Вектор единичный перемещения

Здесь г — радиус-векторы точек по отношению к системе координат, общей для всех тел и —вектор перемещения точки г, Оу (и) — компоненты тензора напряжений, связанные с вектором и = а г) с помощью уравнения состояния, вид которого пока фиксировать не будем v — компоненты вектора единичной нормали V к S, внешней к Q (/ ) —заданные на S перемещения, ниже для простоты предполагаемые нулевыми Р —заданные на So поверхностные усилия. [c.289]

Выясним механический смысл коэффициентов матрицы жесткости. Для удобства рассмотрим систему, имеющую только по одной степени свободы в каждом узле (каждой компоненте вектора д соответствует одна степень свободы). Предположим, что к системе приложена такая совокупность узловых нагрузок, что она вызывает единичное перемещение /-го узла, а все остальные узлы остаются неподвижными, т. е. [c.634]

А) Поступательное движение. Бесконечно малый параллельный перенос приводит к одинаковому перемещению всех точек твердого тела. Обозначим через е величину перемещения, а через В — вектор единичной длины. Тогда для виртуального перемещения 6R , частицы Р можно написать [c.101]

Б) Вращение. Пусть е — угол бесконечно малого поворота, а Q — вектор единичной длины вдоль оси вращения. Перемещение точки Р, обусловленное поворотом, можно [c.101]

Рассмотрим бесконечно малое вращение неизменяемой системи вокруг оси, проходящей через точку О и имеющей единичный вектор п. Перемещение любой точки Pi выразится при этом в виде [c.148]

В общем случае перемещений твердого тела винтовые перемещения истолковываются как повороты на комплексные углы. Приведенные формулы (5.1), (5.2), (5.9) и (5.10) следует рассматривать как формулы с комплексными величинами. Предположим, что входящие в них углы конечного поворота комплексные, единичные векторы — единичные винты фиксированных в пространстве осей, а модули векторов — комплексные. Тогда согласно принципу перенесения изложенная теория конечных поворотов превращается в теорию конечных винтовых перемещений тела. Теоремы сохраняют силу с той поправкой, что в новом толковании, во-первых, телу сообщаются винтовые перемещения относительно осей, произвольно расположенных в пространстве, а во-вторых, определяются начальное и конечное положения не радиуса-вектора точки, а винта, лежащего на прямой, принадлежащей телу. [c.90]

Пусть также для области V известен тензор векторов напряжений G x, I) от единичного перемещения в точке 5 V, удовлетворяющий граничным условиям [c.76]

Нетрудно убедиться, что столбцы матрицы [й /1 представляют собой усилия в точках О и О, вызываемые единичными перемещениями этих точек при отсутствии внешних нагрузок, приложенных к стержневому элементу, а вектор Qo , как следует из зависимости (2.49), является вектором краевых обобщенных усилий, обусловленных внешними нагрузками, приложенными к ij-му стержневому элементу, при нулевых смещениях точек 0 и О [см. ниже (2.57)]. [c.65]

Некоторый элемент К %, входящий в эту матрицу, определяет реакцию в узле от единичного перемещения узла к при неподвижных других узлах. Он имеет блочную структуру, аналогичную структуре вектора смещений. [c.85]

Положим в векторе перемещений первую компоненту Ui = l, а остальные компоненты примем равными нулю. Тогда в равенстве (21.49) элементы (г= 1, 2,. .., 6) первого столбца матрицы представляют собой усилия в узлах по направлениям осей Ох и Оу, вызванные единичным перемещением узла [c.494]

Это условие получается из следующих соображений (рис. 19). Каждой точке М контура L в любой момент времени t соответствуют две скорости а) скорость материальной частицы, находящейся в момент времени t в точке М комплексный вектор этой скорости й + iv определяется формулой (3.134) б) кинематическая скорость перемещения точки М самого контура L (d(o/di), соответствующая одному и тому же значению параметра задающего положение точки М на кривой I в любой момент времени. Как следует из рис. 19, на котором сравниваются два близких положения контура L в малой окрестности точки М в моменты времени t и t + dt, проекции указанных двух векторов скорости на нормаль Пг к контуру L в точке О должны быть равны между собой. Теперь для доказательства (3.140) осталось лишь найти- выражение для комплексного вектора единичной нормали Пг на контуре L [c.107]

Полезно также определить вектор относительного перемещения, приходящийся на единицу длины рассматриваемого отрезка, где йХ — модуль бесконечно малого вектора расстояния йХс-Согласно этому, если — единичный вектор направления dX , так что йХ( = v,-i/X, то [c.121]

Обратим внимание теперь на свойства матрицы жесткостей S и на получение ее элементов некоторым упорядоченным путем. Произвольный элемент 8ц матрицы представляет собой усилие, соответствующее перемещению типа i, обусловленного равным единице перемещением типа /. Задавая единичные перемещения для каждой из координат перемещения (в каждый момент времени) и вычисляя соответствующие усилия, получим все такие усилия. На рис. 3.5, а и б этот процесс показан применительно к примеру 1 из предыдущего параграфа. На рис, 3,5, а задано единичное перемещение = 1 при этом считается, что Xj = О, Статические силы, необходимые для выполнения этого условия, обозначены через 5ц и S i (косые черточки на векторах усилий служат для напоминания о том, что эти усилия являются удерживающими). Обозначение относится к усилию типа 1, необходимому для создания единичного перемещения типа 1, а через S21 обозначено усилие типа 2, необходимое для создания единичного перемещения типа 1. Их величины + [c.198]

