Обтекание сферы сопротивление

Будем рассматривать поступательное движение сферы радиусом а со скоростью -U o в отрицательном направлении оси х. В собственной системе отсчета, связанной с центром сферы, поступательному перемещению сферы соответствует обтекание неподвижной сферы потоком безграничной жидкости со скоростью (рис. 5.3). Для сокращения математических выкладок не будем учитывать в анализе действие массовых сил (простой проверкой легко убедиться, что эти силы не влияют ни на поле скоростей, ни на силу сопротивления при обтекании сферы жидкостью с заданной скоростью). [c.192]

СИЛА СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРИ ОБТЕКАНИИ СФЕРЫ [c.197]

Теперь несложно найти распределение давления в потоке, касательное напряжение на границе сферы и полную силу сопротивления при обтекании сферы. Записывая уравнение (5.16) в проекции на одну из осей координат, например на ось г, и используя при этом выражение (5.17) и найденное выше значение , получаем [c.197]

Теория обтекания сферы вязкой жидкостью при больших числах Re не разработана, поэтому в этом случае сопротивление сферы может быть определено только из опыта. [c.181]

Механическое взаимодействие. Для одиночной частицы в стационарном потоке вязкой жидкости аналитическое определение величины Со оказывается возможным только в двух предельных случаях, которые были исследованы Стоксом и Ньютоном. Стокс получил решение, соответствующее очень низким относительным скоростям, отбросив члены в уравнении Навье—Стокса, связанные с инерциальными силами (Re —О). Такой режим течения, которому соответствуют числа Рейнольдса от О до 0,1, называется течением Стокса и характеризуется симметричной картиной обтекания сферы как перед, так и после тела. Полученное Стоксом приближение дает для результирующей силы сопротивления зависимость [c.48]

Рис. 2. Образование зоны возвратного течения при обтекании сферы. Зависимость коэффициента сопротивления Сх от расстояния I между центрами теплового пятна и сферы при относительном размере теплового пятна L/R = 0.5 1 — при отсутствии теплоподвода, 2 — при q = 20, 3 —

Последняя сила — это просто сопротивление стационарному ползущему обтеканию сферы, движущейся с постоянной скоростью ( 30). Первую же силу можно истолковать как силу торможения пограничного слоя, и такую схему мы рассмотрим сейчас в общем случае. [c.229]

Задача о снижении сопротивления тела путем регулирования температуры его поверхности. Рассмотрим важную для практики задачу возможного снижения аэродинамического сопротивления тела с помощью поддержания температуры его поверхности на заданном уровне на примере вязкого обтекания сферы сверхзвуковым потоком воздуха. Предполагается, что температура набегающего потока фиксирована (300 К), а его скорость и давление р , а также температура поверхности являются параметрами задачи. [c.45]

Обтекание твердой сферы поступательным на бесконечности потоком. На рпс. 5.2.1 представлена экспериментальная зависимость коэффициента сопротивления Сц(Рео) при, обтекании покоящейся v, = 0) одиночной ( 2 0) твердой сферы стационарным поступательным потоком жидкости со скоростью вдали [c.250]

Рейнольдса, и течение перестает быть стационарным, несмотря на постоянство скорости обтекания Voo- При атом некоторая часть жидкости время от времени вырывается из кольцевого вихря и сносится вниз но потоку. Указанные колебания вихря сопровождаются колебаниями продольной силы /р, и появлением колеблющейся значительной поперечной (перпендикулярной к скорости потока) силой на сферу (средняя по времени величина которой равна нулю). Резкое падение С при Re,, Ю связано с переходом ламинарного пограничного слоя в турбулентный режим, что приводит к затягиванию точки отрыва погранслоя вниз по потоку и уменьшению сопротивления. [c.251]

Эта сила отличается от силы сопротивления при обтекании твердой сферы, определяемой по формуле Стокса (5.23), множителем [c.214]

Дальнейшее увеличение числа Рейнольдса приводит к появлению значительной по площади зоны отрыва в кормовой части поверхности капли. При числах Re = 100, как и при обтекании твердой сферы, отрыв потока происходит непосредственно в районе миделевого сечения капли. (В этом состоит принципиальное отличие в характере обтекания капель и газовых пузырьков.) Скорость падения жидких капель в газе при Re 1 с хорошим приближением может быть рассчитана, исходя из предположения о постоянстве коэффициента сопротивления Сд. Приравнивая силу тяжести и силу сопротивления [c.226]

