноэтапной записи информации, практически полным подавлением спекл-шума, устойчивостью к действию шбра- [c.93]

Как уже отмечалось, проведение пространственной фильтрации строго в области, соответствующей минимуму иитерферограммы, обеспечивает полное взаимное подавление идентичных участков сравниваемых изображений. Однако на практике используются востанавливающие пучки с конечной апертурой. Уменьшение апертуры, с одной стороны, приводит к падению разрешения и возрастанию спекл шума, а с ]фугой - к ослаблению фона от идентичных частей изображений, т.е. возрастанию соотношения сигнал/фон в плоскости наблюдения. Поэтому при проведении вычитания неизменно встает вопрос об оптимальном сочетании разрешения и отношения сигнал/фон, характеризующих качество разностного изображения. Очевидно, что отношение сигнал/фон определяется в первую очередь выбором центра области пространственной шьтрации на фурье-голограмме и соотношением между размером апертуры и периодом интерференционных полос в облает фильтрации. Рассмотрим факторы, влияющие на качество изображения, более подробно. [c.177]

Нами рассмотрена теорема выборки в координатном и частотном пространствах и использовано понятие произведения пространства на ширину полосы для определения связи общего числа точек выборки с шириной спектра функции. Приведены примеры из оптики, иллюстрируюш,ие использование теоремы выборки в ряде применений. Представлено статистическое описание случайных сигналов, предполагаюш,ее выполнение условий стационарности и эргодичности, подчеркнуто значение усреднений по ансамблю и Координатам. Мы определили корреляционные функции, их фурье-образы, а также функции спектральной плотности. Нами проведено обш,ее сравнение операций корреляции и свертки как для симметричных, так и для несимметричных функций. Мы проиллюстрировали на примерах применение различных статистических методов к линейным оптическим системам при случайных входных сигналах и дали интерпретацию соответствуюш,их результатов. В этих примерах рассмотрены модель идеальной линейной фотопленки, винеровская фильтрация, обратная и согласованная фильтрации. В заключение мы показали, что использование метода, основанного на усреднении по ансамблю, улучшает отношение сигнал/шум в спекл-фотографии. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...