Смысл функциональной матрицы и вытекает из (1.5). Она может быть.построена путем последовательного расчета элемента на действие единичных перемещений его концов, примыкающих, к узлам. Для этого один из компонентов я " принимается равным единице, остальные — нулю, и решается задача для элемента на определение вектора и . Последний является соответствующим столбцом матрицы и . Формула (1.5) позволяет заключить, что перемещения и углы поворота в элементе определяются вектором Я перемещений узлов элемента вг. Таким образом, я " можно считать вектором обобщенных перемещений, полностью определяющим всю кинематическую картину на элементе, а сам элемент — системой с конечным числом степеней свободы. Это обстоятельство позволяет свести расчет стержневой системы к решению конечномерной задачи. [c.15]

Доказательство. Пусть к — единичный вектор вертикали, 2 , — к IV — вертикальные проекции радиусов-векторов точек системы, Ши — ИХ массы, М — сумма масс всех точек системы, д — ускорение силы тяжести. Тогда принцип виртуальных перемещений примет вид [c.346]

Доказательство. Пусть е — единичный вектор направления оси поступательного виртуального перемещения. Для всех точек системы можно принять [c.349]

Пример 4.9,1. Пусть стол, опираясь четырьмя ножками, стоит под действием силы тяжести Р на гладком плоском горизонтальном полу (рис. 4.9.1). Будем считать стол абсолютно твердым телом и проанализируем условия его равновесия. Любое виртуальное перемещение параллельно поверхности пола и потому горизонтально. Сила тяжести -единственная активная сила - направлена по вертикали. Следовательно, принцип виртуальных перемещений тождественно выполнен, и стол находится в состоянии равновесия. Поставим задачу определения реакций опоры. Тогда реакции следует считать активными силами, а связь в виде горизонтальной поверхности исключить. Пусть и — единичный вектор вертикали. Так как связь идеальна, то искомые реакции /2,- выражаются формулами [c.358]

Теорема 5.1.2. (Об изменении количества движения). Если связи идеальны и в каждый момент времени допускают поступательное виртуальное перемещение всей системы параллельно неподвижной оси с единичным направляющим вектором е, то производная по времени от проекции 0 количества движения на эту ось равна сумме проекций внешних активных сил на ту же ось [c.381]

Пример 8.4.1. Интеграл количества движения (следствие 5.1.2) имеет место, когда связи допускают виртуальное поступательное перемещение всей системы вдоль постоянного направления с единичным вектором е. Соответствующую этому перемещению лагранжеву координату обозначим 1. Тогда [c.557]

Пример 8.4.2. Интеграл площадей (следствие 5.1.3) существует, когда множество виртуальных перемещений в каждый момент времени включает дифференциал вращения всей системы как целого вокруг неподвижной оси ( 2.10). Пусть е — единичный вектор направления этой оси, а ql —угол поворота вокруг нее. Примем ql за одну из лагранжевых координат системы. Дифференциалы вида [c.558]

Поскольку в написанном виде формула (28,4) относится только к перемещению в плоскости скольжения, имеет смысл сразу же написать проекцию силы f на эту плоскость. Пусть х — единичный вектор нормали к линии дислокации в плоскости скольжения. Тогда [c.161]

На примере единичного сдвига мы видели, что дислокация в результате перемещения по плоскости скольжения покидает криС талл. Опыт же показывает, что при больших напряжениях кристаллы претерпевают значительные деформации. Для объяснения этого факта необходимо предположить, что в кристалле имеются источники, которые генерируют дислокации при напряжениях, меньших чем 10 G. Такими источниками, как мы видели в разделе о дислокациях, являются, например, источники Франка — Рида, которые начинают действовать при скалывающих напряжениях Gb/l, где / — длина источника, Ь — модуль вектора Бюргер-са. В реальных кристаллах источники Франка — Рида — это только один из возможных механизмов размножения дислокаций. Рождение новых дислокаций в процессе пластической деформации и их перемещение приводят к макроскопическому сдвигу вдоль плоскости скольжения. [c.134]

Изолированный единичный осциллятор (электрический диполь), как известно, дает полностью поляризованное излучение (см. 34.2). В реальных условиях мы имеем дело с огромным количеством осцилляторов. Степень поляризации совокупности осцилляторов зависит от их взаимного расположения их расположения по отношению к направлению колебаний электрического вектора возбуждающего света движения и перемещения осцилляторов. [c.261]

Пусть точка М тела (на рис. 243 тело не показано) за этот промежуток времени переместилась в положение М , определяемое радиусом-вектором г . Пользуясь теоремой Эйлера — Даламбера, построим ось конечного вращения ОС, направление которой задано единичным вектором При этом перемещение тела из первого заданного положения во второе можно осуществить одним поворотом на угол Да вокруг оси ОС. [c.382]