Значение коэффициента поверхностного натяжения S сильно зависит от присутствия малых количеств так называемых поверхностно-активных веществ (ПАВ) на границе раздела фаз. При обтекании капель и пузырьков концентрация ПАВ вдоль их границы может быть переменной из-за их конвективной диффузии. В результате вдоль границы образуется градиент поверхностного натяжения, что приводит к появлению касательных напряжений и приближает свойства поверхности капель и пузырьков к твердой поверхности. Поэтому в не очень очищенных жидкостях пузырьки обтекаются как твердые сферы, и сила вязкого сопротивления при Re < 1 лучше описывается формулой Стокса для твердой сферы (С,, = 24/Re ), чем формулой = 16/Re , следую- [c.160]

Следует напомнить [38], что в однофазном потоке переход к автомодельному режиму обтекания объясняется независимостью положения точки отрыва ламинарного пограничного слоя от числа Рейнольдса. Кризис сопротивления развивается вследствие турбу-лизации слоя в точке отрыва и смещения последней по потоку при этом резко улучшается обтекаемость шара (цилиндра). Сопоставляя значения соответствующих чисел Рейнольдса (табл. 1.1), можно заключить, что появление мелких и крупных капель влаги существенно влияет на механизм обтекания плохообтекаемых тел. При обтекании потоком с мелкими каплями распределение давления по обводу сферы практически не меняется до точки минимума давления М (рис. 1.6). Однако на диффузорном участке MS обнаруживаются заметные отличия градиенты давления возрастают и точка отрыва 5 смещается против потока. Обтекаемость сферы [c.17]

Влияние влажности, отношения плотностей фаз и степени турбулентности на положение характерных точек на обводе сферы изучено далеко не в полном объеме. Имеющиеся опытные данные показывают, что все перечисленные критерии значительно влияют на спектр обтекания и коэффициенты сопротивления сферы, т. е. на процессы перехода ламинарного слоя в турбулентный, на отрыв и частоту образования вихрей в следе. [c.18]

При числах Рейнольдса Re>10 коэффициент сопротивления гладких цилиндрических труб уже не зависит от Re при неограниченном его возрастании. Обтекание поперечного цилиндра или сферы сопровождается появлением локальной автомодельности (в диапазоне Re = 105- 2,5-10 ). [c.64]

Как видно непосредственно из последней формулы, в силу симметрии главный вектор сил давления потока идеальной жидкости на поверхность сферы будет равен нулю. Сфера при своем равномерном Движении в идеальной жидкости не испытывает со стороны последней никакого сопротивления. В этом заключается частный случай Известного парадокса Даламбера, о котором уже была речь во введении и в гл. V о плоском безвихревом движении. В рассмотренном только что случае сферы этот парадокс следует из соображений симметрии распределения давления по поверхности сферы, однако парадокс верен и при несимметричных обтеканиях. [c.409]

При движении сферы в неподвижной жидкости картина относительного движения будет такая же, как описано выше, и сфера будет испытывать лобовое сопротивление, которое компенсирует потери энергии при обтекании. Для поддержания скорости движения необходимо непрерывно сообщать телу энергию. [c.35]

Гидродинамическая теория сопротивления жидкости. а) Если тело движется равномерно в жидкости, лишенной трения и простирающейся во все стороны до бесконечности, то при обычном потенциальном обтекании тела не возникает ни сопротивления движению, ни подъемной силы, перпендикулярной к направлению движения, какова бы ни была форма тела. Этот, на первый взгляд, парадоксальный результат легко объяснить, если применить теорему о количестве движения для контрольной поверхности, проведенной вокруг тела на некотором расстоянии от него. Более подробное исследование показывает, что добавочные скорости, а также разности давлений, вызванные движением тела, очень быстро уменьшаются по всем направлениям по мере удаления от тела — по крайней мере пропорционально третьей степени расстояния. Если мы будем увеличивать контрольную поверхность, например, сферу, отодвигая ее в бесконечность, то площадь ее будет возрастать пропорционально квадрату радиуса, и поэтому составляющие количества движения, а вместе с ними и составляющие сопротивления будут стремиться к нулю. Такой же результат мы получим для любой другой контрольной поверхности, следовательно, сопротивление тела может быть равно только нулю. [c.246]

Фиг. 15. Коэффициент сопротивления в зависимости от числа Рейнольдса при поперечном обтекании длинных цилиндров и сферы [14].

Значение С в для сферы примерно вдвое меньше соответствующего значения для кругового цилиндра. Этот факт можно установить из рассмотрения распределения статического давления. Распределение статического давления по сфере и цилиндру, приведенное в разд. 1 гл. I, показывает, что различие между распределениями статических давлений по теории потенциального течения и при обтекании вязкой жидкостью для сферы меньше, чем для кругового цилиндра, что в результате приводит к меньшему полному сопротивлению. [c.116]

Система (7.2) — (7.8) соответствует случаю дискретного распределения частиц по размерам. При непрерывном распределении в системе (7.2) —(7.8) суммы должны быть заменены интегралами. Прежде чем переходить к анализу этой системы, приведем полу-эмпирические формулы, используемые для расчета коэффициента сопротивления и числа Нуссельта. Коэффициент сопротивления зависит от чисел Ке и М,з = 1 — Ш,в /а, где а = У КТ —скорость звука в газе, а число Нуссельта — еще и от числа Рг. При малых числах Рейнольдса (Ке < 0,1) коэффициент сопротивления определяется по классической формуле Стокса, а число Нуссельта равно 2. С увеличением чисел Ке и М необходимо учитывать влияние инерционности, сжимаемости и разреженности при обтекании частицы. Для диапазона чисел Ке = 0,1- 10 стандартная кривая сопротивления сферы в несжимаемой жидкости аппроксимируется, например, формулой [200] [c.294]

Для случая очень низких относительных скоростей Стокс в 1850 г. предположил, что влияние инерции настолько мало, что соответствующими членами в уравнении Навье — Стокса можно пренебречь. Полученное и.м таким образом асилгатотиче-ское приближение дает симлгетрпчное поле обтекания сферы. Результирующая сила сопротивления равна [c.30]

Сам Озеен получил приближенное решение своих уравнений для обтекания сферы, на основе которого была выведена формула для сопротивления [c.62]

Тело, падающее под действием силы тяжести, обычно достигает постоянной установившейся скорости падения, когда ускоряющая его гравитационная сила с учетом поправки на плавучесть равняется тормозящей силе сопротивления. Для обтекания сферы применим закон Стокса, сравнимые соотношения имеются и для тел других форм, как это обсуждалось в гл. 4 и 5. Многочисленные эксперименты, проведенные со сферами в самых разных средах, показывают, что при значениях чисел Рейнольдса iVRed построенных по диаметру сферы, меньших 0,05, отклонения от закона Стокса не превышают 1%. Число Рейнольдса, равное 0,05, соответствует падающей в воздухе сфере диаметром 77 мкм и единичной плотности. [c.476]

Re( 10 (ср. с эмпирической формулой на рис. 10-6). В области очень низких чисел Рейнольдса, т. е. в диапазоне ползущих движений, знакомых нам по задаче о стоксовом обтекании сферы, удалось получить [Л. 4] коэффициенты сопротивления, справедливые вплоть до Re(=,l (верхняя граница). График изменения коэффиицентов сопротивления плоской пластинки в диапазоне 10-210< приведен на рис. 15-2. Оробел, имеющийся в теоретических (Решениях в диапазоне l[c.400]

Полуэмпирическим вариантом такого подхода является анализ обтекания сферы разреженным газом, выполненный Кэвено. Он воспользовался представлением температурного скачка как температурного перепада на эффективном контактном тепловом сопротивлении между газом и стенкой. В этом случае [c.333]

В настоящее время объяснение парадокса Дюбуа считается известным. Потоки жидкости всегда более или менее турбулентны это приводит к понижению сопротивления по той же (не объясненной математически) причине, по которой понижается сопротивление при обтекании сферы, как было показано Прандтлем. Выражаясь современным языком, свободная турбулентность потока вызывает переход к турбулентному движению в пограничном слое. Это в свою очередь задерживает отрыв потока, сужая таким образом след и уменьщая связанное с этим лобовое сопротивление. [c.63]