Будем называть плоской волной такое решение системы (13.4.1), которое описывает перемещение неизменной конфигурации в направлении единичного вектора п со скоростью с. Как оказывается, решения такого типа, соответствующие постоянной скорости с, не зависящей от конфигурации, возможны лишь в неограниченной упругой среде. Согласно определению поле перемещений, соответствующее плоской волне, дается следующими выражениями [c.439]

Предположим теперь, что линия дислокации лежит в плоскости хз = О и вектор Бюргерса находится в тон же плоскости и направлен по оси x-i. Определим касательные напряжения в плоскости дислокации для большинства приложений только эти напряжения представляют интерес. В ходе вычислений нам понадобятся производные от перемещений ui, 3, з, i, 2, з и из, 2. Для нахождения производных от составляющих вектора и мы воспользуемся тем обстоятельством, что функция ф = —Q/(4n) представляет собою потенциал скоростей в неограниченной жидкости при наличии вихревой нити единичной интенсивности. Скорость жидкости выражается при этом формулой Еио — Савара [c.465]

Рассмотрим здесь случай, соответствующий параметризации поверхности б произвольными ортогональными координатами. Обозначим через, ё а и единичные векторы коордиг-натных линий сх"= onst, ос = or)st j, вектор единичной н<5>-. мали в точке Мф 0. р. Тогда вектор фиктивных перемещени [c.140]

Через 8осп обозначен вектор-столбец коэффициентов влияния жесткости, которые представляют собой соответствующие свободным координатам перемещения дополнительные усилия, возникающие при задании единичного перемещения л сн- Подобные дополнительные усилия можно определить непосредственно из рассмотрения статического состояния системы при заданном перемещении основания Хосн = 1, но в данном случае их можно вычислить с помощью выражения (д), из которого видно, что дополнительные усилия равны суммам элементов строк матрицы 8, взятым со знаком минус. [c.279]

Определим теперь поле перемещений элемента. Предположим, что деформации в направлении нормали к срединной поверхности пренебрежимо малы. Тогда перемещения внутри элемента будут однозначно определяться тремя декартовыми компонентами узлового перемещения срединной поверхности и двумя углами повората узлового вектора относительно двух взаимно ортогональных перпендикулярных к нему направлений. Если два таких ортогональных направления заданы векторами единичной длины иц и Он с соответствующими углами поворота (скалярами) а,- и то по аналогии с (14.2), опуская для простоты индекс сред , можно записать [c.298]

Выясним физический смысл элемента /С / матрицы Нля этого закрепим узел I, а узлу / придадим единичное перемещение. Тогда элемент матрицы жесткости численно равен ()с 1кции в направлении г-й обобщенной координаты от единичного перемещения в направлении /-й обобщенной координаты. Введем 11 рассмотрение вектор внешних сил конечного элемента. Второе слагаемое в (1.22) представляет работу объемных сил. 1 ассмотрим подробнее это слагаемое. Выведем обозначение [c.11]

Заметим, что формула (5) сохраняет свой вид и в том случае, когда трехгранник Oxyz, кроме вращения вокруг точки О, совершает еще и поступательное движение, т. е. перемещается как свободное твердое тело. В самом деле, от поступательного перемещения триэдра Oxyz единичные векторы его осей t, j, k не изменяются, следовательно, формулы Пуассона (8) сохраняют свой вид и равенство (6) опять приводит к соотношению (5). [c.161]

Построим третий единичный вектор P3 = P1XP2. Этот вектор перпендикулярен Pi и р2 и определяет вторую нормаль к касательной или бинормаль. Три вектора Рь рг. Рз образуют тре) гранник той же ориентации, что и координатные оси Xi. Этот трехгранник, или репер, сопровождает точку Л при ее перемещении вдоль траектории и наз твается подвижным трехгранником или репером Френе. Рассмотрим вектор dpa/ds и разложим ег на составляющие по векторам этого репера р, . Так как вектор dpj/dsXpa, то он лежит в плоскости векторов pi, рз, т. е. [c.23]

Здесь г, /, к — единичные векторы (орты) ннерцнальной прямоугольной декартовой системы координат Oxyz 8ху, бг/., бз . — проекции возможного перемещения на эти осп, так называемые вариации координат. [c.307]

Структурный механизм этой реакции можно понять, рассмотрев рис. 10.7. На этом рисунке показана плотноупакованная плоскость (111). Скольжение происходит именно по этой плоскости в направлении [101]. Однако если рассматривать соскальзывание плоскостей как совместное движение перекатывающихся атомов, то более легким может быть перемещение от В к С и далее к В (В- -С В), чем прямо от В к В (В->В). Поэтому перемещение в направлении [101] может соответствовать зигзагообразному движению атомов попеременно в направлениях [211] и [112], что и приводит к диссоциации упомянутой выше единичной дислокации на две частичные с векторами Бюргерса, соответствующими соотношению (10.29). [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...