Из последней формулы имеем, что давление будет одинаково в точках шара, расположенного симметрично относительно плоскости 9=я/2. Отсюда следует, что суммарное давление, оказываемое жидкостью на шар, равно нулю, т. е. шар, обтекаемый жидкостью, не испытывает сопротивления. Этот результат при больших скоростях набегающего потока, противоречащий опыту, называется, по аналогии с соответствующим плоским случаем, парадоксом Даламбера. Он указывает на то, что схема безотрывного обтекания сферы поступательным потоком, скорость которого не слишком мала, не имеет места. В посдеднем случае с поверхности шара срывается поток, который образует за шаром вихри, существенно изменяющие всю картину обтекания шара и распределения давления на нем. [c.184]

Из обш его уравнения Навье Стокса следует, что в окрестности обтекаемого твердого тела при малых числах Рейнольдса отношение конвективных членов к членам, характеризуюгцим сопротивление трения, может быть малым и с математической точки зрения конвективными членами можно пренебречь. Такое упрош ение было предложено Стоксом [1], который рассмотрел обтекание сферы и цилиндра. Им был обнаружен любопытный факт, что для цилиндра, в отличие от сферы, получить решение, удовлетворяюгцее всем граничным условиям, не удается. Этот факт известен в литературе как парадокс Стокса [2, 3]. Что- [c.330]

Это позволяет, во-первых, на основе идентификации включений (сферы, вытянутые структуры, волокна и т. п.) и данных о поведении их в среде (например, из задачи об обтекании сферы и др.) провести осреднение микроданных (сила сопротивления сферы или вытянутого тела в потоке и т. п.) по фазе или компоненте, а результат осреднения использовать для замыкания основной системы уравнений движения многофазной среды. [c.329]

Приближение Озеена и высшие приближения. Полностью безынерционное обтекание сферы является адекватным эксперименту лишь в предельном случае Ке 0. Уже при Ке = 0,05 по данным [219] погрешность оценки сопротивления по формуле (2.2.19) составляет 1,5 ч- 2%, а при Ке = 0,5 находится в пределах 10,5 ч- 11%. По этой причине оценкой для коэффициента сопротивления f = 12/Ке можно пользоваться только при Ке < 0,2 (максимальная погрешность в этом случае не превышает 5%). Попытка улучшить приближение Стокса простым итерационным учетом конвективных членов приводит к уравнению, для которого нельзя построить решение, удовлетворяющее условию на бесконечности. Этот факт известен как парадокс Уайтхеда, происхождение которого связано с сингулярностью решения на бесконечности. [c.52]

В рамках стоксова приближения имеется известное решение Лдамара—Рыбчинского [25, 39] для совместного ползущего движения двух вязких жидкостей внутри (с вязкостью jij) и вне (с вязкостью pi) сферы, соответствующее обтеканию капель со ско-эостьто v . Это решение дает следующую формулу, обобщающую 5.2.2), для коэффициента сопротивления жидкой капли [c.254]

Экспериментальное значение коэффициента сопротивления пластины, поставленной нормально к потоку, может достигать значений G = 2. Следует, однако, иметь в виду, что структура течения в ближнем следе, а значит, и давление на тыльной стороне обтекаемого тела существенно зависят от числа Рейнольдса. По рис. 10.2 можно проследить характер изменения структуры потока за сферой при изменении Re от 9,15 до 133, а по рис. 10.7 — за цилиндром при Re == 0,25. .. 57,7. Но возможны и другие конфигурации потока. Они в значительной степени определяются также формой и положением обтекаемого тела. Так, например, при обтекании цилиндрических тел крылового профиля при малом угле атаки (см. рис. 8.30, а) возможно практически безотрывное течение, при котором форма линий тока для вязкой жидкости близка к форме этих линий для идеальной жидкости. Но при возрастании угла атаки увеличиваются положительные градиенты давлений на выпуклой части поверхности профиля и это в итоге приводит и отрыву пограничного слоя, который быстро сверты- [c.391]

С этим замечанием связан тот факт, что любой множитель перед Кп в аргументе логарифма не имеет значения до тех пор, пока одновременно не вычисляется член порядка Кп Это особенно важно в тех случаях, когда такой множитель содержит параметр, принимающий очень большие (или малые) значения (обычно скоростное отношение). Так, Хамель и Купер [70—71] показали, что первое приближение метода интегральных итераций не может правильно описать зависимость от скоростного отношения, и применили метод сращивания асимптотических разложений в областях вблизи тела и вдали от него. В частности, для гиперзвукового обтекания двумерной полосы газом из твердых сфер они получили коэффициент сопротивления в виде [c.316]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...